Resumo em Português:

Em 2024 a Universidade de São Paulo (USP) comemorou 90 anos de fundação. Dentre os fatos marcantes de sua história destacam-se as diretrizes de apoio à valorização das atividades de ensino de graduação de grande impacto no início dos anos 2000. Tais ações contribuíram para idealização, implementação e atualização da estrutura curricular do Bacharelado em Astronomia, um dos mais jovens da USP. A história deste curso também se remete ao período do envolvimento do Brasil em consórcios internacionais de grandes projetos observacionais e instrumentais, que motivaram a criação de um Projeto Político Pedagógico visando a formação de profissionais preparados para os novos desafios científicos e tecnológicos da Astronomia Moderna. Este trabalho aborda aspectos históricos relacionados com a criação do curso, sua relação com as atividades de pesquisa da comunidade astronômica brasileira, e relata as visões e ações da política educacional que foram inspiradoras no desenvolvimento do currículo. Após 10 anos de sua primeira turma formada, o curso alcança resultados interessantes relacionados ao incentivo à permanência no curso. Embora 80% dos graduandos optem pela vertente pesquisa em seus Trabalhos de Conclusão de Curso, eles têm forte interesse em projetos de extensão, visando o retorno para a sociedade dos conhecimentos produzidos pela universidade.

Resumo em Inglês:

In 2024 the University of São Paulo (USP) celebrated its 90th anniversary. Among the most notable events in its history are the guidelines for supporting the valorization of undergraduate teaching activities, which had a major impact in the early 2000s. These actions greatly contributed to the idealization, implementation, and constant updating of the curricular structure of the Bachelor’s Degree in Astronomy, one of the youngest programs at USP. Furthermore, the history of this new undergraduate course coincides with a period of Brazil’s involvement in international consortia of large observational and instrumental projects, which motivated the creation of a Political Pedagogical Project aimed at training professionals prepared for the new scientific and technological challenges in Modern Astronomy. In addition to addressing historical aspects related to the creation of the course, as well as its relationship with the research activities of the Brazilian astronomical community, this work reports on the visions and actions of the educational policy that inspired the development of the curriculum. Ten years after its first class graduated, the course has achieved very interesting results related to encouraging students to stay in the course. Although 80% of the students choose scientific research as the subject for their B.Sc. final work, they have demonstrated a strong interest in outreach projects, concerned with returning to society the knowledge produced by the university.

Resumo em Português:

O presente trabalho busca apresentar uma breve discussão sobre a importância das redes de monitoramento de meteoros, com um enfoque especial em como montar uma rede de monitoramento e o tipo de pesquisa científica que pode ser desenvolvida. Os autores apontam alguns aspectos específicos da pesquisa em meteorítica com enfoque no monitoramento digital de meteoros.

Resumo em Inglês:

This paper aims to present a brief discussion on the importance of meteor monitoring networks, with a special focus on how to set up a monitoring network and the type of scientific research that can be developed. The authors highlight specific aspects of meteoritic research with a focus on digital meteor monitoring.

Resumo em Português:

Os elementos químicos da Tabela Periódica (TP), constituídos por partículas fundamentais, formam a matéria luminosa (matéria bariônica), ou seja, a matéria prima de tudo o que conseguimos medir e observar no Universo, que representa apenas 5% do mesmo. Em Astrofísica, denominam-se metais todos os elementos químicos naturais da TP, isto é, excetua-se hidrogênio e hélio e exclui-se os elementos químicos artificiais. Apresentamos, neste texto, uma visão geral da produção dos elementos químicos no Universo e mostramos, usando matemática acessível, por que a proporção de 2% de metais do nosso Sistema Solar, que é uma representação da evolução química no Universo, não aumentou significativamente nos últimos 13,8 bilhões de anos. Salientamos, ao longo do texto, que alguns conceitos de Astrofísica podem ser discutidos em sala de aula (ou fora dela), abordando conhecimentos estabelecidos pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para aproximar cada vez mais questões de Astrofísica da formação inicial e continuada de professores.

Resumo em Inglês:

The chemical elements of the Periodic Table, made up of fundamental particles, form luminous matter (baryonic matter), that is, the raw material of everything we can measure and observe in the Universe, which represents only 5% of it. In Astrophysics, all natural chemical elements in TP are called metals, that is, except for hydrogen and helium and artificial chemical elements. In this text, we present an overview of the production of chemical elements in the Universe and show, using accessible mathematics, why the 2% proportion of metals in our Solar System, which is a representation of chemical evolution in the Universe, has not increased significantly in the last 13.8 billion years. We emphasize, throughout the text, that some Astrophysics concepts can be discussed in the classroom (or outside it), addressing knowledge established by the National Common Curricular Base, to increasingly bring Astrophysics issues to the initial and continuing formation of teachers.

Resumo em Português:

Neste artigo, propomos uma revisão destinada a explorar o tema do índice de frenagem (“braking index”, n), com o objetivo de torná-lo mais acessível e compreensível para estudantes em início de graduação ou pós-graduação. Dentro dessa perspectiva, apresentamos um estudo desse parâmetro astrofísico para pulsares. A perda de energia na forma de radiação é um fenômeno fundamental para a compreensão do comportamento de diversos objetos celestes. Portanto, estudando o índice de frenagem de um pulsar, que é uma medida de sua desaceleração rotacional devido à perda de energia, temos um importante parâmetro astrofísico que nos auxilia a compreender a evolução temporal da rotação do pulsar. Tradicionalmente, assumimos n como uma constante igual a três, indicando uma desaceleração constante ao longo do tempo. No entanto, variações no índice de frenagem podem sugerir a presença de mecanismos físicos que afetam a perda de momento angular, como emissão de vento pulsar, sistemas binários ou campos magnéticos variados. Com base nisso, estudamos a evolução temporal da frequência angular Ω em função do tempo, Ω em função do período P e do índice de frenagem em função do período de rotação do pulsar Caranguejo.

Resumo em Inglês:

In this article, we propose a review aimed at exploring the topic of the braking index (“n”) to make it more accessible and comprehensible for undergraduate and graduate students. Within this perspective, we present a study of this astrophysical parameter for pulsars. The loss of energy in the form of radiation is a fundamental phenomenon for understanding the behavior of various celestial objects. Therefore, by studying the braking index of a pulsar, which measures its rotational deceleration due to energy loss, we have an important astrophysical parameter that helps us understand the temporal evolution of the pulsar’s rotation. Traditionally, n is assumed to be a constant equal to three, indicating constant deceleration over time. However, variations in the braking index may suggest the presence of physical mechanisms affecting angular momentum loss, such as pulsar wind emission, binary systems, or variable magnetic fields. Based on this, we examine the temporal evolution of the angular frequency Ω as a function of time, Ω as a function of the period P, and the braking index as a function of the rotation period of the Crab pulsar.

Resumo em Português:

Da comparação do tempo em referenciais inerciais, deduzem-se possíveis tipos de transformações entre referenciais inerciais. Esta dedução elementar relaciona diretamente as propriedades do tempo com o tipo de transformações. Quando todos os referenciais inerciais medem o mesmo tempo (o tempo é absoluto), as transformações são galileanas. Quando cada referencial inercial tem seu próprio tempo, diferente dos tempos de outros referenciais inerciais (o tempo não é invariante), as transformações são do tipo Lorentz com o mesmo parâmetro positivo k. O parâmetro k é o supremo das velocidades possíveis em um referencial inercial, o mesmo para todos os referenciais inerciais. O postulado de Einstein sobre a invariância da velocidade da luz diz mais: há um movimento uniforme com o supremo k, que é exatamente o movimento da luz no vácuo. No final do artigo, são criticadas as tentativas de reduzir a teoria da relatividade especial ao princípio da relatividade.

Resumo em Inglês:

From the comparison of time in inertial frames, possible types of transformations between inertial frames are deduced. This elementary deduction directly relates the properties of time with the type of transformations. When all inertial frames measure the same time (time is absolute), the transformations are Galilean. When each inertial frame has its own time, different from the times of other inertial frames (time is not invariant) the transformations are Lorentz-like with the same positive parameter k. The parameter k is the supremum of possible velocities in an inertial frame, the same for all inertial frames. Einstein’s postulate about the invariance of the speed of light says more: there is a uniform motion with the supremum k, which is exactly the motion of light in a vacuum. At the end of the article, attempts to reduce the special theory of relativity to the principle of relativity are criticized.

Resumo em Português:

No presente artigo é introduzido, de forma didática e simplificada, o conceito de aberração da luz estelar em astronomia a partir de uma perspectiva histórica e física. As investigações sobre esse fenômeno, desde sua descoberta por James Bradley, abriram o caminho para uma compreensão mais profunda sobre o universo mas, principalmente, a respeito da natureza fundamental da própria luz. Do ponto de vista do contexto histórico em que se localizam as descobertas sobre a aberração da luz estelar desde Aristóteles, mas de forma muito mais intensa após o trabalho de Copérnico, os astrônomos dos séculos XVII e XVIII precisavam de evidências empíricas para confirmar o movimento orbital da Terra em torno do Sol. As observações de Bradley na tentativa de obter o deslocamento paralático das estrelas – a mudança na posição de uma estrela durante um período de seis meses – desempenharam um papel crucial nessa direção. De fato, nesse processo ele acabou por descobrir o fenômeno da aberração, um deslocamento anômalo da luz estelar que ele atribuiu à translação da Terra. Essa descoberta foi fundamental no processo histórico de descarte da ideia de que o Sol gira em torno da Terra (o sistema geocêntrico). No presente trabalho, após a contextualização histórica, apresentamos a conceituação qualitativa do fenômeno da aberração e aprofundamos seu entendimento a partir de uma perspectiva quantitativa.

Resumo em Inglês:

In this article, the concept of aberration of the light in astronomy is introduced in a didactic and simplified way, from a historical and physical perspective. The understanding of this phenomenon, since its discovery by James Bradley, has opened the way to a deeper understanding about the universe, but mainly about the fundamental nature of light itself. From the point of view of the historical context in which the discoveries about the aberration of starlight are located, after the work of Copernicus, astronomers of the 17th and 18th centuries needed empirical evidence to confirm the orbital motion of the Earth around the Sun. Bradley’s observations in an attempt to obtain the parallactic displacement of stars – the change in the position of a star over a period of six months – played a crucial role in this direction. In fact, in this process, he ended up discovering the phenomenon of aberration, an anomalous displacement of stellar light that he attributed to the translation of the Earth. This discovery was fundamental in the historical process of discarding the idea that the Sun revolves around the Earth (a.k.a. the geocentric system). After a qualitative conceptualization of the phenomenon, we present some lines about the history of its discovery in the 18th century and then, right after, deepen its understanding from a quantitative perspective.

Resumo em Inglês:

We review the theory of special conformal transformations, deriving the transformation formulas for some important tensors and tensor densities, to the point where we are able to understand the conformal invariance of Maxwell’s equations. The invariant relativistic action reveals that the rest mass of a particle is a scalar density, while its electric charge is a scalar.

Resumo em Inglês:

We present and discuss, from a kinematic point of view, the dance movement known as the Moonwalk, popularized by Michael Jackson over 40 years ago. This paper explores the application of kinematic analysis to enhance physics education by examining the Moonwalk movement. We use the free software Tracker to register the position and time of three material points: the head (H) and the tips of the right and left feet (RF, LF) for two dancers. We found that head movement is well described by a constant speed model and the foot-to-head speed ratio close to the expected value of 2. We also observed an asymmetry in leg movement that impacts the speed of the feet in relation to the dancer’s head. We conclude by discussing possibilities for using dance and other body movements as motivation for physics classes at the high school and university level.

Resumo em Português:

No presente trabalho, exploram-se problemas de condições de contorno envolvendo a equação de Laplace no contexto da eletrostática. Calcula-se o potencial elétrico para problemas com diferentes geometrias. Além de abordar a teoria e os conceitos de maneira didática e detalhada, apresentam-se resultados visuais com gráficos de mapas de intensidade dos potenciais elétricos e também gráficos do campo elétrico resultante, permitindo visualizar facilmente a conexão entre a física por trás do problema e os resultados matemáticos obtidos. Dessa forma, é possível explorar simetrias e interpretar os resultados de maneira intuitiva e eficiente. Ao final do trabalho, destacase a importância de uma abordagem didática ao lidar com problemas de condições de contorno e são enfatizadas as vantagens do uso de técnicas computacionais visuais nas aplicações apresentadas. Concluímos apontando a perspectiva de que este estudo contribua para o ensino da física, em particular na área do eletromagnetismo, e estimule o uso de práticas computacionais nas atividades dos estudantes de física.

Resumo em Inglês:

In the present work, boundary conditions problems involving Laplace’s equation are explored in the context of electrostatics. The electrical potential is calculated for problems with different geometries. In addition to covering the theory and concepts in a didactic and detailed way, visual results are presented with graphs of electrical potential intensity maps and also graphs of the resulting electric field, allowing to easily visualize the connection between the physics behind the problem and the mathematical results obtained. This way, it is possible to explore symmetries and interpret the results in a intuitive and efficient way. At the end of the work, the importance of a didactic approach when dealing with boundary conditions problems is highlighted and the advantages of using visual computational techniques in the applications presented in this work are emphasized. We conclude by pointing out the prospect that this study will contribute to the teaching of physics, particularly in the area of electromagnetism, and encourage the use of computational practices in the activities of physics students.

Resumo em Espanhol:

La presente investigación es el resultado de extrapolar los conceptos teóricos de un codificador convolucional de bloques Reed Solomon para el estudio de mecanismos de captación de energía, en las áreas de fluidodinámica y óptica. El objetivo es la construcción de un modelo matemático para sistemas ondulatorios complejos, basado en la identificación de correspondencia entre los principios físicos y teoría de la información. El método de reconocimiento de similitud estructural se basó en el estudio de variables fractales y parametrización del sistema. El operador de convolución permite el tratamiento directo de la variable física, a partir de la interpretación de los sistemas como codificadores de bloques discretos de energía y paquetes de ondas, dotando de una técnica innovadora en la generación de postulados científicos. Se obtiene como resultado una ecuación generalizada con un término, para la controlabilidad del patrón de interferencia, con lo que se consigue un modelo completo del sistema. Lo que permite concluir que el método de interpretación de correspondencia sobre codificadores de entrelazamiento aporta un modelo compatible para sistemas físicos clásicos y modernos.

Resumo em Inglês:

This research is the result of extrapolating the theoretical concepts of a Reed Solomon block convolutional encoder for the study of energy harvesting mechanisms in the areas of fluid dynamics and optics. The objective is the construction of a mathematical model for complex wave systems, based on the identification of correspondence between physical principles and information theory. The method of structural similarity recognition was based on the study of fractal variables and parameterization of the system. The convolution operator allows the direct treatment of the physical variable, from the interpretation of the systems as discrete energy block encoders and wave packets, providing an innovative technique in the generation of scientific postulates. The result is a generalized equation with a term for the controllability of the interference pattern, which achieves a complete model of the system. This allows us to conclude that the correspondence interpretation method on entanglement encoders provides a compatible model for classical and modern physical systems.

Resumo em Português:

A propagação de ondas mecânicas e eletromagnéticas em estruturas com periodicidade espacial tornou-seum campo relevante, especialmente quando os aspectos científico, tecnológico e de inovação são considerados. Embora o comportamento dos fenômenos físicos associado a estruturas periódicas tenham se consolidado ao longo dos últimos anos, o caso acústico ainda é um campo de estudo pouco explorado e neste sentido se faz necessário. Neste trabalho, investigamos alguns fenômenos subjacente ao comportamento das ondas de Bloch em um metamaterial acústico periódico dispersivo. O formalismo matemático da matriz detransferência considerando as perdas visco-térmicas combinada ao teorema de Bloch-Floquet unidimensional são adotados e se revelam suficientemente precisos para descrever e extrair as características da estrutura periódica. Conceitos como dispersão sonora, velocidade de fase e bandas de frequências proibidas (bandgaps) são abordados, e seus respectivos comportamentos são apoiados por resultados experimentais. Além disso, uma estratégia de como estabelecer a localização e a dimensão destes bandgaps é apresentada. Por fim, este estudo possibilita uma discussão no campo da física ondulatória, particularmente sobre o comportamento das ondas sonoras dissipativas que se propagam em estruturas periódicas.

Resumo em Inglês:

The propagation of mechanical and electromagnetic waves in structures with spatial periodicity has become a relevant field, especially when scientific, technological and innovation aspects are considered. Although the behavior of physical phenomena associated with periodic structures has been consolidated over the last few years, the acoustic case is still a poorly explored field of study and in this sense it is necessary. In this work, we investigate some phenomena underlying the behavior of Bloch waves in a dispersive periodic acoustic metamaterial. The mathematical formalism of the transfer matrix considering the viscothermal losses combined with the onedimensional Bloch-Floquet theorem are adopted and are shown to be sufficiently accurate to describe and extract the characteristics of the periodic structure. Concepts such as sound dispersion, phase velocity and forbidden frequency bands (bandgap) are addressed, and their respective behaviors are supported by experimental results. In addition, a strategy for establishing the location and dimension of these bandgaps is presented. Finally, this study enables a discussion in the field of wave physics, particularly in the behavior of dissipative sound waves that propagate in periodic structures.

Resumo em Inglês:

As the impacts of climate change become increasingly evident, understanding the role of atmospheric aerosols in regulating Earth’s climate is crucial. Despite their significance, the optical properties of aerosols remain unclear to the general public and, particularly, to students in Physical and Earth sciences. This paper presents a didactic approach to exploring variations in aerosol optical properties, focusing on refractive indices and utilizing data from the National Aeronautics and Space Administration’s (NASA) AErosol RObotic NETwork (AERONET) under typical atmospheric conditions in central Amazon. The discussion presented here can be integrated into undergraduate and graduate university courses, linking Physics and environmental sciences and enhancing theoretical discussions in electromagnetism courses with observational data. The Amazon rainforest, with its dynamic atmospheric conditions influenced by seasonal changes, biomass-burning events, and long-range aerosol transport, provides a rich context for this analysis. Our study identifies seasonal patterns in aerosol optical depth, with biomass burning affecting light scattering at shorter wavelengths. African dust and smoke show strong absorption across a broader spectrum. We characterize the refractive index’s wavelength-dependent behavior for the different aerosol conditions, highlighting their unique optical properties. This interdisciplinary analysis contributes to a deeper understanding of atmospheric sciences and its implications for climate modeling and environmental assessment.

Resumo em Inglês:

Liquid state theories are grounded in statistical mechanics, making key concepts challenging for newcomers. Important results and discussions are often scattered across various papers and textbooks, many of which address broader topics and include only a single chapter on liquid state theory. As a result, gathering the necessary foundational knowledge can be time-consuming and requires some insight in finding the right resources. This paper aims to provide a clear and accessible introduction to liquid state theory by discussing the derivation of the Ornstein-Zernike equation through three different approaches: 1) intuitive arguments based on particle interactions within the system; 2) a statistical analysis of particle fluctuations in different subvolumes, accounting for interactions between those subvolumes, as originally presented by Ornstein and Zernike; and 3) the use of correlation functions derived from statistical mechanics and their variations due to changes in an external potential. While the third approach is more complex, it offers essential insights and mathematical intuition for deeper exploration in the field.

Resumo em Português:

A métrica de Kantowski-Sachs é uma solução exata das equações de campo de Einstein que descreve um universo anisotrópico e homogêneo, diferindo das soluções isotrópicas e homogêneas do modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Este modelo cosmológico é particularmente relevante para o estudo de regimes em que a simetria esférica é mantida, mas com diferentes fatores de escala nas direções radial e angular, o que pode representar o colapso gravitacional em buracos negros ou fases iniciais do universo primordial. A análise cosmológica nessa métrica permite explorar cenários onde a isotropia é violada, fornecendo elementos sobre a evolução do universo em condições extremas e contribuindo para a compreensão de fenômenos como singularidades e a dinâmica de regimes onde a curvatura tem um papel preponderante na evolução do universo.

Resumo em Inglês:

The Kantowski-Sachs metric is an exact solution to Einsteinâ s field equations that describes an anisotropic and homogeneous universe, differing from the isotropic and homogeneous solutions of the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) model. This cosmological model is particularly relevant for studying regimes where spherical symmetry is preserved but with different scale factors in the radial and angular directions, which can represent gravitational collapse in black holes or early phases of the primordial universe. Cosmological analysis using this metric allows for the exploration of scenarios where isotropy is broken, providing insights into the evolution of the universe under extreme conditions and contributing to the understanding of phenomena such as singularities and the dynamics of regimes where curvature plays a dominant role in the evolution of the universe.

Resumo em Espanhol:

En este trabajo se presenta la solución de la ecuación de Poisson para determinar el campo electrostático en un dominio cuadrado, utilizando el método de Liebmann para asegurar la estabilidad de la solución. Se emplean las herramientas de software Excel y Maple para observar el comportamiento del potencial eléctrico. Excel ofrece precisión y rapidez en el proceso, pero una representación gráfica menos atractiva. En contraste, Maple proporciona gráficos detallados, con definición de líneas de campo y elementos del modelo. Los resultados indican que la enseñanza en ingeniería puede beneficiarse de métodos de simulación numérica, facilitando la comprensión de conceptos y teorías para futuros desarrollos.

Resumo em Inglês:

This work presents the solution of Poisson’s equation to determine the electrostatic field in a square domain, using Liebmann’s method to ensure the stability of the solution. Excel and Maple software tools are used to analyze the electric potential and electric field behavior. Excel offers accuracy and speed, albeit with a less attractive graphical representation. In contrast, Maple provides detailed graphics, including definitions of field lines and model elements. The results indicate that engineering education can benefit from numerical simulation methods, facilitating understanding of concepts and theories for future developments.

Resumo em Inglês:

This article presents a comprehensive analysis of the image position formed by a point object through a flat refracting surface. While traditional textbooks often restrict their discussions to the paraxial approximation, applicable only in limited scenarios, this work expands the scope to address more realistic conditions with large angles of incidence. By leveraging elementary mathematics, differential calculus, geometric principles, and the law of refraction, three distinct proofs of the vertical and horizontal position of the conjugated image are provided. This study aims to bridge the identified gap in educational resources and promote a deeper exploration of refraction phenomena in didactic contexts.

Resumo em Inglês:

This work explores the intersection of music and physics through the use of signal and audio processors on the electric guitar, focusing on wave physics and timbre manipulation. It posits that physics is crucial in designing and operating electric guitar signal processors by understanding wave phenomena. The research emphasizes the need for a thorough understanding of the physical processes behind sound effects to inspire innovative music creation besides demonstrating how the relationship between frequencies, amplitudes, and phases of sound waves can be creatively and consciously explored, promoting a deeper understanding of electric guitar effect processors. This physical approach advances knowledge in acoustics, sound engineering, and wave physics, expanding creative possibilities in music. The methodology involved assessing sound effects, such as distortion, chorus, flanger, wah-wah, and delay, applied to the original signal, captured from an electric guitar and analyzed in MATLAB to study its waveform. The results demonstrated how these effects alter the signal’s shape and frequency spectrum, underscoring the importance of wave fundamentals in sound effects creation and enhancing understanding of sound wave transformations.

Resumo em Inglês:

We study the domain formation process in a one-dimensional lattice of Ising spins at temperature T in the presence of an external magnetic field H evolving by Glauber dynamics. The domain formation process is studied analytically by calculating the distribution of domain lengths, Pn, and the density of domains for arbitrary values for J, T, and H. The analytical expression for Pn considers three fundamental processes: diffusion of domain walls, coalescence, and fragmentation of domains. The theoretical results agree for all temperatures and magnetic fields considered with those obtained through computational simulations based on the kinetic Monte Carlo method. The results found for Pn with T = 0 and H = 0 suggest the existence of an entropic repulsive force between domain walls. This force disappears for finite temperatures due to thermal fluctuations. For a nonzero magnetic field, the symmetry between the up and down spins is broken. If the magnetic field is strong, that is H > 2J, the spins tend to orient in the direction of the field. However, for a weak magnetic field, H < 2J, there is domain formation, and the time evolution strongly depends on the initial condition. For a positively oriented magnetic field, the down spin domains disappear systematically.

Resumo em Português:

A modelagem baseada em agentes (MBA) é uma metodologia poderosa e acessível para explorar sistemas complexos, onde interações simples entre indivíduos podem gerar comportamentos coletivos emergentes. Este artigo apresenta a MBA de maneira didática e fluida, utilizando a interface NetLogo para exemplificar como a metodologia pode ser aplicada em diversas áreas, como ecologia, saúde pública, economia e sociologia. Com uma abordagem prática, mostramos que não é necessário um conhecimento avançado em computação para começar a usar a MBA, mas que sua versatilidade permite investigar questões complexas do mundo real. Ao final, o leitor será capaz de entender os fundamentos da MBA, interpretar resultados de simulações e identificar sua aplicabilidade em diferentes contextos reais.

Resumo em Inglês:

Agent-based modeling (ABM) is a powerful and accessible methodology for exploring complex systems, where simple interactions between individuals can generate surprising collective behaviors. This paper presents ABM in a didactic and fluid manner, using the NetLogo interface to exemplify how the methodology can be applied to various fields, such as ecology, public health, economics, and sociology. With a practical approach, we demonstrate that advanced computational knowledge is not required to begin using ABM, yet its versatility enables the investigation of complex real-world questions. By the end, readers will be able to understand the fundamentals of ABM, interpret simulation results, and identify its applicability across different real-world contexts.

Resumo em Inglês:

This study investigates the motion of a falling smartphone under the influence of air drag using acceleration data collected by its built-in accelerometer. The proper acceleration profiles demonstrate the suitability of the turbulent drag model in capturing the motion dynamics during both upward and downward phases. This approach provides an effective and accessible method for exploring fluid dynamics concepts in an educational context.

Resumo em Inglês:

We consider the problem of relativistic projectiles in a uniform gravitational force field in an inertial frame. For the first time, we have found the curve that joins the points of maximum height of all trajectories followed by a projectile in the ultra-relativistic limit. The parametric equations of this curve produce an onion-like curve; in fact, it is one of the loops of a lemniscate-type curve. We also verify that the curve is an ellipse in the nonrelativistic approximation. These two limiting results are obtained by following two slightly distinct approaches. In addition, we calculate the nonrelativistic and ultra-relativistic approximations of the trajectory equation and parametric equations of the trajectory as functions of time. We also find the asymptotic behavior of the ultra-relativistic trajectory equations for points that are very distant from the launching point. All limiting cases in the article are studied in detail. Additionally, we discuss various physical issues related to some of our results. The content of the article is appropriate for advanced undergraduate students.

Resumo em Português:

Apresentamos nesse trabalho o uso da linguagem de programação Python e suas bibliotecas VPython, NumPy, Pandas e Matplotlib como recursos de desenvolvimento de simulações computacionais relacionadas a problemas de osciladores para serem aplicados nas aulas de física nos cursos de graduação em física, exatas e engenharias como uma alternativa de experimento virtual. A discussão foi feita no comparativo entre os resultados provenientes de soluções exatas e soluções aproximadas obtidas através de métodos numéricos e na construção de simuladores visuais em três tipos de osciladores: sistema massa-mola com rotação, pêndulo físico acoplado a uma mola e um sistema de oscilador acoplado. O estudo comparativo, entre as soluções exatas e as soluções aproximadas, foi feito usando os métodos numéricos de Euler, de Heun e o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4), onde foi considerado três passos de tempo, δt=tn+1−tn, de 0.2 e 0.05 para cada um dos métodos. Os resultados mostraram que o método de RK4 forneceu uma melhor aproximação da solução exata nos valores de posição e velocidade dos osciladores. A construção e visualização da animação dos osciladores foram feitas através da implementação computacional do método de Euler e o uso da biblioteca VPython, proporcionando um ambiente de aprendizado mais interativo.

