Resumo em Português:

A mecânica quântica é uma teoria que escapa à intuição. O conceito de orbital é um bom exemplo disso, sendo normalmente muito difícil de ser dominado pelos alunos que o abordam pela primeira vez. Foram já realizados vários estudos que incidem nas dificuldades que os alunos têm na compreensão da mecânica quântica ao nível introdutório. Contudo, poucos trabalhos trataram a influência de técnicas avançadas de visualização, geralmente reconhecidas como bastante úteis, na compreensão conceptual dos alunos. ''Água Virtual'' é um ambiente virtual 3-D que foi desenvolvemos com o propósito de apoiar o ensino e a aprendizagem de conceitos de Física e de Química a alunos dos anos terminais do ensino secundário e do primeiro ano da universidade. O programa centra-se na estrutura microscópica da água e explora conceitos relacionados com orbitais atómicas e moleculares. Utilizando aquele programa com uma amostra de alunos do primeiro ano dos cursos de Ciências e de Engenharia da Universidade de Coimbra, em Portugal, detectámos algumas concepções erróneas dos alunos sobre os electrões nos átomos. Com a ajuda do programa ''Água Virtual'' foi possível, com algum sucesso, ultrapassar algumas das dificuldades encontradas. As características mais relevantes do ambiente virtual que contribuíram para tal foram a percepção 3-D e a navegação pelo ambiente.

Resumo em Inglês:

Quantum mechanics is a non-intuitive subject. For example, the concept of orbital seems too difficult to be mastered by students who are starting to study it. Various investigations have been done on student's difficulties in understanding basic quantum mechanics. Nevertheless, there are few attempts at probing how student's understanding is influenced by appropriate visualization techniques, which are known to help conceptual understanding. ''Virtual Water'' is a 3-D virtual environment we have designed and built to support the learning of Physics and Chemistry at final high school and first-year university levels. It focuses on the microscopic structure of water and explores, among others, atomic and molecular orbitals. Having asked a group of first-year students of Sciences and Engineering courses at the University of Coimbra, Portugal, to describe how they conceive electrons in atoms we found some common misconceptions. We have tried, with partial success, to overcome them by making students explore our virtual environment. The most relevant characteristics of the virtual environment which contributed to student's conceptual understanding were 3-D perception and navigation.

Resumo em Português:

Neste artigo, pretendemos apresentar as aulas sobre o oscilador harmônico amortecido forçado, usando um método geral, para se obter as soluções de equações diferenciais de segunda ordem, não homogêneas. Desta forma, essa contribuição servirá como uma forma de modernizar o tratamento dado em textos conhecidos como os de Symon e Marion. Ele serve também como material didático para alunos do curso de Mecânica I, no segundo ano da graduação do curso de bacharelado em Física. Sugerimos aos alunos interessados que efetuem todos os cálculos passo a passo, para uma melhor compreensão deste trabalho.

Resumo em Inglês:

In this article, we present ''lectures" about the well-know mechanics problem of a forced damped harmonic oscillator. We use the general method of solving second-order linear, non-homogenous, differential equation. In this fashion our contribuition here should serve to "modernize" the usual textbook treatments of this problem. These lectures can be presented to second year undergraduate students of physics. We suggest that the students go through all the steps used in the derivations.

Resumo em Português:

Neste artigo é apresentado o mundo dos cristais líquidos: o que são e como são caracterizadas as mesofases líquido-cristalinas e suas aplicações. Abordam-se as teorias fenomenológicas existentes na literatura para descrever o meio líquido-cristalino, bem como os efeitos de superfícies de contorno. Além disso, é mostrado o modo de funcionamento de um display de cristal líquido, onde se discutem os fenômenos físicos envolvidos. Ao final apresenta-se um roteiro para construção de um display, o qual pode ser utilizado para fins didáticos.

Resumo em Inglês:

In this paper is presented the world of the liquid crystals: what they are and how the liquid-crystaline mesophases are characterized and their applications. The existing phenomenological theories are discussed, as well as, the boundary surface effects. In addition, the functioning mode of a liquid crystal display is shown, where the involved physical phenomenon are discussed. At the end is presented a way to construct a display, which can be used in classes.

