A física de um desastre aéreo

The physics of an air disaster

Resumo

Neste trabalho busca-se descrever fisicamente algumas das causas prováveis da tragédia do voo 2283 da empresa Voepass que vitimou 62 pessoas no dia 09 de agosto de 2024. Dois pontos cruciais podem ter contribuído para o desastre: 1) formação de gelo na atmosfera; 2) o design de asas pode não ser tão favorável ao acúmulo de gelo. Diante desses pontos, propomos uma análise teórica do comportamento aerodinâmico do avião em condições normais (fluxo laminar), em condições anormais (fluxo turbulento), e da transição do regime laminar para o regime turbulento. Nesse contexto, consideramos seis categorias para análise que descrevem todos os momentos do voo: i) decolagem; ii) ascensão; iii) voo de cruzeiro; iv) voo degradado; v) balanço lateral por autorrotação e; vi) queda da aeronave. A partir dos dados disponibilizados do voo, analisamos quantitativamente o comportamento das forças aerodinâmicas ao longo da queda e o estado de estol em que entrou a aeronave turboélice. Conclui-se que o conjunto de condições adversas levou a aeronave a entrar no estado de estol e cair girando em torno de seu eixo. A descrição física apresentada colabora para ampliar as discussões sobre a navegação de aeronaves ao propor medidas profiláticas para se evitar o estol.

Palavras-chave:
Aerodinâmica; Sustentabilidade no ar; Estado de estol; Forças aerodinâmicas

Abstract

This paper seeks to physically describe some of the probable causes of the tragedy of Voepass flight 2283, which killed 62 people on August 9, 2024. Two crucial points may have contributed to the disaster: 1) formation of ice in the atmosphere; 2) the wing design may not be so favorable to ice accumulation. Given these points, we propose a theoretical analysis of the aerodynamic behavior of the aircraft under normal conditions (laminar flow), under abnormal conditions (turbulent flow), and the transition from the laminar regime to the turbulent regime. In this context, we consider six categories for analysis that describe all moments of the flight: i) takeoff; ii) climb; iii) cruise flight; iv) degraded flight; v) lateral swing due to autorotation; and; vi) aircraft crash. From the flight data available, we quantitatively analyze the behavior of the aerodynamic forces throughout the fall and the stall state that the turboprop aircraft entered. It is concluded that the set of adverse conditions caused the aircraft to enter the stall state and fall, rotating around its axis. The physical description presented helps to expand discussions on aircraft navigation by proposing prophylactic measures to avoid stalls.

Keywords:
Aerodynamics; Sustainability in the air; Stall state; Aerodynamic forces

1. Introdução

As explicações para que um avião possa voar, decolar, e se manter voando no ar são variadas. Envolvem, desde o formato das asas e potência dos motores, até a configuração de forças atuantes sobre a aeronave. Simplificadamente é preciso a ocorrência de uma força de sustentação maior que a força peso do avião para decolagem. Já em situações de velocidade de cruzeiro, velocidade constante, há o equilíbrio entre as forças de sustentação e peso na vertical, bem como, das forças de tração e de arrasto na horizontal. Nesse caso, as forças atuantes sobre uma aeronave em estado de cruzeiro têm soma vetorial nula. Importa dizer que para a aviação, a velocidade de cruzeiro é muito relevante em termos de maior desempenho e eficiência, por possibilitar menor consumo de combustível, reduzir tempo de viagem e diminuir desgastes e fadigas estruturais. Além de garantir maior conforto da tripulação, já que no interior da aeronave, há a sensação de repouso devido a inércia. Inclusive, é o momento onde o serviço de bordo é efetivado, e as pessoas podem andar tranquilamente no interior do avião como se estivessem em repouso.

O esquema abaixo, Figura 1, ilustra a situação de forma muito simplificada sendo aprofundada mais à frente.

Figura 1
Esquema ilustrando a resultante de forças nula em aeronave com velocidade de cruzeiro.

Eixo horizontal: $\overrightarrow{T}$ = força de tração; ${\overrightarrow{F}}_{ar}$ = força de arrasto.

Eixo vertical: $\overrightarrow{S}$ = força de sustentação; $\overrightarrow{P}$ = força peso.

Na situação descrita temos:

(1)$$\overrightarrow{T}={\overrightarrow{F}}_{ar}$$

(2)$$\overrightarrow{S}=\overrightarrow{P}$$

(3)$${\displaystyle \sum {\overrightarrow{F}}_R}=0N$$

É importante ressaltar que o presente trabalho não tem a intenção de investigar a física do voo em profundidade, uma vez que há produção de inúmeros artigos nesse sentido e não traria nenhuma colaboração em termos de novidade. Um exemplo é visto no volume 7 (2) de 2006 da Revista Física na Escola, onde são apresentados vários trabalhos sobre o voo dos aviões sob diversas perspectivas. Em especial, destacam-se os seguintes trabalhos: a física do voo na sala de aula [¹], como os aviões voam [²], a visão de um engenheiro aeronáutico acerca da sustentação, Bernoulli e Newton [³]. Respectivamente, esses trabalhos fornecem descrições detalhadas de conceitos e leis físicas demonstrando como a física explica a decolagem, a sustentação do avião no ar, o pouso, os ângulos e manobras de voo, as forças atuantes sobre a aeronave, além das implicações do princípio de Bernoulli, da conservação da energia e das Leis de Newton no voo de aviões. Também existem manuais de aviação e aerodinâmica disponíveis [⁴, ⁵] que apresentam de forma meticulosa as diferentes interações entre o ar e as partes do avião. Portanto, não há necessidade de se retomar esses assuntos, uma vez que os trabalhos citados e as referências fornecidas pelos mesmos possibilitam um aprofundamento robusto sobre essas questões.

O objetivo do presente trabalho é, então, buscar compreender o que levaria uma aeronave a perder sua sustentação enquanto está voando em lato sensu, e em stricto sensu buscar as possíveis causas que poderiam ter levado à queda da aeronave turboélice do voo 2283. Bem como levantar algumas hipóteses de como essa tragédia poderia ter sido evitada. O que leva as seguintes indagações: Por que um avião cai? Quais as causas que levariam um avião a perder sua sustentabilidade no ar? O que leva um avião a entrar em estado de estol? É possível restabelecer o voo de uma aeronave em queda? Essas são algumas das questões que pretendemos responder. Para tanto, propomos uma análise teórica do comportamento aerodinâmico do avião em condições normais (fluxo laminar), em condições anormais (fluxo turbulento) e da transição do regime laminar para o regime turbulento. Também analisamos de forma quantitativa, a partir dos dados disponibilizados do voo, o comportamento das forças aerodinâmicas ao longo da queda.

2. A Tragédia do Voo 2283 e Características da Aeronave Turboélice Modelo ATR-72-500

No dia 09 de agosto de 2024, o voo 2283 da Voepass parte de Cascavel, no Oeste do Estado do Paraná às 11h56min com destino ao aeroporto de Guarulhos, em São Paulo. Conforme informações da Força Aérea Brasileira (FAB), a partir do Departamento de Controle do Espaço Aéreo (DECEA), o voo encontrava-se dentro da normalidade até as 13h20min, com a aeronave voando a 5 mil metros de altitude. Apenas um minuto depois, após uma curva brusca, a aeronave cai 4 mil metros de altitude, deixando de responder ao Controle de Aproximação de São Paulo. Dois minutos depois, às 13h22min, houve perda total de contato e a aeronave desaparece do radar uma vez que a mesma havia se chocado ao solo devido a sua queda final de mais 1000 m vitimando 62 pessoas.

A cena da queda foi amplamente divulgada, dado ter sido filmada por celulares de diversas testemunhas locais. Nessas gravações é perceptível verificar que a aeronave cai girando em torno de seu próprio eixo e com trajetória descendente praticamente vertical. Essas filmagens causaram estranheza, tanto pela trajetória de queda, quanto pelo som da aeronave que mostrava os motores em funcionamento, levando a especulações de que seria possível a retomada do voo. Dados que nos levaram a pesquisar os fatos por meio de modelos teóricos e ferramentas experimentais utilizados em cursos de graduação, a fim de construir uma narrativa que busca relacionar os conhecimentos da Física com os eventos narrados e dados apresentados no relatório preliminar liberado pelo CENIPA [⁶, ⁷]. Também foram utilizados dados disponíveis no site flightradar24 [⁸] que disponibiliza os dados enviados aos satélites pelos transponders dos aviões. Não resta dúvida de que as condições meteorológicas especiais no momento do voo, causadas por uma intensa massa de ar polar que avançava na região sul do Brasil, exatamente ao longo do trajeto do voo, causou formação de gelo nas asas do avião de forma anormalmente intensa. Esse excesso de gelo teve um papel crucial no desenrolar da tragédia ao afetar a aerodinâmica da aeronave, cujas dimensões são vistas na Figura 2.

Figura 2
Dimensões da aeronave turboélice ATR-72-500 [⁹].

De acordo com o manual do fabricante [⁹], o ATR-72-500 pode voar com velocidade máxima de 511 km/h e seu teto de serviço, ou seja, a altitude máxima, é próximo de 7600 m (25 mil pés). O modelo tem 27,17 m de comprimento, 27,05 m de envergadura e altura de 7,65m, Fig. 3. Possui autonomia de voo de 1.324 quilômetros. O peso máximo suportado em serviço é de 7 mil quilos. Sua velocidade mínima horizontal de voo, ou seja, a velocidade mínima para manter sua sustentação varia aproximadamente entre 105 a 115 nós, cerca de 195 a 213 km/h. Para garantir sua estabilidade, o centro de massa da aeronave se situa à frente da asa, entre 24% e 30% da corda média (distância média da parte dianteira e traseira da asa), medida a partir de seu bordo de ataque, ou seja, o primeiro 1/3 da asa que entra em contato com o ar. Possui, ainda, dois motores, cada um com potência desenvolvida no eixo do motor de 2.750 shp (≈ 2.050 kW). Em termos de comparação, outra empresa que faz a mesma rota Cascavel – São Paulo, utiliza um Boeing 737 MAX 8 com motores de potência de até 50.000 shp cada (≈ 37.250 kW).

Figura 3
$p+\rho gh+\frac{\rho v^2}{2}$ é constante.

2.1. Acidentes e incidentes na história daaeronave turboélice ATR-72-500

A aeronave ATR-72-500 é conhecida por ser suscetível a intempéries como gelo extremo e ventos fortes, justamente, os fatores que estavam presentes no acidente na cidade de Vinhedo.

Um breve histórico de apresentação de acidentes dessa aeronave [¹⁰] é útil no sentido de esclarecer causas prováveis de panes e quedas. Em 1994 o voo 4184 de Indiana a Chicago se deparou com condições severas de gelo, perdendo o controle e caindo. Em 2010, o voo Aero Caribbean 883 se deparou com condições meteorológicas severas, congelando as asas e entrando em estado de estol caiu próximo de uma aldeia a 340 km de Havana. Em 2014, o voo TransAsia Airways 222, caiu ao tentar pousar no aeroporto de Magong onde havia ventos fortes. Em 2015, um erro no diagnóstico de falha do motor levou o voo TransAsia Airways 235 a cair no rio Heelung. Em 2018, o voo Iran Aseman Airlines 3704 caiu no Monte Dena. Em 2023, o voo Yeti Airlines caiu na região de Pokhara, Nepal. E, por último, o voo 2283 cai na cidade de Vinhedo, com causas ainda em investigação. Importa observar também que nem todas as situações de gelo resultaram em queda da aeronave.

2.2. Princípio de Bernoulli e consequências de alterações na configuração de asas

No estudo de hidrodinâmica alguns conceitos importantes são a vazão, a equação da continuidade e o princípio de Bernoulli.