Resumo em Inglês:

In this work, we present the use of the Python programming language and its libraries VPython, NumPy, Pandas and Matplotlib as resources for developing computational simulations related to oscillator problems to be applied in physics classes in undergraduate courses in physics, exact sciences and engineering as an alternative to virtual experiments. The discussion is made by comparing the results from exact solutions and approximate solutions obtained through numerical methods and by building visual simulators in three types of oscillators: mass-spring system with rotation, physical pendulum coupled to a spring and a coupled oscillator system. The comparative study, between the exact solutions and the approximated solutions, was done using the numerical methods of Euler, Heun and the fourth-order Runge-Kutta method (RK4), where three time steps were considered, δt=tn+1−tn, of 0.2 and 0.05. The results showed that the RK4 method presented a better approximation of the exact solution in the position and velocity values of the oscillators. The construction and visualization of the oscillator animation were done through the computational implementation of the Euler method and the use of the VPython library, providing a more interactive learning environment.

Resumo em Espanhol:

Se propone un sistema unidimensional simple de dos partículas interactuantes cuyo comportamiento puede calcularse analíticamente. Se muestra en detalle el cálculo de la función de partición así como también el de cantidades fundamentales como la energía interna y la capacidad calorífica. La estructura espacial del sistema de dos partículas es analizada en términos de las distribuciones que describen la distancia de separaración entre las partículas y la posición de su centro de masa. La evolución del sistema hacia el equilibrio es descrita usando ecuaciones de Langevin en conjunto con las respectivas ecuaciones de Fokker-Planck. Los resultados analíticos son contrastados con los que se obtienen por medio de simulaciones computacionales sencillas basadas en dinámica browniana. En todos los casos el comportamiento del sistema se explica de manera simple y detallada de tal forma que la discusión y el modelo presentado pueden ser usados como un recurso pedagógico en cursos intermedios de mecánica estadística.

Resumo em Inglês:

A simple one-dimensional system of two interacting particles whose behavior can be calculated analytically is proposed. The calculation of the partition function is shown in detail as well as that of fundamental quantities such as internal energy and heat capacity. The spatial structure of the two-particle system is analyzed in terms of the distributions that describe the separation distance between the particles and the position of their center of mass. The evolution of the system towards equilibrium is described using Langevin equations in conjunction with the respective Fokker-Planck equations. The analytical results are compared with those obtained using simple computer simulations based on Brownian dynamics. In all cases, the behavior of the system is explained in a simple and detailed manner such that the discussion and the presented model can be used as a pedagogical resource in intermediate courses on statistical mechanics.

Resumo em Inglês:

In 1988, Constantino Tsallis proposed an extension of the Boltzmann statistical mechanics by postulating a new entropy formula, Sq = kB ln qW, where W is the number of microstates accessible to the system, and lnq defines a deformation of the logarithmic function. This top-down approach recovers the celebrated Boltzmann entropy in the limit q → 1 since S1 = kB ln W. However, for q ≠ 1 the entropy is non-additive and has been successfully applied for a variety of phenomena ranging from plasma physics to cosmology. For a system of particles, Tsallis’ formula predicts a large class of power-law velocity distributions reducing to the Maxwellian result only for a particular case. Here a more pedagogical bottom-up path is adopted. We show that a large set of power-law distributions for an ideal gas in equilibrium at temperature T is derived by slightly modifying the seminal Maxwell approach put forward in 1860. The emergence of power-laws velocity distribution is not necessarily related with the presence of long-range interactions. It also shed some light on the long-standing problem concerning the validity of the zeroth law of thermodynamics in this context. Potentially, since the new method highlights the value of hypotheses in the construction of a basic knowledge, it may have an interesting pedagogical and methodological value for undergraduate and graduate students of physics and related areas.

Resumo em Português:

O exemplo de Mecânica Quântica Supersimétrica que apresentamos neste trabalho propõe uma abordagem mais atual para compreender sistemas quânticos complexos, utilizando métodos baseados em integrais de trajetória. O oscilador harmônico é um sistema modelar amplamente estudado nos cursos introdutórios de Mecânica Quântica, e a aplicação da supersimetria nesse contexto oferece uma ferramenta eficiente para explorar relações não-triviais entre diferentes estados quânticos. A combinação da supersimetria com o formalismo de integrais de trajetória possibilita uma visão clara das flutuações quânticas e das transições entre estados, proporcionando considerações valiosas sobre a natureza intrínseca dos sistemas físicos em sua abordagem quântica.

Resumo em Inglês:

The Supersymmetric Quantum Mechanics example presented in this work proposes a modern approach to understanding complex quantum systems using path integral methods. The harmonic oscillator is a paradigmatic system widely studied in introductory Quantum Mechanics courses, and the application of supersymmetry in this context provides an efficient tool for exploring nontrivial relationships between different quantum states. The combination of supersymmetry with the path integral formalism offers a clear perspective on quantum fluctuations and state transitions, providing valuable insights into the intrinsic nature of physical systems in their quantum description.

Resumo em Português:

A Termodinâmica permeia nossa vida das mais variadas maneiras e o estudo da sua evolução histórica muito contribui para o seu entendimento e discussões em sala de aula. É importante conhecer o contexto histórico onde surgiram determinadas ideias e conceitos, as limitações de cada época, os saltos epistemológicos, as relações e os conflitos pessoais que limitaram ou ampliaram a troca de informações e o alcance das ideias. Normalmente é apresentada apenas uma pessoa como responsável por uma descoberta, proponente de uma teoria ou descobridora de um fenômeno, um princípio ou de uma lei da natureza, mas como veremos ao estudar a evolução das máquinas térmicas, encontramos o trabalho de muitas mãos e diversos nomes podem ser associados, com as contribuições das mais variadas. A Termodinâmica constitui um belo exemplo de uma construção coletiva, mesmo que não intencional, uma história permeada de conflitos e reviravoltas, contemplando o rompimento com tradições antigas e o vislumbre de novos tempos.

Resumo em Inglês:

Thermodynamics is part of our daily life in many ways and studying its historical evolution surely contributes to its understanding and enrich discussions in the classroom. It is important to understand the historical context in which certain ideas and concepts emerged, the limitations of each era, the epistemological leaps, the relationships and personal conflicts that limited or expanded the exchange of information and the scope of ideas. Usually only one person is presented as responsible for a discover, advocating a theory or discoverer of a phenomenon, a principle or a law of nature but, as we will see, for example on thermal machines and its evolution, it is a work of many hands and several names can be listed with different contributions. Thermodynamics is an example of a remarkable collective construction, even if unintentional, its history is full of twists and conflicts, breaking old traditions and opening a new era.

Resumo em Português:

O potencial gravitacional é muito utilizado nas áreas como astrofísica e física de plasmas, por exemplo, no estudo de formação e evolução de sistemas estelares e de sistemas planetários, em que a dinâmica de suas partículas constituintes é governada principalmente pelo campo gravitacional (aceleração) gerado pelo próprio sistema, que é determinado a partir do seu potencial gravitacional. Alguns desses sistemas têm estruturas relativamente achatadas, em que a espessura da estrutura é bastante pequena em comparação com o diâmetro, por exemplo o disco galáctico de uma galáxia espiral ou anéis planetários, nessas situações é válida a aproximação do sistema como uma estrutura totalmente achatada, é dizer como uma estrutura bidimensional. Neste trabalho, apresentamos uma forma numérica de determinar o potencial gravitacional gerado por um sistema extremadamente achatado em forma de disco fino, em um ponto sobre o plano do disco. O método consiste em dividir o domínio espacial do sistema em pequenas seções retangulares, em que em cada uma das seções a densidade de massa é considerada constante. Determinamos analiticamente a expressão para o potencial gravitacional gerada por uma seção retangular de densidade constante. Logo, devido ao princípio de superposição, o potencial gerado pelo sistema no centro de uma seção em particular será a soma de todos os potenciais geradas por cada uma das seções que formam o sistema. Para realizar essa somatória dos potenciais de uma forma mais eficiente usaremos o teorema de convolução da transformada discreta de Fourier. Finalmente analisaremos a precisão do método comparando nossos resultados com os resultados analíticos encontrados para o disco de Kalnajs e para o disco uniforme.

Resumo em Inglês:

Gravitational potential is widely used in areas such as astrophysics and plasma physics, for example, in the study of the formation and evolution of stellar systems and planetary systems, in which the dynamics of their constituent particles is governed mainly by the gravitational field (acceleration) generated by the system itself, which is determined from its gravitational potential. Some of these systems have relatively flattened structures, where the thickness of the structure is quite small compared to the diameter, for example the galactic disc of a spiral galaxy or planetary rings, in these situations the approach of the system is valid as a totally flattened structure, is to say as a two-dimensional structure. In this work, we present a numerical way to determine the gravitational potential generated by an extremely flattened, thin disc-shaped system, at a point on the disc plan. The method consists of dividing the spatial domain of the system into small rectangular sections, where in each section the mass density is considered constant. We analytically determine the expression for the gravitational potential generated by a rectangular section of constant density. Therefore, due to the principle of superposition, the potential generated by the system in the center of a particular section will be the sum of all the potentials generated by each of the sections that form the system. To perform this summation of potentials in a more efficient way, we will use the convolution theorem of the discrete Fourier transform. Finally, we will analyze the accuracy of the numerical method by comparing our results with the analytical results found for the Kalnajs disk and the uniform disk.

Resumo em Português:

Nesta contribuição, abordamos os momentos de dipolos elétricos e magnéticos dos léptons (elétron, múon e tau). Apresentamos uma descrição histórica dos desenvolvimentos tanto das previsões teóricas quanto das medidas experimentais, bem como suas precisões. Inicialmente, discutimos o caso do elétron, mostrando a evolução dos conceitos e resultados quando incorporamos a Mecânica Quântica Relativística e os efeitos das interações fundamentais descritas no âmbito da Teoria Quântica de Campos. Em seguida, discutimos as propriedades do múon, destacando a importância de sua investigação na busca de novas físicas além do Modelo Padrão. Por último, apresentamos os resultados referente ao tau, apontando os desafios experimentais e a perspectiva de que este lépton também possa ser uma futura janela para analisarmos as extensões do Modelo Padrão.

Resumo em Inglês:

In this contribution, we address the electric and magnetic dipole moments of leptons (electron, muon and tau). We present a historical description of the developments of both theoretical predictions and experimental measurements as well as their precisions. Initially, we discuss the case of the electron, showing the evolution of concepts and results when we incorporate Relativistic Quantum Mechanics and the effects of fundamental interactions described in the context of Quantum Field Theory. After that, we discuss the properties of the muon, highlighting the importance of its investigation in the search for new physics beyond the Standard Model. Finally, we present the results related to tau, pointing out the experimental challenges and the perspective that this lepton may also be a future window for analysing extensions of the Standard Model.

Resumo em Inglês:

Brake noise, is a complex issue in automotive and industrial systems caused by friction-induced vibrations between the brake pad and disc. This noise impacts vehicle performance, accelerates component wear, and diminishes consumer satisfaction. Squeal can be categorized into low frequency (1–5 kHz) and high frequency (6–20 kHz) types, explained by mechanisms such as stick-slip, sprag-slip, and mode coupling, which involve interactions among friction, component geometry, and vibration modes. While experimental studies often face budget constraints, advancements in computational techniques like the Finite Element Method (FEM) provide new insights into brake noise dynamics. FEM, combined with complex eigenvalue analysis, offers a cost-effective way to study brake squeal. This study aims to develop a FEM model to analyze brake squeal, focusing on variations in friction coefficients in solid and ventilated disc brakes for cars, motorcycles, and trains, as well as drum brake systems. The findings indicate that solid motorcycle disc brakes exhibit minimal low squeal, with high squeal occurring only at maximum friction levels, while vented motorcycle disc brakes show high squeal at all levels, maintaining lower Total Unstable Frequencies (TUF) and Noise Index (NI). The model offers valuable insights that can be applied in both education and research.

Resumo em Inglês:

This paper examines the electrical properties of conductors with arbitrary values of conductivity in the case of high-frequency electric current flowing through them. We show that significant displacement current can lead to the appearance of the inverse skin effect in such a medium where the electric current is concentrated mainly in the central part of the conductor. As a consequence, at high frequencies, the internal impedance and its components are monotonically decreasing functions of the frequency.

Resumo em Português:

Neste artigo, exploramos o conceito de aleatoriedade, desde suas origens históricas em jogos de azar até seu papel crucial em aplicações modernas, como criptografia, simulação científica e segurança da informação. Discutimos as limitações dos geradores pseudoaleatórios (PRNGs), que, por serem baseados em algoritmos determinísticos, não atendem às demandas de segurança crítica. Em contrapartida, analisamos os geradores verdadeiramente aleatórios (TRNGs), que aproveitam fenômenos físicos imprevisíveis, como ruído térmico, e destacamos os geradores quânticos de números aleatórios (QRNGs), que utilizam propriedades da mecânica quântica, como superposição e incerteza, para alcançar níveis superiores de entropia e segurança. Além disso, apresentamos uma descrição detalhada de dois tipos de qubits utilizados na geração quântica de números aleatórios: qubits supercondutores e qubits fotônicos. Discutimos os princípios físicos subjacentes a cada abordagem e suas aplicações práticas em contextos estratégicos e tecnológicos. O artigo também enfatiza a necessidade de testes rigorosos para validar a qualidade da aleatoriedade gerada, sublinhando a relevância desses dispositivos para a educação e o desenvolvimento científico e tecnológico.

Resumo em Inglês:

In this paper, we explore the concept of randomness, from its historical origins in games of chance to its crucial role in modern applications such as cryptography, scientific simulations, and information security. We discuss the limitations of pseudo-random number generators (PRNGs), which, being based on deterministic algorithms, do not satisfy critical security requirements. In contrast, we analyze true random number generators (TRNGs) that harness inherently unpredictable physical phenomena, such as thermal noise. Furthermore, we highlight quantum random number generators (QRNGs), which utilize quantum mechanical properties like superposition and uncertainty to achieve superior levels of entropy and security. Additionally, we provide a detailed description of two types of qubits employed in quantum random number generation: superconducting qubits and photonic qubits. We discuss the underlying physical principles of each approach and their practical applications in strategic and technological contexts. The article also emphasizes the necessity of rigorous testing to validate the quality of the generated randomness, underscoring the relevance of these devices for education and scientific and technological development.

Resumo em Inglês:

In this work, using the Lambert-Tsallis Wq function, we present the analytical solution for the non-exponential decay in a simple electrical circuit composed by two resistors, two capacitors and a DC power supply. Additionally, it is shown that, in a particular case, the circuit equation assumes the form of Fermat’s equation, ax + bx = cx, allowing to observe a physical behavioral difference depending on whether the capacitances values are algebraic or transcendental numbers.

Resumo em Português:

Este trabalho discute o tratamento tradicional de interferômetros de Fabry-Perot, analisando a validade das suposições implícitas e explícitas frequentemente feitas que levam à interpretação errônea de que interferômetros de Fabry-Perot são referências absolutas de frequência. Discutimos também o tratamento generalizado desses interferômetros, evitando as suposições simplificadoras comuns, com foco na fase adicionada ao campo elétrico pela reflexão. Calculamos quantidades importantes, como a amplitude do campo elétrico dentro da cavidade em função da frequência, frequências de ressonância, faixa espectral livre e finesse. Mostramos que, ao incluir mudanças de fase na transmissão e na reflexão, as frequências de ressonância são deslocadas, mas a faixa espectral livre da cavidade e a finesse não são modificadas.

Resumo em Inglês:

This work discusses the traditional treatment of Fabry-Perot interferometers, analyzing the validity of the implicit and explicit assumptions often made, which lead to the misinterpretation that Fabry-Perot interferometers are absolute frequency references. We further present a generalized treatment, avoiding standard simplifying assumptions, with particular emphasis on the phase shifts introduced in the electric field upon reflection. We calculate important quantities, such as the amplitude of the electric field inside the cavity as a function of frequency, resonance frequencies, free spectral range, and finesse. We show that, by including phase shifts in transmission and reflection, the resonance frequencies are shifted, but the cavity’s free spectral range and finesse remain unchanged.

Resumo em Português:

Este artigo apresenta uma abordagem didática para introduzir métodos de aprendizado de máquina não supervisionado utilizando um experimento prático de medição de densidades de sólidos plásticos em laboratório de física. No experimento, diferentes tipos de plásticos são analisados quanto à sua densidade, utilizando um procedimento experimental simples de medida de massa e volume. Os dados obtidos são então processados com algoritmos de clusterização, como K-means, DBSCAN e mistura gaussiana, para classificar os materiais com base em suas propriedades. A metodologia visa integrar conceitos de física experimental e aprendizado de máquina, proporcionando aos alunos uma experiência interdisciplinar que une análise de dados e processos de medidas. Os resultados mostram como a aplicação prática facilita a compreensão dos algoritmos e estimula o pensamento crítico sobre a análise de dados.

Resumo em Inglês:

This paper proposes a pedagogical framework for introducing unsupervised machine learning techniques through a hands-on experiment conducted in a physics laboratory, focused on measuring the densities of plastic solids. The experiment involves analyzing various types of plastics by determining their densities through straightforward mass and volume measurements. The collected data are subsequently processed using clustering algorithms, including K-means, DBSCAN, and Gaussian Mixture Models, to classify the materials based on their intrinsic properties. This interdisciplinary approach bridges concepts from experimental physics and machine learning, offering students an integrative learning experience that emphasizes both data analysis and measurement methodologies. The findings highlight the effectiveness of practical applications in enhancing students’ understanding of clustering algorithms while fostering critical thinking and analytical skills in data interpretation.

Resumo em Inglês:

In this study, we present the parametric equations for the trajectory of a P-point on the periphery of a wheel which rolls without slipping down an inclined plane and a cycloid-shaped ramp. The movement of the wheel was filmed, the position coordinates of P were determined by videoanalysis and they were plotted with the corresponding parametric equations. The results show that P traces a cycloidal path in case of an inclined plane, but in the cycloid-shaped ramp, the path is not a cycloid.

Resumo em Inglês:

In this paper, we provide a simple method to analytically solve general problems in science and engineering, which involve transcendetal functions. To validate the technique, we first compared our results to the exact solutions of two well-known problems, which are written in terms of transcendental equations: (1) circuit analysis of a resistor-diode association; (2) obtaining an analytical expression for the charge control in junctionless-nanowire FET devices. Next, to demonstrate the versatility of the method, we address the pendulum differential equation, to obtain an analytical expression for the period of the simple pendulum, considering any possible initial oscillation amplitude. None of these problems has a closed-form analytical solution. Alternatively, in all cases, simplified approximate analytical expressions were obtained, presenting low relative error when contrasted with the respective benchmark numerical results, thereby indicating that the approach can be considered quite accurate for most practical problems of interest.

Resumo em Inglês:

We propose and analyze four reversible thermodynamic cycles composed of three distinct processes each: one isothermal, one adiabatic, and a third either isochoric or isobaric. Labeled A–T–V, T–V–A, P–A–T and T–P–A, these models are collectively referred to as Tri-stage Heat Engine Models (THEMs). The proposed THEMs are built exclusively from the four elementary thermodynamic processes commonly explored in undergraduate textbooks. These models offer distinct configurations for connecting isothermal and adiabatic transformations into closed cycles. We demonstrate that both the thermal efficiency and net work output of each cycle, when normalized by the energy of the highest-energy state, depend solely on the compression ratio and the adiabatic index. This allows a direct and consistent comparison between the proposed cycles, the Otto cycle, and the Carnot cycle (at its maximum work condition). This work extends the analytical approach presented in our previous study, providing a pedagogically relevant framework for analyzing thermal efficiency and mechanical output under uniform compression constraints.

Resumo em Português:

Este trabalho apresenta uma análise dos mais relevantes modelos de dinâmica de opinião, investigando como comportamentos individuais inicialmente desordenados podem, ao longo do tempo, convergir para uma opinião única ou majoritária dentro de um grupo ou população. A evolução dessas opiniões é abordada a partir das variações das diferentes opiniões individuais na população, onde cada indivíduo possui uma opinião que pode mudar ao longo do tempo. A opinião média do grupo, frequentemente descrita por analogia com a magnetização em sistemas físicos, pode sofrer transições de fase entre estados de ordem e desordem, e até evoluir para um estado estacionário absorvente. Destacam-se também as semelhanças conceituais entre os modelos de opinião e os modelos magnéticos, ressaltando como princípios da Física Estatística podem ser aplicados para compreender processos sociais. Estudos numéricos e analíticos dos mais influentes modelos de opinião são apresentados, bem como seus resultados, possibilidades de aplicações práticas em áreas tais como na comunicação social, propaganda, marketing e política.

Resumo em Inglês:

This work presents an analysis of the most relevant opinion dynamics models, investigating how initially disordered individual behaviors can, over time, converge toward a single or majority opinion within a group or a population. The evolution of these opinions is examined through the variations in individual opinions within the population, where each individual holds an opinion that may change over time. The average opinion of the group, often described by analogy with magnetization in physical systems, can undergo phase transitions between ordered and disordered states, and even evolve to an absorbing stationary state. Conceptual similarities between opinion models and magnetic models are also highlighted, emphasizing how principles of Statistical Physics can be applied to understand social processes. Numerical and analytical studies of the most influential opinion models are presented, along with their results and practical application possibilities in areas such as social communication, advertising, marketing, and politics.

Resumo em Inglês:

We present the development of an algorithm designed to determine the most efficient trajectories for directional wells, a key method used in oil and gas extraction. The primary goal is to optimize the trajectory by minimizing the tension and torques applied to the drill column during drilling operations while ensuring the well stability and operational efficiency. The algorithm analyzes Type I well trajectories, focusing on identifying the best combination of trajectory radius, section length, and inclination angles. To achieve this, the model is based on fundamental principles of mechanics and takes into account factors such as well geometry and the neutral buckling point to define the drill collar length required to avoid structural failures. This algorithm has potential applications in academic research and industry to improve directional drilling strategies, as it can also be used as an educational tool in engineering and applied physics courses.

Resumo em Inglês:

Statistical physics provides many tools to treat ecological models far from equilibrium. One of them, mean field theory, is appropriate as an initial step to a more realistic investigation of a complex system. In particular, Lotka-Volterra predator-prey system was one of the first strategies employed to study a biological community, and later, inspired and originated the rock-paper-scissors game. In this paper, the game is analysed in the context of the mean field theory, in the pair approximation and also through the Monte Carlo technique. The emphasis is on the stability condition and the number of species in the stationary regime. According to the pair approximation approach there are three possibilities concerning the kind of stability: marginal stability, asymptotic stability and instability, shown in a 1D and 2D phase diagram. Moreover, the rock-paper-scissors game in a lattice is studied via Monte Carlo simulations. The main achievements are coarsening in 1D and a 2D phase diagram indicating the edges between single species concentration and multi-population states.

Resumo em Português:

Neste trabalho, investigamos a aceleração cósmica e a expansão do Universo. Inicialmente, apresentamos o contexto histórico, destacando a descoberta da aceleração da expansão do Universo por meio das observações de supernovas tipo Ia. Em seguida, analisamos como diferentes modelos de energia escura, como ΛCDM, ωCDM e ω0ωaCDM, são vinculados pelos dados de supernovas tipo Ia do Pantheon+ e pelos dados de oscilações acústicas de bárions do DESI. A análise matemática da expansão cósmica, incluindo a interdependência entre densidade e distâncias cosmológicas, é abordada para fornecer um quadro teórico sólido. Também incluímos uma breve discussão sobre inferência estatística bayesiana, destacando como as distribuições a priori e as funções de verossimilhança são utilizadas para vincular os modelos aos dados observacionais. Utilizando essas observações contemporâneas, obtivemos estimativas dos parâmetros cosmológicos, como a constante de Hubble H0. Por fim, apresentamos uma breve discussão dos principais resultados observacionais sobre a expansão do Universo utilizando ondas gravitacionais.

Resumo em Inglês:

In this paper, we investigate cosmic acceleration and the expansion of the Universe. Initially, we present the historical context, highlighting the discovery of the accelerated expansion of the Universe through observations of Type Ia supernovae and Baryon Acoustic Oscillations (BAO). We then analyze how different dark energy models, such as ΛCDM, ωCDM e ω0ωaCDM, are constrained and linked by the Pantheon+ Type Ia supernova data and the DESI BAO data. The mathematical analysis of cosmic expansion, including the interdependence between density and cosmological distances, is discussed to provide a solid theoretical framework. We also include a brief discussion on Bayesian statistical inference, explaining how prior distributions and likelihood functions are used to constrain the models with observational data. Using these contemporary observations, we obtain estimates of cosmological parameters, such as the Hubble constant H0. Finally, we present a brief discussion of the main observational results on the expansion of the universe using gravitational waves.

Resumo em Português:

Na tentativa de corrigir a instabilidade do modelo atômico planetário de Rutherford, Bohr baseou-se na descrição do espectro de radiação do corpo negro de Planck e na definição de fótons por Einstein confrontando os paradigmas da física clássica, propondo dois postulados que se tornaram bases da física quântica. O sucesso da aplicação desses postulados foi imediato na descrição do espectro de emissão do átomo neutro de hidrogênio (12⁢H) e átomos hidrogenoides. No entanto, a descrição de outros átomos e moléculas com base nesses postulados revelou-se inadequada. Anos após a proposta de Bohr, a formulação da mecânica quântica por Schrödinger e Heisenberg levou a uma superação do modelo de Bohr em favor de uma abordagem mais abrangente e fundamentada. Ainda assim, os postulados de Bohr mantiveram seu valor como etapa significativa no desenvolvimento da teoria quântica. Buscando uma revisão do alcance e das limitaçõs dos postulados de Bohr, este trabalho descreve, no formalismo lagrangiano, as configurações colineares conhecidas como configuração de Euler em órbitas integráveis de sistemas com uma, duas e três partículas, onde a interação é central e de natureza puramente elétrica.

Resumo em Inglês:

In an attempt to correct the instability of Rutherford’s planetary atomic model, Bohr based himself on Planck’s description of the radiation spectrum of the black body and Einstein’s definition of photons, confronting the paradigms of classical physics, proposing two postulates that became the basis of quantum physics. The success of the application of these postulates was immediate in the description of the emission spectrum of the neutral hydrogen atom (12⁢H) and hydrogen-like atoms. However, the description of other atoms and molecules based on these postulates proved inadequate. Years after Bohr’s proposal, the formulation of quantum mechanics by Schrödinger and Heisenberg led to the Bohr model being superseded by a more comprehensive and well-founded approach. Nevertheless, Bohr’s postulates retained their value as a significant step in the development of quantum theory. Seeking a review of the scope and limitations of Bohr’s postulates, this work describes, in the Lagrangian formalism, the collinear configurations known as Euler configuration in integrable orbits of systems with one, two and three particles, where the interaction is central and of a purely electrical nature.

Resumo em Português:

Após uma breve introdução histórica, os autores discorrem sobre aspectos gerais das descargas elétricas atmosféricas, tais como a iniciação de um raio, o que é o relâmpago e como ocorrem os trovões, além dos tipos de raios e suas interações com o solo. São apresentados os raios descendentes e ascendentes, com polaridades negativa e positiva. A primeira parte do artigo enfatiza os raios descendentes, isto é, aqueles cujos processos iniciais ocorrem nas nuvens e, posteriormente, se propagam até o solo, culminando em descargas elétricas intensas. Uma riqueza de detalhes sobre cada uma de suas etapas, bem como sobre seus efeitos e danos, é apresentada a partir de observações feitas com câmeras de vídeo especiais de alta velocidade (capazes de obter milhares de imagens por segundo) e sensores auxiliares. Este trabalho, juntamente com sua segunda parte, oferece ao leitor informações atualizadas de modo acessível, fruto da pesquisa científica realizada pelos autores e seus colaboradores. Essas informações, em sua maioria fragmentadas em publicações técnicas – e, na maior parte das vezes, em língua inglesa – contribuem para a disseminação do conhecimento sobre descargas atmosféricas em diferentes níveis de ensino no país.

