The Comprehension through Process-Object Conceptions. A Study on the Concepts Involved in the Resolution of Optimization Problems

Williner, Betina; Engler, Adriana; Lavalle, Andrea

doi:10.1590/1980-4415v33n65a27

Betina Williner Dirección Postal: Sarachaga 3334, Castelar, Morón, Buenos Aires, Argentina, código postal 1712. E-mail: bwilliner@hotmail.com

Doctora en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales (orientación Matemática) UNCo. Docente-investigador en UNLaM, San Justo, La Matanza, Buenos Aires, Argentina

http://orcid.org/0000-0001-9650-5019

Adriana Engler Dirección postal: Pasaje Padre Grenón 2521, Esperanza, Santa Fe, Argentina, código postal 3080. E-mail aengler@fca.unl.edu.ar.

Doctora en Matemática Educativa. Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada (IPN) Docente-investigador de UNL, Esperanza, Santa Fe, Argentina

http://orcid.org/0000-0001-8907-5030

Andrea Lavalle Dirección postal: Buenos Aires 3800, Neuquén, Neuquén, Argentina, código postal. 8300. E-mail: lavalleandrea@yahoo.com.ar.

Doctora en Ciencia y Tecnología (UNGS). Docente-investigador UNCo, Neuquén, Neuquén, Argentina

http://orcid.org/0000-0003-4290-967X

Dirección Postal: Sarachaga 3334, Castelar, Morón, Buenos Aires, Argentina, código postal 1712. E-mail: bwilliner@hotmail.com

Dirección postal: Pasaje Padre Grenón 2521, Esperanza, Santa Fe, Argentina, código postal 3080. E-mail aengler@fca.unl.edu.ar.

Dirección postal: Buenos Aires 3800, Neuquén, Neuquén, Argentina, código postal. 8300. E-mail: lavalleandrea@yahoo.com.ar.

	CO	CE
Característica general	Una entidad matemática es concebida como un producto de un cierto proceso o como el proceso en sí mismo.	Una entidad matemática es concebida como una estructura estática, como si fuera un objeto real.
Representación interna	Se apoya en representaciones verbales.	Se apoya en imagen visual.
Su lugar en el desarrollo del concepto	Se desarrolla en la primera etapa de formación del concepto.	Evoluciona de la concepción operacional.
Su papel en los procesos cognitivos	Es necesario, pero no suficiente para la solución de problemas y el aprendizaje	Facilita todos los procesos cognitivos (aprendizaje y solución de problemas)

Proceso (CO)	Objeto (CE)
El concepto se percibe como algo que se realiza en el tiempo.	El concepto tiene existencia real como cosa.
El concepto tiene una concepción dinámica, detallada y secuencia!	Tiene una concepción estática, que existe en alguna parte en el tiempo y en el espacio.
No existe una visualización integrada del concepto.	Existe una imagen integrada del concepto.
No es posible notar la relación del concepto con otros.	Es posible relacionar el concepto con otros y definir nuevos conceptos a partir de este.
Existe solo una representación del concepto.	Se pueden alternar diferentes representaciones.
No hay integración entre el concepto y sus propiedades.	Existe una coordinación entre el concepto y sus propiedades.

Acciones que caracterizan a CO	Acciones que caracterizan CE
Identificar un concepto en un registro en contexto o sin contexto.	Relacionar signos de la razón de cambio media o de la derivada con los IC e ID en cualquier registro.
Extraer información directa de lectura de gráficos, es decir que no conlleve una relación entre conceptos, que sólo sea mirando el mismo.	Relacionar el valor de la pendiente de la recta tangente (en registro gráfico) con el crecimiento o decrecimiento puntual de la función.
Efectuar operaciones, resolver ecuaciones, resolver desigualdades o derivar funciones.	Relacionar puntos de derivada cero o no existencia de derivada con puntos críticos.
Volcar en tablas alguna información estudiada anteriormente o que se desprende en forma directa de lo realizado en ítems anteriores.	Encontrar un método para hallar ER.
	Sacar conclusiones o volcar en una tabla una conclusión no directa o no realizada anteriormente.
	Utilizar varios registros para resolver una situación.