Resumo em Português:

Este trabalho visa contribuir na área de instrumentação para o ensino de Física, apresentando uma nova proposta para a determinação da constante de Planck utilizando diodos de emissão de luz, LED's (Light Emitting Diode) como sensores espectrais seletivos da radiação emitida por um filamento aquecido. A largura típica de resposta espectral de um LED, utilizado como sensor na região de 550nm a 700nm é da ordem de 25 a 35 nm o que nos permite selecionar adequadamente, para fins didáticos, o comprimento de onda da radiação analisada. Apresentamos também uma proposta de verificação da lei de Stefan-Boltzmann, permitindo portanto, uma abordagem experimental do tema da distribuição de energia de um corpo negro, normalmente estudado em cursos de bacharelado e licenciatura em Física.

Resumo em Inglês:

This work intends to show a new estimation method for the Planck constant using Light-emitting diodes (LED's) as spectrally selective detectors that measure the light emitted by low power lamp. The spectral bandpass of Light-emitting diodes is typically 25 - 35 nm at half-maximun points between 550 and 700 nm, this means that LED's can serve as accurate selective sensor at physics laboratory. Likewise is done a similar approach for estimated the Stefan-Boltzmann law. This permit discuss the energy distribution of black-body in a physics course.

Resumo em Português:

Neste artigo apresentamos um experimento simples desenvolvido para estudar as principais características de birrefringência. Placas de onda são construídas com lâminas de microscópio e fita durex (Scotch) e a birrefringência é determinada e comparada com uma medida realizada com um microscópio óptico de luz polarizada. A atividade óptica de uma solução de açúcar também é estudada e a relação entre o ângulo de rotação do plano de polarização e o comprimento e concentração da solução é verificada. Todos os resultados são discutidos com base em modelos teóricos.

Resumo em Inglês:

In this paper we present a simple experiment developed to study the principal characteristics of birefringence. Wave plates are built with microscope slides and scotch tape and the birrefringence is determined and compared to a measurement performed with a polarized light optical microscope. The optical activity of a sugar solution is also studied and the relationship between the rotation angle of the polarization plane and the length and concentration of the solution is verified. All the results are dicussed according to theoretical models.

Resumo em Espanhol:

En la enseñanza del curso de óptica, en la Licenciatura en Física, los estudiantes poseen conocimientos y habilidades operacionales de programas de cómputo, además de conocimientos de Álgebra Lineal, sobre la operación con matrices y determinantes. El método matricial, se emplea ampliamente en el análisis de fenómenos ópticos, aprovechando que muchos sistemas ópticos son susceptibles de ser descritos satisfactoriamente en la aproximación de modelos lineales. En el presente trabajo se describe el experimento didáctico realizado con la integración de conocimientos de Álgebra, Computación y óptica aplicados a la solución, por medio del método matricial, del diseño de un triplete de Cooke usado en cámaras fotográficas. Se obtiene un buen aprovechamiento por los estudiantes que logran profundizar en el tema lográndose la integración de los conocimientos propuesta inicialmente.

Resumo em Inglês:

Undergraduate Physics majors have usually developed knowledge and operational abilities in Linear Algebra, particularly determinants and matrices, and in the use of software. The matrix method is used thoroughly in the analysis of optical phenomena, making good use of that fact so that many optical systems can be satisfactorily describe by linear models. A didactic experiment which integrates knowledge from Algebra, Computers and Optics to design of a Cooke's triplet used in photographic cameras base on the matrix method, is described in the present work. The students manage to integrate previous knowledge during the problem solving, as initially proposed.

Resumo em Português:

Dados de equilíbrio p-V-t isotérmicos são coletados para o ar de 23 ºC a 60 ºC na faixa de pressão de 1,04 atm até 1,73 atm. O equipamento experimental consiste de uma célula que é termostatizada por um banho. Os resultados permitem verificar as leis de Boyle-Mariotte e Gay-Lussac, tão bem quanto a equação dos gases ideais.

Resumo em Inglês:

Experimental data (pressure-temperature-volume) at the fixed temperature were measured for air in low pressures. The experimental apparatus was an equilibrium cell equipped with an isothermal water bath. The range of temperature was 23 ºC to 60 ºC and for the pressure, 1.04 atm up to 1.73 atm. The results permitted to check some lays found in the literature, such as: Boyle-Marriotte and Gay-Lussac, as well as the ideal gas equation.