Resumo em Inglês:

After a brief historical introduction, the authors discuss general aspects of atmospheric electrical discharges, such as lightning initiation, what lightning is, how thunder occurs, as well as the types of lightning and their interactions with the ground. Both downward and upward lightning discharges with negative and positive polarity are presented. The first part of the article focuses on downward lightning, that is, those discharges whose initial processes occur in the clouds and subsequently propagate toward the ground, culminating in intense electrical discharges. A wealth of detail on each stage of this process, as well as its effects and associated damage, is presented based on observations made using special high-speed video cameras (capable of capturing thousands of images per second) and auxiliary sensors. This work, along with its second part, provides the reader with up-to-date information in an accessible manner, resulting from scientific research carried out by the authors and their collaborators. These insights, often scattered across technical publications and mostly written in English, contribute to the dissemination of knowledge about atmospheric discharges at different levels of education in the country.

Resumo em Português:

Neste trabalho, apresentamos o comportamento e a evolução das ondas gravitacionais em um cenário cuja estrutura cosmológica é representada pelo modelo homogêneo e isotrópico, através da métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW). Este modelo satisfaz o princípio cosmológico, também conhecido como princípio de Copérnico, segundo o qual nós não ocupamos uma posição privilegiada no Universo. Tal cenário é bem justificado pelos dados atuais oriundos das observações astrofísicas e cosmológicas em grandes escalas, principalmente aquelas relacionadas com a radiação cósmica de fundo. Fizemos uma breve introdução a essa conhecida métrica e às equações de Friedmann, e aplicamos as técnicas de obtenção de ondas gravitacionais neste Universo utilizando o método perturbativo da relatividade geral. O foco deste trabalho está na demonstração didática da acessibilidade dos calibres síncrono, transverso e sem traço – adequados para a descrição dessas perturbações tensoriais.

Resumo em Inglês:

In this work, we present the behavior and evolution of gravitational waves in a cosmological scenario described by the homogeneous and isotropic Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) metric. This model satisfies the cosmological principle, also known as the Copernican principle, which states that we do not occupy a privileged position in the universe. This framework is well supported by current astrophysical and cosmological observations, particularly those related to the cosmic microwave background. We provide a brief introduction to this well-known metric and the Friedmann equations, and we apply perturbative techniques from general relativity to obtain gravitational waves in this universe. The focus of this work is to didactically demonstrate the accessibility of the synchronous, transverse, and traceless gauges, which are suitable for describing these tensor perturbations.

Resumo em Inglês:

This study presents the experimental development of a simple and low-cost system for measuring the thermomagnetic energy conversion based on the Anomalous Nernst Effect. The approach aims to provide an easy-to-implement alternative for teaching modern physics phenomena, such as the Anomalous Nernst Effect (ANE) and Longitudinal Spin-Seebeck Effect (LSSE), highlighting its educational potential and applicability in high school and higher education settings. The proposed system is validated through experimental measurements performed on specific samples, using advanced characterization techniques. The results demonstrate the system’s effectiveness, making experimentation accessible and relevant for students’ formation in physics, nanotechnology, and sustainable energy fields.

Resumo em Inglês:

This work explores the role of the displacement current in systems beyond capacitors, focusing on coaxial cables and resistors with alternating currents. Although its contribution, compared to that of the conduction current, is negligible at low frequencies, the displacement current becomes essential for accurately describing electromagnetic fields in dynamic regimes. Introductory physics textbooks typically restrict the discussion of displacement currents to capacitor charging, which can limit the students’ understanding of its broader relevance and the interdependence of Maxwell’s equations. By analyzing two specific cases, we clarify the conditions under which the displacement current can be neglected, when simplified laws like Biot-Savart are valid, and where coupled electromagnetic equations are essential. This approach highlights the boundaries of common models and promotes a deeper understanding of dynamic field interactions.

Resumo em Português:

O violão e a viola caipira são instrumentos muito conhecidos no Brasil e podem facilmente ser usados no ensino de Física e na divulgação científica. Diversos fenômenos físicos têm sido pesquisados, principalmente no violão, como a propagação de ondas em cordas, a ressonância, a formação de ondas estacionárias. Uma das propriedades físicas é o amortecimento das vibrações, que pode ser estudado de diversas formas: considerando a percepção dos ouvintes (quanto mais tempo o som se mantém, menor é o amortecimento), fazendo medições de níveis sonoros, formas de onda ou coeficientes de amortecimento. Neste trabalho medimos o coeficiente de amortecimento de um violão e de uma viola caipira, utilizando o método do decremento logarítmico. Os resultados mostraram que o amortecimento, em ambos os instrumentos, é maior em frequências abaixo de 300 Hz e que a viola caipira, em média, apresenta amortecimentos menores, o que está de acordo com a percepção dos ouvintes. O estudo das vibrações é importante em cursos de Física e de Engenharias. Apresentamos então uma aplicação motivadora desse estudo. O trabalho é inovador por comparar o violão com a viola caipira.

Resumo em Inglês:

The guitar and the brazilian viola are well-known instruments in Brazil and can easily be used in Physics teaching and scientific dissemination. Several physical phenomena have been researched, mainly in the guitar, such as wave propagation in strings, resonance, and the formation of standing waves. One of the physical properties is the damping of vibrations, which can be studied in several ways: considering the listeners’ perception (the longer the sound is maintained, the lower the damping), by measuring sound levels, waveforms, or damping coefficients. In this study, we measured the damping coefficient of a guitar and a brazilian viola using the logarithmic decrement method. The results showed that the damping, in both instruments, is greater at frequencies below 300 Hz and that the brazilian viola, on average, presents lower damping, which is in agreement with the listeners’ perception. The study of vibrations is important in Physics and Engineering courses. We present a motivating application of this study. The work is innovative because it compares the guitar with the brazilian viola.

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A teoria da relatividade, tanto especial quanto geral, postula a invariância da velocidade da luz em qualquer referencial, introduzindo assim uma estrutura adicional no espaço-tempo conhecida como estrutura causal, relacionada aos cones de luz. Esta estrutura pode ser visualizada nos chamados diagramas conformes, causais ou de Carter-Penrose. Neste trabalho, apresentamos um algoritmo numérico para a obtenção desses diagramas, oferecendo uma vantagem significativa ao lidar com casos complexos nos quais as transformações de coordenadas necessárias para métodos analíticos são inviáveis ou impraticáveis. Além disso, o método numérico possui uma vantagem pedagógica, sendo acessível para estudantes que ainda não desenvolveram plenamente suas habilidades matemáticas para lidar com transformações de coordenadas, baseando-se em métodos numéricos simples. Como exemplo ilustrativo, construímos numericamente os diagramas conformes correspondentes às soluções de Schwarzschild e de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

Resumo em Inglês:

The theory of relativity, both special and general, postulates the invariance of the speed of light in any reference frame, thus introducing an additional structure in spacetime known as the causal structure, related to light cones. This structure can be visualized in the so-called conformal, causal, or Carter-Penrose diagrams. In this work, we present a numerical algorithm for obtaining these diagrams, offering a significant advantage when dealing with complex cases in which the coordinate transformations required for analytical methods are unfeasible or impractical. Furthermore, the numerical method has a pedagogical advantage, being accessible to students who have not yet fully developed their mathematical skills to handle coordinate transformations, as it is based on simple numerical methods. As an illustrative example, we numerically construct the conformal diagrams corresponding to the Schwarzschild and Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker solutions.

Resumo em Inglês:

This work presents the application of the lesser-known yet significant Sommerfeld-Watson transformation (SWT) for the analytical diagonalization of specific Hamiltonians in condensed matter physics. This powerful mathematical technique is particularly useful for simplifying summations over discrete quantum numbers by converting them into contour integrals in the complex plane. We focus on the Fermi gas and the non-interacting single-impurity Anderson model, both fundamental for describing important phenomena such as electronic conductance in metals, x-ray photoemission, and aspects of the Kondo problem. A comprehensive explanation of the SWT is provided, and its role in the diagonalization of these models is illustrated using modern notation for enhanced clarity. The analytical results obtained were validated against direct numerical diagonalization, showing excellent agreement. Additionally, we extended the method to a generalized version of the non-interacting single-impurity Anderson model, incorporating variable couplings and an arbitrary band dispersion, and provided two non-trivial examples. The procedure successfully achieved the analytical diagonalization of this more complex model, offering a generalized solution not previously reported in the literature. The detailed presentation, modern notation, and numerical validation of the SWT applied to key models in condensed matter physics constitute a valuable pedagogical resource, enriching the teaching of theoretical condensed matter physics.

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Este artigo apresenta uma abordagem intuitiva para o ensino do método dos mínimos quadrados (MMQ) e da propagação de incertezas sem o uso de derivadas, tornando-os acessíveis a estudantes que ainda não cursaram cálculo avançado. O método baseia-se na determinação do vértice de parábolas bidimensionais e tridimensionais, proporcionando uma compreensão mais intuitiva. O trabalho deduz de forma clara todas as fórmulas necessárias, incluindo o caso dos mínimos quadrados ponderados e suas respectivas incertezas. Além disso, a metodologia é aplicada à regressão múltipla, resultando em uma formulação matricial que, em certos casos, pode ser computacionalmente vantajosa. A abordagem proposta estabelece uma conexão direta e consistente com o cálculo diferencial, permitindo uma transição natural para alunos mais avançados. Ademais, são apresentados procedimentos simplificados para a implementação dos métodos em ferramentas como Excel e Python, demonstrando como reduzir erros de cálculo e facilitar a aplicação prática.

Resumo em Inglês:

This article presents an intuitive approach to teaching the least squares method (LSM) and uncertainty propagation without using derivatives, making them accessible to students who have not yet studied advanced calculus. The method is based on determining the vertex of two- and three-dimensional parabolas, providing a more intuitive understanding. The paper clearly derives all necessary formulas, including the case of weighted least squares and their respective uncertainties. Additionally, the methodology is applied to multiple regression, resulting in a matrix formulation that can be computationally advantageous in certain cases. The proposed approach establishes a direct and consistent connection with differential calculus, allowing for a natural transition for more advanced students. Furthermore, simplified procedures for implementing the methods in tools such as Excel and Python are presented, demonstrating how to reduce calculation errors and facilitate practical applications.

Resumo em Português:

Observações astronômicas revelaram que moléculas simples, como as usadas nos experimentos de Miller e Urey (H2O, CH4, NH3 e H2), além de metanol (CH3OH), monóxido e dióxido de carbono (CO e CO2, respectivamente), entre outras, são abundantes na forma sólida em nuvens moleculares e discos protoestelares. É por meio de reações químicas entre essas espécies simples que se espera a síntese de moléculas orgânicas complexas nesses ambientes. Assim, este trabalho tem como objetivo detectar moléculas precursoras da síntese abiótica de bases nitrogenadas – H2O, CO, NH3 e CH3OH – em regiões pré-estelares. Para isso, foi obtido em laboratório um espectro no infravermelho de um análogo de gelo interestelar composto por H2O, CO, NH3 e CH3OH (na proporção 5:2:2:2). Em seguida, as bandas infravermelhas observadas no espectro laboratorial foram identificadas em espectros observacionais de oito protoestrelas classe 0, coletados pelo Telescópio Espacial Spitzer. Por fim, realizou-se uma análise comparativa entre os dados laboratoriais e observacionais, observando-se uma forte correlação entre eles. Em outras palavras, modelos confiáveis para a detecção de espécies químicas no meio interestelar podem ser reproduzidos com sucesso em laboratório.

Resumo em Inglês:

Astronomical observations have revealed that the simple molecules used in the Miller and Urey experiments (H2O, CH4, NH3, and H2), along with methanol, carbon monoxide, and carbon dioxide, among many others, are abundant in solid form in molecular clouds and proto-stellar disks. It is through chemical reactions between these simple species that the synthesis of complex organic molecules is expected to occur in these objects. Therefore, this paper aims to detect the precursor molecules for the abiotic synthesis of nucleobases – H2O, CO, NH3, and CH3OH – in pre-stellar regions. To achieve this, an infrared spectrum of an interstellar ice analog constituted by H2O, CO, NH3, and CH3OH (5:2:2:2) was obtained in the laboratory. Subsequently, the infrared bands observed in the laboratory spectrum were identified in observational spectra of eight class 0 protostars collected by the Spitzer Space Telescope. Finally, a comparative analysis was carried out, correlating the laboratory spectra with the observational spectra. A strong correlation was observed between the laboratory data and those collected by the Spitzer Space Telescope. In other words, reliable models for detecting chemical species in the interstellar medium can be successfully reproduced in the laboratory.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta o desenvolvimento e a implementação de um modelo computacional modular para a simulação da estrutura interna de uma estrela esférica, estática e não magnética. O estudo integra uma formulação teórica rigorosa com a resolução numérica de equações diferenciais acopladas, utilizando a linguagem Python. Inicialmente, modela-se o núcleo estelar com base na produção de energia via cadeia próton-próton, resolvendo as equações fundamentais da estrutura estelar em coordenadas Lagrangianas com passo de massa adaptativo. Em seguida, o modelo é estendido para descrever a estrutura global da estrela, incluindo o transporte de energia por radiação e convecção, com base na teoria do comprimento de mistura local. Por fim, simulações hidrodinâmicas bidimensionais são implementadas para estudar a instabilidade convectiva e o regime dinâmico induzido por perturbações térmicas. Os resultados obtidos reproduzem a estrutura em camadas (núcleo, zonas radiativa e convectiva), bem como os perfis esperados de temperatura, pressão, densidade e geração de energia, compatíveis com modelos estelares realistas. O código desenvolvido, denominado PyMoS2, é modular, aberto e visa também aplicações didáticas, constituindo uma ponte entre o formalismo teórico da astrofísica estelar e a prática computacional moderna.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents the development and implementation of a modular computational model for simulating the internal structure of a static, spherically symmetric, and non-magnetic star. The study integrates rigorous theoretical formulation with the numerical solution of coupled differential equations, using the Python programming language. The stellar core is modeled based on energy generation via the proton-proton chain, solving the fundamental equations of stellar structure in Lagrangian coordinates with an adaptive mass step. The model is then extended to describe the global structure of the star, incorporating energy transport by radiation and convection, based on the local mixing-length theory. Finally, two-dimensional hydrodynamic simulations are implemented to study convective instabilities and dynamic regimes induced by thermal perturbations. The results reproduce the layered stellar structure (core, radiative and convective zones), as well as the expected profiles of temperature, pressure, density, and energy generation, in agreement with realistic stellar models. The code developed, named PyMoS2, is modular, open-source, and also designed for educational purposes, providing a bridge between the theoretical formalism of stellar astrophysics and modern computational practice.

Resumo em Português:

Resumo O sistema computacional algébrico Maxima é usado com o método de Runge-Kutta de 4a ordem para gerar simulações de órbitas causadas pela interação gravitacional newtoniana. Tais ilustrações dinâmicas em formato de GIF animado, as quais mostram as trajetórias de objetos orbitando um atrator muito mais massivo, são muito úteis para demonstrar intuitivamente as implicações das leis de Kepler. As animações são obtidas com ajuda do pacote Draw, o qual pode utilizar os comandos do Maxima para sintetizar gráficos e GIFs altamente personalizáveis. Alguns elementos de programação são também necessários nesta abordagem, uma vez que um método numérico tem que ser implementado para a obtenção do raio das órbitas em função do tempo. Ao aplicar outros elementos, como variáveis, funções e listas, esta análise mostra parcialmente o poder do software Maxima na solução de problemas matemáticos e físicos assim como a importância de se combinar o conhecimento sobre Física e técnicas de programação.

Resumo em Inglês:

Abstract The computational algebra system Maxima is used together with the fourth order Runge-Kutta method to generate simulations of orbits caused by the newtonian gravitational interaction. Such dynamical illustrations in animated GIF format, which show the trajectory of objects orbiting a much more massive attractor, are very useful to demonstrate intuitively the implications of Kepler laws. The animations are obtained with the help of the Draw package, which can use Maxima input to synthesize very customisable graphs and GIFs. Some programming tools are also necessary to this approach, once a numeric method has to be implemented in order to evaluate the orbit radius in time domain. By applying also other elements, such as variables, functions, and lists, this analysis partially shows the power of Maxima software on solving mathematical and physical problems as well as the importance of combining knowledge of Physics and programming techniques.

Resumo em Português:

Resumo Nesta segunda parte do artigo, os autores discorrem sobre os raios ascendentes com dados obtidos a partir do uso de câmeras de vídeo especiais de alta velocidade (capazes de obter milhares de imagens por segundo) e sensores auxiliares. Os raios ascendentes ocorrem a partir de estruturas altas no solo, naturais ou não, em direção à nuvem, devido à intensificação do campo elétrico na extremidade dessas estruturas sob uma nuvem de tempestade. A iniciação de raios ascendentes está frequentemente associada à ocorrência de outros raios na região, e sua duração é em média duas vezes maior do que a dos raios descendentes. Além disso, os raios ascendentes são os maiores responsáveis pelos danos causados em turbinas eólicas. Eles podem causar paralisação no fornecimento de energia por semanas, resultando em grandes perdas financeiras. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma revisão sobre esse fenômeno, ainda pouco explorado na literatura em língua portuguesa. Ele oferece ao leitor informações atualizadas de modo acessível, fruto da pesquisa científica realizada pelos autores e colaboradores. Essas informações, em sua maioria fragmentadas em publicações técnicas e na maioria das vezes em língua inglesa, contribuem com a disseminação do conhecimento e com as discussões sobre descargas atmosféricas em diferentes níveis de ensino no país.

Resumo em Inglês:

Abstract In this second part of the article, the authors discuss upward lightning using data obtained from high-speed video cameras (capable of recording thousands of images per second) and auxiliary sensors. Upward lightning originates from tall ground-based structures, either natural or man-made, and propagates toward the cloud due to the intensification of the electric field at the tips of these structures beneath a thunderstorm cloud. The initiation of upward lightning is often associated with the occurrence of other lightning discharges in the vicinity, and the duration of upward lightning is, on average, twice as long as that of downward lightning. Furthermore, upward lightning is the main cause of damage to wind turbines. It can lead to shutdowns in energy production and supply for weeks, resulting in significant financial losses. This work aims to provide a review of this phenomenon, which is still underexplored in the Portuguese-language literature. It offers readers up-to-date information in an accessible format, based on scientific research conducted by the authors and collaborators. Most of this information, often scattered across technical publications and predominantly written in English, contributes to the dissemination of knowledge and supports discussions on atmospheric discharges at various levels of education in the country.

Resumo em Português:

Resumo O aprimoramento das técnicas de desenvolvimento e avaliação de novos materiais reveladores de impressões digitais são objeto de constantes discussões científicas na atualidade. Além de se buscar processos menos tóxicos, ambientalmente seguros, mais baratos e com melhor qualidade de revelação é comum se investigar novas abordagens para as superfícies sobre as quais ainda não existem técnicas capazes de revelar impressões digitais latentes. Entretanto, muitas vezes, essa busca é desprovida de metodologias e/ou recomendações da ciência forense. Isso faz com que os resultados entregues por alguns desses trabalhos sejam questionados diante da não utilização de práticas seguras e consagradas pela área. Dessa forma, visando padronizar, minimizar o risco de viés e popularizar entre os pesquisadores brasileiros as boas práticas para o desenvolvimento e avaliação de novos materiais reveladores de impressões digitais, uma rigorosa seleção bibliográfica foi empreendida sobre a base de dados Web of Science para viabilizar a presente revisão sobre o tema.

Resumo em Inglês:

Abstract Improving the techniques for developing and evaluating new latent fingerprint development materials is an ongoing scientific discussion. In addition to the search for less toxic, environmentally friendly, less expensive processes with better development quality it is common to investigate new approaches for surfaces on which no techniques exist that can develop latent fingerprints. However, this search often lacks methodologies or recommendations from forensic science. As a result, the outcomes of some of these studies are questioned due to the lack of use of safe and established practices in the field. Therefore, in order to standardize, minimize the risk of bias, and popularize among Brazilian researchers the best practices for the development and evaluation of new fingerprint development materials, a rigorous bibliographic selection was undertaken on the Web of Science database to enable the present review on the topic.

Resumo em Português:

Resumo Em constraste com a física newtoniana, não há um tempo absoluto em espaços-tempos relativísticos (lorentzianos). Isso implica, imediatamente, que dois gêmeos podem, em geral, envelhecer diferentemente. Para que isso ocorras, deve haver, claro, alguma assimetria entre as suas linhas de universo, ao longo das quais os tempos próprios transcorridos são avaliados; tal assimetria pode, contudo, não ser tão óbvia. Nosso objetivo principal é coligir, de uma maneira didática, alguns resultados não tão bem conhecidos e deduzir outros novos, a partir de um ponto de vista moderno, geométrico, covariante. que visam esclarecer a questão e dirimir algumas concepções errôneas correspondentes. Primeiro, relembramos que: (i) pode-se lidar, perfeitamente, com o “paradoxo dos gêmeos” original na relatividade especial (física em um espaço-tempo chato) e que ele não necessariamente envolve um gêmeo acelerado. A seguir, exploramos a questão do envelhecimento diferencial na relatividade geral (física em um fundo curvo), no caso prototípico do espaço-tempo de Schwarzschild do vácuo, considerando vários pares de gêmeos. Nesse contexto, mostramos que: (ii) não é verdade que um gêmeo que se aproxima mais do horizonte de Schwarzschild, ao estar sujeito a um campo gravitacional mais forte, onde o tempo, de certa forma, passa mais devagar, deveria sempre ficar mais jovem do que um gêmeo que se mantém mais longe, em uma região de campo gravitacional mais fraco, e (iii) também é falso que um gêmeo acelerado sempre retorno mais jovem que um geodésico. Finalmente, argumentamos que (iv) em um espaço-tempo genérico, não há uma correlação universal entre os fenômenos de envelhecimento diferencial e de efeito Doppler. Dois recursos particularmente pedagógicos fornecidos são um glossário de termos relevantes e notebooks em Python, ambos disponíveis em um repositório Github.

Resumo em Inglês:

Abstract In contrast to Newtonian physics, there is no absolute time in relativistic (Lorentzian) spacetimes. This immediately implies that two twins may, in general, age differently. For this to happen, there must be, of course, some asymmetry between their worldlines, along which the elapsed proper times are evaluated; such asymmetry might not be, however, so intuitively apparent. Our main aim is to recollect, in a concise didactic manner, some not so well-known results and derive novel ones, from a modern, geometrical, covariant standpoint, which aim to clarify the issue and dispel some related misconceptions. First, we recall that: (i) the original “twin paradox” may be perfectly dealt with in special relativity (physics in a flat spacetime) and does not necessarily involve an accelerated twin. Then we explore the issue of differential aging in general relativity (physics in a curved background), in the prototypical case of the vacuum Schwarzschild spacetime, by considering several couples of twins. In this context, we show that: (ii) it is not true that a twin which gets closer to the Schwarzschild horizon, by being subject to a stronger gravitational field, where time sort of slows down, should always get younger than a twin that stays further away, in a region of weaker gravitational field, and (iii) it is also false that an accelerated twin always returns younger than a geodesic one. Finally, we argue that (iv) in a generic spacetime, there is no universal correlation between the phenomena of differential aging and the Doppler effect. Two particularly pedagogical resources provided are a glossary of relevant terms and supplementary Python notebooks, both in a Github repository.

Resumo em Português:

Resumo Neste trabalho, propomos um modelo simples para se ensinar o mecanismo de Higgs de quebra espontânea de simetria em Física de Partículas. A ideia básica está associada com a análise do movimento de duas partículas que, sujeitas a potenciais específicos em determinadas situações, irão reproduzir os movimentos de osciladores harmônicos com o efeito de transferência de frequências.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work we propose a simple model to teach the Higgs mechanism of spontaneous symmetry breaking in particle physics. The basic idea is associated with the analysis of two particle’s motion subjected to specific potentials that, in certain situations will reproduce oscillatory motions with the frequency transfer effect.

Resumo em Português:

Resumo A abordagem do problema da queda livre no espaço-tempo de Schwarzschild por meio de diagramas espaçotempo permite uma compreensão mais satisfatória do comportamento das funções do tempo coordenado e do tempo próprio de um corpo massivo em queda, enfatizando o valor didático destas ferramentas em ilustrar graficamente linhas de mundo e relações entre eventos, bem como a interpretação das singularidades na métrica de Schwarzschild. Nesse trabalho apresentam-se os resultados da investigação do problema e suas representações em diagramas de Kruskal, assim como dois estudos de caso acerca das percepções de observadores em queda livre, ora partindo do mesmo raio coordenado em tempos coordenados distintos e ora saindo de raios coordenados diferentes no mesmo tempo coordenado. Ao longo do movimento, os observadores trocam sinais eletromagnéticos entre si, sendo o recebimento destes a base das percepções de cada um. Estes aspectos são discutidos com o auxílio de diagramas, e deixam evidente que em ambos os casos as conclusões de cada observador, baseadas unicamente nas percepções dos sinais recebidos, é divergente. Por outro lado, a análise em termos dos eventos e intervalo invariante permite evidenciar sem ambiguidade quem de fato chega primeiro ao horizonte do buraco negro.

Resumo em Inglês:

Abstract The analysis of the free-fall problem in Schwarzschild spacetime via spacetime diagrams offers a rigorous framework for understanding the behavior of coordinate and proper time functions associated with massive bodies undergoing radial free fall. This methodological approach underscores the pedagogical and analytical utility of such diagrams in representing worldlines, delineating causal relationships between events, and interpreting the nature of the Schwarzschild singularities. This study presents a detailed investigation of the free-fall scenario employing Kruskal–Szekeres diagrams, along with two case studies focusing on the relativistic perceptions of observers in free fall—either departing from the same radial coordinate at different coordinate times, or from distinct radial coordinates at a common coordinate time. During their trajectories, the observers exchange electromagnetic signals, and the reception of these signals forms the basis of their respective observational frameworks. The analysis reveals that, in both scenarios, the inferences drawn by each observer, relying solely on received signals, are mutually inconsistent. However, an interpretation based on invariant spacetime intervals and event-based analysis allows for an unambiguous determination of which observer crosses the event horizon first. The results highlight the significance of diagrammatic tools in elucidating key relativistic phenomena and in clarifying common misconceptions related to black hole physics.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo apresenta um experimento simples e eficaz que demonstra o princípio de funcionamento de um misturador de frequências, servindo como uma ferramenta útil para a exploração de sistemas não lineares. O experimento utiliza componentes eletrônicos elementares, como um diodo de silício, para gerar e misturar sinais. A análise dos sinais, incluindo a soma e a diferença das frequências de entrada, bem como harmônicos de ordem superior, é realizada no domínio da frequência por meio de um osciloscópio digital com transformada de Fourier. Um modelo teórico baseado na resposta não linear do diodo, descrita pela equação de Shockley, é proposto e comparado com os dados experimentais. O modelo assume que o diodo atua como uma chave rápida e considera o casamento de impedância entre a linha de transmissão e a carga para derivar uma expressão para o sinal resultante. O estudo também apresenta um método para avaliação da perda de conversão de componentes espectrais específicos. Os resultados mostram excelente concordância entre o modelo proposto e as medições experimentais, validando a abordagem. A montagem é simples e eficaz, tornando-a adequada para ambientes educacionais voltados ao estudo do comportamento de circuitos não lineares e à análise no domínio da frequência.