Equipo	CO-IC	CE-IC	CO-ID	CE-ID	CO-ER	CE-ER	PO1	PO2
1	0,9	0,625	0,9	0,375	0,91	0,58	B	B
2	1	0,75	1	0,75	0,55	0,67	M	No
3	1	0,75	0,9	0,75	0,82	0,50	B	R
4	0,8	0,75	0,7	0,875	0,82	0,50	B	B
5	1	0,75	1	0,75	0,91	0,92	B	B
6	1	0,875	1	0,75	0,91	0,75	B	B
7	1	0,875	1	0,875	0,73	0,75	B	B
8	1	0,75	1	0,75	0,91	0,83	B	B
9	1	0,625	1	0,625	0,91	0,42	B	B
10	1	0,625	1	0,625	0,82	0,92	B	B
11	0,8	0,625	0,9	0,625	0,64	0,58	M	M
12	1	0,75	1	0,875	0,82	0,67	B	B
13	1	0,625	1	0,875	0,64	0,50	B	M
14	1	0,75	0,9	0,625	0,73	0,50	M	M
15	1	1	1	1	1	0,75	B	B
16	0,6	0,625	0,7	0,5	0,64	0,42	M	No
17	1	0,875	1	1	0,73	0,75	B	B
18	0,9	0,375	0,9	0,5	0,45	0,33	M	No
19	1	0,875	1	0,875	0,55	0,50	B	R
20	1	0,75	1	0,875	0,55	0,58	B	M
21	1	0,25	0,8	0,375	0,73	0,33	B	M
22	1	0,625	1	0,875	0,64	0,50	M	M
23	0,9	0,625	1	0,75	0,64	0,58	B	B
24	1	0,75	1	0,875	0,64	0,92	M	No
25	1	0,875	1	0,875	1,00	0,67	B	B
26	1	0,75	0,7	0,875	0,82	0,67	B	B
27	0,9	0,25	0,9	0,375	0,64	0,25	M	M

	CO-IC	CE-IC	CO-ID	CE-ID	CO-ER	CE-ER
CO-IC	1	0,15754	0,0004	0,0340	0,2455	0,0502
CE-IC	0,2798	1	0,0882	0,0000	0,0394	0,0003
CO-ID	0,6326	0,3344	1	0,0608	0,8042	0,0196
CE-ID	0,4092	0,7993	0,3656	1	0,4995	0,0050
CO-ER	0,2314	0,3987	0,0500	0,1358	1	0,0307
CE-ER	0,3806	0,6470	0,4464	0,5240	0,4166	1

Grupo	Equipos que lo forman	Gradiente concepción operacional de intervalos	Gradiente concepción operacional de extremos	Gradiente concepción estructural	Observaciones
G1	5, 6, 8, 15, 25	alta	Alta	media	Todos los equipos resolvieron los dos PO.
G2	7, 10, 12, 17 y 24	alta	alta pero más bajos que G1	media	Todos los equipos salvo el equipo 24 resolvieron los dos PO. El equipo 24 resolvió mal el primer problema y no logró solucionar el segundo.
G3	3, 9. 14 y 23	media	Media	Media	Los equipos 9 y 23 resolvieron bien los dos problemas. El equipo 3 resolvió bien el primero y regular el segundo. El equipo 14 omitió aplicar método como condición suficiente de ER en los dos PO.
G4	2, 13, 19, 20 y 22	alta	baja	Media	Los equipos 13, 19 y 20 pudieron resolver bien el PO1 y no realizaron el PO2 o lo hicieron en forma regular. El equipo 22 planteó bien el PO1, pero no aplicó método luego de encontrar el punto crítico para saber si es máximo o mínimo y no resolvió el segundo. El equipo 2 llegó hasta la instancia de derivar en el primer problema y no resolvió el segundo.
G5	18, 21 y 27	baja	baja	Baja	El equipo 18 resolvió mal el primero y no realizó el segundo. El equipo 27 resolvió mal los dos problemas, el 21 hizo bien el PO1 y mal el PO2.
G6	1 y 11	baja	media	Baja	El equipo 1 resolvió los dos PO bien y el equipo 11 mal el primero y no realizó el segundo

[1] Dirección Postal: Sarachaga 3334, Castelar, Morón, Buenos Aires, Argentina, código postal 1712. E-mail: bwilliner@hotmail.com

Brasil

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Abstract