Resumo em Português:

Neste trabalho, descrevemos o projeto e funcionamento de um sistema eletrônico simples de leitura direta de temperatura que utiliza um termistor como elemento sensor. O sistema é composto de uma fonte de alimentação estabilizada, um circuito série contendo um resistor e um termistor, e um circuito de condicionamento de sinal contendo um único circuito integrado, e pode ser operado com uma bateria. O sistema possui exatidão da ordem de 0,1 ºC para a faixa de temperatura de 0 ºC a 32 ºC, sendo indicado para experimentos que envolvem medidas de pequenas variações de temperatura. O sistema também apresenta algumas características adicionais, como robustez, facilidade de construção, baixo custo, e resposta rápida a variações de temperatura.

Resumo em Inglês:

In this work, we describe the project and operation of a simple direct reading temperature electronic system which uses a thermistor as sensing element. The system is composed of a stabilized power supply, a resistor-thermistor series circuit, and a signal conditioning circuit based only on one integrated circuit, and it may be operated using a battery. The system provides accuracy of about 0.1 ºC for a range of temperature varying between 0 ºC to 32 ºC, being indicated for experiments which involve measurements of small temperature changes. The system also provides some additional features, such as robustness, ease to building, low cost, and rapid response to temperature changes.

Resumo em Português:

O método da mínima restrição de Gauss é recapitulado e aplicado à solução do movimento de uma esfera sobre solo rugoso sob a ação de força (dentro de certas aproximações).

Resumo em Inglês:

The Gauss method of the minimum constraint is reviewed and applied to solve the problem of the forced motion of a sphere on a rough soil (under certain approximations).

Resumo em Português:

O emprego de lagrangianas com parâmetros dependentes do tempo é discutido. Enquanto que a justificativa de uso de 'constantes de força' dependentes do tempo é simples, a de massas dependentes do tempo se deve a um usualmente não notado fato de que as massas, nas equações de Lagrange para a energia cinética e força generalizada, não são necessariamente constantes. Os correspondentes invariantes adiabáticos são obtidos de forma muito simples, seguindo método sugerido em livro aparecido recentemente, para vários tipos de constante de força.

Resumo em Inglês:

The practice of employing time dependent mechanical parameters in Lagragian dynamics is dicussed. While time dependent 'force constants' are easy to justify, the fact that variable masses may be used derives from the generally unnoticed fact that in the Lagrange equation for the kinetic energy and generalized force the masses are not required to be constants. The corresponding adiabatic invariants are obtained according to method suggested in recently published book, for various kinds of force constants.

Resumo em Português:

As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clássica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos.

Resumo em Inglês:

Applications of differential geometry in physics are not uniquely restricted to general relativity. This paper is devoted to show one of the many possible applications of geometrical methods to an elementary but deep physical concept: the Newton's second law. We show how to obtain Maupertuis' variational principle by using Newton's second law. We also investigate, in a comprehensive and pedagogical way, the duality principle between classical mechanics and conformal geometry, exhibiting the equivalence between Maupertuis' variational principle and the problem of minimizing the geodesics arc length in conformal geometry. Finally we discuss some possible generalizations and obtain the duality, respectively between the three body problem and a coupled system of n particles, and the respective conformal metrics that endow the geometry associated with each one of the scenarios described by physical systems.

Resumo em Português:

Discutimos o papel da intuição física na expressão do campo eletromagnético em termos de suas fontes no caso geral dependente do tempo. Entre as lições aprendidas, sobressai a de que é perigoso dissociar a intuição física da descrição matemática dos fenômenos.

Resumo em Inglês:

We discuss the role played by physical intuition in expressing the electromagnetic field in terms of its sources in the general time-dependent case. Among the lessons learned, the one that stands out is that it is dangerous to dissociate physical intuition from the mathematical description of the phenomena.