Resumo em Inglês:

Abstract This study demonstrates a simple yet effective experiment showing the operating principle of a frequency mixer, which serves as a useful tool for exploring nonlinear systems. The experiment utilizes elementary electronic components, as a silicon diode, to generate and mix signals. The signal analysis, including the sum and difference of the input frequencies as well as higher order harmonics, is performed in the frequency domain using a digital oscilloscope via Fourier transform. A theoretical model based on the diode’s nonlinear response, as described by the Shockley equation, is proposed and compared with the experimental data. The model assumes the diode acts as a fast switch and exploits impedance matching between the transmission line and load to derive an expression for the resulting signal. The study also demonstrates a method for evaluating the conversion loss of specific spectral components. Results show excellent agreement between the proposed model and experimental measurements, validating the approach. The setup is simple and effective, making it suitable for educational environments focused on nonlinear circuit behavior and frequency-domain analysis.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo investiga a influência do tipo de fibra ótica (G652 e GF1) e do processo de hidrogenação (presente ou não) na qualidade de sensores óticos baseados em redes de Bragg (FBG). A pesquisa explora a influência dessas variáveis no processo de fabricação e no desempenho dos sensores óticos, considerando aspectos como a refletividade, estabilidade térmica e resposta espectral das FBGs. A hidrogenação reduziu o tempo de gravação de 15 minutos para 30 segundos e aumentou a refletividade em 50%. Os resultados fornecem diretrizes práticas para otimização de sensores óticos FBG, com potencial de aplicação em ambientes industriais e estruturais.

Resumo em Inglês:

Abstract This study investigates the influence of the optical fiber type (G652 and GF1) and the hydrogenation process (present or absent) on the quality of optical sensors based on Bragg gratings (FBG). The research explores the effect of these variables on the manufacturing process and performance of optical sensors, considering aspects such as reflectivity, thermal stability, and spectral response of the FBGs. Hydrogenation reduced the inscription time from 15 minutes to 30 seconds and increased reflectivity by 50%. The results provide practical guidelines for optimizing FBG optical sensors with potential applications in industrial and structural environments.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho apresenta uma análise didática do cálculo do potencial eletrostático gerado por anéis e discos carregados, abordando tanto distribuições homogêneas quanto não homogêneas de carga. Tradicionalmente, o estudo desse potencial é restrito ao eixo de simetria devido à simplicidade matemática, mas o cálculo para pontos fora do eixo, embora mais realista e relevante para validação experimental, envolve desafios matemáticos significativos, frequentemente negligenciados nos cursos básicos. O artigo explora duas abordagens teóricas principais: a integração direta, que leva a expressões em termos de integrais elípticas, e métodos baseados no uso de funções especiais, como Bessel e Legendre, demonstrando a equivalência entre elas por meio de identidades matemáticas. O trabalho também destaca a importância do uso de ferramentas computacionais, especialmente Python, para tornar a análise acessível a estudantes iniciantes e incentivar a discussão desses temas em sala de aula. Além disso, são discutidas aplicações do modelo de disco carregado em contextos como astrofísica, físico-química e matéria condensada, reforçando a relevância do tema para a formação em Física. O estudo sugere ainda uma reorganização curricular para que disciplinas de Eletromagnetismo sejam ministradas após o aprendizado das funções especiais, promovendo uma compreensão mais profunda dos problemas eletrostáticos.

Resumo em Inglês:

Abstract This work presents a didactic analysis of the calculation of the electrostatic potential generated by charged rings and disks, considering both homogeneous and non-homogeneous charge distributions. Traditionally, the study of this potential is limited to the symmetry axis due to mathematical simplicity, but the calculation for off-axis points-although more realistic and experimentally relevant-poses significant mathematical challenges often overlooked in basic courses. The article explores two main theoretical approaches: direct integration, leading to expressions involving elliptic integrals, and methods based on special functions such as Bessel and Legendre, demonstrating their equivalence through mathematical identities. The work also emphasizes the importance of computational tools, especially Python, to make the analysis accessible to beginner students and to encourage the discussion of these topics in the classroom. Additionally, the applications of the charged disk model in fields such as astrophysics, physical chemistry, and condensed matter are discussed, highlighting the broader relevance of the subject for physics education. The study further suggests curricular adjustments so that electromagnetism courses are offered after students have learned special functions, fostering a deeper understanding of electrostatic problems.

Resumo em Português:

RESUME Em Física e Astronomia, as Leis de Kepler, em homenagem ao astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler, descrevem os movimentos dos planetas de acordo com modelos em que o Sol ocupa o centro do Sistema Solar (modelos Heliocêntricos). O objetivo deste trabalho é apresentar uma discussão teórica-observacional e epistemológica sobre as Três Leis de Kepler, a partir do estudo de exoplanetas. Metodologicamente, amparamos a pesquisa em abordagem quanti-qualitativa, em que trabalhamos com dados observacionais obtidos para mais de cinco mil exoplanetas que constam na base de dados Exoplanets Orbit Database, bem como a análise de fontes históricas e epistemológicas sobre o contexto de desenvolvimento das Leis. Em diálogo com dados da literatura, ressaltamos que, por um lado, há pouca discussão sobre as Três Leis de Kepler e, por outro, há ainda escasso entrecruzamento dos desdobramentos das consequências das Leis de Kepler e do estudo dos exoplanetas para o campo da Física e da Astronomia. Apresentamos, nesse sentido, questões fundamentais para a área das ciências físicas, esperando que os nossos resultados contribuam para o desenvolvimento de abordagens históricas, epistemológicas e teórico-observacionais nos cursos de Física/Astronomia/Astrofísica do país.

Resumo em Inglês:

ABSRACT In Physics and Astronomy, Kepler’s Laws, named in honor of the German astronomer and mathematician Johannes Kepler, describe the movements of the planets based on the models where the Sun occupies the center of the Solar System (Heliocentric models). The aim of this work is to present an epistemological and theoretical observational discussion of Kepler’s Three Laws, from the exoplanets research. Methodologically, the research adopts a quantitative and qualitative approach, using observational data from five thousand exoplanets in the Exoplanets Orbit Database, as well as a epistemological analysis of the context in which the three laws were developed. In dialog with the literature, we highlight that there is little discussion about the Kepler’s Three Laws and a gap in connecting the consequences of Kepler’s laws with the study of the exoplanets in the fields of Physics and Astronomy. In this context, we present fundamental questions for the field, with the hope that our findings contribute to the development of the historical, epistemological and theoretical-observational approach in the country’s Physics/Astronomy/Astrophysics courses.

Resumo em Português:

Resumo O experimento mental do gato de Schrödinger, concebido originalmente por Erwin Schrödinger para criticar a interpretação de Copenhagen da mecânica quântica quando aplicada a sistemas macroscópicos, frequentemente se tornou um símbolo das “estranhezas” quânticas, especialmente para o público leigo. Este artigo propõe uma ressignificação pedagógica deste famoso paradoxo. Argumentamos que, ao invés de apenas ilustrar um debate histórico ou as dificuldades conceituais da mecânica quântica, o gato de Schrödinger pode ser uma ferramenta didática eficaz para introduzir e exemplificar os seus postulados fundamentais. Através da análise do estado do gato na caixa, exploramos como os conceitos de estado quântico, superposição, operadores, autovalores, probabilidades de medição, colapso da função de onda e evolução temporal podem ser apresentados de forma mais concreta e instigante para estudantes de física.

Resumo em Inglês:

Abstract Schrödinger’s Cat, a thought experiment originally conceived by Erwin Schrödinger to critique the Copenhagen interpretation of quantum mechanics when applied to macroscopic systems, has often become a symbol of quantum “weirdness,” especially for the lay audience. This article proposes a pedagogical reframing of this famous paradox. We argue that, rather than merely illustrating a historical debate or the conceptual difficulties of quantum mechanics, Schrödinger’s Cat can be an effective didactic tool for introducing and exemplifying its fundamental postulates. By analyzing the state of the cat in the box, we explore how the concepts of quantum state, superposition, operators, eigenvalues, measurement probabilities, wave function collapse, and time evolution can be presented in a more concrete and engaging manner for physics students.

Resumo em Português:

Resumo O objetivo do presente artigo é apresentar uma discussão cuidadosa e acessível sobre aspectos formais das entropias de Boltzmann-Gibbs e de Tsallis. Iniciamos com uma breve exposição da entropia de Boltzmann-Gibbs, abordando suas principais propriedades e os teoremas de unicidade formulados por Shannon e Khinchin. Estabelecidos esses fundamentos, introduzimos a chamada mecânica estatística não aditiva, definindo a entropia de Tsallis, suas propriedades, seu teorema de unicidade e os contrastes com os resultados da mecânica estatística aditiva. Evidenciamos ainda que, em um limite apropriado, os resultados de Boltzmann-Gibbs são recuperados. Concluímos com uma breve discussão sobre a entropia de Rényi e suas conexões com as definições anteriores.

Resumo em Inglês:

Abstract The aim of the present paper is to present a careful and accessible discussion of the formal aspects of Boltzmann-Gibbs and Tsallis entropies. We begin with a brief overview of Boltzmann-Gibbs entropy, highlighting its main properties and the uniqueness theorems formulated by Shannon and Khinchin. Once these foundational results are established, we introduce the framework of nonadditive statistical mechanics, defining Tsallis entropy, discussing its properties and uniqueness theorem, and contrasting it with the results from additive statistical mechanics. We also show that, in an appropriate limit, the Boltzmann-Gibbs results are recovered. The article concludes with a brief discussion of Rényi entropy and its connections to the previously defined entropic forms.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo investiga a seguinte questão: após um feixe de luz branca passar através de um prisma, é possível fazer uma combinação com outro prisma de forma a voltar a ter um feixe de luz branca? Primeiro, relatam-se algumas pesquisas na Internet nas quais é consensual que uma combinação de dois prismas iguais, mas invertidos, fazem um feixe de luz branca abrir em todas as frequências e depois voltar a ser um feixe igual ao anterior. No entanto, essa montagem não está correta – o feixe de luz que sai do segundo prisma é composto de raios paralelos formando um arco-íris, do vermelho ao violeta. A seguir se descreve a combinação utilizada por Newton para mostrar que um feixe de luz branca é constituído de várias cores e essas cores se juntam para fazer a luz branca: dois prismas e uma lente convergente. Por fim, se apresenta outra montagem com dois prismas e um espelho plano em que essa reconstituição da luz branca também ocorre.

Resumo em Inglês:

Abstract This article investigates the following question: after a beam of white light passes through a prism, is it possible to combine it with another prism in order to get a beam of white light again? First of all, some research on the Internet shows that there is a consensus that a combination of two identical but inverted prisms make a beam of white light open up at all frequencies and then return to the same beam as before. However, this setup is not correct – the beam of light coming out of the second prism is made up of parallel rays forming a rainbow, from red to violet. Next, we describe the combination used by Newton to show that a beam of white light is made up of several colors and that these colors come together to make white light: two prisms and a converging lens. Finally, another setup with two prisms and a flat mirror is presented in which this reconstitution of white light also takes place.

Resumo em Inglês:

Abstract We propose an experiment using the Arduino platform with MPU6050 accelerometer to obtain data from small oscillations of a circular rotating system which proved to be strongly nonlinear. The experimental setup uses a 3B-Scientific circular airflow bed as a structural basis for the experiment. We use the Lagrangian formalism to obtain the differential equation of the physical system, addressing the approximations that lead to the correct description of the potential energy involved. The proposed experiment is a good test to explore the non-linearity of ordinary differential equations in mechanical systems, besides being a topic of interest for engineering and physics courses.

Resumo em Português:

Resumo A ideia principal aqui é expor a importância da espectroscopia Raman para pesquisas em astrobiologia. Dito isso, o objetivo principal aqui será exibir e destacar como essa técnica passou a ser utilizada em missões espaciais por ser capaz de obter resultados de maneira não destrutiva. Do ponto de vista do ensino, a espectroscopia pode ser vista como um exemplo que abre caminho para ilustrar a interdisciplinaridade existente entre os conceitos de Física, Química, Matemática e Engenharia. Afinal, é por meio das relações que existem entre esses diferentes campos de conhecimento que instrumentos científicos baseados no efeito Raman são desenvolvidos para atividades de pesquisas. A metodologia utilizada para a elaboração desta revisão é constituída da concatenação de informações provenientes de fontes secundárias. Os resultados e as discussões abordam um breve contexto histórico da astrobiologia, bem como as primeiras aplicações da espectroscopia Raman; o protocolo e as vantagens do uso dessa técnica em missões espaciais para Marte voltadas às pesquisas em astrobiologia; a importância dos biomarcadores; e o processo de identificação por meio da espectroscopia Raman. Por fim, apresenta-se um panorama contextualizado das expectativas e do uso do equipamento de espectroscopia Raman desenvolvido para missões de exploração espacial em Marte. Como parte das considerações finais, são discutidos alguns argumentos favoráveis e desfavoráveis ao empenho e ao investimento de recursos em missões espaciais, bem como à aplicação da espectroscopia Raman na busca por vida em Marte.

Resumo em Inglês:

Abstract The main idea here is to highlight the importance of Raman spectroscopy for astrobiology research. That said, our main objective is to demonstrate how this technique came to be used in space missions because it can obtain results non-destructively. From a teaching perspective, spectroscopy can be seen as an example that paves the way for illustrating the interdisciplinarity that exists between the concepts of Physics, Chemistry, Mathematics, and Engineering. After all, it is through the relationships that exist between these different fields of knowledge that scientific instruments based on the Raman effect are developed for research activities. The methodology used to prepare this review consists of concatenating information from secondary sources. The results and discussions cover a brief historical context of astrobiology, as well as the first applications of Raman spectroscopy; the protocol and advantages of using this technique in space missions to Mars focused on astrobiology research; the importance of biomarkers; and the process of identification through Raman spectroscopy. Finally, we present a contextualized overview of the expectations and use of Raman spectroscopy equipment developed for space exploration missions to Mars. Concluding remarks discuss some arguments for and against the commitment and investment of resources in space missions, as well as the application of Raman spectroscopy in the search for life on Mars.

Resumo em Português:

Resumo O ensino de Física frequentemente aborda as máquinas a vapor apenas após as leis da Termodinâmica, em narrativas lineares centradas na tríade Savery–Newcomen–Watt. Essa perspectiva, comum em materiais didáticos, ignora a complexidade histórica, social e técnica que marcou o desenvolvimento dessa tecnologia, produzindo uma visão simplificada e distorcida da ciência. Este artigo propõe uma reconstrução histórica da invenção e difusão das máquinas a vapor nos séculos XVII e XVIII, articulando práticas técnicas, contextos sociais e elaborações científicas. Busca-se oferecer subsídios teóricos e metodológicos para integrar História e Filosofia da Ciência ao ensino de Física de forma contextualizada, reforçando a compreensão da ciência como prática humana e social. A metodologia combina a construção de uma narrativa histórica, fundamentada na História Cultural da Ciência, na História Social do Conhecimento e na Pesquisa em Redes Históricas, com a elaboração e análise qualitativa de uma rede histórica de atores humanos. Criada no software Gephi, essa rede revela conexões entre inventores, filósofos naturais, engenheiros, investidores e instituições. Espera-se que a proposta contribua para potencializar a construção de atividades didáticas que articulem o desenvolvimento científico e tecnológico às dimensões econômicas, sociais e culturais do período.

Resumo em Inglês:

Abstract Physics education often addresses steam engines only after introducing the laws of thermodynamics, typically through linear narratives centred on the Savery–Newcomen–Watt triad. This perspective, common in teaching materials, overlooks the historical, social, and technical complexity that shaped the development of this technology, resulting in a simplified and frequently distorted view of science. This article proposes a historical reconstruction of the invention and diffusion of steam engines in the seventeenth and eighteenth centuries, integrating technical practices, social contexts, and scientific elaborations. The aim is to provide theoretical and methodological support for incorporating the History and Philosophy of Science into physics teaching in a more contextualised manner, reinforcing the understanding of science as a human and social practice. The methodology combines the construction of a historical narrative, grounded in the Cultural History of Science, the Social History of Knowledge, and Historical Network Research, with the qualitative elaboration and analysis of a historical network of human actors. Created using Gephi software, this network reveals the connections between inventors, natural philosophers, engineers, investors, and institutions. It is expected that this approach will contribute to the design of teaching activities that link scientific and technological development to the economic, social, and cultural dimensions of the period.

Resumo em Português:

Resumo A transição hiperfina do átomo de hidrogênio neutro, decorrente da interação entre os spins do próton e do elétron, emite um sinal característico no comprimento de onda de 21 cm, produzindo uma linha de emissão ou de absorção conforme as condições do meio em que o átomo de hidrogênio se encontra. Este fenômeno possui enorme potencial para investigar a formação e evolução das estruturas cósmicas ao longo da história do Universo. O presente artigo apresenta uma revisão da física da linha de 21 cm, abordando os fundamentos da geração do seu sinal e sua utilização como ferramenta cosmológica para traçar a distribuição de matéria no cosmos e a história cósmica, da Era das Trevas até a reionização. Uma breve introdução à cosmologia de 21 cm contextualiza o uso do sinal como traçador da história cósmica, enfatizando sua relevância para investigações sobre o setor escuro e a estrutura do meio intergaláctico. Finalmente, o artigo apresenta o contexto atual dos experimentos para estudo da emissão de 21 cm e as perspectivas dos experimentos futuros na Terra e no espaço.

Resumo em Inglês:

Abstract The hyperfine transition of the neutral hydrogen atom, resulting from the interaction between the spins of the proton and the electron, emits a characteristic signal at a wavelength of 21 cm, producing an emission or absorption line depending on the conditions of the medium in which the hydrogen atom is found. This phenomenon holds great potential for investigating the formation and evolution of cosmic structures throughout the history of the Universe. This article presents a review of the physics of the 21 cm line, addressing the fundamentals of its signal generation and its use as a cosmological tool to trace the distribution of matter in the cosmos and the cosmic history from the Dark Ages to reionization. A brief introduction to 21 cm cosmology contextualizes the use of this signal as a tracer of cosmic history, emphasizing its relevance for investigations into the dark sector and the structure of the intergalactic medium. Finally, the article discusses the current state of experiments aimed at studying the 21 cm emission and the prospects for future experiments on Earth and in space.

Resumo em Português:

Resumo O efeito Faraday é um fenômeno magneto-ótico, resultante da interação da luz com um material naturalmente isotrópico que, quando é submetido a um campo magnético externo paralelo à direção de propagação do feixe de luz, se torna oticamente ativo e produz a rotação do plano de polarização do feixe de luz. Neste trabalho, descrevemos um equipamento usando Arduíno, para o estudo experimental do efeito Faraday. Usando o aparato proposto, corroboramos que a rotação do plano de polarização da luz é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético e à distância percorrida pela luz no meio. Esta constante de proporcionalidade, denominada constante de Verdet, é característica do material e descreve a intensidade do efeito Faraday. Determinamos experimentalmente a constante de Verdet de líquidos, como a água destilada e uma solução de cloreto de sódio, usando uma luz laser com um comprimento de onda λ = 630 nm. Estes resultados estão em acordo com aqueles encontrados na literatura.

Resumo em Inglês:

Abstract The Faraday effect is a magneto-optic phenomenon resulting from the interaction of light with a naturally isotropic material, which, when subjected to an external magnetic field parallel to the direction of light propagation, becomes optically active and produces a rotation of the light beam’s plane of polarization. In this work, we describe an apparatus for the experimental study of the Faraday effect. Using the proposed setup, we confirmed that the rotation of the light’s plane of polarization is directly proportional to the intensity of the magnetic field and the distance traveled by the light in the medium. The proportionality constant, known as the Verdet constant, is characteristic of the material. We experimentally determined the Verdet constant for liquids such as distilled water and a sodium chloride solution. The values obtained are in good agreement with those found in the literature.

Resumo em Inglês:

Abstract This article examines the transition from lumped-element circuit analysis to distributed electromagnetic modeling as operating frequencies increase in electronic systems. It investigates the frequency-dependent characteristic of conventional laboratory components using vector network analyzer measurements to characterize deviations from ideal lumped-element models. Experimental results demonstrate that standard passive components begin exhibiting significant parasitic effects and transmission line behavior at frequencies in the tens of megahertz range, necessitating the application of Maxwell’s equations and electromagnetic field theory rather than traditional Kirchhoff-based circuit analysis.

Resumo em Português:

Resumo Em 1925 Ernest Ising publicou um artigo em que analisa um modelo proposto em 1920 por Wilhem Lenz para o ferromagnetismo. O modelo é composto por unidades constitutivas que assumem apenas dois estados e interagem apenas quando são vizinhas. Ising mostrou que numa cadeia linear o modelo não apresenta estado ferromagnético ordenado, um resultado frustrante mas correto. Entretanto, Rudolf Peierls demonstrou em 1936 que o modelo de fato apresenta o estado ordenado em duas dimensões, e portanto em três dimensões. Esse resultado revela que a interação de curto alcance e apenas dois estados para cada unidade constitutiva são suficientes para a ocorrência do ordenamento a longas distâncias. Esses dois elementos são a chave para o entendimento do sucesso do modelo e de suas variantes mesmo cem anos após seu aparecimento. Aqui analisamos a emergência do modelo no período que vai até 1936. Apresentamos também a tradução dos artigos de Lenz, de Ising e de Peierls.

Resumo em Inglês:

Abstract In 1925, Ernest Ising published a paper analyzing a model proposed in 1920 by Wilhelm Lenz for ferromagnetism. The model is composed of constituent units that take only two states and interact only when they are neighbors. Ising showed that in a linear chain the model does not present an ordered ferromagnetic state, a frustrating but correct result. However, Rudolf Peierls demonstrated in 1936 that the model does in fact present an ordered state in two dimensions, and therefore in three dimensions. This result reveals that short-range interaction and only two states for each constituent unit are sufficient for ordering to occur over long distances. These two elements are the key to understanding the success of the model and its variants even a hundred years after its appearance. Here we analyze the emergence of the model in the period up to 1936. We also present the portuguese translation of the papers by Lenz, by Ising, and by Peierls.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta uma proposta didática centrada na modelagem computacional do fenômeno de refração da luz, com base no Princípio de Fermat. Utilizando o software livre Octave, o estudo explora simulações que permitem determinar a trajetória de menor tempo da luz ao atravessar diferentes meios. O algoritmo desenvolvido possibilita a comparação quantitativa entre os resultados obtidos pela abordagem de Fermat e os valores previstos pela Lei de Snell-Descartes. A atividade é estruturada para favorecer o desenvolvimento de habilidades como raciocínio lógico, interpretação gráfica e análise de dados, além de incentivar a integração entre conceitos de Física, Matemática e computação. A proposta inclui uma sequência didática e materiais complementares que auxiliam sua aplicação e permitem adaptar a atividade a diferentes contextos educacionais, promovendo o uso de tecnologias no ensino de Ciências e uma aprendizagem alinhada às habilidades contemporâneas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents a didactic proposal centered on the computational modeling of the phenomenon of light refraction, based on Fermat’s Principle. Using the free software Octave, the study explores simulations that determine the light path of least time when crossing different media. The developed algorithm enables a quantitative comparison between the results obtained through Fermat’s approach and the values predicted by Snell’s Law. The activity is structured to foster the development of skills such as logical reasoning, graphical interpretation, and data analysis, while also encouraging the integration of concepts from Physics, Mathematics, and Computing. The proposal includes a didactic sequence and complementary materials to support its implementation and allow for adaptation to different educational contexts, promoting the use of technology in science education and fostering learning aligned with contemporary competencies.

Resumo em Inglês:

Abstract We describe an ultrafast single-step method to synthesize few-layer graphene flakes using microwave-generated plasma stored in a resonant cavity. The function of the cavity is to provide standing waves in the TE mode, in different resonance positions, enabling the formation of thermal plasma responsible for the dissociation of isopropyl alcohol, used as carbon precursors, and a galvanized steel wire, used as a catalyst; the graphene synthesis process occurs within 6 min. The results of Raman spectroscopy revealed that the graphene flakes are of good quality, with ID/IG ratios varying approximately in the range of 0.29–0.38, and with the formation of few layers, that is, less than 5. In addition to Raman spectroscopy, other techniques were used for characterization, such as scanning electron microscopy, energy-dispersive spectroscopy, X-ray diffraction, and atomic force microscopy.

Resumo em Português:

Resumo A física quântica marca um novo paradigma no desenvolvimento de tecnologias – nesse contexto, este trabalho apresenta um panorama acerca da Distribuição Quântica de Chaves (QKD). Partindo dos conceitos clássicos de criptografia e da ameaça iminente de computadores quânticos capazes de quebrar algoritmos de segurança amplamente utilizados, como o RSA, exploramos como a QKD aproveita propriedades intrínsecas da mecânica quântica – superposição, medidas em bases conjugadas e emaranhamento – para gerar chaves criptográficas seguras. Discutimos os primeiros protocolos com modelagem discreta (BB84, E91) detalhando cada etapa de pós-processamento: estimação de parâmetros, correção de erros e amplificação de privacidade; além de elaborarmos sobre as noções básicas de como avaliar segurança nesse contexto. Abordamos também técnicas modernas, como QKD em variáveis contínuas e (semi-)independente de dispositivos, que apresentam algumas vantagens frente às técnicas tradicionais. Com uma linguagem acessível e exemplos práticos, este tutorial convida o leitor a mergulhar na criptografia quântica e dar os primeiros passos para compreender a área de Distribuição Quântica de Chaves. Dessa forma, visamos fomentar a formação de uma nova geração de pesquisadores nesta área, dada as crescentes iniciativas de redes quânticas em desenvolvimento no Brasil.

Resumo em Inglês:

Abstract Quantum physics establishes a new paradigm for technological advancement. In this context, this work provides an overview of Quantum Key Distribution (QKD). Starting from classical cryptography concepts and the imminent threat of quantum computers capable of breaking security algorithms like RSA, we explore how QKD leverages intrinsic properties of quantum mechanics-superposition, measurement in conjugate bases, and entanglement-to generate secure cryptographic keys. We discuss pioneering discrete-variable protocols (BB84, E91), detailing each post-processing step: parameter estimation, error correction, and privacy amplification, while also delving into fundamental notions for evaluating QKD protocol security. Modern techniques are addressed, including continuous-variable and (semi)device-independent QKD, highlighting their advantages over traditional approaches. With accessible language and practical examples, this tutorial invites readers to dive into quantum cryptography and take their first steps toward understanding Quantum Key Distribution. We thereby aim to foster training for a new generation of researchers in this field, given Brazil’s growing quantum network initiatives

Resumo em Português:

Resumo Este estudo propõe uma abordagem didática para o ensino de conceitos fundamentais de Física, como força de impacto, pressão, aceleração, impulso e mecânica dos materiais, utilizando a técnica de quebramento de madeiras (tameshiwari) no karatê. O objetivo principal é desmistificar essa prática marcial por meio de cálculos teóricos e discussões conceituais, demonstrando como o esporte serve como um laboratório rico para a Física e promove um trabalho interdisciplinar proveitoso em diversos níveis de ensino. A metodologia consistiu na aplicação de princípios da Física, como o Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento, Segunda Lei de Newton e a equação de pressão, para estimar as forças de impacto, acelerações e pressões geradas em golpes típicos de karatê. Foram utilizados parâmetros biométricos médios para um karateca (massa do braço e da cabeça) e velocidades de impacto de 7,1 m/s a 14 m/s. Para o quebramento da madeira, analisou-se a natureza ortotrópica da madeira Pinus taeda, aplicando a teoria de carregamento estático sobre vigas e a Lei de Hooke para calcular as tensões normais de tração e as forças mínimas de ruptura, considerando diferentes orientações das fibras e espessuras das peças. Os cálculos revelaram que karatecas experientes podem gerar forças de impacto entre 3124 N e 6160 N, pressões de até 12,6 MPa (124 vezes a pressão atmosférica) e provocar acelerações de até 131g num alvo golpeado. Comparando-se com a resistência da madeira Pinus taeda, verificou-se que essas forças são mais que suficientes para romper placas com fibras na direção tangencial (Fmin de 1222 N, para uma placa de dimensões 33 cm × 21 cm 2,4 cm), mas insuficientes para placas com fibras na direção longitudinal (Fmin de 21504 N, para a mesma placa). O estudo conclui que a tameshiwari é uma aplicação física notável de princípios biomecânicos e da mecânica dos materiais, e que a eficácia do golpe reside na aplicação de forças de alta intensidade em pequenas áreas, aliada à correta orientação das fibras da madeira. Essa análise oferece uma ferramenta valiosa para educadores abordarem a Física de forma contextualizada, desde o Ensino Médio até cursos superiores de Física, Engenharia e Biomecânica, promovendo uma compreensão aprofundada da dinâmica de sistemas e da resistência dos materiais em um cenário prático e motivador.