A vazão determina a quantidade de escoamento de um fluido num intervalo de tempo:

(4)$$Z=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

A equação da continuidade determina que a velocidade de escoamento de um fluido é inversamente proporcional à área por onde esse fluido escoa mantendo-se a vazão do fluido: $v\propto \frac{1}{A}$.

(5) $$z_1=z_2\Rightarrow A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2$$

O princípio de Bernoulli estabelece a relação inversamente proporcional entre a velocidade de escoamento de um fluido ao longo de uma linha de corrente e sua pressão: v ∝ 1/p.

Considerando um fluído incompreensível e não viscoso com densidade ρ, escoando por uma canalização em regime estacionário. Sendo p₁ e p₂ as pressões nos pontos 1 e 2, com alturas h₁ e h₂, relativas a um plano horizontal α de referência. E, sejam, também, v₁ e v₂ as velocidades do fluído nos pontos 1 e 2, e $|\overrightarrow{g}|$ a aceleração da gravidade local, então:

(6)$$p_1+\rho g{h}_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\rho g{h}_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$$

Esquema:

Nota-se que p + ρgh caracteriza a pressão estática, enquanto $\frac{\rho v^2}{2}$ determina a pressão dinâmica.

No caso de aplicação desse princípio ao caso particular em que h₁ = h₂ = h, temos:

(7)$$p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$$

Pela Fig. 4, A₂ < A₁, e pela equação (5), v₂ > v₁. O que resulta em p₂ < p₁. Conclui-se o chamado efeito Bernoulli: no trecho em que a velocidade é maior, a pressão é menor [¹¹]. O que explica o que ocorre na parte superior e inferior das asas de um avião. Tudo, devido as suas configurações geométricas para manter a aerodinâmica.

Figura 4
Caso particular do princípio de Bernoulli.

Aqui, cabe o esclarecimento sobre uma controvérsia na literatura, equivocada, mas ainda persistente, de que os estudos de Newton [¹²] sobre a dinâmica dos fluídos e hidrostática sobrepujaria Bernoulli. Contudo, como apresentado por [¹] e [³], tanto Bernoulli, quanto Newton, são úteis para explicar a sustentação de uma aeronave com vistas à configuração de suas asas. Especialmente, porque (eq. 6) pode ser deduzida, tanto por uma simplificação da equação de Navier-Stokes [¹³], quanto pela termodinâmica e densidades de entalpia [¹⁴]. Como, também, pela aplicação da 2^a e 3^a leis de Newton, haja vista que o princípio de Bernoulli resulta da conservação de energia. Afinal, o ar que flui sobre a asa exerce sobre ela uma força para baixo que é compensada por uma força de reação gerando a sustentação, o que valida o uso das leis de Newton. Mas, também, o fluxo de ar acima da asa de uma aeronave tem maior velocidade, portanto, menor pressão que a parte de baixo da asa. O que valida o uso do princípio de Bernoulli devido a diferença de pressão que gera a força de sustentação. Podemos dizer, então, que são conceitos complementares, como afirma-se em [³, p. 57]: “qual dos métodos é preferível depende de qual é mais simples para o conjunto de dados de que dispomos. Nenhum deles é inerentemente mais correto ou preciso”.

Nesse contexto, a alteração da configuração geométrica das asas de uma aeronave gera consequências drásticas em relação a sua sustentabilidade. Sua aerodinâmica é afetada quando a velocidade do ar sobre a asa diminui, o que leva ao aumento da pressão na parte de cima no sentido para baixo. Analogamente, um aumento de velocidade do ar na parte de baixo da asa gera diminuição de pressão na asa no sentido para cima. Em suma, ao se alterar a configuração geométrica de uma asa ocorrerá implicações em (eq. 4), (eq. 5) e (eq. 6), com efeitos à sustentabilidade da aeronave, dada as alterações nas relações: $v\propto \frac{1}{A}$ e $v\propto \frac{1}{p}$. Essa consideração é relevante para analisarmos como uma aeronave pode vir a perder sua sustentabilidade, e quais condições poderiam ter afetado o voo 2283 da Voepass nesse sentido. A seguir vamos verificar, também, sob o ponto de vista das Leis de Newton, as implicações sobre um aerofólio.

2.3. Sustentação e arrasto de um aerofólio

Nesta discussão vamos adotar a abordagem focada nas Leis de Newton que considera a força de sustentação de um aerofólio, como sendo a reação à força que o aerofólio aplica empurrando o ar para baixo quando este flui interagindo com o aerofólio.

Inicialmente, é preciso diferenciar um aerofólio de uma asa de avião. Os estudos da aerodinâmica surgiram de forma empírica através de medidas de força, velocidade e pressão sobre objetos e superfícies instalados em túneis de vento. Nesses túneis, forçava-se a circulação de grandes quantidades de ar com diferentes velocidades para analisar os fatores que afetavam as forças aerodinâmicas. Em geral, objetos de diferentes formatos são afixados entre as duas paredes verticais do túnel e seu comprimento se estende de uma parede à outra. Assim, o aerofólio seria uma espécie de lâmina comprida e uniforme com um perfil aerodinâmico que se estende ao longo de toda a largura do túnel com extremidades fixadas nas paredes opostas do túnel. A asa, por sua vez, tem uma extremidade presa ao corpo do avião, sofrendo influência aerodinâmica deste. E a extremidade livre da asa apresenta diversos efeitos de borda que causam diminuição na sustentação nessa região e produzem vórtices [¹⁵].

Na Figura 5, pode-se observar o perfil de um aerofólio em um túnel de vento. Uma das paredes é transparente para que a imagem das linhas de fumaça contornando o aerofólio possa ser capturada. O que muda de uma imagem para a outra é o ângulo de ataque entre o fluxo de ar e o aerofólio. Este é o ângulo formado entre a direção das linhas de fluxo não perturbadas pelo aerofólio e a corda que se estende da extremidade frontal à extremidade posterior do aerofólio. O ângulo de ataque é o fator mais importante para se impedir a perda de sustentação do aerofólio. É muito comum na aviação o pensamento de que o fator que garante a sustentação da asa é a velocidade. Para que o avião voe, ele deve se deslocar com uma velocidade suficiente para evitar a perda de sustentação. Mas, na verdade, à medida que o avião diminui sua velocidade, ele automaticamente levanta o nariz para aumentar o ângulo de ataque do vento nas asas e isso aumenta a sustentação, compensando a perda de velocidade. Este aumento do ângulo de ataque também faz aumentar o arrasto, como se percebe na Figura 5. Mas só haverá perda de sustentação quando o ângulo de ataque superar o ângulo crítico. Na imagem da esquerda, se pode perceber que o ar, ao fluir da esquerda para a direita, quase não sofre deslocamento vertical, quando comparamos as extremidades da foto. Isso indica uma força de sustentação de pouca intensidade.

Figura 5
Linhas de fluxo ao redor de um aerofólio em um túnel de vento. À esquerda, baixo ângulo de ataque; ao centro, ângulo de ataque alto; à direita, estol [¹⁵].

Na imagem do centro, é possível perceber que as linhas de fumaça à direita, após interagirem com o aerofólio, estão abaixo do nível que possuíam à esquerda, antes de passarem pelo aerofólio. Embora já se possa perceber uma névoa à direita indicando o início da transição para o regime de fluxo turbulento, as linhas de fluxo ainda estão aderidas à superfície do aerofólio. Na imagem da direita, o aerofólio quase tem o mesmo ângulo de ataque da figura central, mas é visto o fluxo de ar destacado da superfície do aerofólio e, por isso, o ar já não recebe um impulso para baixo. Isso faz com que o aerofólio também não seja empurrado para cima e há total perda de sustentação, restando apenas a ação da força de arrasto aerodinâmico. Nesta condição ocorre o estol, termo originado do inglês “stall”, que significa a perda de sustentação devido a passagem do regime de fluxo laminar para o turbulento, ou seja, o fluxo de ar descola das asas quando isso ocorre.

A pouca diferença de inclinação entre as duas últimas situações de fluxo descritas e a grande diferença no comportamento aerodinâmico, mostra o perigo de um avião voar com um ângulo de ataque próximo ao valor crítico. Nesta situação, a performance aerodinâmica da força de sustentação torna-se instável e pouco previsível de forma muito abrupta.

Em condições normais de voo, esta força de sustentação está relacionada ao coeficiente de sustentação pela expressão [¹⁶, p. 24]:

(8)$$F_S=\frac{1}{2}{C}_S\cdot \rho \cdot v^2\cdot A$$

onde: F_S é a força de sustentação que é a componente da força aerodinâmica que é perpendicular ao fluxo do ar, C_S é o coeficiente de sustentação, ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade do fluxo em relação ao aerofólio e A é a área frontal do aerofólio, perpendicular ao fluxo.

Da mesma forma, o aerofólio – e qualquer outro corpo sob a ação do fluxo de um fluido – sofre a ação de uma força de arrasto que tende a empurrar o corpo na direção do fluxo, minimizando a diferença de velocidade entre o fluido e o corpo. De forma semelhante à sustentação, essa força de arrasto é expressa por [¹⁶]:

(9)$$F_A=\frac{1}{2}{C}_A\cdot \rho \cdot v^2\cdot A$$

onde: F_A é a força de arrasto que é a componente da força aerodinâmica que é paralela ao fluxo do ar e C_A é o coeficiente de arrasto.

É necessário frisar que a força que o ar exerce sobre o avião é uma só. Assim como o peso do avião é a soma das pequenas interações gravitacionais do planeta Terra com cada partícula do avião, e supõe-se que essa força peso unificada seja aplicada no ponto denominado centro de gravidade, da mesma forma, seria razoável supor de forma simplificada que a interação do ar com cada elemento de área do avião determina uma única força aerodinâmica que atua em um ponto específico do avião. Pensando dessa maneira, a força de sustentação e a força de arrasto, podem ser compreendidas como duas componentes perpendiculares entre si que, juntas, compõem a força aerodinâmica total que atua sobre o avião. Raciocínios semelhantes são utilizados na análise do plano inclinado em que se costuma decompor a força peso nas componentes P_x e P_y e no estudo de movimentos curvilíneos, em que a aceleração total é decomposta em uma componente tangencial e outra centrípeta, entre inúmeros outros exemplos. No caso da aerodinâmica do avião em voo, ainda se tem a ação variável dos estabilizadores da cauda do avião que dificulta unificar todas as interações aerodinâmicas em um único ponto do avião.

Segundo [¹⁵], a força de sustentação pode ser analisada a partir das concavidades e convexidades produzidas pelo aerofólio nas linhas de fluxo. Isso pode ser percebido na Figura 6 pelo encurvamento produzido pela interação vertical entre o fluxo e o aerofólio. Mas, o arrasto é uma interação que ocorre na direção horizontal da Figura 5. E essas imagens não possibilitam visualizar a ação de forças horizontais devido ao fato de as linhas de fluxo serem contínuas. Mas, se a fumaça for liberada na forma de pulsos, como na Figura 6, pode-se perceber que o aerofólio atrasa algumas linhas de fluxo. Esse atraso é devido à troca de momento linear na direção horizontal. Enquanto o aerofólio empurra partes do fluido em fluxo para a esquerda, o fluido empurra o aerofólio para a direita.

Figura 6
Propagação de pulsos de fumaça indicando trocas de momento linear na direção horizontal [¹⁵].

É necessário salientar que os coeficientes de sustentação e de arrasto são grandezas adimensionais que dependem fortemente da geometria do sistema. Além disso, esses coeficientes dependem do número de Reynolds, expresso por [¹⁵, p. 38]:

(10)$$Re=\frac{\rho \cdot v\cdot c}{\mu }$$

onde: Re é o número de Reynolds, c é uma medida de tamanho que servirá de referência para caracterizar o objeto em análise e μ é a viscosidade dinâmica do fluido.