Resumo em Português:

Este trabalho tem como objetivo ilustrar a teoria de redes através de uma aplicação no estudo quantitativo do estilo de textos, a estilometria. Construimos uma rede a partir das frases do texto e da posição relativa das palavras dentro das frases. Usamos como vértices da rede as frases e estabelecemos conexões entre os vértices cada vez que a mesma palavra aparece na mesma posição da frase. Comparamos neste trabalho textos de Machado de Assis, Rui Barbosa e fragmentos extraídos de um jornal local de nossa cidade: a Tribuna do Norte. Estimamos a dispersão na curva do número de conexões dos vértices da rede a qual se caracteriza por apresentar descontinuidades. Utilizamos esta grandeza estatí stica para caracterizar a riqueza estilística do texto.

Resumo em Inglês:

The purpose of this paper is to illustrate the network theory through an application of quantitative studies of text styles. We build a network from sentences of a text and the relative positions of the words in the sentence. The sentences are used as vertices of the network and connections were established between the vertices each time the same word appeared in the same position in the sentence. We compare here, texts of Brazilian authors Machado de Assis and Rui Barbosa and articles of a local newspaper, Tribuna do Norte. We estimate the dispersion, D, of the curve of number of connections of the network vertices which is characterized by presenting strong discontinuities. The quantity D is used to characterize the stylistic richness of the text.

Resumo em Português:

Neste trabalho estudamos dois tipos de sistemas quânticos confinados em uma região do espaço limitada por uma barreira de potencial infinita: o oscilador harmônico unidimensional e o átomo de hidrogênio. Os dois sistemas são de grande importância no estudo de propriedades físicas, tais como o espectro vibracional de moléculas em sólidos e o espectro de energia para um modelo de átomo sob pressão. Para ambos os sistemas são obtidas soluções analíticas para as situações livre e confinada através da imposição de condições de contorno sobre a função de onda. O espectro de energia do sistema confinado é obtido a partir da implementação de programas computacionais que pesquisam as raízes de um polinômio. Os resultados obtidos mostram diferentes efeitos que ocorrem em sistemas confinados, permitindo fazer uma comparação com sistemas livres.

Resumo em Inglês:

In this work we study two types of quantum systems confined in the space limited by a barrier of infinite potential: the unidimensional harmonic oscillator and the hydrogen atom. The two systems are of the great importance in the study of physical properties of quantum systems, such as the vibrational spectrum of molecules in solids and the spectrum of energy for an atom model under pressure. For both systems are obtained analytical solutions to the free and confined situations through the imposition of boundary conditions on the wave function. The energy spectrum of the confined system is obtained by the implementation of computational programs that they research the roots of a polynomial. The obtained results show different effects that happen in confined systems, allowing to do a comparison with free systems.

Resumo em Português:

Neste trabalho nós mostramos como determinar o potencial efetivo para uma teoria com quebra espontânea de simetria.

Resumo em Inglês:

In this work we show how to derive the effective potential for a theory with spontaneous symmetry breaking.

Resumo em Português:

Neste trabalho nós mostramos como obter o potencial efetivo a partir do funcional gerador das funções de Green da teoria e qual é sua interpretação. A convexidade do potencial efetivo também é provada.

Resumo em Inglês:

In this work we have showed how the effective potential is obtained from the generating functional for the Green's functions of the theory and what is its interpretation. The convexity of the effective potential has been also proved.

Resumo em Espanhol:

Se obtiene, con ayuda del modelo del gas ideal implementado en una computadora PIII, la descripción de su expansión libre considerando que inicialmente se encuentra localizado en la mitad izquierda de un recipiente de volumen V, por medio de un tabique aislante. Se desarrolla una función, que permite generar el número deseado de partículas con valores aleatorios de la velocidad inicial y de la posición. Se estudia la expansión libre del gas ideal con ayuda de este modelo. Se obtiene que, para el tiempo de relajación, el número de partículas en el lado izquierdo se hace igual a N/2 y que el valor de éste, depende de la masa de la partícula y de la temperatura. Se comprueba que el tiempo de relajación depende de la naturaleza del gas y que la distribución de velocidades de Maxwell es la que da una descripción adecuada del comportamiento de este sistema. Se calcula la entropía del sistema con un número relativamente grande de partículas con ayuda de una función construida al efecto. Se muestra que ésta crece cuando el sistema tiende al equilibrio y se encuentra que las mayores fluctuaciones son poco probables aún para tiempos grandes de observación.