Resumo em Inglês:

Abstract This study proposes a didactic approach for teaching fundamental Physics concepts, such as impact force, pressure, acceleration, impulse, and materials mechanics, using the wood-breaking technique (tameshiwari) in karate. The main objective is to demystify this martial practice through theoretical calculations and conceptual discussions, demonstrating how sports serve as a rich laboratory for Physics and promote profitable interdisciplinary work at various educational levels. The methodology consisted of applying Physics principles, such as the Impulse-Momentum Theorem, Newton’s Second Law, and the pressure equation, to estimate the impact forces, accelerations, and pressures generated in typical karate strikes. Average biometric parameters for a karateka (arm and head mass) and impact velocities ranging from 7.1 m/s to 14 m/s were used. For wood breaking, the orthotropic nature of Pinus taeda wood was analyzed, applying static beam loading theory and Hooke’s Law to calculate normal tensile stresses and minimum rupture forces, considering different fiber orientations and plank thicknesses. Calculations revealed that experienced karate practitioners can generate impact forces between 3124 N and 6160 N, pressures up to 12.6 MPa (124 times atmospheric pressure), and provoke accelerations of up to 131g in a struck target. Comparing these with the resistance of Pinus taeda wood, it was found that these forces are more than sufficient to break boards with tangential fibers (Fmin of 1222 N, for a 33 cm × 21 cm × 2.4 cm board), but insufficient for boards with longitudinal fibers (Fmin of 21504 N, for the same board). The study concludes that tameshiwari is a remarkable physical application of biomechanical and materials mechanics principles, and that the effectiveness of the strike lies in applying high-intensity forces over small areas, combined with the correct orientation of the wood fibers. This analysis offers a valuable tool for educators to approach Physics in a contextualized manner, from high school to higher education courses in Physics, Engineering, and Biomechanics, promoting a deep understanding of system dynamics and material resistance in a practical and motivating scenario.

Resumo em Português:

Resumo A poluição luminosa é um problema ambiental em ascensão, com impactos significativos sobre a biodiversidade, a saúde humana e a observação astronômica. Este artigo apresenta um conjunto de atividades educacionais interdisciplinares, realizadas com alunos do ensino público em Portugal, que visam à conscientização sobre esse tema a partir da integração entre ciência, tecnologia e cidadania. Utilizando o microcontrolador programável micro:bit como ferramenta central de aprendizagem, os estudantes participaram de experimentações práticas que envolvem percepção da luminosidade, montagem de sistemas automatizados de iluminação e simulações digitais. As atividades foram implementadas por professores previamente capacitados em curso de formação continuada, no contexto do projeto internacional CliC-PoLiT, financiado parcialmente pela União Europeia. Os resultados obtidos – baseados em observações qualitativas, produtos desenvolvidos pelos alunos e aplicação de questionário – apontam para um aumento significativo na compreensão dos impactos da poluição luminosa e no interesse pelas áreas de ciência e tecnologia. Além disso, foram observadas iniciativas autônomas de divulgação científica em feiras de ciências regionais, indicando o potencial multiplicador da proposta. Os achados reforçam a importância de metodologias ativas e tecnológicas no ensino de ciências, promovendo o engajamento crítico dos estudantes frente a desafios ambientais contemporâneos.

Resumo em Inglês:

Abstract Light pollution is an emerging environmental issue with significant impacts on biodiversity, human health, and astronomical observation. This paper presents a set of interdisciplinary educational activities conducted with public school students in Portugal, aiming to raise awareness of this topic through the integration of science, technology, and citizenship. Using the programmable microcontroller micro:bit as the central learning tool, students engaged in hands-on experiments involving light perception, the assembly of automated lighting systems, and digital simulations. The activities were implemented by teachers who had previously completed a professional development course, as part of the international project CliC-PoLiT, partially funded by the European Union. The outcomes – based on qualitative observations, student-developed artifacts, and a post-activity questionnaire – indicate a significant increase in students’ understanding of light pollution and greater interest in science and technology fields. Moreover, autonomous science communication initiatives emerged through participation in regional science fairs, highlighting the project’s potential for broader educational impact. The findings reinforce the importance of active, technology-enhanced methodologies in science education to foster critical engagement with contemporary environmental challenges.

Resumo em Inglês:

Abstract We investigate the problem of those conditions that, once imposed on the spatial localization of electric charge and current distributions, become sufficient for Coulomb and Biot-Savart laws to provide well-defined and unique representations for the solutions of electromagnetostatic field equations. When charge and current distributions are infinitely extended, these laws consist of improper integrals whose convergence is conditioned precisely by the way these distributions are spatially localized. The procedures that currently allow these laws to be proved consist of using the Helmholtz theorem – or, equivalently, the Poisson equation – and require an explicit definition of the scalar and vector potentials in terms of certain improper integrals. For this reason, these procedures appear to require conditions of sufficiency regarding the localization of the distributions that are unnecessarily restrictive. To overcome these limitations, we present alternative deductions of Coulomb and Biot-Savart laws. These new deductions imply a set of necessary conditions that must be satisfied by surface integrals located at infinite, the satisfaction of which depends exclusively on the asymptotic behavior of the fields. It can be shown that this asymptotic behavior coincides with the conditions of regularity that guarantee the uniqueness of the solutions of the field equations.

Resumo em Inglês:

Abstract The steady-state heat equation for a circular plate with Dirichlet boundary conditions has been solved using a method that combines Fourier expansion and a second-order finite difference scheme. This method is implemented in a Fortran 90 program called Laplace Solver in Polar Coordinate (LSPC). The numerical solution for a Dirichlet boundary condition with significant mathematical complexity is obtained and compared with its corresponding analytical one, showing good agreement. Furthermore, numerical solutions are obtained for two more physically realistic Dirichlet boundary conditions, where constant values are assigned over two hemispheres and four quadrants. Finally, an error analysis between the numerical and analytical solutions is performed using the error vector norm, along with a self-convergence analysis. From this, it is concluded that the method is self-convergent and exhibits a decreasing error, which depends on the number of points in the discretization for finite difference and the number of terms in Fourier expansion.

Resumo em Português:

Resumo O estudo do cosmos é de extrema importância para a compreensão da origem do Universo. Uma das bases nesses estudos é a métrica utilizada, na qual comumente é homogênea e isotrópica. No entanto, temos trabalhos que utilizam métricas anisotrópicas ou inomogêneas. As métricas anisotrópicas foram divididas em diferentes tipos pelo trabalho de Abraham Taub que utilizou como base a classificação das variedades anisotrópicas feita por Luigi Bianchi. Este trabalho tem dois objetivos, o primeiro de fazer uma construção das métricas anisotrópicas começando por uma simples revisão da relatividade geral. O segundo é de mostrar a importância de estudos em modelos que não seguem o princípio cosmológico.

Resumo em Inglês:

Abstract The study of the cosmos is of utmost importance for understanding the origin of the Universe. One of the foundations in these studies is the metric used, which is commonly homogeneous and isotropic. However, there are works that utilize anisotropic or inhomogeneous metrics. Anisotropic metrics have been divided into different types by the work of Abraham Taub, who based his classification on Luigi Bianchi’s classification of anisotropic manifolds. This work has two objectives: the first is to construct anisotropic metrics starting with a simple review of general relativity. The second is to demonstrate the importance of studying models that do not adhere to the cosmological principle.

Resumo em Português:

Resumo Neste trabalho, analisamos e generalizamos um problema de mecânica clássica pouco explorado na literatura: o “aro pulante”. Em sua versão original, esse problema consiste em considerarmos um aro rígido e homogêneo, mantido em um plano vertical que contém o ponto de contato do aro com o solo, ao longo do qual duas pequenas contas de massas iguais podem deslizar sem atrito. As contas são abandonadas do topo do aro e se movem em sentidos opostos sempre presas a ele. De maneira contraintuitiva, e sob certas condições, o aro é impulsionado para cima, perdendo contato com o solo. Aqui, exploramos algumas generalizações desse problema, a saber, consideramos ângulos iniciais θ0 quaisquer (0≤θ0<π/2), assim como velocidades iniciais não nulas e determinamos sob que condições o aro perde contato com o solo. A análise é conduzida com base em princípios elementares da mecânica Newtoniana, acessíveis a estudantes de física em nível introdutório. Por fim, propomos uma implementação experimental simples, ressaltando o valor pedagógico do fenômeno e seu potencial como ferramenta didática para o ensino de física.

Resumo em Inglês:

Abstract This work discusses the concept of roulette, the generated curves that occur when one curve rolls without slipping along another, tracing the path of a fixed point. The coin paradox and Aristotle’s wheel paradox are used as pedagogical motivations to discuss the parametric equations of epicycloids and hypocycloids, providing a geometrical intuition for the mathematical derivations and computational implementation of those curves. Python code is provided as motivation to apply the derived parametric equations, resulting in concrete visualizations and animations.

Resumo em Português:

Resumo Embora seja um princípio fundamental da mecânica, o Princípio de d’Alembert (PD) é subexplorado em contextos didáticos. Em particular, livros-texto padrão pouco discutem suas relações com o Princípio do Trabalho Virtual (PTV), um dos fundamentos históricos da mecânica, bem como seu papel na formulação de princípios variacionais, como o Princípio de Hamilton (PH). A falta de clareza sobre esses aspectos em contextos de ensino compromete a compreensão das bases epistemológicas dos conhecimentos da Física. Assim, este artigo tem três objetivos principais: i) esclarecer as hipóteses basilares que sustentam o PD, demonstrando suas potencialidades e limitações; ii) elucidar como o PD pode ser empregado para facilitar a compreensão de conceitos essenciais da Mecânica Analítica (MA); e iii) evidenciar como princípios variacionais da Mecânica Clássica podem ser deduzidos a partir do PD. Para alcançar o primeiro objetivo, apresentamos os resultados de um estudo teórico, realizado com uma metodologia para análise de episódios históricos proposta por Lima e Heidemann. Essa metodologia é centrada no conceito de hipótese científica, ressaltando como fatores epistêmicos e sociais influenciam na construção do conhecimento. O segundo objetivo é alcançado através de aplicações diretas do PD a cinco problemas típicos da mecânica, destacando conhecimentos essenciais no âmbito da MA, como deslocamento e trabalho virtual, equações de vínculos, coordenadas generalizadas, bem como argumentos matemáticos típicos do cálculo variacional. Por fim, o último objetivo é alcançado através da dedução do PH a partir do PD incorporando o formalismo dos multiplicadores de Lagrange, de modo análogo ao que foi desenvolvido pelo próprio Lagrange no seu livro Mécanique Analytique, de 1788. Em síntese, este artigo propõe uma abordagem pedagógica que ressignifica o papel do PD no ensino de MA em nível de graduação, integrando elementos da história da ciência ao ensino de conceitos da Física e oferecendo uma alternativa didática contextualizada e epistemologicamente robusta.

Resumo em Inglês:

Abstract Although d’Alembert’s Principle (DAP) is a cornerstone of mechanics, it remains underused in instructional contexts. Standard textbooks, in particular, give little attention to its connections with the Principle of Virtual Work (PVW) – one of the historical foundations of mechanics – as well as its role in the formulation of variational principles such as Hamilton’s Principle (HP). The lack of clarity on these points in educational settings hinders a deeper understanding of the epistemological foundations of physics. This article has three main goals: i) to clarify the fundamental assumptions underlying DAP, highlighting both its strengths and its limitations; ii) to show how DAP can be employed to support the learning of essential concepts in Analytical Mechanics (AM); and iii) to demonstrate how variational principles in Classical Mechanics can be derived from DAP. To address the first goal, we present the results of a theoretical study conducted using the methodology for analyzing historical episodes proposed by Lima and Heidemann, which focuses on the notion of scientific hypothesis and emphasizes the epistemic and social factors involved in the construction of knowledge. The second goal is achieved through direct applications of DAP to five representative problems in mechanics, underscoring key ideas in AM such as virtual displacements and virtual work, constraint equations, generalized coordinates, and mathematical arguments characteristic of variational calculus. Finally, the third goal is accomplished by deriving HP from DAP using the Lagrange-multiplier formalism, following an approach analogous to that developed by Lagrange himself in his 1788 Mécanique Analytique. In summary, this article proposes a pedagogical approach that reinterprets the role of DAP in undergraduate teaching of AM, integrating elements from the history of science into physics instruction and offering a contextualized, epistemologically grounded didactic alternative.

Resumo em Inglês:

This study explores how optical beam splitters provide a conceptual and operational link between classical and quantum descriptions of light. In the classical picture, they are modeled through energy-conserving field amplitudes and a four-port scattering matrix, which successfully explain interference in systems such as Michelson and Mach–Zehnder interferometers. Moving to the quantum domain, the field amplitudes are replaced by bosonic creation and annihilation operators that obey the Weyl–Heisenberg algebra. Using the Glauber displacement operator, we define coherent states whose expectation values reproduce classical monochromatic fields while exhibiting Poissonian photon statistics. This unified approach shows that beam splitters diagnose the nature of incident light: coherent states yield classical interference, while indistinguishable single-photons reveal quantum signatures such as antibunching and Hong–Ou–Mandel interference. The analysis relies on operator formalism and correlation functions that capture both average-field behavior and nonclassical statistics. As beam-splitting technologies transition from bulk optics to integrated photonics and metasurfaces, this framework offers a consistent basis for modeling optical circuits across the classical-quantum divide. By highlighting the dual role of the beam splitter as a passive device and a quantum probe, we emphasize its importance for quantum optics, quantum information, and hybrid photonic platforms.

Resumo em Português:

O método magnetotelúrico (MT) é uma técnica geofísica passiva que utiliza variações naturais em campos eletromagnéticos para investigar a estrutura de resistividade do subsolo da Terra. Este artigo tem um objetivo didático: guiar estudantes de física e geofísica, em qualquer nível, através dos fundamentos teóricos e derivações matemáticas que fundamentam o método de MT unidimensional. Partindo das equações rotacionais de Maxwell no domínio da frequência, derivamos equações diferenciais ondulatórias para as componentes dos campos elétrico e magnético em um meio condutor. Essas equações levam a soluções analíticas que descrevem a atenuação e o deslocamento de fase das ondas eletromagnéticas à medida que se propagam através de modelos terrestres em camadas. A partir desses resultados, deduzimos expressões para a impedância e a fase da MT. A apresentação passo a passo é complementada por implementações computacionais simples em Python para modelos unidimensionais, permitindo que os leitores conectem os conceitos teóricos com aplicações práticas. Ao apresentar a metodologia de forma clara e estruturada, este trabalho visa apoiar estudantes e educadores no desenvolvimento de uma compreensão mais aprofundada do método magnetotelúrico e seu papel na exploração do subsolo.

Resumo em Inglês:

The magnetotelluric (MT) method is a passive geophysical technique that uses natural variations in electromagnetic fields to investigate the Earth’s subsurface resistivity structure. This article has a didactic objective: to guide students of physics and geophysics, at any level, through the theoretical foundations and mathematical derivations underlying the 1D MT method. Starting from Maxwell’s curl equations in the frequency domain, we derive wave-like differential equations for the electric and magnetic field components in a conductive medium. These equations lead to analytical solutions that describe the attenuation and phase shift of electromagnetic waves as they propagate through layered Earth models. From these results, we deduce expressions for the MT impedance and phase. The step-by-step presentation is complemented by simple computational implementations in Python for 1D models, enabling readers to connect the theoretical concepts with practical applications. By presenting the methodology in a clear and structured way, this work aims to support students and educators in developing a deeper understanding of the magnetotelluric method and its role in subsurface exploration.

Resumo em Inglês:

We present a straightforward yet comprehensive theoretical study of different quantum states emerging from a bi-modal beamsplitter when various input states interfere. Specifically, we analyze the output states for different combinations of input fields, including Fock states |n⟩⁢|m⟩, hybrid states |n⟩⁢|α⟩, and coherent states |α⟩⁢|β⟩. We derive explicit expressions for the output state vectors, calculate the mean photon number, photon number variance, Mandel Q parameter, and second-order coherence function to characterize the statistical properties of the output fields. Our results are intended as a pedagogical resource, serving as an introductory reference for students and researchers aiming to understand basic photon statistics using beamsplitters.

Resumo em Inglês:

In this paper, Fraunhofer diffraction patterns generated by square and circular annular apertures are studied. The annular region is defined as the difference between two concentric areas of equal geometry: an outer fixed aperture and an inner closed obstacle, whose size is varied by a scaling parameter h. This parameter modifies the geometry of the aperture and, consequently, the shape and energy distribution in the diffraction pattern. Exact equations for intensity and analytical expressions for the fraction of energy contained in the region of maximum intensity are derived. For visualization and numerical analysis, codes are implemented in Maple 25, and a graphical user interface is designed in Python 3.13 that allows the evolution of diffraction patterns to be observed through animation as h varies. The study developed may be useful in optical applications, particularly in imaging systems.

Resumo em Português:

Ordinariamente se assume que a massa e a força, por serem conceitos cotidianos, são bem conhecidas por todos. Porém, é um fato que essas grandezas são, muito pelo contrário, pouco conhecidas, uma vez que uma definição precisa do que elas são é dificilmente encontrada na literatura. Nesse artigo, apresentamos uma construção detalhada desses conceitos atrelada em alguns fatos experimentais e na ideia central, sugerida pelos mencionados fatos e desenvolvida especialmente por Saint-Venant e Desloge, de formular a descrição da interação dos corpos através das grandezas conservadas em suas colisões. Dessa forma, e em concordância com o ponto de vista estritamente lógico, mostramos que o conceito de massa antecede à segunda lei de Newton e à definição de força. Argumentamos então que a segunda lei de Newton tem duplo papel: ela é a definição de força, porém é também, sem isso ser alguma contradição, uma lei dinâmica. No meio, o conceito de campo de forças surge como uma necessidade filosófica exigida pelo método indutivo da ciência. Finalizamos discutindo brevemente alguns dos pontos usualmente levantados contra outras propostas de definição de massa.

Resumo em Inglês:

Ordinarily it is assumed that the mass and the force, being everyday concepts, are well known by everyone. However, it is a fact that those quantities are, by the contrary, little known, as a precise definition of them is hardly seem in the literature. In this paper, we present a detailed construction of these concepts based in some experimental facts and the central idea, suggested by these facts and developed specially by Saint-Venant and Desloge, of formulating the description of the interaction of bodies through the quantities conserved in their collisions. In this manner, and in accord with the strictly logic point of view, we show that the concept of mass precludes Newton’s second law and the definition of force. We then argue that the role of Newton’s second law is twofold: it is the definition of force, but it is also, without contradiction, a dynamical law. In the middle, the concept of force field arises as a philosophical necessity required by the inductive method of science. We conclude by briefly discussing some of the points usually raised against other proposals for defining mass.

Resumo em Inglês:

Abstract This article provides a gentle, didactic pathway into the fundamental concepts of electrostatics for newcomers to physics. Starting with the tangible concept of mechanical work to establish the conservative nature of the electrostatic force, it naturally introduces potential energy before generalizing to the electric field and scalar potential. A central focus is placed on making these ideas intuitive through various visualization methods, such as field lines and equipotential curves, and highlighting their fundamental relationship. To bridge theory and practice, the article also presents a numerical algorithm for generating these visualizations, aiming to transform abstract equations into clear physical pictures.

Resumo em Português:

Construímos, através do problema restrito de três corpos, cinco soluções analíticas conhecidas como Pontos de Lagrange. O processo, iniciado através da adimensionalização do problema, tem o objetivo de diminuir os graus de liberdade do sistema astrodinâmico para seis variáveis. Em conjunto à adimensionalização, uma mudança de referencial foi necessária, passando de um referencial inercial para um não-inercial, com o propósito da sintetização de três equações de movimento que descrevem o sistema. Analisando-as através da função U de Jacobi, que avalia a energia potencial efetiva do sistema, projeções de duas e três dimensões foram criadas. Conhecidas como curvas de zero velocidade e regiões de Hill, respectivamente, essas projeções são capazes de descrever as soluções analíticas. Aplicando esses conceitos no sistema Terra-Lua, foi possível estudar os fenômenos físicos que ocorrem em suas imediações, mais especificamente as nuvens de Kordylewski, que se encontram nos pontos L4 e L5 Terra-Lua.

Resumo em Inglês:

We constructed through the Restricted Three-Body Problem, five analytical solutions known as Lagrange Points. The process began with the non-dimensionalization of the problem, which aims to reduce the degrees of freedom of the astrodynamical system to six variables. In addition to non-dimensionalization, a frame transformation was necessary, shifting from an inertial to a co-rotating reference frame, which yielded the three equations of motion that describe the system. By analyzing these equations using the Jacobi’s U function, which evaluates the system’s effective potential energy, we created two-dimensional and three-dimensional projections. These projections, known as zero-velocity curves and Hill’s regions, respectively, effectively describe the analytical solutions. Applying these concepts to the Earth-Moon system, it was possible to study the physical phenomena occurring in its vicinity, specifically the Kordylewski clouds, located at the Earth-Moon L4 and L5.

Resumo em Português:

Resumo A proposta deste artigo é investigar mecanismos de geração de massa para campos vetoriais mediadores das interações elementares, enfatizando sua conexão com simetrias de calibre. Inicialmente, analisamos os efeitos de um fóton massivo na eletrodinâmica de Maxwell nas abordagens de Proca e Stüeckelberg. Em seguida, discutimos o teorema de Nambu–Goldstone e o modelo de Higgs em simetrias U(1) e SU(2), aplicando esses resultados à dedução das massas dos bósons da interação eletrofraca (W±, Z0, A) a partir dos modelos de Klein–Leite Lopes, Bludman–Glashow e Salam–Weinberg. No regime de baixas energias (p2≪mW2), recuperamos a teoria de Fermi para o decaimento β e o modelo V–A de Feynman–Gell-Mann. Por fim, discutimos abordagens didáticas para o estudo das massas dos bósons vetoriais e do bóson de Higgs.

Resumo em Inglês:

Abstract This article investigates mass generation mechanisms for vector fields mediating the elementary interactions, emphasizing their connection with gauge symmetries. We first analyze the effects of a massive photon in Maxwell electrodynamics through the Proca and Stüeckelberg approaches. Next, we discuss the Nambu–Goldstone theorem and the Higgs model for U(1) and SU(2) symmetries, applying these results to estimate the masses of the electroweak bosons (W±, Z0, A) within the Klein–Leite Lopes, Bludman–Glashow, and Salam–Weinberg models. In the low-energy regime (p2≪mW2), we recover Fermi’s theory of β decay and the V–A model of Feynman–Gell-Mann. Finally, we discuss didactic approaches to address the masses of vector bosons and the Higgs boson.

Resumo em Português:

Resumo Evidências de determinismo na variabilidade do ritmo cardíaco sugerem que diferentes estados fisiológicos podem ser descritos por distintos regimes dinâmicos, como periodicidade, quase-periodicidade ou caos, o que possibilita o uso de ferramentas da dinâmica não linear para sua caracterização. Neste estudo, investigamos o ritmo cardíaco normal e quatro ritmos patológicos, flutter atrial, flutter ventricular, fibrilação atrial e fibrilação ventricular, utilizando um modelo matemático capaz de reproduzir eletrocardiogramas sintéticos. A análise foi realizada por meio de espaço de fases, seções de Poincaré, densidade espectral de potência e expoentes de Lyapunov, permitindo identificar os regimes subjacentes a cada padrão. Os resultados mostraram que o ritmo normal apresenta comportamento periódico, o flutter atrial tende à quase-periodicidade, o flutter ventricular indica uma transição entre quase-periodicidade e caos, e as fibrilações exibem características marcadamente caóticas. Mesmo com as simplificações do modelo, observou-se boa concordância qualitativa com registros clínicos, reforçando o potencial da abordagem para a análise e interpretação de diferentes regimes cardíacos.

Resumo em Inglês:

Abstract Evidence of determinism in heart rate variability suggests that different physiological states can be described by distinct dynamic regimes, such as periodicity, quasiperiodicity, or chaos, which enables the use of nonlinear dynamics tools for their characterization. In this study, we investigated normal sinus rhythm and four pathological rhythms, atrial flutter, ventricular flutter, atrial fibrillation, and ventricular fibrillation, using a mathematical model capable of generating synthetic electrocardiograms. The analysis was performed through phase space reconstruction, Poincaré sections, power spectral density, and Lyapunov exponents, allowing the identification of the underlying dynamic regime for each pattern. The results showed that normal rhythm exhibits periodic behavior, atrial flutter tends toward quasiperiodicity, ventricular flutter indicates a transition between quasiperiodicity and chaos, and fibrillations display markedly chaotic characteristics. Despite the simplifications of the model, good qualitative agreement with clinical recordings was observed, reinforcing the potential of this approach for the analysis and interpretation of different cardiac dynamic regimes.

Resumo em Português:

O perfil dos estudantes brasileiros têm sido foco de diferentes trabalhos na área da educação e ensino. Em especial, tem-se demonstrado que as questões sociais durante a formação, bem como o acesso e a evasão dos cursos, em especial, nas ciências exatas, são problemas históricos que permanecem entre os desafios do ensino superior brasileiro. Os cursos de física, por sua vez, possuem destaque pela dificuldade de manutenção dos estudantes em seus cursos cujas taxas de evasão se sobressaem em resultados da literatura especializada. Diante disso, busca-se neste artigo apresentar um panorama entre os anos 2009 até 2022 do perfil dos estudantes que adentram, se matriculam e permanecem nos cursos de bacharelado e licenciatura nas instituições públicas e privadas no país. Este estudo possui perfil descritivo, contudo, buscando trazer reflexões de seus resultados através da sociologia das desigualdades. Os resultados encontrados a partir dos microdados do Censo Escolar do Inep indicam o embate entre instituições públicas e privadas, bem como a aumento dos cursos à distância que tem se mostrado fundamental para a ascensão das IES privadas nas lutas travadas pelo monopólio das matrículas, em especial, das licenciaturas em física.