É interessante notar que ao tratar dos conceitos envolvidos no estudo da aerodinâmica, os autores não apresentam um consenso. As discrepâncias encontradas comumente nesta área causariam grande desconforto em outras áreas de expertise. Isso pode ser percebido na tolerância em aceitar uma definição diferente para o número de Reynolds conforme proposta por Kroetz [¹⁷]:

(11)$$Re=\frac{2\cdot \rho \cdot v\cdot c}{\mu }$$

A inclusão do fator 2 ocorre de forma arbitrária, mas não por mera vontade do autor, e sim como uma forma de ajustar os parâmetros do modelo proposto aos dados coletados no processo de medição. O parâmetro de dimensão c não é necessariamente o tamanho do corpo, mas o tamanho eficaz que ele aparenta ter de modo a ajustar os dados experimentais com as previsões teóricas. Quando não se tem condições de quantificar as interações aerodinâmicas de forma empírica, adota-se para c o tamanho do corpo, já sabendo que o resultado será apenas uma estimativa.

O número de Reynolds não é explicitado no cálculo das forças aerodinâmicas, porém ele afeta essas forças porque os coeficientes de sustentação e arrasto dependem do regime do fluxo que é caracterizado por ele. Quanto menor for o número de Reynolds, mais laminar é o fluxo e, ao contrário, quanto maior o número de Reynolds, mais turbulento é o fluxo. No regime laminar, as forças viscosas predominam. No regime turbulento, são as forças inerciais que governam o comportamento do fluido. Como a densidade e a viscosidade do fluido dependem de condições ambientais como temperatura, pressão, umidade, salinidade etc., o número de Reynolds também é influenciado por estas condições.

Toda essa diversidade e complexidade de fatores faz com que seja complicado determinar o número de Reynolds com muita precisão. Mas isso normalmente não é necessário, pois é suficiente estimar sua ordem de grandeza para caracterizar o fluxo. Por isso, em alguns casos pode ser usado o valor da espessura vertical do aerofólio para o parâmetro de dimensão c, mas também pode-se adotar a raiz quadrada da área frontal perpendicular ao fluxo, ou definir algum outro parâmetro que descreva a dimensão do corpo.

Pode-se perceber, mais uma vez, a complexidade dessa abordagem empírica, analisando a Figura 7, que demonstra como o coeficiente de arrasto de um cilindro varia com o número de Reynolds [¹⁸].

Figura 7
Variação do coeficiente de arrasto de um cilindro com o número de Reynolds [¹⁸, p. 3–9].

Outros autores apresentam gráficos semelhantes [¹⁷, p. 295], [¹⁹] e [²⁰]. Mas cada gráfico apresenta valores para o coeficiente de arrasto um pouco diferentes tanto na escala vertical quanto na horizontal. Todos eles concordam que, na região delimitada por 10⁴ < Re < 10⁵, o coeficiente de arrasto é um pouco maior que 1. Mas, a escala logarítmica do gráfico dificulta precisar visualmente o valor, sendo aceitável qualquer valor entre 1,5 e 2,5. Para gráficos de outros autores, estes valores podem oscilar entre 1,1 e 1,8.

Da mesma forma, a queda drástica do valor do coeficiente de arrasto observada no gráfico acima, na região delimitada por 3.10⁵ < Re < 4.10⁵, em outros gráficos aparece na região entre 4.10⁵ e 5.10⁵. Essa redução abrupta é conhecida como crise do arrasto e é discutida em maiores detalhes por Kroetz [¹⁷] e Aguiar e Rubini [²¹].

Salutar dizer que, no caso de uma asa de avião, o efeito das bordas da extremidade da asa, que não ocorre para aerofólios, também tem forte influência sobre o desempenho aerodinâmico da mesma, tornando sua descrição ainda mais complexa. Não se poderia deixar de questionar a validade da discussão sobre arrasto aerodinâmico encontrada em muitos livros de física usados nos cursos de graduação. Nesses, apresenta-se a equação (9) e iguala-se a força de arrasto ao peso para determinar a expressão que permite calcular a velocidade terminal de queda de um corpo sob a influência da resistência do ar. Então, se propõem alguns exercícios em que se fornece o valor do coeficiente de arrasto para determinar algum dos demais fatores envolvidos no modelo matemático. Mas, não costuma haver nenhuma discussão a respeito da validade do modelo, de seus limites de aplicabilidade, ou de sua dependência com o número de Reynolds, ou viscosidade do ar. Também, não se comenta a respeito da complexidade envolvida na determinação do coeficiente de arrasto devido à sua abordagem empírica. Acaba-se passando a impressão de que o cálculo da força de arrasto é algo trivial, com o mesmo grau de complexidade do cálculo de uma força de atrito, a qual também costuma ser discutida de forma exageradamente simplificada.

A seguir, iremos detalhar as características físicas em 6 categorias que delimitam as fases do voo 2283 da Voepass até a queda da aeronave.

3. Fases do Voo 2283 da Voepass

Para facilitar a análise do movimento da aeronave ATR-72-500, podem-se identificar 6 fases no voo do avião antes de sua colisão com o solo. A saber:

1. i)

   Decolagem – Os dados do transponder [⁸] indicam que o avião taxiou na pista durante 84 segundos. Neste instante ele inicia a aceleração para alçar voo e se destaca do solo após 33 s de aceleração.

2. ii)

   Ascensão – Durante cerca de 24 minutos o avião utiliza a potência de seus motores para chegar à altitude de cruzeiro a 17 mil pés (5182 m).

3. iii)

   Voo normal (Cruzeiro) – Durante os 54 minutos iniciais do voo de cruzeiro tudo transcorreu dentro da normalidade, com o avião, após a ascensão, mantendo a velocidade de cruzeiro acima de 260 nós (cerca de 480 km/h).

4. iv)

   Voo degradado – A partir das 13:16 (horário local), o avião começa a diminuir lentamente sua velocidade de cruzeiro. O ângulo de ataque do ar nas asas vai aumentando de forma quase imperceptível de 3°, às 13:20, até 7°, às 13:21. Neste momento, inicia-se a curva abrupta à direita em uma situação crítica de pré-estol.

5. v)

   Balanço lateral – Às 13:21:08, o avião entra em estol durante a curva, causando uma grande assimetria na sustentação das duas asas que leva o avião a balançar suas asas de um lado para o outro, invertendo sua inclinação lateral de forma intensa duas vezes. Neste processo, o avião acaba sofrendo também rotação em seus outros dois eixos e reduz sua velocidade horizontal de forma drástica a praticamente zero.

6. vi)

   Queda vertical – Às 13:21:25, o avião inicia a rotação à esquerda, completando cinco giros, enquanto desce com velocidade horizontal praticamente nula e velocidade vertical aproximadamente constante, até atingir o solo um minuto depois.

O gráfico abaixo, Figura 8, ilustra essas fases.

Figura 8
Fases do voo 2283 da Voepass.

Passamos a analisar de forma mais detalhada cada uma dessas etapas utilizando os conceitos teóricos e procedimentos experimentais normalmente utilizados nas aulas de Física de um curso de graduação. Muitas dessas ferramentas também são, ou pelo menos deveriam ser, acessíveis a estudantes do ensino médio.

3.1. Decolagem

Na planilha dos dados do transponder [⁸], havia informações de latitude e longitude obtidos a partir do GPS do avião. Esses dados não eram registrados com frequência constante. Os registros indicam às vezes um dado a cada 3 ou 4 segundos, às vezes até 5 dados por segundo. Para transformar esses dados, fornecidos em graus, para coordenadas cartesianas, é necessário convertê-los para radianos e multiplicar pelo raio da Terra.

O raio da Terra não é constante, diminuindo de valor máximo de 6.378 km no equador até 6.357 km no polo. Essa variação de 21 km representa 0,3% do valor do raio e, para a precisão necessária a nossos propósitos pode ser desprezada. Tomaremos, portanto, o valor do raio da Terra, R_T = (6,37 ± 0,02).10⁶ m [²²], que a Terra teria se fosse uma esfera perfeita de mesmo volume que a Terra real.

Nesta incerteza que corresponde a 20 km, incluímos possíveis variações relacionadas à latitude e altitude do local e à altitude do voo. Assim, asseguramos que possíveis variações da distância do avião ao centro da Terra não extrapolem 0,3% ou 0,4% do valor adotado. O próximo passo é determinar um ponto para servir de referencial. No caso, foi selecionado o ponto à extremidade da pista em que o avião termina o taxiamento e inicia a aceleração para a decolagem. Todos os deslocamentos na direção Leste-Oeste e na direção Norte-Sul são medidas a partir deste ponto para esta análise da decolagem.

Pode-se observar como varia o deslocamento à medida que o tempo passa, enquanto o avião se desloca sobre o solo na Figura 9. A partir de 88 segundos o avião se desloca com aceleração aproximadamente constante e a curva é aproximadamente uma parábola, como indica a Figura 9. Embora, antes de 88s, o avião já tenha entrado em movimento, ainda não possui aceleração constante, dado que os pilotos acionam os manetes de giro (em rpm) dos motores de forma progressiva, até que os motores estejam plenos. Segundo [²³, p. 317], motores de turbina são muito mais lentos para responder aos comandos dos manetes de controle do que os motores de pistão.

Figura 9
Taxiamento e decolagem.

O ajuste de regressão polinomial apresentado na Figura 10 foi obtido transladando os valores da escala de tempo, de modo a definir um instante inicial que anulasse o coeficiente da parábola que representa a velocidade inicial. O instante inicial do gráfico da Figura 10 corresponde aproximadamente ao instante 88s do gráfico da Figura 9.

Figura 10
Ajuste polinomial de uma parábola ao deslocamento do avião durante a decolagem.

O gráfico da Figura 10 revela que o avião rolou na pista durante cerca de 30 s e percorreu cerca de 1.100 m até levantar voo. No instante em que o avião perde o contato com o solo, seus instrumentos indicavam uma velocidade do vento de 128 nós (237 km/h). O fabricante indica que a velocidade mínima para a decolagem é de 115 nós (213 km/h). É interessante notar dois aspectos: 1) que essa velocidade mínima para sustentação ocorre no trecho em que o avião se encontra mais pesado devido ao combustível e é bem mais baixa do que a velocidade crítica (165 nós) a ser evitada quando houvesse formação de gelo nas asas; 2) a velocidade de decolagem também depende das condições locais, como a altitude do aeroporto.

Comparando-se a equação que modela a posição para um movimento com aceleração constante S = S₀ + v₀t + 1/2at², com a equação que descreve a parábola que melhor se ajusta aos pontos do gráfico da Figura 10, podem-se inferir os valores para a aceleração (2.1,177 = 2,354 m/s²), a velocidade inicial (1.10⁻⁷ m/s) e a posição inicial (0,44 m).

Mas, para obter a incerteza da aceleração, é interessante obter os coeficientes de uma reta. Isso pode ser feito linearizando o gráfico da Figura 10, inserindo no eixo horizontal os valores de t², em vez de t. Ao fazer isso, obtemos os coeficientes da regressão linear e suas incertezas, conforme proposto por Taylor [²⁴, p. 182–189]. O resultado obtido para a aceleração média do avião durante a decolagem é a_m = (2,354 ± 0,018) m/s².

No entanto, embora todos estejamos confortavelmente familiarizados com movimentos uniformemente acelerados, era de se esperar que, para a decolagem de um avião, assim como para um carro acelerando ao máximo, a aceleração não fosse constante pois, como o motor tem um limite de potência máxima, a aceleração deve diminuir à medida que a velocidade aumenta. Assim, em condições de uso máximo da potência de um motor, a potência deve ser aproximadamente constante e é isso que caracteriza as variações de posição, velocidade e aceleração neste tipo de movimento.

Vamos analisar o modelo matemático que relaciona a potência P, o trabalho W, a força $\overrightarrow{F}$, a velocidade $\overrightarrow{v}$, o tempo t e a massa m.

