Abstract in Portuguese:

Este trabalho constitui os primeiros esforços em apresentar ao público de língua portuguesa uma nova ferramenta, com potencial uso clínico, para estudar propriedades mecânicas de materiais e tecidos vivos. Busca-se apresentar propostas de exploração de modalidades de aquisição e processamento de imagens por ressonância magnética (IRM). A Elastografia por Ressonância Magnética (ERM) é um novo procedimento que permite a medição in vivo dos parâmetros viscoelásticos dos tecidos, e que se encontra atualmente em fase de pesquisa. Ela baseia-se na Tomografia de Ressonância Magnética (TRM) e não usa radiação inonizante, tal como raios-X que poderiam causar dano ao tecido. A técnica de ERM funciona introduzindo-se ondas mecânicas periódicas na superfície do tecido, utilizando um atuador para excitar o meio. A introdução da onda mecânica senoidal no tecido leva a uma vibração periódica forçada, e as medições feitas pela TRM são sincronizadas com esta onda mecânica. Dessa forma é possível aumentar o contraste da imagem, que é proporcional à amplitude da onda. Assim, a tomografia por ressonância magnética funciona como uma "câmara estroboscópica" que permite a criação de um "instantâneo" da onda mecânica no tecido, sendo que a propagação de uma onda contínua pode ser utilizada para produzir um filme, tendo uma série de instantâneos em intervalos diferentes. As imagens de deslocamento de fase resultantes da propagação das ondas, através do meio, são obtidas utilizando o método de contraste de fase da técnica de imagem por RM. Estas mudanças de fase constituem a fundamentação para a posterior reconstrução dos parâmetros elásticos, que são representados por uma imagem chamada elastograma. Essa nova metodologia quantitativa e não-invasiva de propriedades elásticas de tecidos permite auxiliar os radiologistas nas decisões de diagnósticos corroborando com informações já existentes.

Abstract in English:

This work is the first effort to introduce in the Portuguese language a tool to study the mechanical properties of materials and living tissues with potential clinical applications. We seek to present proposals for the exploration of new methods of acquisition and processing of images generated by Magnetic Resonance Imaging (MRI) systems. Magnetic Resonance Elastography (MRE) is a new procedure that allows in-vivo measurement of the viscoelastic parameters of tissues, which is still in the research stage. Since it is based on Magnetic Resonance Tomography (MRT), it does not use any potentially harmful X-ray radiation. The MRE technique works by introducing periodical mechanical waves on the tissue surface, and using an actuator to drive the medium. The introduction of the sinusoidal mechanical wave into the tissue leads to a periodic forced vibration. Triggering the MRT measurements with this mechanical wave it is then leads to an enhancement of the image contrast, which is proportional to the wave property. Thus, magnetic resonance tomography works as a "stroboscopic camera" by creating a "snapshot" of the mechanical wave within the tissue. A continuous propagation of the wave can be used to produce a movie by taking a number of snapshots at different intervals. Phase-shift imaging resulting from the propagation of waves through the tissue is obtained using a MR method of phase-contrast technique. These phase-shift imaging sequences form the foundation of the subsequent reconstruction of the elastic parameters, which are represented by an image called elastogram. This new methodology allows quantitative and noninvasive measurements of elastic properties of tissues to help radiologists into making precise diagnosis in order to confirm preexisting ones.

Abstract in Portuguese:

O estudo de fenômenos oscilatórios e de grande importância em diversas áreas do conhecimento. A solução ou o entendimento de muitos problemas que cientistas e engenheiros enfrentam no dia-a-dia sao equacionados, analógica ou literalmente, atraves de um movimento do tipo oscilatório. A descrição de movimentos desta natureza possui notária contribuiçao para a formacao matematica e conceitual do estudante e para a resolução de problemas do dia-a-dia nas mais diversas areas. Neste trabalho, propomos uma abordagem teorica e experimental envolvendo o fenômeno de oscilacoes harmonicas em duas dimensões que pode ser facilmente realizada em sala de aula em curso de mecanica classica. A trajetoria descrita a partir das possíveis solucoes para a equacao do movimento oscilatorio em duas dimensoes foi demonstrada utilizando as curvas de Lissajous. As curvas estudadas foram obtidas atraves de um aparato experimental relativamente simples e acessível na maioria dos laboratórios didaticos de física.