Resumo em Inglês:

The description of the free expansion of the ideal gas is obtained with the aid of the model of the ideal gas implemented in a PIII computer. The gas was iniatilly located in the left half of a box of volume V, by means of an insulating partition wall. It was developed a function that allows to generate the number of particles desired with random values of the initial speed and of the position. It is obtained, that by the time of relaxation the number of particles in the left part of the box is equal to N/2 and that the value of this interval depends on the nature of the gas and the temperature. It is proved that the Maxwell distribution of speeds gives an adequate description of the behavior of this system. The entropy of the system with a number of particles relatively big, is calculated with the aid of a function developed for that purpose. It was also shown that the entropy of the system grew when the system reached the equilibrium and that the bigger fluctuations are not very probable even for a long time of observation.

Resumo em Espanhol:

En una evaluación de diagnóstico sobre mecánica de fluidos, en la que se pide a los estudiantes graficar diagramas de flujo de un caso de geometría simple, se observa una notable confusión asociada a cambios de marcos de referencia. Como herramienta didáctica, se propone un análisis comparativo de diagramas de flujo en diferentes condiciones de movimiento relativo de un mismo sistema, consistente en un tubo cilíndrico que contiene líquido y un objeto esférico pequeño. Tales diagramas son mapas de velocidad y líneas de corriente obtenidos por resolución numérica de la ecuación de Navier-Stokes.

Resumo em Inglês:

In a diagnostic exam on fluid mechanics, in which students are asked to draw flow diagrams of a simple geometry case, there is an apparent confusion associated to reference frame changes. As a didactic tool, we propose a comparative analysis of flow diagrams on different relative movement conditions of the same system, consisting in a cylindric pipe containing liquid and a small spherical object. Such diagrams are velocity maps and streamlines obtained through numerical solutions of Navier-Stokes equation.

Resumo em Português:

Este trabalho apresenta e discute os resultados de uma investigação particular de um projeto de pesquisa sobre desenvolvimento de currículos. Examinamos planejamentos que estudantes elaboraram para identificar que fatores afetam a duração de dois eventos diferentes, definem estratégias para testá-los e para apurar de que maneira tais fatores afetam o tempo de duração de cada evento. Trabalhamos com planos de investigação individuais, apresentados por escrito, por 73 estudantes da 3ª série do Ensino Médio. Os planos individuais foram agrupados em quatro categorias, refletindo a 'Qualidade do Plano', que refinamos ao longo da análise. Apresentamos uma análise da distribuição de planos por essas categorias, segundo as classes de desempenho dos alunos nas avaliações bimestrais comuns a todos os estudantes da série.

Resumo em Inglês:

This paper reports part of a research programme on physics curriculum development. Here, we look at the ways students choose relevant factors in two practical problems; define strategies to test them; and plan data collection in the school laboratory. Individual written investigation plans provided data about 73 physics students from three classes at grade 11. We look at the relevant independent variables identified, explanations adopted by students and the quality of their plans. Analysis indicates that more than half of the students have satisfactory knowledge of how to control variables in the context of a simpler problem (P2). However, in a more complex situation (P1), this figure drops to about 1/3. We suggest that students need more teacher support in their efforts to develop their scientific reasoning. It becomes clear the importance of a balanced curriculum, based on traditional as well as on open practical activities.

Resumo em Português:

Há cerca de cinqüenta anos, numa série pioneira de trabalhos, Mario Schönberg utilizou métodos de segunda quantização para generalizar o teorema de Liouville, introduzindo a idéia de indistinguibilidade entre partículas clássicas. O espaço de Fock, que era considerado um atributo paradigmático dos sistemas quânticos, foi utilizado com rigor matemático e consistência física para construir um formalismo da mecânica estatística clássica descrevendo um sistema com número variável de partículas. Abordagens semelhantes foram redescobertas ao longo das últimas três décadas, em particular no contexto de modelos estocásticos, incluindo processos irreversíveis em redes de spins e reações químicas. Apresentamos uma descrição da teoria de Schönberg, estabelecendo conexões com desenvolvimentos mais recentes. O nosso trabalho é uma contribuição pedagógica, enfatizando a consistência física da utilização da representação número de ocupação em contextos clássicos.