(12) $$P=\frac{dW}{dt}=\frac{\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}}{dt}=m\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}\cdot \overrightarrow{v}$$

Para um avião decolando, pode-se considerar que a aceleração e a velocidade possuem a mesma direção e sentido. Assim, a equação (12) pode ser reescrita como:

(13)$$\frac{P}{m}=v\frac{dv}{dt}$$

Considerando P e m constantes, i solando as variáveis e aplicando a integral em ambos os membros, pode-se escrever:

(14)$$\frac{P}{m}{\int }_0^{t}t\mathit{d}t={\int }_{v_0}^{v}v\mathit{d}v$$

Após a integração e a aplicação dos limites, obtém-se a função horária da velocidade para o movimento com potência constante:

(15)$$v(t)=\sqrt{\frac{2P}{m}t+v_0^2}$$

Integrando a equação (15), obtém-se a função horária da posição para o movimento com potência constante:

(16)$$S(t)=\frac{m}{3P}{\left[\frac{2P}{m}t+v_0^2\right]}^{\frac{3}{2}}$$

É interessante notar que, enquanto para o movimento uniforme o deslocamento é proporcional ao tempo na primeira potência, para o movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula, o deslocamento é proporcional ao tempo na potência 2. Já para um movimento com potência constante sem velocidade inicial, o deslocamento é proporcional ao tempo na potência 1,5.

Como visto, [⁹] informa uma potência de 2.475 SHP (shaft horse power) como valor de potência disponibilizado nos eixos das hélices. Ainda, segundo [⁹], no momento da decolagem, a aeronave consegue levantar uma carga total máxima de 22.800 kg. Como o avião não decolou com lotação máxima e com 60% da capacidade total dos tanques de combustível, pode-se estimar sua massa em um valor próximo de 20.000 kg. A Figura 11 mostra a comparação entre o desempenho real do avião e o esperado segundo a equação (5), considerando-se massa de 20.000 kg e potência de 2.475.476 = 1,846 MW.

Figura 11
Comparação entre o desempenho real e o desempenho esperado pelo modelo de decolagem com potência máxima constante (eq. (5)).

Temos que supor que existam forças de atrito e de arrasto que dissipem uma fração da potência disponibilizada para a decolagem. Se tentarmos ajustar este fator de eficiência da potência de modo que o modelo da equação (16) forneça o valor real de posição final da decolagem, seria necessário desprezar 27% da potência nominal. A Figura 12 apresenta o gráfico que descreve esta situação.

Figura 12
Comparação com posição final equivalente.

Os valores típicos de coeficiente de atrito de rolamento costumam ser da ordem de 0,02 ou inferiores [²⁵] e [²⁶]. Além disso, como os aviões são projetados para ter pouco arrasto, pode-se estimar que as forças que se opõem ao movimento do avião durante a decolagem, com velocidades bem menores do que a de cruzeiro, provavelmente não devem ser tão intensas. A constatação de Pellegrini e Alves [²⁷] indica que, durante uma decolagem, à medida que a velocidade aumenta, a força de arrasto aumenta. Mas, como a sustentação também aumenta, a força de atrito de rolamento diminui. Isso nos permite estimar dissipação de 10% da potência fornecida durante a decolagem.

Barnard e Philpott [²³, p. 316] esclarecem que a tração de motores a jato é menos suscetível a variações de velocidade do que motores a pistão, que estão mais restritos à limitação da potência máxima. Como o ATR-72-500 usa motores turboélice, a limitação de potência não é tão intensa, como demonstra a análise dos dados acima. Mas, cabe salientar que seus motores são controlados por sistemas computadorizados, os quais, segundo o fabricante [⁹], podem desenvolver maior potência já que, em caso de pane de um dos motores durante a decolagem, o motor restante é capaz de entregar sozinho uma potência de 2.750 SHP, maior do que a potência nominal dos dois motores juntos. Assim, percebe-se que o avião decola com aceleração aproximadamente constante devido a uma capacidade de sobra de potência e a esse sistema automatizado de controle de potência.

3.2. Ascenção

Conforme [⁹], a taxa de ascensão do ATR-72-500 é 1.374 pés/min (6.980 m/s) e sua potência máxima de ascensão é 2.192 SHP. A ascensão real do voo 2283 está representada na Figura 13. Tomando as diferenças entre os pontos inicial e final do gráfico, obtém-se uma taxa de ascensão de 3,19 m/s, pouco menor do que a metade da informada pelo fabricante.

Figura 13
Variação da altitude durante a ascensão.

O relatório divulgado pelo CENIPA [⁶] informa que às 12 h 12 min e 40 s (horário de Brasília), que no gráfico corresponde ao instante 1011 s, o sinal de alerta emitido pelo detetor eletrônico do gelo do avião foi acionado pela primeira vez. Na Figura 13, este instante apresenta uma taxa de ascensão mais elevada, indicando que, neste momento, a formação de gelo não provocou nenhum problema ao desempenho da aeronave.

É importante salientar ainda que, segundo o fabricante, a velocidade ótima de ascensão é de 170 nós (cerca de 315 km/h). Este valor é apenas 5 nós maior do que a velocidade mínima que deveria ter sido evitada em caso de formação de gelo, onde o desempenho aerodinâmico do avião poderia ser seriamente comprometido. Conforme o fabricante [⁹] alerta: “mesmo pequenas quantidades de gelo acrescido às asas, difíceis de serem percebidas visualmente, podem ser suficientes para afetar a eficiência aerodinâmica de um aerofólio”.

3.3. Voo normal em situação de cruzeiro

O diagrama de forças no ATR-72-500 em situação de equilíbrio foi apresentado na Figura 1, situação em que consideramos de forma bem simplificada e do ponto de vista do referencial do avião, um sistema praticamente inercial. Entretanto, quando em cruzeiro, com velocidade e altitude constantes, pode-se considerar que o avião está em movimento circular uniforme em relação ao centro da Terra. Assim, ele possuirá aceleração centrípeta em relação à Terra, que também gira em torno do Sol, que também gira em torno da galáxia, e assim por diante. Mas, para os efeitos percebidos no cotidiano, essas acelerações podem ser desconsideradas.

Essa descrição inicial é muito simplificada e não nos permite compreender a dinâmica do acidente ocorrido com o voo 2283 porque ela considera o avião como um ponto material, irrotacional. Torna-se necessário considerar o avião como um corpo extenso e determinar os pontos de aplicação de cada uma das forças necessárias para manter as condições de equilíbrio translacional e rotacional, bem como as formas de alterar essas forças com o objetivo de controlar o voo.

A Figura 14 representa o modelo ATR-72-500, utilizado no voo, demonstrando que o centro de massa (CM), onde se supõe ser aplicada a força peso, não fica na mesma linha vertical que o centro de sustentação (CS). Isso é necessário para garantir que a aeronave tenha a tendência de inclinar o nariz para baixo, o que permite ao piloto controlar mais facilmente o voo em caso de ocorrer algum desequilíbrio.

Figura 14
Forças atuantes sobre a aeronave modelo ATR-72-500 em voo de cruzeiro.

A posição do centro de massa deve ser controlada pela equipe de apoio em terra, antes da decolagem, distribuindo de forma adequada o combustível nos tanques das asas, os passageiros em seus assentos e a carga nos compartimentos. Já a posição do centro de sustentação depende basicamente do ângulo de ataque do vento sobre as asas, que também sofre alteração quando os ailerons ou flaps são acionados ou se houver depósito de gelo nas asas.

Como as forças $\overrightarrow{P}$ e $\overrightarrow{S}$ estão desalinhadas, gerando uma tendência de inclinar o nariz para baixo, é necessária a aplicação de uma força ${\overrightarrow{S}}_E$ nos estabilizadores da cauda. Essa força também é uma força de sustentação aerodinâmica, porém direcionada para baixo, de forma a contrabalançar o desalinhamento mencionado. A ação dos estabilizadores da cauda faz com que a força de sustentação das asas tenha que ser maior do que o peso do avião, pois as asas devem anular a soma $\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{S}}_E$ de forma a manter o avião em equilíbrio. No voo de cruzeiro, procura-se manter a configuração de voo projetada pelo fabricante de maneira a otimizar a velocidade, o ângulo de ataque e o equilíbrio da aeronave de modo a obter o máximo de sustentação com o mínimo de arrasto e assim minimizar o consumo de combustível.

A partir dos dados do transponder do avião [⁸], o comportamento do avião durante o trecho de voo normal de cruzeiro é visto na Figura 15. Pode-se perceber no 1° gráfico, como a altitude permanece bastante estável, oscilando em uma faixa muito estreita entre 5.174 e 5.197 m. Essa medida é realizada por um altímetro que mede a pressão atmosférica. O fato de os pontos estarem distribuídos apenas entre quatro valores de altitude se deve ao fato de o registro ser digital e a faixa de variação ser muito próxima da resolução mínima do conversor analógico-digital do instrumento. Essa estabilidade nas leituras da altitude, mostra a eficiência do sistema de servo-controle do piloto automático do avião para manter a altitude do avião dentro dos parâmetros de voo pré-estabelecidos. O 2° gráfico apresenta as leituras da velocidade do vento, realizadas por meio de um tubo de Pitot que compara a pressão frontal causada pelo impacto do vento com a pressão altimétrica. Este valor pode ser bastante impreciso e, por isso deve passar por uma série de correções [⁴, p. 8.8–8.9]. A leitura inicial é denominada de Indicated Air Speed (IAS). A leitura da IAS é corrigida levando em conta dados empíricos que indicam o erro de leitura causado pela interferência aerodinâmica das próprias superfícies do avião no ponto em que está instalado o tubo de Pitot. Essa correção é realizada por meio de medições realizadas pelo fabricante do aeroplano e seu resultado é denominado Calibrated Air Speed (CAS). A última etapa de correção da leitura da velocidade do ar pelo tubo de Pitot é denominada True Air Speed (TAS) e leva em consideração as variações da densidade do ar em função da altitude e da temperatura.

Figura 15
Performance do avião durante o voo normal de cruzeiro (dados do transponder).

Apesar de todo este cuidado para corrigir a leitura da velocidade do vento, os valores aqui apresentados foram obtidos pelo registro do transponder e, estes valores eram cerca de 30% maiores do que os valores de velocidade do vento registrados na caixa preta do avião divulgados pelo CENIPA no vídeo de simulação. Esta discussão demonstra a complexidade e diversidade de fatores que devem ser levados em conta no processo de medida da velocidade do vento. E, ainda assim, a velocidade do avião em relação ao solo deve levar em consideração a velocidade do vento em relação ao solo. Após atingir a velocidade de cruzeiro, houve flutuações devido a rajadas de vento. Como o tubo de Pitot avalia o comportamento do ar e não o do avião, suas leituras serão bem menos estáveis.

O 3° gráfico mostra, a partir dos dados do GPS do avião, a variação do deslocamento com o tempo. A partir do primeiro e último pontos do trecho, pode-se determinar o valor mais provável para a velocidade média do voo v_m = 573 km/h. Importa ressaltar que esta velocidade é cerca de 20% mais alta do que o valor médio da velocidade do vento descrita pelo gráfico do meio. Esta discrepância é maior do que se esperaria, uma vez que os dados do transponder utilizados indicam que os valores apresentados eram de True Air Speed (TAS). No trecho final do voo, os dados apresentados no vídeo de simulação elaborado pelo CENIPA, indicavam que a velocidade do vento em relação ao solo oscilava em valores abaixo de 20 km/h. Além disso, a indicação era de que o vento era de proa (frontal) o que deveria fazer com que a velocidade do avião em relação ao solo fosse menor do que a TAS.