Abstract in English:

The study of oscillatory phenomena is an important topic in several areas of knowledge. The understanding and the solution of many problems that scientists and engineers confront nowadays can be formulated, at least as an analogy, in terms of an oscillatory movement. The description of the motion of this nature has remarkable contributions to the mathematical and conceptual formation of the students and for solving daily problems in several areas. In this paper we propose a theoretical and experimental approach involving the phenomenon of harmonic oscillations in two dimensions. Lissajous curves were used as experimental demonstration of the resulting trajectories. These curves were obtained from relatively simple experimental apparatus, which is affordable in most teaching laboratories of physics.

Abstract in Portuguese:

Este trabalho apresenta um modelo de olho humano de simples construção para ser usado no ensino da técnica de oftalmoscopia direta para estudantes de medicina. O modelo facilita o aprendizado e contribui para a formação de médicos adequadamente preparados para diagnosticar problemas que podem levar à cegueira, permitindo o rápido encaminhamento dos pacientes para os serviços especializados. Discutimos aqui alguns aspectos básicos da óptica do olho humano e do oftalmoscópio direto, bem como do seu uso.

Abstract in English:

This paper presents a simple construction model of the human eye to be used to teach the technique of direct ophthalmoscopy to medical students. The model facilitates the learning process and contributes to the training of physicians adequately prepared to diagnose problems that can lead to blindness, allowing rapid referral of patients to specialized services. Here we discuss some basic aspects of the human eye optics and direct ophthalmoscope as well as its use.

Abstract in Portuguese:

O comprimento da escala, o diâmetro, a tensão e o material de que é feita uma corda de instrumento musical são, via de regra, fornecidos pelos fabricantes, e com esses dados a frequência do harmônico fundamental pode ser facilmente calculada, como é mostrado nesse trabalho. Os resultados, adequados para as cordas de violão (ou guitarra) não encapadas, deixam de sê-lo quando cordas de maior calibre, cuja massa foi aumentada por meio de um enrolamento adicional de fio de bronze ou níquel, são consideradas. O cálculo é então aperfeiçoado para levar em conta esse fator; um modelo desenhado para o laboratório de física é proposto. Os resultados da teorização proposta revelam-se acurados, tanto para as cordas encapadas quanto para o modelo didático proposto.

Abstract in English:

The manufacturers of stings usually supply the scale length, diameter, tension and material of a musical instrumentstring. With these data the fundamental harmonic frequency is easily calculated. The results are accurate for the first three guitar strings, but they are not for the larger diameter ones, in which the mass is increased by an additional winding brass or nickel wire. The calculation is then refined to take into account this factor. A model designed for the physics laboratory is proposed. The results of theorization prove to be accurate, both for strings with additional winding wire as for the proposed didacticmodel.

Abstract in Portuguese:

Neste trabalho estudamos um sistema clássico de dois osciladores harmônicos acoplados com massas (m i), constantes de mola (k i) e parâmetro de acoplamento (κ) dependentes do tempo. Para encontrar as soluções das equações de movimento de cada oscilador, usamos uma transformação canônica para reescrever a hamiltoniana do sistema acoplado como a soma das hamiltonianas de dois osciladores harmônicos desacoplados com frequências modificadas e massas unitárias. Analisamos o comportamento de x i,v i = ẋi e do diagrama de fase x i vs.vi para o sistema m1=m2=moeγt e k1=k2=κ=koeγt

Abstract in English:

In this work we study a coupled system of two classical oscillators with time-dependent masses (m i), spring constants (k i) and coupling parameter (κ). To obtain the solution of the equation of motion for each oscillator, we use a canonical transformation to rewrite the Hamiltonian of the coupled system as the sum of the hamiltonians of two uncoupled harmonic oscillators with modified frequencies and unitary masses. We analyze the behavior of x i,v i = ẋi and the phase diagram x i vs. v i for the system m1=m2=moeγt and k1=k2=κ=koeγt

Abstract in Portuguese:

Neste trabalho nós revisamos a dinâmica dos freios ABS e propomos um modo simples de discuti-la no ensino médio.

Abstract in English:

In the present article we review the dynamics of the ABS breaking system and discuss a simple way of introducing this topic at the high school level.

Abstract in Portuguese:

O problema de estados ligados em um potencial delta duplo é revisto com o uso do método das transformadas seno e cosseno de Fourier.

Abstract in English:

The problem of bound states in a double delta potential is revisited by means of Fourier sine and cosine transforms.