Resumo em Inglês:

The profile of Brazilian students has been the focus of various studies in education and teaching. Specifically, it has been shown that social issues during education, as well as access to and dropout from courses, particularly in the exact sciences, are historical problems that remain among the challenges of higher education in Brazil. Physics courses, in particular, stand out due to the difficulty retaining students, with dropout rates exceeding those of other studied courses. In this context, this article aims to present an overview, from 2009 to 2022, of the profile of students who enter, enroll in, and remain in bachelor’s and teaching degree courses at public and private institutions in the country. This study is descriptive in nature, yet it seeks to bring reflections on its results through the sociology of inequalities. The results derived from the microdata of the Inep School Census indicate the confrontation between public and private institutions, as well as the rise of distance learning courses, which have proven fundamental to the ascent of private higher education institutions in the struggles for the monopoly of enrollments, especially in teaching degrees in physics.

Resumo em Português:

Neste artigo, apresentamos uma derivação das equações relativísticas da Mecânica Quântica. Nós nos concentramos nas equações de segunda ordem (tanto a de Klein Gordon quanto a de Dirac), uma vez que a equação linear de Dirac pode ser derivada delas. Essa derivação é uma extensão do mesmo método aplicado ao caso não relativístico em série anterior de artigos de nossa autoria. Mostramos que, para estender o quadro teórico ao caso relativístico, temos apenas de estender os axiomas de uma maneira relativisticamente compatível, como deve ser o caso com qualquer extensão de um método axiomático. Evidenciamentos, ademais, que este método de quantização, de maneira distinta, lança luz à interpretação de alguns descritores do formalismo usual, principalmente aqueles relativos à expressão para a função densidade de probabilidade. Isso, por outro lado, possibilita uma abordagem didática atenta à questão epistemológica além de como tratada nos textos canônicos da Mecânica Quântica.

Resumo em Inglês:

In this paper, we present a derivation of the relativistic equations of Quantum Mechanics. We focus on the second order equations (both Klein Gordon’s and Dirac’s), since the linear Dirac equation can be derived from these. This derivation is an extension of the same method applied to the non-relativistic case in a in a previous series of articles by us. We show that, to extend the theoretical framework to the relativistic case, we have only to extend the axioms in a relativistically compatible way, as should be the case with any extension of an axiomatic method. We also show that this quantization method throws light in a different way to interpret some descriptors of the usual formalism, mainly those regarding the expression for the probability density function. This, on the other hand, gives the teacher following this approach in classes on the subject to assess the epistemological issue of the role of manuals in the learning of Quantum Mechanics.

Resumo em Português:

O presente artigo inaugura uma série de três publicações que investigam a vida e a obra do divulgador científico Yakov Perelman (1882–1942). Perelman é conhecido no Brasil principalmente pelas obras Aprenda Física Brincando e Aprenda Álgebra Brincando, que se tornaram referência para professores e autores de livros didáticos. Esses livros evidenciam um estilo de escrita curiosa, instigante e divertida, presente em seus trabalhos, que incluem mais de 100 livros publicados e traduzidos para vários idiomas e mais de 1.000 textos entre ensaios, artigos e boletins. Assim, buscando trazer a público uma análise dessas obras e suas possibilidades didáticas, bem como resgatar a memória desse prolífico escritor — cuja obra carece de estudos em língua portuguesa – esta pesquisa constrói um quadro histórico-conceitual de sua trajetória pessoal, formação acadêmica e carreira como jornalista e divulgador científico. Para isso, utilizou-se da análise documental, tendo como corpus de análise: livros, artigos, colunas jornalísticas, cartas e fotografias relacionadas direta ou indiretamente com o autor. A partir disso, pôde-se estabelecer a trajetória de Perelman: primeiros anos e formação, trabalhos notáveis, papel na criação da Casa da Ciência Divertida – um museu interativo dos anos 1930 – e sua morte no cerco nazista a Leningrado em 1942.

Resumo em Inglês:

The present work inaugurates a series of three publications that investigate the life and work of the science communicator Yakov Perelman (1882–1942). Perelman is known in Brazil mainly for his works Physics for Entertainment and Algebra Can Be Fun, which became references for teachers and textbook authors. These books show a curious, thought-provoking and funny writing style, found in his works, which include over 100 published books translated into various languages and more than 1,000 texts comprising essays, articles, and newsletters. Thus, aiming to provide an analysis of these works and their didactic potential, as well as restoring the memory of this prolific writer – whose works lacks studies in the Portuguese language –, this research constructs a historical-conceptual framework of Perelman’s personal trajectory, academic background and career as a journalist and science communicator. For this purpose, a documentary analysis was conducted, with the corpus of analysis consisting of books, articles, newspaper columns, letters, and photographs directly or indirectly related to the author. From this, Perelman’s trajectory was established: early years and education, notable works, role in the creation of the House of Fun Science – a 1930s interactive museum – and his death during the Nazi siege of Leningrad in 1942.

Resumo em Inglês:

Fundamental notions of quantum physics are included in introductory university curricula, in physics teacher training, and even in secondary education, both in Argentina and in various other countries worldwide. Among these fundamental concepts is wave-particle duality (WPD), a key concept and a gateway to the quantum world. This paper presents a critical review of the literature on WPD in specialized journals on physics education and science education at the local, regional, and international context, aiming to gather the most relevant findings regarding its teaching and learning. Preliminary results indicate that these findings can be categorized based on their primary purpose into four categories: Teaching WPD, Learning WPD, Historical and Epistemological Reflections on WPD and Reviews on the Teaching and Learning of Quantum Physics (including WPD).

Resumo em Português:

O artigo analisa o enfoque dado ao ensino de Astronomia no Novo Ensino Médio do Paraná, utilizando a plataforma RCO (Registro de Classe Online). A reforma de 2022 trouxe consigo a plataformização da educação, com o uso intensivo de tecnologias digitais, como o RCO, que oferece aulas pré-estruturadas em formato de vídeo e PPT. A análise das aulas de Astronomia no RCO revela que os conteúdos estão concentrados no primeiro trimestre da primeira série do Ensino Médio. No entanto, foram identificados erros conceituais, como a representação incorreta da excentricidade da órbita da Terra, e lacunas no currículo, como a falta de aplicação da Lei da Gravitação Universal para explicar o movimento de satélites artificiais. Além disso, o material didático apresenta problemas de clareza e precisão, com erros gramaticais e conceituais. O estudo conclui que, embora o currículo paranaense busque uma educação integrada e crítica, a execução atual das aulas, guiadas por avaliações padronizadas e abordagens expositivas, não atinge plenamente esses objetivos. Recomenda-se uma reestruturação das aulas para incorporar metodologias mais interativas e integradas, garantindo uma compreensão significativa e crítica dos conceitos astronômicos.

Resumo em Inglês:

The article analyzes the approach to Astronomy education in Paraná’s New High School curriculum, using the RCO (Registro de Classe Online) platform. The 2022 reform introduced the platformization of education, with intensive use of digital technologies such as RCO, which provides pre-structured lessons in video and PPT format. An analysis of Astronomy lessons on RCO reveals that the content is concentrated in the first trimester of the first year of high school. However, conceptual errors were identified, such as the incorrect representation of Earth’s orbital eccentricity, as well as gaps in the curriculum, including the absence of the application of the Law of Universal Gravitation to explain the motion of artificial satellites. Furthermore, the instructional material presents issues of clarity and accuracy, with grammatical and conceptual errors. The study concludes that, although Paraná’s curriculum aims for an integrated and critical education, the current implementation of lessons, guided by standardized assessments and lecture-based approaches, does not fully achieve these objectives. A restructuring of lessons is recommended to incorporate more interactive and integrated methodologies, ensuring a meaningful and critical understanding of astronomical concepts.

Resumo em Português:

Neste trabalho busca-se descrever fisicamente algumas das causas prováveis da tragédia do voo 2283 da empresa Voepass que vitimou 62 pessoas no dia 09 de agosto de 2024. Dois pontos cruciais podem ter contribuído para o desastre: 1) formação de gelo na atmosfera; 2) o design de asas pode não ser tão favorável ao acúmulo de gelo. Diante desses pontos, propomos uma análise teórica do comportamento aerodinâmico do avião em condições normais (fluxo laminar), em condições anormais (fluxo turbulento), e da transição do regime laminar para o regime turbulento. Nesse contexto, consideramos seis categorias para análise que descrevem todos os momentos do voo: i) decolagem; ii) ascensão; iii) voo de cruzeiro; iv) voo degradado; v) balanço lateral por autorrotação e; vi) queda da aeronave. A partir dos dados disponibilizados do voo, analisamos quantitativamente o comportamento das forças aerodinâmicas ao longo da queda e o estado de estol em que entrou a aeronave turboélice. Conclui-se que o conjunto de condições adversas levou a aeronave a entrar no estado de estol e cair girando em torno de seu eixo. A descrição física apresentada colabora para ampliar as discussões sobre a navegação de aeronaves ao propor medidas profiláticas para se evitar o estol.

Resumo em Inglês:

This paper seeks to physically describe some of the probable causes of the tragedy of Voepass flight 2283, which killed 62 people on August 9, 2024. Two crucial points may have contributed to the disaster: 1) formation of ice in the atmosphere; 2) the wing design may not be so favorable to ice accumulation. Given these points, we propose a theoretical analysis of the aerodynamic behavior of the aircraft under normal conditions (laminar flow), under abnormal conditions (turbulent flow), and the transition from the laminar regime to the turbulent regime. In this context, we consider six categories for analysis that describe all moments of the flight: i) takeoff; ii) climb; iii) cruise flight; iv) degraded flight; v) lateral swing due to autorotation; and; vi) aircraft crash. From the flight data available, we quantitatively analyze the behavior of the aerodynamic forces throughout the fall and the stall state that the turboprop aircraft entered. It is concluded that the set of adverse conditions caused the aircraft to enter the stall state and fall, rotating around its axis. The physical description presented helps to expand discussions on aircraft navigation by proposing prophylactic measures to avoid stalls.

Resumo em Português:

Neste artigo, resolvemos numericamente a equação de Schrödinger unidimensional com um potencial do tipo caixa (com profundidade finita) para sistemas de moléculas diatômicas homonucleares e heteronucleares. As moléculas analisadas são compostas por elementos pertencentes à família 1A da tabela periódica, visando obter estimativa da profundidade de uma caixa de potencial finita que melhor descreva cada uma das moléculas em questão. Determinamos, assim, quais valores da profundidade da caixa de potencial e largura (diâmetro atômico) fazem o modelo reproduzir as auto-energias do estado fundamental obtidas pelo método ab-initio Hartree-Fock com uma base def2-TVZP. As soluções numéricas encontradas, que reproduzem os resultados ab-initio, equivalem às profundidades V0 no intervalo de −0.84 a −0.14 Ha e largura L (diâmetro molecular) no intervalo de 2.8 a 14.7 Bohr. Além da solução, buscaremos indicar, como extensão, possível abordagem didática dessa formulação, tomando por referencial teórico a perspectiva da representação, por modelos mentais, de Johnson-Laird, o que se mostrará justificável pelas propriedades fenomenológicas do objeto conceitual.

Resumo em Inglês:

In this paper, we numerically solve the one-dimensional Schrödinger equation with a box-type potential (of finite depth) for systems of homonuclear and heteronuclear diatomic molecules. The analyzed molecules are composed of elements from the 1A group of the periodic table, aiming to estimate the depth of a finite potential box that best describes each of the molecules under study. We determine the values of the potential box depth and width (atomic diameter) that allow the model to reproduce the ground-state eigenenergies obtained using the ab-initio Hartree-Fock method with a def2-TVZP basis set. The numerical solutions found, which match the ab-initio results, correspond to potential depths V0 ranging from –0.84 to –0.14 Ha and widths L (molecular diameter) ranging from 2.8 to 14.7 Bohr. In addition, we will aim to propose, as an extension, a possible didactic approach to this formulation, using Johnson-Laird’s theory of mental representation, by his mental models, as a theoretical framework, which will be justified by the phenomenological properties of the conceptual object.

Resumo em Inglês:

This article presents a detailed analysis of an undergraduate physics laboratory experiment designed to determine the density of water using fundamental measurement techniques and data analysis methods. The experimental setup consists of a precision scale, a graduated container filled with water, and a suspended metal rod held by a crank, allowing for controlled displacement measurements. The primary objective of this experiment is to reinforce essential concepts in experimental physics, particularly in deriving physical models that correlate measurable quantities, performing precise measurements, and analyzing data using regression techniques via ordinary least squares methods for fitting data into linear models. This article aims to provide students with a theoretical and computational aid to explore the physical interpretations of this experiment. A theoretical framework is derived to introduce fundamental concepts of hydrostatics, Newtonian mechanics, and the main equations used in the experiment. Python codes that perform analysis on the experiment are supplied with thorough explanations.

Resumo em Inglês:

In line with recent discoveries related to black holes and the detection of gravitational waves, researchers and educators have become interested in bringing content related to General Relativity (GR) to undergraduate and graduate courses and, although still timidly , into basic education. With interest limited to high school, this paper aims to analyze, from a comparative perspective, the Physics curriculum documents of two South American countries, Brazil and Colombia, and two European countries commonly ranked highly in educational rankings, Scotland and Norway, to evaluate the inclusion of GR at the basic education level. Qualitative documentary research of normative curriculum documents was carried out, highlighting the conceptual, epistemological, and pedagogical aspects described in each one of them. The results showed that there is a curricular proposal for teaching GR in Scotland and Norway, but without specifying what content to include or how to implement it at these levels. The Brazilian curriculum assumes the teaching of concepts associated with Astronomy without explicitly mentioning the approach of Einstein’s theory. As for Colombia, there is no structured provision for GR content in the Physics curriculum, which indicates a need for updates, necessarily accompanied by funding, infrastructure, and adequate teacher training to include Astronomy and GR concepts, and thus achieve greater contextualization in teaching and learning.

Resumo em Português:

Desde seu surgimento, o YouTube se estabeleceu não apenas como uma simples ferramenta para compartilhar vídeos, mas também como uma plataforma abrangente e disruptiva de distribuição de conteúdo. Devido ao seu alcance e às suas formas de retribuição de postagem de conteúdo, muitos professores têm criado canais educacionais para veicular suas videoaulas e uma quantidade exorbitante de pessoas ao redor do mundo acessa o conteúdo de forma gratuita e sob demanda. Este artigo realizou uma análise quantitativa de canais brasileiros do YouTube, com no mínimo dez mil inscritos e que ensinam Física (n = 50). O objetivo deste estudo foi analisar quantitativamente os fatores que influenciam na popularidade dos canais brasileiros de ensino de Física no YouTube e identificar os conteúdos de maior engajamento. Os resultados mostraram que, em média, os canais considerados possuem mais de 120 mil inscritos, mais de dois milhões de visualizações e 580 vídeos publicados. Os principais tópicos que geram engajamento do público são: Cinemática, dinâmica e assuntos gerais de Física para o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio).

Resumo em Inglês:

Since its inception, YouTube has established itself not only as a simple video-sharing tool but also as a huge and disruptive content distribution platform. Due to its reach and its content posting reward system, many teachers have created educational channels to broadcast their video lessons, and an overwhelming number of people around the world access the content for free and on demand. This article conducted a quantitative analysis of Brazilian YouTube channels with at least ten thousand subscribers that teach Physics (n = 50). The study aimed to quantitatively examine the factors influencing the popularity of Brazilian physics education channels on YouTube and identify the most engaging content. The results showed that, on average, the analyzed channels have over 120,000 subscribers, more than two million views, and 580 published videos. The main topics that generate public engagement are: Kinematics, Electrodynamics, and general Physics subjects for the ENEM exam.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho explora o uso de mapas conceituais como ferramenta de avaliação em um percurso pedagógico, que articula a Teoria da Aprendizagem Significativa e a gamificação para o ensino de Energia e Eletrostática. A iniciativa buscou aumentar o engajamento e a motivação dos alunos com foco em uma aprendizagem duradoura. A pesquisa possui uma abordagem qualitativa, com foco na análise de mapas conceituais produzidos no percurso da intervenção pedagógica, identificando indícios de aprendizagem significativa por meio do estudo de estrutura, hierarquia e conexões conceituais dos mapas. Os resultados sugerem que os elementos do tripé da gamificação (Mecânica, Dinâmica e Estética) contribuíram para estimular a reelaboração dos mapas produzidos e para o desenvolvimento conceitual dos estudantes, com destaque para o elemento de gamificação, o feedback.

Resumo em Inglês:

Abstract This research explores the use of concept maps as an assessment tool within a pedagogical framework that integrates the Theory of Meaningful Learning and gamification for teaching Energy and Electrostatics. The initiative aimed to enhance student engagement and motivation, with a focus on promoting long-term learning. The study adopts a qualitative approach, analyzing concept maps produced throughout the pedagogical intervention to identify signs of meaningful learning by examining their structure, hierarchy, and conceptual connections. The results suggest that the three pillars of gamification (Mechanics, Dynamics, and Aesthetics) contributed to the enhancement of the students’ concept maps and their conceptual development, in particular the gamify element (feedback).

Resumo em Português:

Resumo Este artigo apresenta uma análise crítica das conferências internacionais de Ensino de Física promovidas pela Comissão Internacional de Ensino de Física (C14-ICPE), da União Internacional de Física Pura e Aplicada, realizados entre 2016 e 2022. Foram mapeadas 1.136 contribuições e examinadas, de forma aprofundada, as plenárias e mesas-redondas de seis eventos, com o objetivo de identificar as linhas temáticas privilegiadas e os discursos legitimados nos espaços de prestígio. A investigação, de caráter documental, adota a Análise de Discurso pecheutiana, articulada à colonialidade do poder e às Epistemologias do Sul, para compreender os discursos presentes e as relações de forças envolvidas. Os resultados revelam que, embora países do Sul Global, como o Brasil, apresentem um número expressivo de contribuições, a hegemonia do Norte Global persiste na definição dos temas centrais e na escolha de conferencistas. Em contraste, conferências organizadas diretamente pela C14-ICPE com universidades locais apresentaram maior diversidade temática e geográfica. A pesquisa aponta para as contradições nos processos de internacionalização do Ensino de Física e defende o fortalecimento da autonomia da C14-ICPE e práticas mais equitativas na organização de eventos. O reconhecimento internacional da área ainda é condicionado por desigualdades epistemológicas e geopolíticas que favorecem determinados países e idiomas.

Resumo em Inglês:

Abstract This article presents a critical analysis of the international conferences on Physics Education organized by the International Commission on Physics Education (C14-ICPE) of the International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP), held between 2016 and 2022. A total of 1,136 contributions were mapped, and the plenary sessions and roundtables of six events were examined in depth, with the aim of identifying the main thematic lines and the discourses legitimized in prestigious spaces. The investigation, of a documentary nature, adopts Pecheutian Discourse Analysis, articulated with the concepts of coloniality of power and Epistemologies of the South, to understand the prevailing discourses and the underlying power relations. The results reveal that, although countries from the Global South, such as Brazil, present a significant number of contributions, the hegemony of the Global North persists in the definition of central themes and the selection of keynote speakers. In contrast, conferences organized directly by C14-ICPE in collaboration with local universities showed greater thematic and geographic diversity. The study highlights contradictions in the internationalization processes of Physics Education and advocates for strengthening the autonomy of C14-ICPE and for the adoption of more equitable practices in event organization. International recognition in the field remains shaped by epistemological and geopolitical inequalities.

Resumo em Português:

Resumo O presente trabalho tem como objetivo abordar a maneira que Os Postulados de Bohr são apresentados em um livro didático do Ensino Superior e em um livro didático do Ensino Médio. Tomando a Teoria da Transposição Didática como ferramenta analítica, comparamos os saberes presentes na Esfera do Saber Sábio e na Esfera do Saber a Ensinar. O problema que nos guiou era o de tentar identificar em que medida esse conteúdo específico está estruturado e dialoga entre si nessas esferas. A metodologia consistiu no cotejamento do artigo original de 1913 de Niels Bohr com o livro do Ensino Superior e com o livro do Ensino Médio. Essa opção também nos permitiu comparar a estrutura desse conteúdo nos livros dos dois níveis de Ensino. O que se percebeu foi uma organização didática desse conteúdo no livro didático do Ensino Superior (Saber a Ensinar) diferente da forma desordenada que se apresenta no saber original (Saber Sábio). Nossa análise indica que esse conteúdo aparece de maneira reduzida no livro do Ensino Médio quando comparado com o livro do Ensino Superior. Infere-se, por fim, que a transposição didática no livro do Ensino Médio ocorra a partir do livro do Ensino Superior, o que sugere a existência de uma Transposição Didática Externa de Segunda Ordem.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper focuses on how Bohr’s Postulates are presented in a University Textbook and a High School Textbook. Using the Theory of Didactic Transposition as an analytical tool, we compared the knowledge within the Sphere of Scientific Knowledge and in the Sphere of Knowledge to that found in the examined books. The problem guiding us along our analysis was that of identifying to what extent this specific content (Bohr’s Postulates) interacts within these spheres. The methodology consisted of comparing the original 1913 article by Niels Bohr with both the University textbooks and the High School textbooks. At first, a didactic organization of such content was noticed in High School Textbooks (Pedagogical Knowledge), since disorganized excerpts appear in the original article (Scientific Knowledge). On the other hand, our analysis indicates the High School Textbooks present their contents in a reduced form, showing a simplification of the content present in High School textbooks. Finally, based on these considerations, it is suggested there must be a Second-Order External Didactic Transposition, in which the Knowledge presented in high school textbooks would be transposed from the University Education textbooks.

Resumo em Português:

Resumo O desenvolvimento de um ambiente computacional para lançamentos oblíquos em superfícies curvas utilizando Realidade Aumentada oferece novas possibilidades ao ensino de mecânica newtoniana. A simulação modela uma esfera rolando por uma rampa curva até ser lançada em trajetória parabólica, visualizando fenômenos físicos frequentemente simplificados em sala de aula. A implementação combina Three.js (visualização 3D), Cannon.js (interações físicas) e AR.js (integração com marcadores), incorporando efeitos de gravidade, atrito e momento angular. Testes estatísticos validaram a precisão do sistema, com erro inferior a 1% entre velocidades empíricas e teóricas em condições ideais e desvios previsíveis com amortecimento. A aplicação reproduziu corretamente comportamentos físicos como equivalência de ângulos complementares (30° e 60°) e limiares de rotação dependentes do atrito. Acessível via web, a ferramenta permite manipulação direta de variáveis físicas, observação de seus efeitos em tempo real e promove aprendizagem interativa. Trabalhos futuros incluem expansão para outros fenômenos físicos e aprimoramento das capacidades de realidade aumentada.

Resumo em Inglês:

Abstract The development of a computational environment for oblique launches on curved surfaces using Augmented Reality offers new possibilities for teaching Newtonian mechanics. The simulation models a sphere rolling down a curved ramp before launching into a parabolic trajectory, visualizing physical phenomena often simplified in classroom settings. Implementation combines Three.js (3D visualization), Cannon.js (physical interactions), and AR.js (marker-based integration), incorporating gravity, friction, and angular momentum effects. Statistical tests validated system accuracy, with less than 1% error between empirical and theoretical velocities under ideal conditions and predictable deviations with damping. The application correctly reproduced physical behaviors including complementary angle equivalence (30° and 60° launches) and friction-dependent rotation thresholds. Accessible via web, the tool allows direct manipulation of physical variables, observation of their effects in real-time, and promotes interactive learning. This approach enhances physics education by letting students directly observe how parameter changes affect projectile motion in an augmented environment. Future work aims to expand the simulation to other physical phenomena and improve augmented reality capabilities.

Resumo em Português:

Este artigo analisa a conceitualização da contração do comprimento entre estudantes uruguaios do ensino médio, utilizando uma sequência didática construtivista para o ensino da Teoria Especial da Relatividade (TER) em quatro cursos de física. O referencial da Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud é adotado, e uma metodologia qualitativa-interpretativa é utilizada para identificar invariantes operatórios em quatro momentos de cada aula, com base nos registros escritos, orais, gestuais e pictóricos dos estudantes. Os resultados mostram que a situação considerada é adequada para a conceitualização da contração do comprimento e também indicam que os invariantes operatórios relacionados à dilatação do tempo são necessários para esse processo, embora tal conexão não siga necessariamente a lógica disciplinar erudita. Os resultados confirmam o poder explicativo da TCC para a compreensão da atividade dos alunos em situações reais e destacam o papel central da noção de esquema na conceitualização de fenômenos relativistas.

Resumo em Inglês:

This paper analyzes the conceptualization of length contraction among Uruguayan high school students, using a constructivist teaching sequence to teach the Special Theory of Relativity (STR) in four physics courses. The framework of Vergnaud’s Conceptual Field Theory (TCF) is adopted, and a qualitative-interpretative methodology is used to identify operational invariants at four moments of each lesson, based on the students’ written, oral, gestural, and pictorial records. The results show that the situation considered is appropriate for conceptualizing length contraction and indicate that operational invariants related to time dilation are required for this process, even though such a connection does not necessarily follow the academic disciplinary logic. The findings confirm the explanatory power of TCF for understanding students’ activity in situation, and they highlight the central role of the notion of scheme in the conceptualization of relativistic phenomena.

Resumo em Inglês:

The problem of a ball bouncing in n-hops, despite being a problem extremely easy to observe, is a problem treated by classical mechanics and which, to this day, is without an analytical solution, due to its complexity of mathematical modeling. In this work, we present and discuss experimental measurements for a damped mechanical oscillator that has characteristics identical to the problem of bouncing a ball performing n-hops. Furthermore, we also propose equations to adjust experimental data that behave reasonably within a certain oscillation limit. With the same experiment it is also possible to study rectilinear motion and circular motion, with constant v and ω, this is possible when approaching the experiment with the use of magnetic braking by adding an HD magnet, allowing to determine the speed v of the block during the descent and the angular speed ω of the rotating disk.

Resumo em Espanhol:

El estudio propone caracterizar la enseñanza-aprendizaje de sismos en una secuencia didáctica para analizar las explicaciones científicas del estudiantado de tercer año de Ciencias para la Ciudadanía en un colegio polivalente en zona centro sur, Chile. La investigación sigue un enfoque cualitativo según Design Based Research (DBR), por tanto, los diseños para el aprendizaje están contextualizados. El diseño utilizó como estrategia la modelización y se desarrolló en cuatro fases: compartir saberes, poner a prueba los saberes, estructurar el aprendizaje nuclear, aplicar el aprendizaje nuclear. Las explicaciones se categorizaron según desempeño en tres niveles: descriptivo; relacional; causal y los modelos escolares de representar e interpretar y modelo de aplicar. Los resultados indican que a través de las actividades de aprendizaje propuestas el estudiantado progresó desde un modelo de representación estático de la tierra a un modelo final dinámico. Las explicaciones en un nivel inicial descriptivo cambiaron a un nivel causal debido a que incorporaron causa-efecto sobre sismos basados en evidencias científicas, además, el estudiantado expresó acciones preventivas de mitigación personal y ciudadana en caso de ocurrencia de sismos.

Resumo em Inglês:

The study proposes to characterize the teaching-learning of earthquakes in a didactic sequence to analyze the scientific explanations of third-year students of Science for Citizenship in a multipurpose school in the central-south zone, Chile. The research was carried out following a qualitative approach according to Design Based Research (DBR), therefore, the learning designs are contextualized. The design used modeling as a strategy and was developed in four phases: sharing knowledge, testing knowledge, structuring core learning, and applying core learning. The explanations were categorized according to performance in three levels: descriptive; relational; causal; and the school models of representing and interpreting and application model. The results indicate that through the proposed learning activities the students progressed from a static representation model of the earth to a final dynamic model. The explanations of an initial descriptive level changed to a causal level because they incorporated cause-effect on earthquakes based on scientific evidence, and the students expressed preventive actions for personal and citizen mitigation in case of earthquakes.