3.4. Voo degradado pelo gelo: perda desustentabilidade da aeronave ATR-72-500e sua entrada no estado de estol

De acordo com o Laboratório de Análise e Processamento de Imagens de Satélites (Lapis) [²⁸], na região em que ocorreu a queda da aeronave ATR-72-500 havia pelo menos 3 fatores adversos que podem ter contribuído para o acidente aéreo. A saber: i) existência de um ciclone extratropical, formado no Uruguai e Rio Grande do Sul, injetando mais umidade no local do acidente e gerando forte turbulência com ventos de 53 km/h; ii) presença de água super congelada (entre −45° C e −60° C) na altitude da aeronave e; iii) fumaça de queimadas proveniente da Amazônia, cujos aerossóis em altas altitudes contribuíram para diminuir ainda mais a temperatura da água presente nas nuvens e gerar correntes de convecção. Ainda, conforme [⁶] e [⁷], essas condições são as hipóteses mais prováveis que levaram à queda da aeronave, sem descartar outras causas ainda em investigação, como manutenção e estado de funcionamento geral da aeronave.

Essas três hipóteses levantadas contribuem na compreensão da perda de sustentabilidade da aeronave. Nesse propósito, a Fig. 16 representa como ficaria a configuração geométrica das asas da aeronave ATR-72-500 nas condições aventadas.

Figura 16
Configuração da asa após ser afetada por gelo.

Nota-se que a aerodinâmica é prejudicada impedindo a sustentação da aeronave devido ao impedimento do fluxo de ar sobre a asa diminuir a pressão inferior de sustentação. O mesmo se observa em relação à alteração da configuração geométrica da área da asa da aeronave, com efeitos na diminuição da velocidade do ar. Esse conjunto de fatores faz a aeronave perder sua velocidade horizontal e comportar-se como um corpo sem aerodinâmica necessária para manter o voo. Importa esclarecer que, apenas o relatório final do CENIPA pode elucidar se o motivo dessa diminuição abrupta de velocidade horizontal gerado pelo gelo ocorreu por falha nos instrumentos.

Contudo, segundo dados [⁶] e [⁷] o registro da velocidade da aeronave, ao adentrar a zona crítica, mostra uma diminuição gradativa de 604 km/h para 491 km/h, e depois para 300 km/h. Lembremos que a velocidade horizontal mínima para voo dessa aeronave é entre 195 a 213 km/h [⁹]. O último registro obtido, já durante a queda na altitude de 1798 m, ocorreu às 13h22 a 63 km/h. A perda de velocidade horizontal da aeronave reduz consideravelmente a força de tração e sua condição de manter a sustentabilidade. Combinando-se os ventos gerados pela turbulência que poderiam ter feito a aeronave girar, junto com o acumulo de gelo nas asas, temos os ingredientes para a ocorrência do estol. Este, também, pode ocorrer quando uma aeronave ultrapassa o ângulo crítico, o que muda a aerodinâmica das asas do avião, como se observa na Figura 17.

Figura 17
Aeronave atingindo o ângulo crítico.

Com a diminuição da passagem de ar na superfície do aerofólio haverá aumento de pressão acima da asa e, concomitantemente, diminuição da pressão na parte inferior da asa, o que irá diminuir a força de sustentação da aeronave. Consequentemente, a força de tração da aeronave se torna menor que a força de arrasto até que não haja mais velocidade horizontal, ocasionando a queda. Essa condição pode ter sido gerada tanto pela forte turbulência sobre a aeronave, arremetendo sua frente para cima além do ângulo crítico, quanto pela tentativa do piloto de manter a sustentabilidade subindo o avião. É fato que se o ângulo de ataque é muito alto, o arrasto aumentará e, por conseguinte, a velocidade horizontal diminuirá. Importa esclarecer que, se o conjunto de equipamentos da aeronave não estiver com o devido funcionamento não há possibilidades de se verificar instrumentalmente a entrada ou ultrapassagem da aeronave pelo ângulo crítico.

Essa condição é determinada pelo coeficiente de sustentação (C_S), um número adimensional, que relaciona a pressão de sustentação e a pressão dinâmica de uma aeronave. O ângulo de ataque, ou seja, o ângulo formado entre a asa e o fluxo de ar, gera um C_S específico, responsável pela distribuição das pressões sobre a asa. Em geral, um bom C_S tem valor médio: 1,4 ≤ C_S ≤ 1,8 [²⁹]. O C_S é diretamente proporcional à sustentação, e inversamente proporcional ao produto da densidade do ar, pela velocidade relativa entre avião e fluxo de ar, e pela área da asa, como visto em (8), temos:

(17)$$C_S=\frac{S}{\frac{1}{2}\rho v^{2}A}$$

Interessa notar que sem movimento relativo, diferença de velocidade entre o corpo do avião e o fluido do fluxo de ar, não há sustentação. Motivo pelo qual, se a velocidade horizontal de uma aeronave diminuir para além da velocidade mínima teremos a ocorrência de estol. Portanto, a velocidade de estol é aquela em que uma aeronave voa no ângulo de ataque crítico com sua menor velocidade horizontal possível e com C_S máximo.

Outra interpretação possível é tida pela distribuição de pressão em um aerofólio, Fig. 18, onde o centro de pressão de pressão (C_P) é a localização média da pressão. A pressão varia ao redor da superfície da asa de forma que a força aerodinâmica atua através do centro de pressão que se move com o ângulo de ataque.

Figura 18
Representação de distribuição de pressão inferior e superior em uma asa e as forças atuantes.

Considerando que a distribuição de pressão ocorra nos dois lados do aerofólio, podemos determinar a força de sustentação $|\overrightarrow{S}|$ por unidade de envergadura.

(18) $$S={\int }_0^c(P_i-p_s)\mathit{d}x$$

O momento em torno da borda de ataque é:

(19)$$M=-{\int }_0^{c}x(P_i-p_s)\mathit{d}x$$

Cuja forma adimensional é:

(20)$$C_1=\frac{S}{\frac{1}{2}\rho v^{2}c}\Rightarrow C_M=\frac{M}{\frac{1}{2}\rho v^2{c}^c}$$

A partir da pressão inferior e superior sobre a asa, temos:

(21)$$\frac{(p_i-p_S)}{\frac{1}{2}p{v}^2}=\frac{(p_i-{\rho }_{\mathrm{\infty }})}{\frac{1}{2}p{v}^2}-\frac{(p_S-{\rho }_{\mathrm{\infty }})}{\frac{1}{2}p{v}^2}$$

Sendo que (18) e (19) podem ser descritos da seguinte forma:

(22)$$C_i={\displaystyle {\int }_0^1}(C{\rho }_i-C_{Pu})\mathit{d}x$$

(23)$$C_M=-{\displaystyle {\int }_0^1}(C{\rho }_i-C_{Pu})\mathit{d}x$$

Esse momento calculado em (23) é o momento produzido pela sustentação resultante que atua em algum ponto da borda de ataque distante do centro de pressão x_cp.

(24) $$-x_{c\rho }{C}_i=C_M$$

Assim, o momento em torno de qualquer ponto (x) da asa pode ser determinado a partir de:

(25)$$C_M=-(x_{p1-x})C_i$$

Dessa forma, a distribuição ideal da pressão ao longo da corda de uma asa (comprimento entre o bordo de ataque e o bordo de fuga da asa) é dada pela diferença entre os coeficientes de pressão nas superfícies inferior e superior.

(26) $$C{\rho }_i-C_{Pu}=C_{P0}(1-x)$$

A partir de (22), os coeficientes de pressão do aerofólio podem ser descritos da seguinte forma:

(27)$$C_1=\frac{C_{po}}{2}$$

Enquanto que o coeficiente de momento em torno da borda de ataque é:

(28)$$C_M=-\frac{C_{po}}{6}$$

O que implica que o momento será igual a um determinado valor em uma posição específica, então, a sustentação é tida atuando nesse ponto específico. Portanto, a sustentação e o momento atuantes na borda de ataque de uma asa indicam o momento adimensional em torno de qualquer ponto x da corda da asa. O que pode ser descrito como uma soma de coeficientes do momento ao longo da borda de ataque e o produto da sustentação adimensional pela distância adimensional x.

(29) $$C_{Mx}=C_M+x{C}_1$$

Todos os dados, conceitos, informações e análises apresentados até aqui servem de contexto para a análise do que começou a ocorrer a partir das 13 h e 14 min (4671 s da decolagem), momento em que o avião lentamente começa a perder velocidade horizontal. O piloto automático do ATR-72-500 tem como prioridade máxima manter a altitude estável. Quando o gelo começou a se acumular nas asas do avião, diminuindo o coeficiente de sustentação (C_s), o sistema automaticamente aumentou o ângulo de ataque do estabilizador vertical da cauda, fazendo com que o avião levantasse ligeiramente o nariz, aumentando dessa forma o ângulo de ataque do vento nas asas. Nessa circunstância, passou a haver um aumento gradual do arrasto aerodinâmico das asas e do estabilizador que aumentou a tendência de redução da velocidade. Isso foi se tornando cada vez mais intenso à medida que mais gelo se acumulava nas asas. Cabe aqui ressaltar que não havia gelo na atmosfera. O que havia era a presença de microgotículas de água suspensas no ar. Como a temperatura naquela altitude era inferior a 0°C, essa água estava em situação de superfusão. A perturbação causada pela passagem das asas, fazia com que as microgotículas de água aderissem às asas ao mesmo tempo em que se solidificavam.

A Figura 19 mostra, no intervalo de tempo entre 13:14:24 e 13:20:58 (horário de Brasília), como o piloto automático manteve a altitude constante comprometendo para isso a velocidade e a performance aerodinâmica do avião. O sistema do piloto automático do ATR-72-500 não tem controle sobre a potência ou torque do motor. Se tivesse, com certeza, os motores teriam sido mais exigidos de forma a evitar a perda de velocidade horizontal. Durante todo este intervalo de tempo até a queda, os motores estiveram sempre a 82% de capacidade.

Figura 19
Comportamento do avião com performance degradada pelo gelo, dados: [⁸].

O ATR-72-500 possui um sistema computadorizado denominado Aircraft Performance Monitoring (APM) que controla o desempenho da sustentação aerodinâmica das asas. Segundo o fabricante [⁹], o APM é necessário porque a aeronave não exibe alterações perceptíveis em suas características de voo à medida que se aproxima da condição de estol. Apesar da proximidade da condição crítica, os controles continuam eficientes e a estabilidade se mantém. Por isso se faz necessário alertar os pilotos por meio de dispositivos artificiais de alerta de estol (sinal sonoro e stick shaker) e de identificação de estol (stick pusher). O APM dispara essas ações com base nas informações coletadas pelos sensores de medida do ângulo de ataque.

A Figura 20, baseada em [⁹], mostra como a força de sustentação apresenta um valor máximo dependendo do ângulo de ataque do vento com as asas. Embora a maximização da força de sustentação seja um ideal a ser perseguido pelos projetistas aeroespaciais, o fato de que um pequeno acréscimo além do ângulo de ataque crítico causa uma perda catastrófica de sustentação. Percebe-se também como a presença de gelo faz com que o estol aconteça para ângulos de ataque bem menores do que para a situação normal. Por isso, os procedimentos de pilotagem devem ser alterados quando se percebe a presença de gelo nas asas. E a possibilidade de alterar o plano de voo deve ser analisada com profundidade.

Figura 20
Força de sustentação em função do ângulo de ataque.

Segundo o fabricante [⁹]: “condições de formação de gelo nunca devem ser analisadas de forma descuidada. Apesar de a aeronave ter sistemas de proteção para a maioria dos casos conhecidos, qualquer exposição à formação severa de gelo deve ser minimizada por uma análise correta e pela tomada das ações necessárias para evitá-la”. Em condições normais, quando o ângulo de ataque do vento com as asas atinge o valor de 10,9° o alerta sonoro e o stick shaker, que faz o manche vibrar, são acionados. Se nenhuma providência for tomada e ângulo de ataque chegar a 13,4° o stick pusher empurra automaticamente o manche para frente, inclinando o nariz do avião para baixo, reduzindo o ângulo de ataque e permitindo que ele desça para ganhar velocidade aerodinamicamente e evitar o estol. Em condições de formação de gelo, esses ângulos são reduzidos para 8° e 10,6°, respectivamente.