Abstract in Portuguese:

Este trabalho apresenta uma análise da experiência de fenda dupla com luz, utilizando conceitos do método de "Soma de vários caminhos" da formulação de Feynman da mecânica quântica. São analisadas as vantagens desta formulação para o ensino no nível médio de aspectos básicos da mecânica quântica.

Abstract in English:

This paper presents an analysis of the double slit experience with light, by using concepts of the Feynman method of "sum of multiple paths" in quantum mechanics. The advantages of this formulation for the teaching of basic aspects of quantum mechanics in the high-school level are analyzed.

Abstract in Portuguese:

Em hidrostática, o princípio de Arquimedes prevê uma força vertical para cima sempre que um corpo encontra-se submerso em um líquido. Contrariamente ao senso comum, esta lei física não está livre de exceções, como, por exemplo, quando o corpo está em contato com o recipiente. Isto fica mais evidente quando um paralelepípedo menos denso do que o líquido encontra-se em repouso no fundo do recipiente, sem nenhum líquido abaixo dele, um caso em que uma força para baixo é esperada, de acordo com um trabalho recente do primeiro autor. Neste trabalho nós apresentamos um experimento simples e de baixo custo que permite a detecção de tal força. Este resultado contra-intuitivo mostra que o princípio de Arquimedes é inadequado para casos em que há contato do corpo com o recipiente.

Abstract in English:

In hydrostatics, the Archimedes principle predicts an upward force whenever a body is submerged in a liquid. In contrast to common sense, this physical law is not free of exceptions, as for example when the body touches the container. This is more evident when a rectangular block less dense than the liquid rests on the bottom, with no liquid underneath it, a case in which a downward force is expected, according to a recent work by the first author. In the present work, we describe a simple, low-cost experiment which allows the detection of such force. This counterintuitive result shows the inadequacy of Archimedes' principle for treating "contact" cases.

Abstract in Portuguese:

Neste artigo mostra-se como resolver numericamente problemas de autovalor associados a equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem, contendo também termos que dependem da derivada primeira da variável incógnita. Nesse sentido, faz-se uma apresentação didática do método de Numerov e, em seguida, ele é aplicado a dois problemas clássicos da mecânica quântica não relativística cujas soluções analíticas são bem conhecidas: o oscilador harmônico simples e o átomo de hidrogênio. Os resultados numéricos são confrontados com os obtidos analiticamente.

Abstract in English:

In this paper it is shown how to solve numerically eigenvalue problems associated to second order linear ordinary differential equations, containing also terms which depend on the first derivative of the unknown variable. A didactic presentation of the Numerov Method is given and, in the sequel, it is applied to two quantum non-relativistic problems with well known analytical solutions: the simple harmonic oscillator and the hydrogen atom. The numerical results are compared to those obtained analytically.

Abstract in Portuguese:

Este artigo foi escrito para mostrar aos alunos de graduação em física e engenharia como estimar as correntes de Foucault. Inicialmente fazemos uma breve análise das condições de contorno entre dois meios com diferentes parâmetros ε, µ e σ, que devem ser obedecidas tanto por campos eletromagnéticos estáticos quanto dependentes do tempo. Em seguida, usando as equações de Maxwell calculamos as "correntes de Foucault", ou eddy currents, que surgem em um condutor plano metálico (paramagnético ou diamagnético) quando sobre ele é aplicado um campo magnético B (t) variável no tempo, gerado por um solenoide longo de seção reta circular.

Abstract in English:

This paper was written to show to undergraduate students of Physics and Engineering how to estimate the Foucault or eddy currents, in conductors. We begin with a brief discussion about the boundary conditions at the interface of two different medias with respective parameters ε, µ and σ, which must be satisfied by both static and time dependent electromagnetic fields. Afterwards, using the Maxwell equations, we calculate the eddy currents which are induced in a plane metallic conductor (either paramagnetic or diamagnetic) when a time variable magnetic field B (t) produced by a long solenoid of circular cross section is applied upon it.

Abstract in Portuguese:

Sistemas Hamiltonianos quase integráveis são de grande interesse em diversos campos de pesquisa da física e da matemática. Nesses sistemas, o espaço de fase apresenta trajetórias regulares e caóticas. Essas trajetórias dependem, em parte, da amplitude da perturbação que quebra a integrabilidade do sistema. O valor da perturbação crítica responsável por esta transição é um elemento chave no controle do caos. No presente trabalho, exploramos um procedimento para o controle do caos em sistema hamiltoniano quase integrável baseado na alteração de um parâmetro (perturbação). Inicialmente, apresentamos as ferramentas básicas para este estudo: mapa hamiltoniano, linearização do mapa e critério de Chirikov. Posteriormente, investigamos o comportamento de uma interação do tipo onda-partícula frente a perturbação. Por fim, confrontamos os resultados analíticos com uma abordagem numérica (iteração do mapa), mostrando um bom acordo.