Resumo em Português:

A comunicação científica dentro e fora das salas de aula é o principal meio para fornecer uma compreensão adequada sobre como a ciência e a inovação tecnológica se relacionam com a sociedade. Para que essa comunicação seja efetiva é necessário explorar novos instrumentos didáticos para o ensino de ciências de maneira geral. A intersecção entre ciências e artes tem contribuído para tornar as ciências acessíveis, relevantes e interessantes para públicos diversos, com potencial de fornecer conteúdo científico, valores artísticos e de entretenimento significativos. Neste trabalho utilizamos a comunicação teatral para valorizar a ciência e o ensino de Física através de um roteiro autoral de uma peça em que são abordados conceitos e fenômenos relacionados à astronomia. A partir de uma linguagem artística e descontraída adaptamos os conceitos científicos propostos ao caráter contextual e instrumental do teatro para mostrar o seu valor educativo e a sua capacidade de transformar a ciência em entretenimento. Nossa proposta envolveu os estudantes em um ambiente altamente motivador e colaborativo, permitindo que eles aprendessem a reconhecer, analisar e imaginar explicações e performances para comunicar a ciência para o público geral de forma criativa e alternativa.

Resumo em Inglês:

Scientific communication inside and outside the classroom is the main means for providing an adequate understanding of how science and technological innovation relate to society. In order to achieve this goal, it is important to explore new didactic instruments for teaching science in general. The intersection between science and arts has contributed to make science accessible, relevant and interesting to diverse audiences with the potential to provide scientific content, significant artistic and entertainment values. Here, we use theatrical communication to value science and the teaching of Physics through an original script of a play in which concepts and phenomena related to astronomy are addressed. Using an artistic and casual language, we adapt the proposed scientific concepts to the contextual and instrumental nature of theater to demonstrate its educational value and its potential to transform science into entertainment. Our proposal allowed students being engaged in a highly motivating and collaborative environment, providing them the opportunity to recognize, analyze and imagine explanations and performances to communicate science to the general public in a creative and alternative way.

Resumo em Português:

Cada vez mais, temos acesso facilitado a novos modelos de sensores e microcontroladores, muitas vezes com valores relativamente acessíveis. Aliando esses recursos com a utilização de smartphones, propiciamos a concepção de experimentos didáticos melhor direcionados a investigação científica. Nesta direção, este trabalho apresenta o protótipo de uma câmara para o estudo da concentração de dióxido de carbono e álcool, contando também com recurso para monitoramento de pressão e temperatura em tempo real. O artigo apresenta com detalhamento o procedimento para a montagem e os recursos aplicados em sua construção. O produto destaca-se pela operação direta (Plug and Play), na interface simples e acessível através do aplicativo educacional Phyphox. Conforme são exibidos ao longo deste trabalho, a câmara foi testada quanto ao seu aquecimento, a presença de vapor de água em saturação, álcool na forma de isopropanol e etanol e a produção de dióxido de carbono. Destacam-se entre os principais resultados obtidos pelos testes que os dados obtidos pelos sensores apresentaram precisão superior em relação à alguns trabalhos encontrados na literatura, acrescido à isso percebeu-se uma alta seletividade quanto à medição de CO2, até então pouco discutida na literatura.

Resumo em Inglês:

With increasing frequency, we have easier access to new models of sensors and microcontrollers, often at relatively affordable prices. By combining these resources with the use of smartphones, we enable the design of educational experiments more effectively directed towards scientific investigation. In this context, this paper presents the prototype of a chamber for the study of carbon dioxide and alcohol concentration, which also includes features for real-time pressure and temperature monitoring. The article provides a detailed account of the assembly procedure and the resources employed in its construction. The product stands out due to its direct operation (Plug and Play) and its simple, accessible interface through the educational app Phyphox. As demonstrated throughout this work, the chamber was tested for heating, the presence of saturated water vapour, alcohol in the form of isopropanol and ethanol, and carbon dioxide production. Among the key results of the tests, it is worth noting that the sensor data demonstrated superior accuracy compared to some studies found in the literature. Additionally, a high selectivity in CO2 measurement was observed, a topic that has hitherto been little discussed in the literature.

Resumo em Português:

Os movimentos terraplanistas frequentemente buscam mimetizar uma aparência de Ciência evocando termos próprios do fazer científico. Problematizando isso, apresentamos uma atividade em que pêndulos remotos disponibilizados pela World Pendulum Alliance (WPA) são utilizados para investigar a variação da aceleração gravitacional em diferentes pontos do planeta, com o objetivo de evidenciar a esfericidade da Terra. Fundamentada na perspectiva da modelagem científica, a proposta tem o objetivo de proporcionar aos estudantes do Ensino Médio a compreensão de aspectos da prática científica, enfatizando especialmente o processo de medição científica, explorando conceitos como incertezas experimentais, flutuações estatísticas e análise de dados.

Resumo em Inglês:

Flat Earth movement often attempt to imitate the appearance of science by invoking terms characteristic of scientific practice. Addressing this issue, we present an activity utilizing remote pendulums provided by the World Pendulum Alliance (WPA) to investigate the variation of gravitational acceleration at different points on the planet, empirically corroborating that the Earth is approximately spherical in shape. Grounded in the perspective of scientific modeling, the proposal aims to offer high school students a deeper understanding of scientific practice, with particular emphasis on the process of scientific measurement, exploring concepts such as experimental uncertainties, statistical fluctuations, and data analysis.

Resumo em Português:

Neste artigo, apresentamos um conjunto de atividades didáticas de Termodinâmica que articulam resolução de problemas com simulações computacionais. Esse conjunto foi planejado com o objetivo de promover a participação ativa dos estudantes no processo de ensino-aprendizagem de temas de Termodinâmica, bem como abordar os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais de forma integrada. O conjunto de atividades didáticas foi implementado e avaliado em uma turma da segunda série do Ensino Médio de um colégio federal do Rio Grande do Sul. Os resultados obtidos indicam que os objetivos didáticos almejados foram alcançados e que o referido conjunto de atividades tem potencial para ser generalizado para outras realidades de ensino.

Resumo em Inglês:

In this paper, we present a set of teaching activities of Thermodynamics that are based on problem solving and computer simulation. This set of teaching activities was designed with the goal to develop an active participation of the student in the learning process as well as develop the conceptual, procedural and attitudinal contents in an integrated manner. The set of teaching activities was implemented and evaluated with a High School physics class (an 11th grade group). The results indicate that goals of the set of teaching activities were accomplished and it has potential to be implemented in others High School institutions.

Resumo em Português:

Neste trabalho, nós apresentamos um material didático orientado para o ensino de Física pautado na utilização de diferentes recursos tecnológicos e com foco em atividades experimentais. A proposta consiste na implementação, em diversos experimentos de Física, de um cronômetro automático acionado/interrompido pelo som. Para tal, dois recursos foram empregados: o primeiro consiste em um circuito eletrônico, o qual foi desenvolvido com o objetivo de se produzir pulsos sonoros finitos e controlados; o segundo corresponde ao “Cronômetro Acústico” do aplicativo Phyphox, o qual pode registrar intervalos de tempo a partir da detecção de eventos sonoros sucessivos. A fim de verificar a validade da metodologia desenvolvida, dois fenômenos foram investigados, a saber, oscilação vertical (massa-mola) e lançamento horizontal. Para além da verificação de propriedades e grandezas físicas, espera-se estimular o uso de tecnologias no ensino de Física, seja a partir da utilização de aparelhos comerciais consolidados (como smartphones), seja a partir da apresentação e da aplicação de diferentes componentes eletrônicos (como os semicondutores) para o desenvolvimento do circuito eletrônico. Finalmente, pretende-se também apresentar uma alternativa para a criação e/ou consolidação de laboratórios didáticos de Física em instituições que não dispõem de recursos financeiros para a aquisição de kits experimentais voltados para o ensino desta disciplina.

Resumo em Inglês:

In this work, we present a teaching material oriented towards Physics education based on the use of different technological resources and focusing on experimental activities. The proposal consists of implementing, in several Physics experiments, an automatic stopwatch triggered/interrupted by sound. For this purpose, two resources were employed. The first consists of an electronic circuit, which was developed with the objective of producing finite and controlled sound pulses. The second corresponds to the “Acoustic Stopwatch” of the Phyphox application, which can record time intervals from the detection of successive sound events. In order to verify the validity of the developed methodology, two phenomena were investigated: vertical oscillation (mass-spring) and horizontal launch. In addition to verifying physical properties and quantities, we hope to stimulate the use of technologies in teaching Physics, either through the use of consolidated commercial devices (such as smartphones), or through the presentation and application of different electronic components (such as semiconductors) for the development of the electronic circuit. Finally, we also intend to present an alternative for the creation and/or consolidation of Physics teaching laboratories in institutions that do not have the financial resources to purchase experimental kits aimed at teaching this discipline.

Resumo em Português:

A termodinâmica é uma área da física que está intrinsecamente conectada ao entendimento de diversos fenômenos do dia a dia, sendo um pilar fundamental para a formação de profissionais de diversas áreas. Apesar de sua importância, o processo de ensino e aprendizagem da termodinâmica encontra diversos entraves. Dessa forma, neste estudo apresenta-se o desenvolvimento e a aplicação de um jogo de tabuleiro com a temática termodinâmica clássica, desenvolvido com a finalidade de minimizar as dificuldades dos discentes, na assimilação dos conceitos teóricos relacionados a primeira lei da termodinâmica e suas aplicações. O material didático proposto mostrou-se uma ferramenta eficaz para fomentar a motivação dos discentes, bem como melhorar o aprendizado do tema de maneira lúdica e divertida.

Resumo em Inglês:

Thermodynamics is an area of physics intrinsically connected to understanding various everyday phenomena and is a fundamental pillar in the training of professionals in various fields. Despite its importance, the teaching and learning of thermodynamics encounters several obstacles. Thus, this study presents the development and application of a board game with the theme of classical thermodynamics. It was developed to minimize students’ difficulties in assimilating theoretical concepts related to the first law of thermodynamics and its applications. The proposed didactic material proved to be an effective tool for motivating students and improving their learning of the subject in a fun way.

Resumo em Português:

A física moderna envolve conceitos complexos que exigem a visualização de ideias abstratas, demandando estratégias tangíveis para facilitar sua compreensão. Este trabalho apresenta um jogo do gênero puzzle desenvolvido para dispositivos móveis, desenvolvido para auxiliar alunos do 1º ano do Ensino Médio na aprendizagem de conceitos físicos sobre Buracos Negros, Radiação Hawking, bem como os estudos de Stephen Hawking. O jogo utiliza o acelerômetro, transformando-o em uma experiência ativa, na qual os alunos interagem por meio de movimentos da mão. Participaram 55 alunos, divididos em duas turmas, em um quase-experimento com delineamento cruzado: uma usou o jogo antes das aulas teóricas e a outra após. Testes de conhecimento e o instrumento MEEGA+ validaram a eficácia e experiência de jogo. Os resultados indicaram maior eficiência quando o jogo foi utilizado como introdução aos temas, antes das aulas, aumentando o engajamento e a motivação dos alunos, que chegaram a sugerir novos desafios. A abordagem inovadora foi amplamente aceita, integrando aprendizagem e ludicidade. No entanto, a diversidade de modelos de dispositivos trouxe desafios técnicos, dado o comportamento variável do sensor. Concluiu-se que jogos educativos, especialmente em temas complexos como física moderna, são ferramentas valiosas para estimular o interesse e a compreensão dos alunos.

Resumo em Inglês:

Modern physics involves complex concepts that require the visualization of abstract ideas, demanding tangible strategies to facilitate understanding. This study presents a puzzle game developed for mobile devices, aimed at helping 1st-year high school students in learning physical concepts related to Black Holes, Hawking Radiation, and Stephen Hawking’s studies. The game uses the accelerometer, transforming it into an active experience where students interact through hand movements. Fifty-five students participated, divided into two groups, in a quasi-experiment with a crossover design: one group used the game before the theoretical classes, and the other after. Knowledge tests and the MEEGA+ instrument validated the game’s effectiveness and user experience. The results indicated greater efficiency when the game was used as an introduction to the topics before the lessons, increasing student engagement and motivation, with some even suggesting new challenges. The innovative approach was widely accepted, integrating learning and playfulness. However, the diversity of mobile device models posed technical challenges due to the sensor’s variable behavior. It was concluded that educational games, especially in complex topics like modern physics, are valuable tools for stimulating student interest and comprehension.

Resumo em Português:

Descrevemos um experimento simples e de baixo custo para observar e investigar o salto hidráulico circular. Nosso modelo, acessível a estudantes de graduação no início do curso, apresenta um bom acordo com os resultados experimentais. Este trabalho permite que os estudantes explorem, tanto teoricamente quanto experimentalmente, conceitos básicos de mecânica dos fluidos.

Resumo em Inglês:

We describe a simple, low-cost experiment for observing and investigating the circular hydraulic jump. A simple model, accessible to undergraduate students in the early years of their studies, shows good agreement with the experimental results. The work described here enables students to explore basic concepts of fluid mechanics both theoretically and experimentally.

Resumo em Português:

O trabalho apresenta um artefato materializado na forma de estrutura didática como um curso de Física Básica voltado para a formação de engenheiros a fim de atender às demandas formativas requeridas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais do ensino de graduação para as engenharias (DCN) e pelo paradigma de formação por competências. Tal artefato possui uma heurística denominada tríade estruturante. Ambos foram desenvolvidos com base na metodologia Design Science Research (DSR). A avaliação do constructo foi realizada sobre a sua componente de maior complexidade, o Projeto Integrador (PI), via duas metodologias; a avaliação analítica que trata do alinhamento interno e da adequação de finalidade do artefato às DCNs; e a avaliação experimental que lidou com a adesão e qualidade da participação discente nessa componente (PI). A consistência interna do artefato se mostrou robusta, de modo que o mesmo atendeu a todos os requisitos de atualização didática exigidos pela pesquisa. Assim sendo, é factível externar a conclusão de que o produto educacional produzido por esta pesquisa se revela particularmente útil para a atualização do ensino de física no contexto das engenharias.

Resumo em Inglês:

This paper presents an artifact materialized in the form of a didactic structure as a Basic Physics course aimed at training engineers in order to meet the training demands required by the National Curricular Guidelines for undergraduate engineering education (DCNs) and by the competency-based training paradigm. This artifact is composed by a heuristic called structuring triad. Both ones were developed and based on the Design Science Research (DSR) methodology. The assessment of the construct was carried out on its most complex component, the Integrative Project, via two methods: the analytical assessment that deals with the internal alignment and suitability of the purpose of the artifact to the DCNs; and the experimental assessment that deals with the adherence and quality of student participation in this component. There are also presented the types of resources developed and the general characteristics of the teaching-learning activities of the artifact. The internal consistency of the artifact proved to be robust, so that it met all the didactic updating requirements demanded by the research. Therefore, it is feasible to conclude that the educational product produced by this research proves to be particularly useful for updating physics teaching in the context of engineering.

Resumo em Português:

A busca por melhorias no ensino de física é intrinsecamente dinâmica. Nesse sentido, observa-se uma progressão crescente de trabalhos empregando as Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) para diversos fenômenos, dentre eles o efeito Doppler-Fizeau. O uso de recursos tecnológicos no ensino, conforme levantamento bibliográfico, aponta para melhorias na aprendizagem, porém, a maioria volta-se para abordagens no âmbito da física clássica. Sendo assim, o objetivo deste trabalho consistiu em investigar a potencialidade que o uso de TDICs contribui para a aprendizagem do efeito Doppler-Fizeau em ondas eletromagnéticas (OEM). Para isso, elaborou-se um experimento que constituiu uma Sequência Didática (SD), norteada pela Teoria de Aprendizagem Significativa (TAS) de Ausubel, tendo como público-alvo estudantes da 3ª série do ensino médio, culminando no uso de plataforma de prototipagem Arduino para investigação do efeito Doppler-Fizeau nas OEM em sala de aula, permitindo a compreensão de aplicações tecnológicas como: medidor de velocidade por reflexão e porta automatizada. O uso do experimento e sua aplicação na educação básica tornaram a abordagem do fenômeno em OEM tangível, pois relacionou de forma substancial as aplicações tecnológicas, promovendo uma formação integral ao estudante, convergindo para uma aprendizagem significativa.

Resumo em Inglês:

The search for improvements in physics teaching is intrinsically dynamic. In this sense, there is a growing progression of works using Digital Information and Communication Technologies (DIT) for various characteristics, including the Doppler-Fizeau effect. The use of technological resources in teaching, according to a bibliographic survey, points to improvements in learning, however, the majority focuses on approaches within the scope of classical physics. Therefore, the objective of this work is to investigate the potential that the use of TDICs contributes to the learning of the Doppler-Fizeau effect in electromagnetic waves (OEM), relativistic regime. To this end, an experiment was designed that constituted a Didactic Sequence (SD), guided by Ausubel’s Meaningful Learning Theory (TAS), with the target audience being students in the 3rd year of high school, culminating in the use of the Arduino prototyping platform to investigate the Doppler-Fizeau effect in OEMs in the classroom, allowing the understanding of technological applications such as: reflection speed meter and smart door. The use of the experiment and its application in basic education brought an approach to the characteristics in tangible OEM, as it was substantially related to technological applications, promoting comprehensive training for the student, converging towards meaningful learning.

Resumo em Inglês:

In this paper we want to describe one of our lessons held within the educational project “Liceo Matematico” of the Salerno University. We have analyzed the so-called and well-known “Twin Paradox”. It is known that it was initially proposed to discredit the newly published special theory of relativity and after more than 100 years it is now clear that the paradox only leads to an apparent contradiction, which can be fully resolved within the framework of special relativity. Despite the well-established validity of Einsteinian theories, it is still not easy to convey these concepts to students. In fact, due to the young age of the pupils, many textbooks present the principle of relativity and time dilation in a very elementary way. For this reason, it is not uncommon for students to develop misunderstandings, as we believe often happens in the case of the twin paradox.

Resumo em Português:

O presente artigo objetiva apresentar a metodologia de construção e análise de um relógio solar analemático localizado no Polo Astronômico Rodolpho Caniato da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus Campo Mourão, bem como previamente simular o seu funcionamento e sua precisão em um software gratuito, de maneira a evitar erros sistemáticos prejudiciais aos procedimentos. Os cálculos foram realizados a partir das coordenadas geográficas locais e as simulações ocorreram no Google SketchUp. Constatado o déficit de conteúdos e tutoriais que abordem adequadamente a concepção, a construção e o uso desse aparato, a pesquisa propõe um roteiro para subsidiar professores e interessados. A localização do relógio solar no campus universitário, ademais, teve como propósito o incentivo à Astronomia, dado que o artefato pode ser utilizado no apoio a processos de ensino-aprendizagem de Astronomia e Física para estudantes universitários ou da Educação Básica e outros interessados que regularmente visitam o espaço.

Resumo em Inglês:

This article aims to present the methodology for constructing and analyzing an analemmatic sundial located at the Rodolpho Caniato Astronomical Center of the Federal Technological University of Paraná (UTFPR), Campo Mourão campus, as well as to previously simulate its operation and accuracy in free software, in order to avoid systematic errors that could be detrimental to the procedures. The calculations were performed based on local geographic coordinates and the simulations were performed in Google SketchUp. Given the lack of content and tutorials that adequately address the design, construction and use of this device, the research proposes a roadmap to support teachers and interested parties. Furthermore, the location of the sundial on the university campus had the purpose of encouraging Astronomy, since the artifact can be used to support teaching-learning processes in Astronomy and Physics for university or basic education students and other interested parties who regularly visit it.

Resumo em Espanhol:

Resumen Se presenta en este trabajo un método que permite relacionar matemáticamente el tamaño de la Tierra con el resultado de medir la curvatura del horizonte observando el mar con instrumentos no profesionales y con un tratamiento geométrico. El método es un desarrollo teórico que en la fase experimental se enfrenta con ciertos desafíos técnicos a resolver por la precisión exigida en el experimento. No obstante, se considera una posibilidad de abordaje geométrico que aporta a la formación específica en el nivel superior. Se implementó en una clase de una materia de un profesorado universitario en física donde las mediciones en altura frente al mar fueron transmitidas por videollamada a los estudiantes. Se presentan los resultados del trabajo.

Resumo em Inglês:

Abstract A method is presented that allows to mathematically relate the size of the Earth with the result of measuring the curvature of the horizon by observing the sea with non-professional instruments and with geometric treatment. The method is a theoretical development that in the experimental phase has technical challenges to solve due to the precision required in the experiment. However, it is considered a possibility of geometric treatment that contributes to specific training at the higher level. The practice was developed in a class of a subject degree course for professor of physics at the university where the height measurements facing the sea were transmitted by video call to the students. The results of the work are presented.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho apresenta a proposta de um experimento didático, de baixo custo e fácil montagem, para o estudo do espalhamento da luz por aerossóis, com foco na interação entre radiação e partículas em suspensão na atmosfera. Utilizando um feixe de laser que atravessa um tubo preenchido com névoa gerada por um umidificador ultrassônico, foram realizadas medições da intensidade luminosa transmitida em função da variação temporal da densidade de gotículas. A análise dos dados, baseada em uma generalização da Lei de Beer-Lambert, permitiu determinar a curva de absorvância e estimar a densidade de objetos espalhadores ao longo do tempo. Foram utilizados dois modelos matemáticos – o decaimento exponencial e o modelo logístico – sendo este último mais adequado para descrever a dinâmica da dispersão das partículas. O experimento se mostrou eficiente como ferramenta didática para introduzir conceitos de espalhamento, extinção luminosa e dinâmica de aerossóis, temas relevantes para o entendimento dos fenômenos climáticos e ambientais.

Resumo em Inglês:

Abstract This study proposes a low-cost, easy-to-assemble didactic experiment for investigating light scattering by aerosols, with emphasis on the interaction between radiation and suspended atmospheric particles. A laser beam was directed through a tube filled with mist generated by an ultrasonic humidifier, and the transmitted light intensity was measured as a function of the temporal variation in droplet density. Data analysis, based on a generalised Beer–Lambert law, enabled the determination of the absorbance curve and the estimation of the temporal evolution of scattering particle density. Two mathematical models were applied – exponential decay and the logistic model – the latter providing a better description of particle dispersion dynamics. The experiment proved effective as a teaching tool for introducing the concepts of scattering, light extinction, and aerosol dynamics, which are relevant for understanding climatic and environmental phenomena.

Resumo em Português:

resumo A computação quântica possibilita a resolução eficiente de problemas complexos, superando métodos clássicos em diversas aplicações. Em 2009, Harrow, Hassidim e Lloyd propuseram um algoritmo para solução de sistemas lineares, demonstrando aceleração exponencial (em condições ideais) com complexidade p⁢o⁢l⁢y⁢(log⁡N), em contraste com abordagens clássicas que, no caso geral, apresentam complexidade da ordem de O⁢(N3), ainda que possam atingir O⁢(N) em casos específicos com matrizes esparsas. Esse algoritmo tem potencial para avanços em aprendizado de máquina, equações diferenciais, regressão linear e ataques a criptossistemas. No entanto, sua estrutura é complexa e há poucos materiais detalhados disponíveis na literatura. Neste contexto, este artigo pretende apresentar um tutorial abordando os fundamentos físicos e matemáticos do algoritmo HHL, direcionado para estudantes de graduação, explicando sua construção teórica e implementação para a resolução de sistemas de equações lineares. Após a discussão dos conceitos matemáticos e físicos subjacentes, apresentamos exemplos numéricos ilustrando a evolução do circuito quântico. Por fim, analisamos sua complexidade, limitações e perspectivas futuras. Os exemplos abordados são comparados com suas simulações clássicas, permitindo uma avaliação operacional da performance do algoritmo.

Resumo em Inglês:

Abstract Quantum computing enables the efficient resolution of complex problems, often outperforming classical methods across various applications. In 2009, Harrow, Hassidim and Lloyd proposed an algorithm for solving linear systems of equations, demonstrating exponential speedup (under ideal conditions) with a complexity of p⁢o⁢l⁢y⁢(log⁡N), in contrast to classical approaches, which in the general case exhibit a complexity of O⁢(N3), although they can achieve O⁢(N) in specific cases involving sparse matrices. This algorithm holds promise for advancements in machine learning, the solution of differential equations, linear regression, and cryptographic analysis. However, its structure is intricate, and there is a notable lack of detailed instructional materials in the literature. In this context, this paper presents a tutorial addressing the physical and mathematical foundations of the HHL algorithm, aimed at undergraduate students, explaining its theoretical construction and its implementation for solving linear equation systems. After discussing the underlying mathematical and physical concepts, we present numerical examples that illustrate the evolution of the quantum circuit. Finally, the algorithm’s complexity, limitations, and future prospects are analyzed. The examples are compared with their classical simulations, allowing for an operational assessment of the algorithm’s performance.

Resumo em Português:

Resumo No campo dos fluidos supramoleculares, um dos conceitos fundamentais é o da concentração micelar crítica (CMC), definida como o limiar de concentração a partir do qual moléculas tensoativas passam a se auto-organizar em agregados supramoleculares com distintas geometrias. A morfologia dessas estruturas depende de diversos fatores, incluindo a natureza e a quantidade dos tensoativos presentes, bem como variáveis termodinâmicas, como a temperatura. Dentre essas estruturas, as micelas destacam-se por sua simplicidade e relevância. Sistemas micelares desempenham um papel crucial na solubilização de compostos hidrofóbicos, sendo amplamente utilizados, por exemplo, na liberação de fármacos. Neste trabalho, propõe-se uma atividade introdutória para um curso de Físico-Química, cuja finalidade é a determinação experimental da CMC do dodecil sulfato de sódio (SDS) por meio de medidas de espalhamento de luz.

Resumo em Inglês:

Abstract In the field of supramolecular fluids, one of the fundamental concepts is the critical micelle concentration (CMC), defined as the concentration threshold above which surfactant molecules begin to self-assemble into supramolecular aggregates with distinct geometries. The morphology of these structures depends on various factors, including the nature and amount of the surfactants present, as well as thermodynamic variables such as temperature. Among these structures, micelles stand out for their simplicity and relevance. Micellar systems play a crucial role in the solubilization of hydrophobic compounds and are widely used, for instance, in drug delivery. In this work, we propose an introductory activity for a Physical Chemistry course aimed at the experimental determination of the CMC of sodium dodecyl sulfate (SDS) through light scattering measurements.

Resumo em Português:

Resumo Como os astrônomos usam a luz para estudar as estrelas e os planetas? Tentando responder esta pergunta e com a finalidade de atender as demandas de professores da educação básica que demonstraram interesse nos espectroscópios caseiros apresentados pelo Clube de Astronomia da Unipampa, campus Uruguaiana, apresentamos aqui os resultados dos testes realizados no modelo de espectroscópio do Public Lab Spectral Workbench. Os testes envolveram o registro e a calibração de espectros de cinco fontes luminosas: lâmpada de LED, lâmpada de Alta Pressão de Sódio (HPSL), lâmpada fluorescente compacta caseira, o Sol e um teste de chama com NaCl. Comparamos os gráficos e as informações de comprimento de onda obtidas com os valores de referência da literatura e constatamos que as diferenças são mínimas. Verificamos portanto, que o modelo de espectroscópio do Public Lab se mostra uma excelente ferramenta para uso em sala de aula, pois é simples, econômico e oferece resultados comparáveis aos equipamentos profissionais.