Resumo em Inglês:

About fifty years ago, in a pioneering series of articles, Mario Schönberg used methods of second quantization in order to generalize the Liouville theorem and to introduce the idea of indistinguishability of particles in a classical context. The Fock space, which was a paradigmatic attribute of quantum systems, was used with mathematical rigor and consistency in order to construct a classical statistical formalism for describing systems with a variable number of particles. Similar treatments have been rediscovered along the last three decades, in particular in the context of stochastic models, including irreversible processes in spin lattices and chemical reactions. We present a description of Schönberg's theory, and establish some connections with more recent developments. This work is a pedagogical contribution, with emphasis on the physical consistency of using the occupation number representation in classical contexts.

Resumo em Português:

O artigo de Bose, aqui traduzido para o português, constitui-se em "um progresso importante", usando as palavras do próprio Einstein, no que se refere ao desenvolvimento de uma teoria quântica da luz. Embora não afirme explicitamente, Bose supõe que os quanta de luz são indistingüíveis. Além disso, admite a hipótese, até então não aceita pela maioria da comunidade física, de que os fótons possuem impulso. Seu artigo inspirou Einstein, logo a seguir, a desenvolver sua teoria quântica do gás ideal. A estatística quântica de partículas de spin inteiro ficou, justamente, conhecida como estatística de Bose-Einstein.

Resumo em Inglês:

Bose's paper, here translated into Portughese, is "an important progress", using Einsteins' words, so far as the development of the quantum theory of light is concerned. Although not explicitly stated, Bose admit that light quanta are indistinguishable. In addition, he admits the hypothesis, not widely accepted by physics community at that time, that photons carry on momentum. His paper inspired Einstein, in the sequel, to develop his quantum theory of ideal gas. The quantum statistics of integer spin particles is known, with justice, as Bose-Einstein statistics.

Resumo em Português:

Faleceu dia 8 de março de 2005 em Campinas Cesare Mansueto Giulio Lattes. Lattes pertenceu a essa categoria de pessoas que parecem imortais pela forte presença que exercem em nossas vidas, pelo seu passado e presente. Assim, além da tristeza, seu falecimento trouxe perplexidade a parentes, amigos e instituições da física brasileira. Sua imortalidade, entretanto, não é assim tão aparente: passado o choque dos primeiros instantes reencontramos o encanto de sua presença em nossa vivência cotidiana nas instituições de pesquisa que ajudou a criar e valorizar, no contato com colegas, familiares e ex-alunos, cada um portador de uma saudade e, sobretudo, do exemplo de dignidade, dedicação e grandeza que nos legou. Viverá sempre enquanto acalentarmos essa herança e nos esforçarmos para que transcenda nossas vidas e passe à posteridade.

Resumo em Inglês:

Cesare Mansueto Giulio Lattes died last March the 8th in Campinas, SP, where he lived for the last forty years. Lattes belonged to that special class of people whose death is not realized without an enormous effort, as if they were immortal. Deep sorrow and perplexity dominate minds and hearts of relatives and friends, the mood of painful sadness extending also to personnel in the institutes he worked for or helped to found and to bring up. Incredulity is the first feeling following the news about his decease. Past the first shock, however, one meets again the charm of his participation in our lives, the warmth of his friendship, the recollections of the shadows he helped to dissipate, leading colleagues, students and organizations throughout safe roads. He recovers the human essence, leaving to everyone that had the privilege of his acquaintance a share of optimism, endurance and a touching example of dignity, dedication and professionalism. That inheritance will live in our minds and hearts as long as we live and do our best to transfer it to posterity. In that sense Lattes will live forever.

Resumo em Português:

Por meio de uma extensão natural da noção de representação paramétrica de superfícies no espaço euclidiano tridimensional, fazemos uma formulação geométrica do princípio de d'Alembert sem o uso de quantidades infinitesimais.

Resumo em Inglês:

By means of a natural extension of the notion of parametric representation of surfaces in Euclidean three-dimensional space, we give a geometric formulation of d'Alembert's principle without the use of infinitesimal quantities.

Resumo em Espanhol:

Se analizan algunas de las dificultades que tienen los estudiantes universitarios para comprender los mecanismos físicos asociados con la energía de una onda mecánica unidimensional.

Resumo em Inglês:

We analyze some difficulties of university students for understand the physical mechanisms related to the energy of a one dimensional mechanical wave.