Abstract in English:

Nearly integrable Hamiltonian systems are of great interest in many research fields of physics and mathematics. In these systems, the phase space has regular and chaotic trajectories. These trajectories depend in part on the magnitude of the perturbation that breaks the integrability of the system. The value of the critical perturbation responsible for this transition is a key element in the control of chaos. In this paper, we explore a procedure for the control of chaos in nearly integrable Hamiltonian system based on a parameter change (perturbation). Initially, we present the basic tools for this study: Hamiltonian map, linearization map and Chirikov criterion. Subsequently, we investigated the behavior of a wave-particle interaction type front perturbation. Finally, we confront the analytical approach with a numerical (iteration of the map) results, showing a good agreement.

Abstract in Portuguese:

Consideramos o problema de uma partícula livre no interior de uma caixa unidimensional com paredes transparentes (ou equivalentemente, ao longo de um círculo com uma velocidade constante) e discutimos as descrições clássica e quântica do problema. Depois de calcular o valor médio do operador da posição num estado geral complexo normalizado dependente do tempo e a série de Fourier da função de posição, provamos explicitamente que estas duas quantidades estão em correspondência se (essencialmente) impusermos sobre o valor médio a aproximação dos números quânticos principais elevados. A apresentação é acessível a alunos de graduação avançados com conhecimento das idéias básicas da mecânica quântica.

Abstract in English:

We consider the problem of a free particle inside a one-dimensional box with transparent walls (or equivalently, along a circle with a constant speed) and discuss the classical and quantum descriptions of the problem. After calculating the mean value of the position operator in a time-dependent normalized complex general state and the Fourier series of the function position, we explicitly prove that these two quantities are in accordance by (essentially) imposing the approximation of high principal quantum numbers on the mean value. The presentation is accessible to advanced undergraduate students with a knowledge of the basic ideas of quantum mechanics.

Abstract in Portuguese:

Apresentamos a forma geral do teorema dos eixos perpendiculares, a qual pode ser aplicada a qualquer corpo rígido, e obtemos a sua versão válida para qualquer sólido de revolução. Apresentamos, ainda, o seu caso particular para cilindros gerais retos. Alguns exemplos são feitos com o intuito de mostrarmos como pode ser simplificada a determinação de momentos de inércia de certos corpos rígidos se fizermos uso deste teorema.

Abstract in English:

We present the general form of the perpendicular axis theorem, which can be applied to any rigid body, and we obtain its version valid for any solid of revolution. We also present a particular case for right general cylinders. Some examples are given in order to show how the determination of moments of inertia of certain rigid bodies can be simplified if we use this theorem.

Abstract in Portuguese:

Neste trabalho foi utilizado o sensor de aceleração de um smatphone em dois experimentos a fim de estudar o movimento circular uniforme e uniformemente acelerado. Os dados coletados em ambos os experimentos foram usados para obter a velocidade angular e a aceleração angular, respectivamente. Os resultados obtidos com o sensor de aceleração apresentam boa concordância com outros métodos alternativos, como usando gravações em vídeo de ambos experimentos e um modelo físico do segundo experimento.

Abstract in English:

The acceleration sensor of a smartphone is used for the study of the uniform and uniformly accelerated circular motions in two experiments. Data collected from both experiments are used for obtaining the angular velocity and the angular acceleration, respectively. Results obtained with the acceleration sensor are in good agreement with alternative methods, like using video recordings of both experiments and a physical model of the second experiment.

Abstract in Portuguese:

Este texto sintetiza a modulação pelas partículas do fluxo de raios cósmicos galáticos durante seu transporte na heliosfera, fornecendo algumas referências necessárias para a compreensão do assunto aos interessados no tema. Neste contexto, os elementos, fenômenos e eventos estão descritos de modo preferencialmente teórico-conceitual, apenas utilizando a formulação matemática quando ela se faz realmente indispensável. Partindo das noções fundamentais de raios cósmicos e heliosfera, discute-se a interação mútua desses destes elementos, que está severamente relacionada à dinâmica dos fluidos e ao eletromagnetismo. A conclusão relata a importância da compreensão do assunto para a geociência e as ciências espaciais.