Mas, mesmo antes do sinal sonoro e o stick shaker serem acionados, há outros dois níveis de alerta visual apresentados na cabine. No instante 4.928 s, a velocidade do avião baixa a 191 nós (354 km/h) e o alerta CRUISE SPEED LOW foi exibido acendendo a respectiva luz no painel [⁶]. E pouco depois, no instante 4.975 s, quando o avião atingiu a velocidade de 184 nós (341 km/h ou 94,7 m/s), é exibido no painel o alerta DEGRADED PERFORMANCE, juntamente com um sinal sonoro.

A Figura 21 apresenta os dados retirados do vídeo de simulação [⁷] baseado nas informações da caixa preta do avião e disponibilizado pelo CENIPA. Analisamos o vídeo quadro a quadro e anotamos os valores indicados no painel de instrumentos apresentado na animação. Em momentos de menor interesse, coletou-se um conjunto de dados por segundo. Em momentos mais críticos, coletou-se até 10 dados por segundo. É importante ressaltar que há algumas discrepâncias entre esses dados e os obtidos pelo transponder [⁸], utilizados nos gráficos anteriores. Uma das causas dessas divergências entre os valores é que o vídeo é uma animação construída por um simulador de voo a partir dos dados reais do voo. O software do simulador, para gerar imagens estáveis, necessita filtrar os dados, eliminando ou suavizando transientes e oscilações de maior frequência. Além disso, enquanto pelo transponder são transmitidos dados de apenas alguns poucos sensores, na caixa-preta registram-se dados de todas as medidas, inclusive aquelas que são coletadas por dois ou três sensores independentes de forma a produzir uma redundância de dados que garanta a confiabilidade da medida. Embora haja divergência quanto aos valores absolutos, para a análise das variações das grandezas, as discrepâncias são irrelevantes. Motivo pelo qual utilizamos os dados do transponder sempre que for necessário analisar dados até o momento do impacto com o solo.

Figura 21
Dados extraídos da simulação do voo em vídeo [⁷] – instante zero: 13:20:00 (horário de Brasília).

3.5. Balanço lateral causado pela autorrotação

Há alguns termos específicos da aviação que são de difícil tradução e que serão essenciais para esta discussão. Como já mencionado, precisaremos considerar o avião como um corpo extenso que possui três eixos de rotação, conforme ilustra a Figura 22.

Figura 22
Eixos de rotação de um avião.

Um termo na língua portuguesa com significado parecido com o de yaw poderia ser azimute. O pitch determina a inclinação do nariz do avião e o roll se relaciona com o balanço lateral do avião. A medida do ângulo de inclinação do roll também é conhecido pela denominação de bank. Os pilotos controlam o yaw por meio dos pedais que movimentam o leme traseiro do avião. Já o pitch é controlado empurrando o manche para frente ou para trás, a fim de mover os profundores da cauda, enquanto o roll é controlado pela rotação do manche como uma direção de automóvel. Esta rotação do manche movimenta os ailerons das asas. Enquanto um aileron sobe o outro desce, fazendo com que o fluxo do ar empurre uma asa para baixo e a outra para cima. Assim, o avião se inclina lateralmente.

A Figura 23 mostra as superfícies responsáveis por controlar e estabilizar o voo de um avião. Embora a estabilidade durante o voo seja primordial, é necessário que esta estabilidade seja rompida quando se deseja que o avião altere sua trajetória. Mas, também, é necessário que a estabilidade seja retomada após a alteração do curso. Cada detalhe da superfície externa do avião é planejado para atender estes dois objetivos: estabilidade e desequilíbrio momentâneo.

Figura 23
Superfícies de controle de um avião.

Diferentemente de um barco, o leme do avião normalmente não é usado para fazer curvas ao longo da trajetória. O leme costuma ser acionado para corrigir assimetrias causadas pela diferença de arrasto dos dois lados do avião. Essas assimetrias podem ser causadas por alguma alteração nas superfícies do avião, por vento lateral ou pela falha de um dos motores. O comando usado para efetuar curvas é o acionamento dos ailerons que inclinam o corpo do avião como mostrado na Figura 24. Nessa circunstância, a força de sustentação $\overrightarrow{S}$ deixa de ser vertical e aumenta sua intensidade, pois sua componente vertical ainda precisa anular a força peso $\overrightarrow{P}$ enquanto surge uma componente horizontal que será a força resultante $\overrightarrow{R}$. Essa força $\overrightarrow{R}$ atuará como força centrípeta, alterando a direção da velocidade do avião.

Figura 24
Força resultante na aeronave em uma curva.

Essa configuração de forças faz com que os ocupantes do avião sintam um aumento de fora normal no assento, ao invés da força lateral como ocorre quando um carro faz uma curva. Isto é, durante uma curva em um avião, ao invés de ser arremessado para o lado externo da curva, o passageiro se sente mais pesado. Da mesma forma, o avião também se “sente” mais pesado. Este acréscimo na força de sustentação das asas é denominado fator de carga e é medido como um múltiplo da aceleração da gravidade g. O fabricante [⁹] recomenda que o fator de carga nunca ultrapasse os limites do intervalo: −1 g ≤ fatordecarga ≤ 2,5 g. No caso do ATR-72-500, [⁹] considera inclinações laterais de até 15° como Low Bank e inclinações de até 27° como high bank. Esses valores são utilizados como limites nos controles automatizados e sistemas de alerta do avião. Para 15° e 27°, o acréscimo no fator de carga seria de 3,5% e 12%, respectivamente. Estes limites garantem que nem a integridade da estrutura do avião, nem o conforto dos passageiros sejam comprometidos. Já uma curva realizada com um bank acima de 66° faria o fator de carga ultrapassar o limite de segurança de 2,5 g.

Quando o avião inicia uma curva, aumentando o seu bank, a componente horizontal da força de sustentação vai gradualmente aumentando enquanto a componente vertical vai diminuindo. Isso faz com que o avião tenha a tendência e perder um pouco de altitude. Para impedir que o avião desça, é necessário aumentar a intensidade da sustentação. Isso é feito ou aumentando a velocidade do avião ou aumentando o ângulo de ataque. Assim, se, durante uma curva, o piloto automático do ATR-72-500 estiver acionado, ele vai ajustar o profundor da cauda para aumentar o ângulo de ataque, já que ele não tem ação sobre os motores. Infelizmente, os algoritmos desse piloto automático não levam em conta o risco de estol, pois ele não foi programado para lidar com este tipo de situação.

Em aviões do porte do ATR 72-500 e maiores, o posicionamento do centro de massa junto ao formato e a inclinação das asas, que não são perfeitamente horizontais, têm a função de produzir uma tendência de o avião retornar à posição horizontal sempre que ele se inclina aumentando o seu bank. Essa inclinação inicial pode ser provocada por uma lufada de vento ou pelo comando do piloto sobre os ailerons. Essa tendência de retornar à horizontal faz com que o avião, em condições normais de voo, tenha um equilíbrio estável em relação ao roll. Da mesma forma, os estabilizadores horizontais e verticais da cauda proporcionam o mesmo tipo de estabilidade em relação ao yaw e ao pitch. Quando há alguma perturbação no equilíbrio em um dos eixos, naturalmente o avião tende a retornar oscilando de forma suave em torno da posição de equilíbrio, ou seja, as oscilações são amortecidas para que se restaure rapidamente o equilíbrio, ver Figura 25. Alguns aviões possuem atuadores automatizados que reforçam essa estabilidade e esse amortecimento para que o equilíbrio seja atingido sem demora.

Figura 25
Oscilações amortecidas.

A dissipação de energia devido ao arrasto nas asas, corpo central e estabilizadores da cauda costumam produzir o amortecimento necessário para que o equilíbrio seja rapidamente estabelecido. Mas não é o que se percebe acontecendo na Figura 26 que mostra o comportamento do yaw e do bank no momento em que o avião entra em estol. Pode-se perceber que tanto o yaw quanto o bank entram em oscilação com amortecimento negativo, no qual a amplitude da oscilação aumenta em vez de diminuir. A oscilação do bank mostra que o avião balança intensamente, oscilando duas vezes para a direita e para a esquerda em sequência. Depois o avião até apresenta a tendência de estabilizar próximo de 0°, mas isso ocorre depois do início do parafuso chato em que o avião assume uma nova condição indesejada de equilíbrio em queda.

Figura 26
Oscilação em yaw e em bank no momento do estol.

O gráfico do yaw aparenta se encaminhar para uma estabilização também. Mas, na continuação do movimento, ele vai manter uma velocidade de giro praticamente constante, executando o parafuso chato. Isso não aparece no gráfico da Figura 26 porque os dados deste gráfico foram coletados a partir do vídeo de simulação publicado pelo CENIPA [⁷] e o vídeo se encerra neste momento. Na análise da queda em parafuso chato a seguir, vamos analisar a continuidade destes dados conforme transmitidos pelo transponder às 13:20:59 em que ocorre o balanço lateral.

A aeronave, após iniciar a curva abrupta à direita, por cerca de 15 segundos, ainda tinha condições de, seguindo as orientações do fabricante, tentar a recuperação do estol. Conforme [⁹] os procedimentos para recuperar a navegação da aeronave em estol são: i) empurrar o manche para frente a fim do nariz do avião descer para ganhar velocidade aerodinâmica; ii) acionar os flaps 15 e iii) aumentar a potência dos motores até o máximo, se necessário.

Esse balanço lateral, representado no terceiro gráfico da Figura 26, mostra que quando o comandante acionou os ailerons para iniciar a curva, que provavelmente deveria ser executada com um valor de bank inferior a 15°, o avião deixa de responder aos comandos e se inclina até 30° à direita, para rapidamente balançar para o outro lado atingindo 42° à esquerda, invertendo ainda mais rapidamente e se inclinando mais de 90° antes de inverter novamente o balanço. O primeiro gráfico mostra que, no mesmo instante em que o avião estava inclinado a 90° lateralmente, o nariz estava inclinado a mais de 45° para baixo. Essa situação pode ser entendida pelo fato de que, no momento em que o avião esteve inclinado a 90°, não havia mais sustentação das asas e ele começa a cair lateralmente por uns poucos instantes em um movimento que jamais deveria ter acontecido. Um eventual observador, em um avião que estivesse voando ao lado, nesse instante, veria o avião se deslocando a uma velocidade perto de 250 km/h, iniciando uma queda na posição da Figura 27, com as asas na vertical, sem condições de produzir qualquer sustentação.

Figura 27
Posição do avião no início da queda.

Uma vez que o avião começasse a cair nesta posição, o estabilizador da cauda apresentaria uma grande área perpendicular ao fluxo do ar, proporcionando uma grande força de arrasto na cauda, de forma semelhante ao efeito que as penas desempenham na cauda de uma flecha. As asas também apresentariam um arrasto bem maior do que o normal, considerando que, devido ao estol, o fluxo de ar era turbulento. As hélices, por não estarem em posição perpendicular ao fluxo de ar também ofereciam maior resistência ao movimento do avião que em situação normal. Essa configuração de forças contribuiu para uma redução de velocidade horizontal ainda mais intensa. Infelizmente, os breves instantes em que o avião estava embicado para baixo não foram suficientes para que ele ganhasse velocidade aerodinâmica e retomasse a sustentação. A partir desse instante, o avião, de forma semelhante a uma pedra lançada horizontalmente de grande altura, vai perdendo velocidade horizontal e ganhando velocidade vertical, até atingir a velocidade terminal, na qual a força de arrasto vertical se iguala à força peso e o corpo cai com velocidade aproximadamente constante.