Resumo em Inglês:

Abstract How do astronomers use light to study stars and planets? In an attempt to answer this question and meet the demands of primary education teachers who are interested in the spectroscopes presented by the Astronomy Club of Unipampa, Uruguaiana campus, we present the results of tests conducted on the Public Lab Spectral Workbench spectroscope model. The tests involved recording and analyzing the spectra of five light sources: an LED lamp, a high-pressure sodium lamp (HPSL), a compact fluorescent household lamp, the Sun, and a flame test with NaCl. We compared the graphs and wavelength data obtained with reference values from the literature and found that the differences were minimal. Therefore, we verified that the Public Lab spectroscope model is an excellent tool for classroom use as it is simple, affordable, and provides results comparable to those of professional equipment.

Resumo em Português:

Este artigo apresenta o desenvolvimento e a aplicação de simulações computacionais interativas para o ensino de conceitos fundamentais de cinemática no nível de ensino básico e superior. As simulações foram projetadas em ambiente web, com interface responsiva e implementação em JavaScript, permitindo acesso amplo e sem necessidade de infraestrutura especializada. Duas simulações são apresentadas: (i) comparação entre movimentos retilíneos uniforme e uniformemente variados e (ii) simulador balístico de projéteis esféricos e sem rotação sujeitos a lançamentos oblíquos em meios com ou sem resistência. A resistência do meio é modelada pela lei de Stokes. As simulações possuem alto nível de interatividade, permitindo controle direto de variáveis, coleta de dados e extração de parâmetros.Cada uma inclui um modo de desafios com potencial de promover aprendizagem ativa, análise de dados e comparação com diferentes abordagens teóricas. A proposta alia recursos de gamificação a um paradigma de ensino de física experimental, constituindo uma alternativa viável para ensino presencial e remoto, com múltiplas possibilidades de aplicação didática.

Resumo em Inglês:

This article presents the development and application of interactive computer simulations for teaching fundamental kinematics concepts at elementary and advanced levels. The simulations were designed in a web environment, with a responsive interface and implementation in JavaScript, allowing broad access without the need for specialized infrastructure. Two simulations are presented: (i) a comparison between uniform and uniformly varied rectilinear motions and (ii) a ballistic simulator of spherical and irrotational projectiles subjected to oblique launches in resistive and unresisted media. The resistance of the medium is modeled according to Stokes’ law. Each simulation includes a challenge mode for determining hidden parameters, promoting active learning, data analysis, and comparison of different theoretical approaches. The proposal combines gamification resources with an experimental physics teaching paradigm, constituting a viable alternative for in-person and remote physics teaching.

Resumo em Português:

Resumo Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma interface interativa voltada ao estudo dos tipos de lançamentos e analisa sua aplicação em turmas do Ensino Médio de escolas públicas de Curitiba, Paraná. Inserido no contexto da crescente incorporação de tecnologias digitais na educação, especialmente no ensino de Física, o estudo enfatiza a relevância desses recursos para promover um ensino mais dinâmico, acessível e significativo. Os resultados obtidos nas oficinas pedagógicas indicam que o uso da interface contribuiu não apenas para a compreensão dos conceitos físicos, mas também para o aumento do engajamento dos estudantes nas atividades propostas. Ademais, a ferramenta demonstra potencial para impactar positivamente o processo de ensino-aprendizagem e apresenta flexibilidade para futuras adaptações e expansões.

Resumo em Inglês:

Abstract This study presents the development of an interactive interface focused on the study of projectile motion and analyzes its application in high school classes from public schools in Curitiba, Paraná, Brazil. Framed within the growing integration of digital technologies in education, particularly in physics teaching, the study highlights the importance of these tools in promoting more dynamic, accessible, and meaningful learning experiences. The results obtained from educational workshops indicate that the interface contributed not only to students’ understanding of physical concepts but also to their increased engagement in class activities. Furthermore, the tool shows potential for positive impact on the teaching-learning process and offers flexibility for future adaptations and expansions.

Resumo em Português:

Este trabalho apresenta a montagem experimental de um interferômetro de Michelson utilizando materiais de fácil acesso, com o objetivo de determinar o comprimento de onda da fonte de luz empregada, neste caso, dois lasers, um vermelho e um verde. O destaque deste trabalho é a construção de um dilatômetro automecânico, controlado por um dimmer, que permite o deslocamento do espelho móvel de forma controlada e contínua. Com a implementação desse sistema, foi possível mensurar com precisão o comprimento de onda do laser vermelho, com erro relativo de aproximadamente 0,90%, e do laser verde, com erro relativo de aproximadamente 0,75%, demonstrando a eficácia e a confiabilidade do método e do aparato experimental empregados.

Resumo em Inglês:

This work presents the experimental setup of a Michelson interferometer using easily accessible materials to determine the wavelength of the employed light sources, in this case, two lasers, one red and one green. The highlight of this work is the construction of an automechanical dilatometer controlled by a dimmer, which enables the controlled and continuous displacement of the movable mirror. With the implementation of this system, it was possible to accurately measure the wavelength of the red laser with a relative error of approximately 0.90%, and of the green laser with a relative error of approximately 0.75%, demonstrating the effectiveness and reliability of both the method and the experimental apparatus employed.

Resumo em Inglês:

This paper explores the intertwined scientific legacies of Ettore Majorana, Giuseppe Occhialini, and Mário Schenberg, three prominent physicists who made significant contributions to the fields of particle physics and astrophysics. By analyzing historical records, personal accounts, and scientific collaborations, the study highlights the roles these figures played in the discovery of the positron, the theoretical development of neutrinos, and the study of cosmic rays. Particular attention is given to the missed encounter between Schenberg and Majorana during Occhialini and Schenberg’s 1938 journey to Italy. The paper also examines the scientific connections among Majorana’s work on neutrinos, Occhialini’s experimental confirmation of Dirac’s predictions, and Schenberg’s contributions to stellar processes. This study aims to provide a detailed perspective on this moment in the history of science.

Resumo em Português:

Este artigo apresenta uma análise histórica-epistemológica do estilo orgânico de matematização newtoniana, durante o processo de formalização da sua mecânica racional. De acordo com a literatura, a problemática educacional, referente a abordagem matemática no ensino de física diz respeito a uma questão epistemológica e não, estritamente, metodológica. O caminho para uma nova concepção epistemológica seria através da análise histórico-epistemológica, do papel que a matemática desempenha no processo de formalização da física. Mais que uma ferramenta de cálculo, a matemática desempenha um papel de estrutura, de modo a revelar relações físico-matemáticas que conectam matemática e natureza. São realizados apontamentos para o ensino de física, quanto à necessidade dos professores e professoras se atentarem à construção dos significados que estariam condensados nestas relações físico-matemáticas, tornando o processo de matematização em salas de aula e materiais didáticos de física mais fenomenológico e menos técnico-operacional.

Resumo em Inglês:

This article presents a historical-epistemological analysis of the organic style of Newtonian mathematization while formalizing its rational mechanics. According to the literature, the educational problem underlying the mathematical approach in physics teaching concerns an epistemological issue rather than a methodological one. The path to a new epistemological conception would be through historical-epistemological analysis regarding mathematics’ role in formalizing physics. More than a calculation tool, mathematics plays a structural role, revealing physics-mathematical relationships that connect mathematics and nature. This analysis is relevant to physics education, emphasizing the need for physics teachers to pay close attention to the construction of meanings embedded in the physics-mathematical relationships. In doing so, the process of mathematization in classrooms and physics teaching materials becomes more phenomenological and less technical-operational.

Resumo em Português:

Desde a década de 1930 os cientistas enfrentavam dificuldades para calcular a massa de aglomerados de galáxias a partir da luminosidade, pois os efeitos gravitacionais observados não correspondiam à soma das massas visíveis. Esse ponto volta a ser uma questão em debate na comunidade científica em função de uma série de estudos ao longo do último século, incluindo os realizados pela astrônoma Vera Rubin e seus colaboradores, que analisaram a rotação de galáxias e observaram que as curvas de velocidades divergiam das previsões teóricas. Atualmente, a explicação mais aceita é de que existe uma entidade, denominada de matéria escura, capaz de interagir apenas gravitacionalmente, que explica a constância das curvas de rotação das galáxias. E, ainda, existe em uma quantidade significativamente maior que a matéria ordinária. Este artigo apresenta uma discussão histórico-epistemológica sobre o processo de construção do conceito de matéria escura e, associado a isso, evidencia a exemplar contribuição de Vera Rubin para a Ciência. Dentre os resultados da pesquisa, foram identificados diversos elementos para análise e interpretação, sob a perspectiva filosófica de Thomas Kuhn. Como bem indicado pela literatura especializada da educação em ciências, esses apontamentos podem contribuir substancialmente para uma maior compreensão da Natureza da Ciência.

Resumo em Inglês:

Since the 1930s, scientists had faced challenges in calculating the mass of galaxy clusters from their luminosity, since the gravitational effects were not compatible with the sum of the visible masses. This point once again became a matter of debate in the scientific community due to a series of studies over the past century, including those conducted by astronomer Vera Rubin and her collaborators, who analyzed the rotation of galaxies and observed that the velocity curves diverged from theoretical predictions. Currently, the most accepted explanation is that there is an entity, called dark matter, capable of interacting only gravitationally, which explains the constancy of the galaxies’ rotation curves. It also exists in significantly greater quantities than ordinary matter. This article presents a historical-epistemological discussion about the process of constructing the concept of dark matter and, associated with this, highlights Vera Rubin’s exemplary contribution to Science. Among the results of the research, several elements were identified for analysis and interpretation, from the philosophical perspective of Thomas Kuhn. As is well indicated by the specialized literature on science education, these points can contribute substantially to a greater understanding of the Nature of Science.

Resumo em Português:

Este artigo examina a controvérsia científica em torno da teoria semiclássica desenvolvida por Arnold Sommerfeld e Peter Debye entre 1911 e 1913. Originalmente formulada durante as investigações sobre raios X, a teoria foi ampliada para abarcar diversos fenômenos atômicos, incluindo as emissões de raios X e raios gama (γ), o potenciais de ionização e, de modo mais destacado, as emissões fotoelétricas. A teoria semiclássica – atualmente chamada de “hipótese-h” – baseava-se na aplicação do conceito de “quantum de ação”, introduzido por Max Planck em sua teoria da radiação do corpo negro, para calcular a energia absorvida pelos elétrons. Simultaneamente, mantinha compatibilidade com a teoria clássica do eletromagnetismo de James C. Maxwell, preservando uma concepção clássica da luz e da transferência ressonante de energia entre a luz e a matéria. A partir de elementos da historiografia moderna das ciências, o estudo analisa fontes primárias e secundárias sobre a construção inicial da teoria quântica da radiação, bem como leituras biográficas dos cientistas envolvidos. O texto oferece uma narrativa histórica que permite aos leitores compreenderem a gênese, o desenvolvimento e a refutação da “hipótese-h” sob uma perspectiva colaborativa. Como “material suplementar”, apresenta-se a demonstração matemática da derivação da famosa “lei do efeito fotoelétrico” de Albert Einstein, (re)derivada por Sommerfeld e Debye com base no arcabouço teórico da “hipótese-h”.

Resumo em Inglês:

This article examines the scientific controversy surrounding the semiclassical theory developed by Arnold Sommerfeld and Peter Debye between 1911 and 1913. Originally formulated during investigations into X-rays, the theory was expanded to address diverse atomic phenomena, including X-ray and gamma-ray (γ) emissions, ionization potentials, and, most notably, photoelectric emissions. The semiclassical theory – now referred to as the “h-hypothesis” – relied on the application of the “quantum of action”, introduced by Max Planck in his theory of black-body radiation, to calculate the energy absorbed by electrons. Simultaneously, it maintained compatibility with James C. Maxwell’s classical electromagnetic theory, preserving a classical conception of light and the resonant transfer of energy between light and matter. Drawing on methodologies from modern historiography of science, the study analyses primary and secondary sources on the early construction of quantum radiation theory, alongside biographical analyses of the scientists involved. The text provides a historical narrative that enables readers to understand the genesis, development, and refutation of the “h-hypothesis” through a collaborative perspective. As “supplementary material”, it presents the mathematical demonstration of the derivation of Albert Einstein’s renowned “photoelectric effect law”, (re)derived by Sommerfeld and Debye through the theoretical framework of the “h-hypothesis”.

Resumo em Português:

Na comemoração do centenário de César Lattes (1924–2005), julgamos interessante trazer a tradução e análise do artigo de 1912 de Charles T. R. Wilson (1869–1959). O Aparelho de Expansão, aperfeiçoado por Wilson a partir de contadores de núcleos de condensação, serviu para identificar as propriedades de novas partículas subatômicas no final do século XIX, encaminhando-se para o estudo dos raios cósmicos posteriormente.

Resumo em Inglês:

In celebration of the centenary of Cesar Lattes (1924–2005), we thought it would be interesting to bring the translation and analysis of the 1912 article by Charles T. R. Wilson (1869–1959). The expansion device perfected by Wilson using condensation nucleus counters served to identify properties and new particles at the end of the 19th century, leading to the study of cosmic rays later.

Resumo em Português:

Robert Oppenheimer, conhecido pela sua atuação no Projeto Manhattan que conduziu à produção da bomba atômica, esteve por duas vezes no Brasil. Na primeira vez, em 1953, veio a convite do Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq), que buscava valorizar a pesquisa e dar destaque à sua atuação institucional. Fez seminários e palestras, visitou instituições científicas e concedeu diversas entrevistas. Havia grande interesse do público sobre a área de física nuclear e a produção de armas atômicas; Oppenheimer era o físico de maior destaque mundial naquele momento. Na Academia Brasileira de Ciências (ABC), Oppenheimer fez uma comunicação científica e, no CNPq, discutiu sobre ciência e educação no Brasil. Retornou ao Brasil em 1961, em viagem patrocinada pela OEA, após a tormenta política que o atingiu. Nesta visita ao Rio de Janeiro fez seminários no CBPF, participou de debate na Marinha e deu entrevistas. Recebeu a comenda Cruzeiro do Sul do governo brasileiro, foi recepcionado no CNPq e falou na ABC sobre cultura e ciência. O objetivo deste artigo é descrever os principais acontecimentos das visitas de Oppenheimer ao Brasil, analisar suas motivações e eventuais repercussões, bem como ideias e proposições que ele aqui expôs.

Resumo em Inglês:

Robert Oppenheimer, known for his role in the Manhattan Project that contributed to the production of the atomic bomb, was in Brazil twice. The first time, in 1953, came the invitation from the National Research Council (CNPq), which sought to value research and highlight its institutional performance. He gave seminars and lectures, visited scientific institutions and gave several interviews. There was great public interest in the area of nuclear physics and the production of atomic weapons; Oppenheimer was the most prominent physicist in the world at that time. At the Brazilian Academy of Sciences (ABC), Oppenheimer gave a scientific communication and, at CNPq, he discussed science and education in Brazil. He returned to Brazil in 1961, on a trip sponsored by the OAS, after the political storm that hit him. On this visit to Rio de Janeiro he gave seminars at the CBPF, participated in debates at the Navy and gave interviews. He received the Cruzeiro do Sul commendation from the Brazilian government, was welcomed at the CNPq and spoke on ABC about culture and science. The objective of this article is to describe the main events of Oppenheimer’s visits to Brazil, analyze his motivations and possible repercussions, as well as the ideas and propositions he presents here.

Resumo em Português:

Neste trabalho apresentamos uma tradução comentada do artigo seminal de Gustav Kirchhoff intitulado Über die Fraunhofer’schen Linien (Sobre as Linhas de Fraunhofer), publicado em 1859 pela Academia Prussiana de Ciências de Berlim. Nele, Kirchhoff propôs uma interpretação para as linhas escuras do espectro solar, posteriormente denominadas linhas de Fraunhofer, o que abriu caminho para o uso sistemático dos espectros na caracterização da composição química de atmosferas estelares, especialmente a do Sol, bem como de compósitos químicos de interesse na época. Com o objetivo de tornar este trabalho de Kirchhoff acessível a um público mais amplo, além de uma primeira tradução comentada do alemão para o português, elaboramos também um estudo de caráter historiográfico que visa contribuir para uma contextualização do artigo de Kirchhoff. Esperamos que este trabalho possa contribuir tanto para a Historiografia da Ciência quanto para sua aproximação com o Ensino de Ciências, oferecendo subsídios para novas discussões e reflexões.

Resumo em Inglês:

In this work, we present a commented translation of Gustav Kirchhoff’s seminal paper titled Über die Fraunhofer’schen Linien (On the Fraunhofer Lines), published in 1859 by the Prussian Academy of Sciences in Berlin. In this paper, Kirchhoff presented his interpretation of Fraunhofer’s dark lines in the solar spectrum, which paved the way for the systematic use of spectra in characterizing the chemical composition of stellar atmospheres, especially that of the Sun, as well as chemical compounds of interest at the time. With the aim of making Kirchhoff’s work accessible to a broader audience, in addition to providing the first commented translation from German to Portuguese, we also developed a historiographical study that seeks to contribute to the contextualization of Kirchhoff’s article. We hope that this work will contribute both to the historiography of science and to its connection with science education, offering resources for new discussions and reflections.

Resumo em Português:

Resumo Este estudo encerra uma série artigos que apresentam interpretações clássicas propostas para o efeito fotoelétrico entre os anos 1902 e 1913. Em particular, o foco deste texto é a “teoria da ação fotoelétrica” desenvolvida por O. W. Richardson, cujos fundamentos são princípios termodinâmicos e estatísticos. Tomando como referência elementos da historiografia moderna das ciências, foram realizadas leituras e análises de fontes primárias e secundárias. Como resultado, foi possível construir uma narrativa histórica abordando a gênese, desenvolvimento e as razões para rejeição dessa teoria, a partir de uma visão problemática e histórica da atividade científica. Este trabalho, em conjunto com os dois anteriores, oferece perspectivas históricas adicionais sobre as diversas tentativas de evitar, tanto quanto possível, a hipótese de “quantum de luz” proposta por Einstein.

Resumo em Inglês:

Abstract This study concludes a series of papers that present classical interpretations proposed for the photoelectric effect between 1902 and 1913. In particular, the focus of this text is the “photoelectric action theory” developed by O. W. Richardson, whose foundations lie in thermodynamic and statistical principles. Drawing on elements of modern historiography of science, readings and analyses of both primary and secondary sources were carried out. As a result, it was possible to construct a historical narrative addressing the genesis, development and the reasons for the rejection of this theory, from a problematic and historical perspective of scientific activity. Together with the previous two papers, this work offers additional historical perspectives on the various attempts to avoid, as far as possible, the Einstein’s “light quantum” hypothesis.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, refletimos sobre a natureza do método científico, tomando alguns tópicos do Diálogo de Galileu para análise deste. Percorro alguns tópicos da discussão galileana, procurando mostrar a dificuldade de enquadrá-los na visão tradicional do método científico como conjunto de regras abstratas, universais e independentes do assunto tratado. Tópicos como o brilho da Lua, as manchas solares, a irradiação e o protocolo de uso do telescópio são de difícil generalização. Adicionalmente, tal fato, permite-nos certas considerações sobre o “Galileu” de Feyerabend, apontando alguns erros e exageros. Finalizamos com uma pequena discussão de Richard Boyd cuja visão acerca dos métodos científicos, de caráter tópico e contingente, permite fazer sentido da nossa discussão de certos pontos do Diálogo.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we reflect on the nature of the scientific method, taking some topics from Galileo’s Dialogue for analysis. I cover some topics of the Galilean discussion, trying to show the difficulty of fitting them into the traditional view of the scientific method as a set of abstract, universal rules that are independent of the subject matter. Topics such as the brightness of the Moon, sunspots, irradiation and the protocol for using the telescope are difficult to generalize. Additionally, this fact allows us to make certain considerations about Feyerabend’s “Galileo”, pointing out some errors and exaggerations. We conclude with a brief discussion by Richard Boyd, whose view of scientific methods, of a topical and contingent nature, allows us to make sense of our discussion of certain points of the Dialogue.

Resumo em Português:

Resumo Todas as civilizações antigas conhecidas (até em torno de 500 a.C.) concebiam a noção genérica de Terra Plana (ou Terra de Base Plana) com uma cobertura sólida e transparente para segurar o céu. A essa noção genérica daremos o nome de Visão Arcaica de Mundo. Chamaremos de Visão Clássica de Mundo a noção de que a Terra teria a forma esférica e estaria estática no centro do Universo. Chamaremos de Visão Moderna de Mundo a noção de que a Terra teria a forma esférica e orbitaria em torno do Sol. Para as duas últimas visões de mundo não mais existiria uma estrutura sólida para segurar o céu. A passagem da Visão Clássica de Mundo para a Visão Moderna de Mundo, que se deu nos séculos XVI e XVII, marcou o nascimento da Ciência. A passagem da Visão Arcaica de Mundo para a Visão Clássica de Mundo é o que chamamos aqui de Primeira Revolução Científica. No presente trabalho apresentaremos os principais elementos tanto da Visão Arcaica de Mundo quanto da Visão Clássica de Mundo, bem como pinceladas sobre a Primeira Revolução Científica.

Resumo em Inglês:

Abstract All known ancient civilizations (until around 500 BC) conceived the generic notion of Flat Earth (or Flat-Based Earth) with a solid and transparent roofing to hold up the sky. We will call this generic notion Archaic World View. We will call Classical World View the notion that the Earth would have a spherical shape and would be static at the center of the Universe. We will call Modern World View the notion that the Earth would have a spherical shape and would orbit around the Sun. For the last two world views there would no longer be a solid structure to hold up the sky. The transition from the Classical World View to the Modern World View, which took place in the 16th and 17th centuries, marked the birth of Science. The transition from the Archaic World View to the Classical World View is what we call here the First Scientific Revolution. In this work we will present the main elements of the Archaic World View and the Classical World View, as well as insights into the First Scientific Revolution.

Resumo em Português:

Resumo Apresentamos a construção, efetuada ao longo de cerca de setenta anos, desde fins do século XVIII até meados do século XIX, de uma teoria de interações eletromagnéticas descritas em termos de forças a distância. Iniciamos a exposição com a formulação eletrostática de Coulomb, destacando a maneira como ele dá os primeiros passos em direção à caracterização da carga elétrica como uma propriedade quantitativa da matéria. Passamos pelos experimentos de Hans Christian Oersted revelando as interrelações entre eletricidade e magnetismo, e, em seguida, pela lei de força proposta por Ampère para descrever ações entre fios percorridos por correntes elétricas. Chegamos, então, aos trabalhos dos alemães Theodor Fechner e Wilhelm Weber, detendo-nos na tentativa deste último de generalizar a obra de Ampère e elaborar uma teoria completa das forças eletromagnéticas que englobasse também os fenômenos indutivos descobertos por Faraday. Enfatizamos ainda a investigação das origens dessas interações a partir da construção de um esboço de teoria da matéria, correlata a toda essa pesquisa.

Resumo em Inglês:

Abstract We present the construction, carried out over about seventy years, from the end of the 18th century to the middle of the 19th century, of a theory of electromagnetic interactions described in terms of forces at a distance. We begin the exposition with Coulomb’s electrostatic formulation, emphasizing the way in which he takes the first steps towards the characterization of electric charge as a quantitative property of matter. We pass through Hans Christian Oersted’s experiments revealing the connections between electricity and magnetism, and then through the force law proposed by Ampère to describe actions between wires through which flow electric currents. Afterwards, our analysis arrive at the work of the German scientists Theodor Fechner and WilhelmWeber, focusing on the latter’s attempt to generalize Ampère’s work and elaborate a complete theory of electromagnetic forces that also encompasses the inductive phenomena discovered by Faraday. We also emphasize the investigation of the origins of these interactions based on the construction of an outline of a theory of matter, correlated to all this research.

Resumo em Português:

Resumo Apresento aqui uma tradução e introdução ao artigo “Max Planck and the Beginnings of the Quantum Theory”, do físico e historiador da física Martin J. Klein (1924–2009), publicado originalmente em 1961 na revista Archive for History of Exact Sciences. Este artigo foi o primeiro de uma série de artigos inovadores de Klein, que apareceram sucessivamente na década de 1960, que enfocam, o que ele mesmo caracterizou, como “aspectos da história da física do século XX”. Neste ano de 2025 (Ano Internacional da Ciência e Tecnologia Quânticas), em que se comemora os 100 anos do desenvolvimento da mecânica quântica, tomando aqui 1925 como seu início formal, nos pareceu relevante disponibilizar em lingua portuguesa – sobretudo para alunos de graduação e professores de história da física – a detalhada análise empreendida por Martin Klein sobre o contexto, as motivações e raciocínios de Planck em sua radical introdução dos “quanta” no final de 1900, um passo decisivo que lançou as bases para o nascimento da teoria quântica.

Resumo em Inglês:

Abstract I present a translation and introduction to the article “Max Planck and the Beginnings of the Quantum Theory” by physicist and historian of physics Martin J. Klein (1924–2009), originally published in 1961 in the Archive for the History of Exact Sciences. This article was the first in a series of groundbreaking papers that appeared throughout the 1960s, focusing on “aspects of the history of 20th-century physics,” as Klein himself described them. In this year of 2025 (the International Year of Quantum Science and Technology), which marks the 100th anniversary of the development of quantum mechanics-taking 1925 as its formal beginning – It seemed relevant to make available in the Portuguese language, especially for undergraduate students and teachers of the history of physics, the detailed analysis undertaken by Martin Klein on the context, motivations, and reasoning of Planck in his radical introduction of “quanta” at the end of 1900, a decisive step that laid the foundations for the birth of quantum theory.

Resumo em Inglês:

In some recent papers, I have shown that the electric field at the surface of a uniformly-charged spherical shell (or a conducting sphere, since the charge distribution is the same) evaluates to half the field discontinuity across its surface. For a cylindrical shell, however, only a simple application of Gauss’s law for infinitely long shells is found in textbooks, which yields a field that is null inside the shell and, outside it, decays with the inverse of the distance to the central axis. Nothing is said for points located exactly at the shell. For those points, the amount of charge surrounded by a Gaussian surface coinciding with the shell is undefined, which makes the application of Gauss’s law inconclusive. In this note, by treating a cylindrical shell as a collection of identical charged rings, I derive that electric field in terms of elliptic integrals and then I show that, for very long shells, it reduces to half the field discontinuity across the shell.

Resumo em Português:

Nesta nota, registramos a transição editorial na Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF), que acaba de completar 45 anos de publicação sob a responsabilidade da Sociedade Brasileira de Física (SBF). Apontamos os desafios editoriais dos novos tempos e agradecemos aos revisores que têm sido fundamentais para assegurar a qualidade e o reconhecimento da revista. O novo editor-chefe compromete-se a mantê-la aberta, moderna e procurando alto grau de excelência em todo o material publicado.

Resumo em Inglês:

In this note, we communicate the editorial transition in the Brazilian Journal of Physics Education (RBEF), which has just completed 45 years of publication under the responsibility of the Brazilian Physics Society (SBF). We point out the editorial challenges of the new times, and thank the reviewers who have been fundamental in ensuring the quality and recognition of the journal. The new editor-in-chief is committed to keeping it open, modern, and of excellent quality.

Resumo em Espanhol:

En esta nota se describe un método termodinámico que demuestra la desigualdad descrita en el título. Se señala que hay otra serie de trabajos que usan este paralelismo para similares circunstancias, aún desde los trabajos de la geometría griega. Se discute la validez de este tipo de argumentos y su relación con la enseñanza de la física.

Resumo em Inglês:

A thermodynamical proof is described in order to evidence the inequality shown in the title. There are a set of works that also use this parallelism between Physics and Mathematics, even within the Greek tradition. The validity of this approach is discussed and commented in the framework of Physics teaching.