Abstract in English:

This paper synthesizes the modulation of the particle flux of galactic cosmic rays during their transport inside the heliosphere and provides some fundamental references to understanding of this modulation. In this context, all elements, phenomena and events are preferably described in a theoretical-conceptual way, just using the mathematical approach when it is really indispensable. Starting from the fundamental definitions of heliospheric and cosmic rays, we discuss the mutual interactions of these elements, which is severely related to fluid dynamics and electromagnetism. The conclusion indicates the importance of this theme for the geosciences and space sciences.

Abstract in Portuguese:

Este trabalho estudou os indicadores de desempenho acadêmico na etapa inicial de cursos de engenharia buscando identificar padrões de relação entre o desempenho acadêmico obtido na disciplina de Física I e o rendimento nas demais disciplinas do primeiro semestre deste curso, ministrado tanto no período diurno como no noturno. Utilizou-se Análise por Regressão Linear Múltipla (RLM) e Análise por Regressão Logística (RL). Os desempenhos dos alunos ingressantes tanto no primeiro semestre como no segundo semestre do ano foram analisados separadamente e seus resultados comparados. A consistência entre os resultados obtidos pela RLM e pela RL foi verificada, selecionando-se o melhor modelo preditivo para o desempenho em Física I. Determinaram-se os impactos significativos do desempenho acadêmico nas demais disciplinas no desempenho em Física I. Neste contexto destacou-se a importância dos conhecimentos de cálculo vetorial e geometria analítica como fortemente relacionados com o desempenho em Física I. Como a disciplina Física I é ministrada no primeiro semestre para o curso diurno e no segundo semestre para o curso noturno, investigou-se a existência de ganhos de desempenho associados a este remanejamento da disciplina de Física I no noturno. Para tanto, o modelo de RLM determinado para os alunos do curso diurno foi tomado como referência e aplicado aos alunos do curso noturno. Os resultados obtidos não foram capazes de apontar diferenças no desempenho.

Abstract in English:

This work studied the indicators of academic performance in the early stage of engineering courses in order to identify patterns of relation between the academic performance obtained in the subjects Physics I and academic performances in other subjects of the first semester of this course, taught both during the day as at night. Multiple Linear Regression Analysis (RLM) and Logistic Regression analysis (RL) were applied. The performances of the students entering both in the first half and in the second half of the year were analyzed separately and their results were compared. The consistency between the results obtained by the RLM and the RL was verified, by selecting the best predictive model for performance in Physics I. The relation between academic performance in distinct subjects and the performance in Physics I was determined. In this context highlighted the importance of the knowledge of vector calculus and analytic geometry as fundamental to the performance in Physics I. As the Physics I subject is offered during the first semester for the daytime course and during the second semester to the night course, this work investigated possible performance gains associated with the relocation of the Physics I subject for the second semester for night course. To this goal, the RLM modem obtained from for the daytime students was taken as a reference and applied to night students. The results obtained were not able to find such performance gains.

Abstract in Portuguese:

Ao mergulhar um relógio na água, um observador pode vir a perceber que a superfície de vidro aparece prateada, devido à reflexão total. Entretanto, não é possível identificar com clareza em qual superfície - interna ou externa - ocorre essa reflexão. Uma variação do experimento é proposta, usando um vidro mais grosso, permitindo uma melhor identificação da superfície interna como a refletora, acompanhada de sugestões qualitativas e quantitativas de discussão.

Abstract in English:

When a watch is submerged in water, an observer might come to realize that the glass surface appears silver, like a mirror, due to internal reflection. However, it is not possible to clearly identify in which surface - internal or external - this reflection occurs. An experimental variation is proposed, using a thicker glass, allowing better identification of the inner surface as the reflector, along with hints for qualitative and quantitative discussions.

Abstract in Portuguese:

Este trabalho faz um estudo comparativo entre as velocidades de rolamento de uma esfera de aço num plano inclinado com lançamento oblíquo. Para determinar a velocidade final no plano inclinado foram utilizados cronômetros com sensores digitais, e para determinar a velocidade inicial do lançamento oblíquo foram utilizadas as equações de alcance horizontal. Através do gráfico da velocidade em função da raiz quadrada da altura do plano inclinado, foi possível determinar a faixa de compatibilidade entre os dois primeiros modos para obter a velocidade da esfera, bem como fazer a comparação com um terceiro modo, no qual se admitiu a conservação da energia mecânica. Através do mesmo tipo de gráfico, foi possível determinar, pelo início do deslizamento, o valor do coeficiente de atrito entre a esfera e o plano inclinado, cujo resultado ficou compatível com outra forma simples de determinação.