Os dados do GPS transmitidos pelo transponder do avião [⁸] permitem visualizar a trajetória horizontal do voo. A Figura 28 apresenta esses dados, já transformados para distâncias, referentes aos últimos dois minutos do voo.

Figura 28
Trajetória horizontal dos últimos dois minutos do voo.

Pode-se perceber a curva à direita comandada pelo piloto, mas diferentemente do que indica o gráfico do yaw da Figura 26, a trajetória não mostra uma curva acentuada à esquerda. O que se percebe é o avião seguindo mais ou menos em linha reta até perder quase toda a velocidade horizontal e começar o parafuso chato. Isso indica que, logo após entrar em estol, o avião não estava mais se deslocando de frente para o vento, mas sim, deslizando de lado, o que reforça o argumento apresentado anteriormente.

Mas, antes de encerrar a análise desta fase crítica do voo, é preciso explicar o fenômeno de autorrotação que gerou o amortecimento negativo e causou a perda de estabilidade do avião. Em primeiro lugar, o fabricante [⁹] adverte que as forças nos ailerons aumentam quando ocorre a acréscimo de gelo. Isso já seria um motivo para o avião ter balançado mais do que o esperado no início da curva. Além disso, Clancy [⁵, p. 545–546] explica que, devido à assimetria da curva de resposta do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque, ver Figura 29, quando um avião está voando próximo do ângulo de ataque crítico (Fig. 17), posição do ponto C na Fig. 29, e por algum motivo altera o seu roll, faz com que uma asa desça e a outra suba. A asa em movimento descendente sentirá o fluxo de ar incidindo com um ângulo um pouco maior do que na situação de voo em linha reta. Ao mesmo tempo, a asa superior percebe momentaneamente uma redução no ângulo de ataque. Podemos dizer que, nesse instante, a asa inferior se encontra no ponto D, enquanto a asa superior está no ponto B do gráfico da Figura 29.

Figura 29
Comportamento do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque.

Como cada asa, neste momento, tem um coeficiente de sustentação diferente, cria-se um torque que produz uma aceleração angular na direção do roll, intensificando a reação do avião ao estímulo inicial o que caracteriza o amortecimento negativo. Este fenômeno é chamado de autorrotação. Se não houver alguma intervenção para reverter esta situação, a aceleração angular continuará aumentando a velocidade de giro do avião até que as asas atinjam os pontos A e E da curva. Quando isso acontece, ambas as asas passam a apresentar a mesma sustentação e o avião continua a girar com velocidade angular constante devido à inércia. Só a partir dos pontos A e E haverá possibilidade de desacelerar a rotação na direção do roll. Se e quando isso ocorrer, todo o processo teria que ser revertido causando novo estol.

Quando as duas asas estão em estol, o efeito da autorrotação é ainda mais pronunciado e faz com que a situação não possa ser revertida facilmente pelo uso dos ailerons que perdem sua efetividade. Uma vez que o avião entra em autorrotação, não é apenas a força de sustentação que passa a ter comportamento assimétrico em relação às duas asas. O coeficiente de arrasto também será diferente nas duas asas. Onda há perda de sustentação, há um grande aumento de arrasto, devido à transição do regime de fluxo laminar para turbulento. Assim, a asa inferior passa a sofrer um arrasto maior do que a asa superior e isso intensifica ainda mais a curvatura da trajetória e produz um torque sobre o avião na direção do yaw. Por isso, o movimento de autorrotação força o avião a entrar em parafuso.

3.6. A queda da aeronave ATR-72-500 do voo 2283

Segundo [²³, p. 333] quando o estol ocorre de forma assimétrica nas asas, o movimento resultante será uma combinação de roll, yaw e deslizamento lateral. Isso sempre resultará em um movimento espiral em forma de parafuso. Se o centro de massa do avião, estiver mais à frente do corpo do centro de sustentação – ver Fig. 14 –, é possível o nariz do avião se inclinar o suficiente. Então, o roll será mais pronunciado do que o yaw, e ocorrerá o parafuso vertical com ganho aerodinâmico e, com chances de restabelecer o voo. Caso contrário, o yaw será mais pronunciado que o roll e o avião entra em movimento helicoidal, o parafuso chato, sem chances de restabelecer a navegação da aeronave. Sobre esses dos dois tipos de curvas observar a Figura 30 [³⁰].

A partir da discussão sobre a autorrotação, compreende-se que o estol é um risco, mas há procedimentos para evitá-lo. Mas, o estol em curva, com as asas desniveladas, apresenta um risco muito maior, pois perde-se a estabilidade de controle nos três eixos de rotação do avião, o comportamento aerodinâmico do avião deixa de ser linear, bem-comportado e previsível levando um avião como o ATR 72-500 a uma situação incontrolável de ser revertida. Ressalta-se, ainda, que, conforme a ANAC [³¹], os voos acrobáticos, onde o piloto entra em parafuso espiral – Fig. 30 –, para depois retomar a navegação, não fazem parte dos cursos de pilotos de aeronaves comerciais. O que torna a possibilidade de retomada da navegação de aeronaves em situação de estol ainda mais complexa.

Figura 30
Curvas em situação de estol: parafuso espiral à esquerda e em parafuso chato à direta [³¹].

Na última fase do voo, o avião já perdeu sua velocidade horizontal e cai verticalmente executando a rotação em torno do próprio eixo no movimento visualizado nos vídeos que viralizaram na internet. O avião permanece em uma posição quase horizontal, com pitch próximo de zero. Segundo [²³, p.335] a concentração de massa próximo às extremidades (nariz e cauda) do avião também ajudam a achatar o parafuso devido ao seu efeito inercial, semelhante ao achatamento dos polos da Terra. Como o avião estava voando com um excedente de combustível e por estar com um dos sistemas de pressurização do ar da cabine inoperantes, esse excedente de combustível, uma vez iniciada a rotação, também deve ter se deslocado para mais próximo das extremidades das asas (29), acentuando esse efeito inercial de achatamento do parafuso. Ainda, segundo [²³, p. 336] a recuperação do parafuso exige que o fluxo de ar que foi separado da asa seja recolocado em contato com a asa. Para isso, a primeira coisa a fazer é eliminar o yaw aplicando o leme no sentido contrário ao da rotação. Uma vez eliminado o yaw, usa-se o profundor para estabelecer um mergulho contínuo – Fig. 30 –, até que se restabeleça o fluxo de ar nas asas. Um paraquedas na cauda poderia tornar isso possível.

No caso deste acidente, o uso do leme para estabilizar o yaw teria pouca chance de sucesso porque, segundo [⁹], o leme só se torna eficiente quando há uma velocidade de vento frontal de pelo menos 40 nós (74 km/h). Os dados de GPS indicam que o avião tocou o solo com velocidade horizontal próxima de 90 km/h, mas, devido a rotação do avião, a ação do leme não era efetiva. Os gráficos da Figura 31, obtidos a partir de [⁸], mostram a variação da altitude e do azimute durante os últimos 75 s do voo. Mais uma vez, o tempo zero equivale a 13:20:00 no horário de Brasília.

Figura 31
Dados da queda em parafuso chato.

O azimute é equivalente ao yaw, mas seu zero coincide com a direção norte. No gráfico do azimute, cada linha horizontal representa um múltiplo inteiro de 360°. Assim, cada vez que os pontos do gráfico cruzam por uma linha, isso representa uma volta. Pode-se perceber que nesse intervalo o avião completou 5,5 voltas em torno de si mesmo. Entre os instantes 100 e 110 s, o avião teve baixa velocidade angular, quase próximo de parar a rotação. Mas, após isso, à medida que vai descendo de forma cada vez mais vertical e recebendo a ação do fluxo do ar de baixo para cima, o avião vai ganhando velocidade angular. A ação dos pilotos tentando reverter a queda em parafuso chato pode ter tido um papel nisso. Enquanto não for divulgado o relatório final do CENIPA, só poderíamos especular a respeito, o que não é o objetivo deste estudo.

Porém, uma hipótese para explicar, pelo menos de forma parcial, este aumento da velocidade angular do parafuso é que, se no início da queda, o parafuso era mais chato causado por um valor menor de pitch, e o pitch foi aumentando ao longo da descida. Isso causaria uma redução no momento de inércia do avião, pois com o avião nivelado horizontalmente, a rotação em torno do próprio eixo faria as asas e todo o corpo, do nariz à cauda, rodarem. Na outra situação extrema, com pitch 90°, teríamos o corpo do avião alinhado com o eixo de rotação e somente as asas seriam as partes mais distantes do eixo de rotação, reduzindo o momento de inércia. A Figura 32 ilustra este argumento, apresentando as duas situações extremas, que correspondem respectivamente ao parafuso totalmente chato e o parafuso vertical, com o observador postado no eixo de rotação.

Figura 32
Rotação de um avião em parafuso – As partes escuras são as mais distantes do eixo de rotação.

A queda parece ter ocorrido em uma situação intermediária. A redução no momento de inércia do avião à medida que o nariz se inclina um pouco mais para baixo, provocaria um aumento na velocidade angular para que o momento angular se conserve. Mas, a inclinação não foi tão grande a ponto de explicar o aumento de 27% na velocidade angular ao longo dos últimos 30 s de voo. O gráfico da Figura 31, também indica que, ao longo da queda, a velocidade vertical diminui. A principal razão para isso é o aumento do arrasto à medida que o avião vai encontrado camadas de ar cada vez mais densas. Essa variação da força de arrasto com a altitude é discutida minuciosamente por Silveira [³²].

Analisamos, por último, a força de arrasto durante a queda, considerando uma queda vertical, com as asas niveladas e pitch baixo, conforme indicado pelos vídeos capturados dos instantes finais da queda. Para esta análise, utilizaremos os dados obtidos a partir do gráfico da Figura 31. Para este cálculo, devemos levar em consideração que, apesar da aparente simplicidade do modelo matemático (9), que descreve a força de arrasto aplicada por um fluido sobre um corpo em movimento no interior desse fluido, as grandezas envolvidas neste cálculo são de difícil determinação e, por isso são apenas estimadas. A previsão teórica da força de arrasto de um corpo é sempre uma estimativa imprecisa que necessita de ajustes por meio de dados empíricos. A primeira grandeza aerodinâmica a ser estimada e não determinada é a densidade do ar, porque ela varia com a altitude e essa relação é obtida de forma empírica e expressa por meio de tabelas ou gráficos [³³]. Segundo [³²], é possível propor uma expressão obtida a partir dos dados empíricos usando o método dos mínimos quadrados, mas quando tentamos utilizá-la, encontramos discrepâncias não desprezíveis dentro do intervalo empírico analisado. Assim, para estimar os valores da densidade e viscosidade do ar para calcular a força de arrasto, preferimos utilizar a interpolação linear para cada intervalo de valores do Tabela 1.

Tabela 1
Densidade e viscosidade do ar em função da altitude [³³].

Altitude (m)	Densidade do ar (kg/m3)	Viscosidade dinâmica do ar (10−5 N.s/m2)
0	1,225	1789
1000	1,112	1758
2000	1,007	1726
3000	0,9093	1694
4000	0,8194	1661
5000	0,7364	1628

Outro componente de (9) de difícil determinação, é o coeficiente de arrasto, pois ele depende diretamente da forma geométrica do corpo, da textura da superfície e do número de Reynolds. A dependência em relação à forma e à textura são difíceis de serem parametrizadas de modo a tentar estabelecer relações quantitativas. Já a dependência com o número de Reynolds, conforme discutido anteriormente, embora tenha sido estabelecida empiricamente por diversos autores, apresenta discrepâncias e necessita de algum tipo de calibração experimental para o sistema analisado. Reforçando essa ideia, Anderson [¹⁶, p. 935] afirma que é difícil prever o número de Reynolds para um corpo em uma situação específica. Esse autor, também afirma que a força de arrasto que atua sobre um avião não é a simples soma do arrasto sobre cada componente. Há interações entre o fluxo turbulento em cada uma das partes que produzem uma componente adicional de arrasto de interferência [¹⁶, p. 514].