Abstract in English:

This article reports a comparative study of the velocities of rolling of a steel sphere on an inclined plane with an angle of launching. To determine the final velocity in the inclined plane, we used stopwatches with digital sensors, and to determine the initial velocity on the oblique launch, we used the horizontal range equations. From the graph of the velocity as a function of the square root of the height of the inclined plane it was possible to determine the range of compatibility between the first two modes to determine the speed of the sphere and make comparisons with a third mode, in which case it was supposed the conservation of mechanical energy. From the same type of graph, it was possible to determine the start conditions of sliding, and the coefficient of friction between the sphere and the inclined plane, with consistent results with other simple methods.

Abstract in Portuguese:

O problema da máquina de Atwood com massa variável é apresentado neste trabalho através de uma configuração robusta, que permite a aquisição de dados da dinâmica do movimento oscilatório durante um intervalo de tempo relativamente longo. O sistema é facilmente implementado através da utilização de uma polia e um conjunto de três corpos cujas massas obedecem a relação M>m1>m2 e M<m1+m2. O problema pode ser tratado de maneira lúdica para alunos do ensino médio ou com uma profundidade maior, através da utilização do formalismo Lagrangiano, para estudantes de nível superior. O movimento oscilatório do sistema não se assemelha com nenhum dos casos de amortecimento periódico ou aperiódico observado na literatura, pois a massa do sistema varia em intervalos de tempo não constantes. Através da utilização de fotogates (sensores) acoplados à polia e do software Tracker obteve-se um conjunto de variáveis dinâmicas para comparação com os resultados esperados oriundos da descrição analítica.

Abstract in English:

An Atwood machine with variable mass is presented in this work using a robust configuration that enables data acquisition from the dynamic oscillatory motion during a relatively long time interval. The system is easily implemented through the use of a pulley and a set of three bodies whose masses satisfy the relationship M>m1>m2, and M<m1 + m2. The problem can be treated in a playful way for high school students or with greater depth, using the Lagrangian formalism for undergraduate students. The oscillatory motion of the system is not similar to any of the cases of periodic or aperiodic damping reported in the literature, because the mass of the system changes with decreasing time intervals. Through the use of photogates (sensors) coupled to the pulley and Tracker Software it was obtained a set of dynamic variables to be compared with the expected results derived from the analytical description.

Abstract in Portuguese:

Descreve-se neste trabalho uma proposta de currículo interdisciplinar para a formação de professores de ciências da natureza. O curso permite a obtenção de quatro diplomas: professor de ciências para o Ensino Fundamental (nomenclatura brasileira), professor de biologia, física e química para o Ensino Médio. O diploma de professor de ciências é obtido com a integralização de créditos oferecidos ao longo dos três primeiros anos do curso. Para cada ano subsequente é possível obter os diplomas de professor do Ensino Médio. Os componentes curriculares pertinentes às ciências da natureza são inteiramente interdisciplinares nos três primeiros anos. No quarto ano são oferecidas disciplinas específicas de biologia, física e química, para a respectiva formação de professor do Ensino Médio.

Abstract in English:

An interdisciplinary curriculum for a science teaching undergraduate course will be described. The curriculum allows four degrees according to the Brazilian educational legal requirements: science teacher for the elementary school, and biology, chemistry and physics teacher for the high school. The science teacher degree is obtained by accomplishing the syllabus of the three initial years. For each subsequent year it will be possible to obtain the other degrees. The components of the curriculum for the three initial years are radically interdisciplinary, with a pedagogical organization in such way as to prepare students for the subsequent year dedicated to a specific discipline (biology, chemistry or physics).

Abstract in Portuguese:

O método de séries de Fourier é usado para resolver a equação homogênea que governa o movimento do oscilador harmônico. Mostra-se que a solução geral do problema pode ser encontrada com surpreendente simplicidade para o caso do oscilador harmônico simples. Mostra-se também que o oscilador harmônico amortecido é suscetível à análise.

Abstract in English:

The Fourier series method is used to solve the homogeneous equation governing the motion of the harmonic oscillator. It is shown that the general solution to the problem can be found in a surprisingly simple way for the case of the simple harmonic oscillator. It is also shown that the damped harmonic oscillator is susceptible to the analysis.