Apesar de todas essas dificuldades nos propusemos a fazer este cálculo para verificar o grau de acerto da estimativa da força de arrasto na situação de queda vertical do avião. Não encontramos na literatura este tipo de cálculo. Encontram-se estimativas de arrasto para aviões em voo e estimativas de arrasto para a queda de objetos mais simples como esferas, cilindros ou pedras. Contrariando [¹⁶], por não termos condições de estimar a contribuição sinérgica do arrasto, vamos fazer a soma simples das estimativas do arrasto para cada parte do avião visando comparar o valor estimado para o peso com o valor da força de arrasto total nos instantes iniciais e nos instantes finais da queda, conforme (9) e (10). Vamos efetuar o cálculo da força de arrasto para os instantes iniciais e para os instantes finais da queda. O primeiro passo é decompor o avião em seus elementos básicos para os quais vamos estimar o arrasto. Aos elementos com perfil achatado, asas e estabilizador horizontal da cauda (elementos vermelhos na Figura 25), será atribuído o mesmo valor de coeficiente de arrasto e aos elementos com perfil arredondado como corpo, cauda e motores (cor azul), outro valor de coeficiente de arrasto. Vamos desprezar a contribuição do arrasto das hélices por elas apresentarem uma área muito pequena na direção vertical. O fabricante [⁹] informa a área das asas e do estabilizador horizontal. As demais áreas foram estimadas a partir dos desenhos da aeronave constantes em seus manuais como representado na Figura 33.

Figura 33
Elementos analisados no cálculo da força de arrasto.

O segundo passo é estimar os valores da densidade e viscosidade do ar para conseguir estimar o número de Reynolds que caracteriza o fluxo do ar nas superfícies do avião em queda no início e no fim da queda. Estimamos o número de Reynolds para cada parte do avião analisada, como mostrado no Tabela 2, e como parâmetro de dimensão C para o cálculo do número de Reynolds, foi utilizada a raiz quadrada da área de cada parte.

Tabela 2
Número de Reynolds e coeficiente de arrasto para cada parte do avião.

	N° de Reynolds	Área efetiva (m2)	CA
Re – Asas	24,7.106	61,0	1,17
Re – Estabilizador	10,8.106	11,7	1,17
Re – Corpo	23,4.106	54,7	0,4
Re – Cauda	11,4.106	12,7	0,4
Re – Motor	2,58.106	2,65	0,4

A seguir, deve-se consultar o gráfico da Figura 3 para determinar o coeficiente de arrasto de cada uma das partes que consideramos cilíndricas. Para as partes de perfil achatado usamos o valor fornecido por Hoerner [¹⁸, p. 3–15] para o coeficiente de arrasto. Por último, efetua-se o cálculo da força de arrasto. O Tabela 3 mostra os resultados desses passos.

Tabela 3
Cálculo da força de arrasto para o avião em queda vertical.

	Início da queda	Fim da queda
Altitude inicial do trecho (m)	4991	1882
Altitude final do trecho (m)	4061	937
Altitude média (m)	4526	1410
Densidade do Ar (kg/m3)	0,7757	1,069
Viscosidade do Ar (N.s/m2)	1,644.10−5	1,745.10−5
Vel. Média (m/s)	67,2 ± 1,5	58,3 ± 1,2
Estimativa da força de arrasto (kN)	198,1	205,5

Como o gráfico da Figura 31 indica que o avião caiu com velocidade vertical praticamente constante, pode-se afirmar que a força de arrasto era maior que o peso do avião. A ação das hélices girando acrescentaram mais alguma componente da força de tração para baixo, pois os vídeos de populares, ver Figura 34, mostram que o avião tinha alguma inclinação (pitch) para baixo [³⁴], como mostra a Figura 26.

Figura 34
Imagem registrada da queda pouco antes do impacto com o solo.

Não tivemos acesso à informação da massa do avião no momento da decolagem, mas o fabricante [⁹] informa que o peso máximo para decolagem do ATR 72-500 é de 22,8 toneladas. Como o avião decolou com dez assentos vazios e foi abastecido com pouco mais de 50% da capacidade dos tanques, pode-se estimar que ele teria decolado com pouco mais de 20 toneladas. Como ao longo do voo ele deve ter consumido cerca de uma tonelada de combustível, seu peso no momento da queda deveria ser algo entre 190 e 200 kN, o que está bem próximo dos valores estimados para a força de arrasto durante a queda. Havíamos levantado a hipótese de que talvez o avião tenha aumentado sua inclinação ao longo da queda, o que poderia produzir um ligeiro aumento da velocidade angular. Para ilustrar como essa inclinação também poderia ter afetado a força de arrasto ao longo da queda, poderíamos obter o mesmo valor para a força de arrasto nos trechos inicial e final da queda, se considerássemos que o avião começou a cair sem inclinação vertical (pitch) e ao final da queda, ele estivesse com uma inclinação de 15,4°. Nesse caso a força de arrasto final também valeria 198,1 kN.

4. Algumas Considerações e Conclusões

É possível analisar uma grande variedade de conceitos e fenômenos físicos a partir dos dados de voo de uma aeronave. Os modelos teóricos utilizados no estudo da aerodinâmica têm um grau de complexidade escondido em suas definições que são baseadas em análises empíricas realizadas em túneis de vento. A complexidade aumenta ainda mais porque as características do ar variam com a altitude, temperatura, pressão, umidade etc. Mas, ainda assim, foi possível estimar com razoável exatidão a força de arrasto que atuou sobre o avião no início e no fim da queda.

O comportamento aerodinâmico de um avião varia de forma muito brusca no momento do estol. Os sistemas automatizados, os manuais, e os pilotos estão preparados para lidar com o estol em linha reta. Mas, o comportamento do avião ao sofrer o estol durante uma curva e perder sua estabilidade nos três eixos de rotação, não havia sido previsto. O estol em curva tem grande chance de conduzir a aeronave ao parafuso chato ou vertical. O parafuso chato observado no desastre do voo 2283 foi ocasionado por uma infeliz e rara coincidência de sofrer o estol durante uma curva, sob a ação do piloto automático. A Figura 35 mostra a trajetória de todo o voo e a partir dela pode-se perceber que com exceção das curvas realizadas após a decolagem, as demais curvas do voo são poucas e curtas. O tempo que o avião permanece em movimento curvilíneo fica bem abaixo de 10% do tempo de voo. Isso faz com que o estol em curva seja muito raro. Por isso, as imagens do parafuso chato foram tão surpreendentes.

Figura 35
Análise da trajetória do voo 2283.

A melhor maneira de lidar com o estol em um avião comercial é evitando-o. Uma vez que um avião como o ATR 72-500 sofra o estol em uma curva e entra em um parafuso, como neste caso que analisamos, não há procedimento previsto pelo fabricante para recuperar o controle do voo. Uma possibilidade seria a inserção de voos acrobáticos nos cursos de aviação, onde os motores seriam desligados para que o nariz do avião inclinasse para baixo durante uma queda controlada, com isso as asas poderiam ganhar aerodinâmica para retomada do voo.

Ainda, procedimentos padrão para recuperação de parafuso em qualquer aeronave recomendam virar o leme na direção contrária à da rotação, mas o leme do ATR-72-500 não é eficaz em baixas velocidades. Além disso, no acidente relatado, o ATR-72-500 ao entrar em queda vertical, estava com todas as superfícies de controle e estabilização estoladas, sem conseguir desempenhar suas funções. Uma possibilidade para reduzir a rotação horizontal (yaw) do avião e inclinar o nariz para baixo poderia ser a inserção de um paraquedas de cauda que pudesse ser liberado para a retomada do controle. Outra ação com potencial para reduzir a rotação horizontal que, uma vez testada e aprovada, a ser incluída nos manuais e procedimentos como forma de recuperação de um parafuso chato, seria reduzir ou anular a potência do motor contrário à direção de rotação e aumentar ao máximo a potência do outro motor. Isso produziria um torque que provocaria uma desaceleração da rotação sem depender das superfícies de controle (ailerons, estabilizadores e leme) inabilitadas pelo estol.

Esperamos ter contribuído para o aprofundamento dos conceitos da física envolvida em um desastre aéreo. O estudo apresentado guarda potenciais de ensino para cursos de física do Ensino Superior e Ensino Médio, que possam se aproveitar dos conceitos e discussões da física aqui desenvolvidos, bem como, contribui para reflexões mais aprofundadas que podem ser utilizadas em cursos de aviação.

Por fim, é importante esclarecer que, somente com o relatório final do CENIPA se pode ter certeza dos motivos concretos que levaram a aeronave ATR-72-500 ter caído vitimando todos a bordo. Entretanto, o estudo aqui realizado parece indicar que esse tipo de aeronave é mais suscetível a apresentar problemas em condições severas de presença de gelo na atmosfera. Nesse sentido, agradecemos enormemente a um dos revisores do artigo por nos apresentar uma carta do piloto Stephen Frederick em documentário sobre a aeronave ATR-72-500 [³⁵]. Deixamos para reflexão final dos leitores essa carta de protesto, anexo I, apresentada diretamente aos passageiros do ATR, no tempo de 39’50”, onde a mensagem dos pilotos era: “Ei, não achamos que este avião seja seguro em um dia nublado e chuvoso”.

Material suplementar

O seguinte material suplementar está disponível online:

Anexo 1

Folheto de Aviso ATR da American Eagle: “Aviso Ignorado”.

References

• ¹ [1] N. Studart e S.R. Dahmen, Revista Física na Escola 7, 36 (2006).
• ² [2] A. David e S. Eberhardt, Revista Física na Escola 7, 43 (2006).
• ³ [3] C.N. Eastlake, Revista Física na Escola 7, 52 (2006).
• ⁴ [4] FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION, Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, disponível em: https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aviation/phak
  » https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aviation/phak
• ⁵ [5] L.J. Clancy, Aerodynamics (Pitman, London, 1975).
• ⁶ [6] CENTRO DE INVESTIGAÇÃO E PREVENÇÃO DE ACIDENTES AERONÁUTICOS, Reporte Preliminar, disponível em: https://dedalo.sti.fab.mil.br/ocorrencia/85259
  » https://dedalo.sti.fab.mil.br/ocorrencia/85259
• ⁷ [7] CENTRO DE INVESTIGAÇÃO E PREVENÇÃO DE ACIDENTES AERONÁUTICOS, Animação do CENIPA simula condições do voo da Voepass em seus momentos finais, disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=CiSYr40KU6Q
  » https://www.youtube.com/watch?v=CiSYr40KU6Q
• ⁸ [8] I. Petchenik, VoePass ATR 72 crashes near São Paulo, disponível em: https://www.flightradar24.com/blog/voepass-atr72-crashes-near-sao-paulo/
  » https://www.flightradar24.com/blog/voepass-atr72-crashes-near-sao-paulo/
• ⁹ [9] ATR Aircraft, ATR 72-500: Flight Crew Operating Manual (ATR Training Center, Blagnac, 2018).
• ¹⁰ [10] WIKIPÉDIA, ATR-72, disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/ATR-72
  » https://pt.wikipedia.org/wiki/ATR-72
• ¹¹ [11] D. Bernoulli, Hydrodynamica (ETH-Bibliothek Zürich, Zurique, 1738).
• ¹² [12] I. Newton, Principia – Livros II e III: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural – O Sistema do Mundo (Edusp, São Paulo, 2008).
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Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  28 Abr 2025
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  29 Out 2024
• Revisado
  25 Jan 2025
• Aceito
  03 Mar 2025