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Resumo O problema 12-3 do Capítulo 12 da quinta edição do livro Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas, de Thornton e Marion, pede a solução de um determinado par de equações de movimento de um sistema unidimensional de osciladores harmônicos acoplados, de massa M e frequência natural ω0. A solução deste problema é facilmente encontrada utillizando os métodos do capítulo. Entretanto, o enunciado do problema contém um enigma. Ele afirma que as equações de movimento acopladas são obtidas quando uma massa m é adicionada a ambos osciladores harmônicos que, por sua vez, são acoplados de uma forma que não é especificada. Neste estudo, nós mostramos que se os osciladores harmônicos originais com massa adicional m forem acoplados por uma mola de constante de força igual a κ12=m⁢M⁢ω02/(M−m), as equações de movimento acopladas do problema 12-3 são obtidas. Uma breve discussão sobre as soluções do problema e a implementação experimental do sistema aqui proposto é apresentada. Algumas implicações pedagógicas do estudo são discutidas.

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Abstract Problem 12-3 of Chapter 12 in Thornton and Marion’s fifth edition of Classical Dynamics of Particles and Systems, calls for the solution of a pair of equations of motion for a system of one-dimensional coupled harmonic oscillators of mass M and natural frequency ω0. The solution to this problem can be easily found by employing the theoretical approaches delineated in the chapter. However, the problem statement itself contains an implicit puzzle. The text asserts that the coupled equations of motion are derived when a mass m is added to both oscillators, which, in turn, are coupled in a certain way that is not specified. In this study, we demonstrate that if the two original harmonic oscillators with added mass m are coupled by a spring of force constant given by κ12=m⁢M⁢ω02/(M−m), the coupled equations of motion of problem 12-3 are obtained. A concise discussion is presented regarding the solutions of Problem 12-3 and an experimental proposal for the implementation of the aforementioned system. The pedagogical implications of the study are discussed.

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Abstract We present an operational reconstruction of the well-known two-to-one homomorphism between the groups SU(2) and SO(3), grounded in the physical description of quantum state preparation and evolution. Starting from the connection between vectors in three-dimensional physical space and quantum states of two-level systems, we investigate how reversible transformations–modeled as completely positive and trace-preserving maps–give rise to a correspondence between spatial rotations and unitary operations. Our approach reveals how this group-theoretic structure naturally emerges from physical constraints, particularly the preservation of purity and reversibility in quantum processes. Beyond its theoretical relevance, the construction offers a pedagogically accessible framework for introducing core ideas in quantum mechanics and symmetry groups, making the abstract correspondence between SU(2) and SO(3) tangible through experimentally meaningful procedures.

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Resumo Neste trabalho, desenvolvemos um modelo pictórico para mediar o entendimento das colisões inelásticas de objetos maciços. O modelo, que consiste em duas massas pontuais conectadas por uma mola, colidindo contra uma superfície horizontal, é utilizado inicialmente para entender a redução da energia mecânica do centro de massa após uma colisão, convertida em energia interna das partículas que compõem o corpo maciço. Logo em seguida, modelamos o coeficiente de restituição do sistema massa-mola, expressando-o em termos de quantidades análogas à deformação e à rigidez dos objetos maciços em queda. A partir do modelo desenvolvido, obtemos um diagrama de fases envolvendo a compressibilidade em função da rigidez da bolinha, definindo, desta forma, os diversos regimes de colisões (elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas). E, por fim, confrontamos qualitativamente o modelo desenvolvido com resultados experimentais de coeficiente de restituição em função da altura de queda, obtidos por meio da videoanálise das colisões de bolinhas de diferentes materiais e tamanhos. Além disso, para alguns casos, analisamos a conversão de energia mecânica em energia elétrica durante as colisões utilizando um sensor piezoelétrico e um Arduino.

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Abstract In this work, we develop a pictorial model to facilitate the understanding of inelastic collisions of massive objects. The model, which consists of two point masses connected by a spring colliding with a horizontal surface, is initially used to understand the reduction of the mechanical energy of the center of mass after a collision, as it is converted into internal energy of the particles that make up the massive body. Subsequently, we model the restitution coefficient of the mass-spring system, expressing it in terms of quantities analogous to the deformation and stiffness of the falling massive objects. From the developed model, we obtain a phase diagram involving the compressibility as a function of the ball stiffness, thus defining the different collision regimes (elastic, inelastic, and perfectly inelastic). Finally, we qualitatively compared the developed model with experimental results on the coefficient of restitution as a function of drop height, obtained from video analysis of collisions between balls of different materials and sizes. Additionally, in some cases, we analyze the conversion of mechanical energy into electrical energy during collisions using a piezoelectric sensor and an Arduino microcontroller.

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Resumo Apresentamos neste artigo um ensaio didático para cursos extracurriculares de Física Moderna e Contemporânea. A proposta é voltada para alunos de graduação e baseia-se na exploração de dados abertos do experimento Solenóide Compacto de Múon (CMS – Compact Muon Solenoid), do Grande Colisor de Hádrons (LHC – Large Hadron Collider). Utilizando eventos reais de colisões de íons pesados, em particular chumbo-chumbo (PbPb) disponibilizados publicamente pelo CERN (do francês Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), desenvolvemos um roteiro investigativo que permite reconstruir as variáveis cinemáticas de pares múon-antimúon e identificar ressonâncias conhecidas do Modelo Padrão da Física de Partículas (MP). O projeto integra conhecimentos de relatividade restrita, física de partículas de altas energias, métodos computacionais e história da ciência, promovendo ciclos iterativos de aprendizagem, nos quais conceitos teóricos são aplicados e testados continuamente em problemas reais e atuais da física. Além disso, enfatizamos a formação ampla do estudante, destacando o desenvolvimento da análise crítica, da autonomia investigativa e da familiaridade com ferramentas utilizadas em colaborações científicas internacionais. Recursos pedagógicos extracurriculares desse tipo podem tornar mais acessível o conhecimento científico de fronteira e estimular o interesse por diferentes áreas, como física nuclear, teoria quântica de campos e ciência de dados. Essa proposta de estudo orientado extracurricular evidencia como o uso contextualizado de dados experimentais pode contribuir para o ensino de física, aproximando teoria e prática.

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Abstract In this article, we present a didactic essay designed for extracurricular courses in Modern and Contemporary Physics. The proposal is aimed at undergraduate students and is based on the exploration of open data from the Compact Muon Solenoid (CMS) experiment at the Large Hadron Collider (LHC). Using real events from heavy-ion collisions, in particular lead–lead (PbPb) collisions, publicly released by CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), we develop an investigative framework that enables the reconstruction of kinematic variables of muon-antimuon pairs and the identification of well-known resonances of the Standard Model of Particle Physics (SM). The project integrates knowledge from special relativity, high-energy particle physics, computational methods, and the history of science, promoting iterative learning cycles in which theoretical concepts are continuously applied and tested in real and contemporary physics problems. Furthermore, we emphasize the students’ comprehensive training, highlighting the development of critical analysis, investigative autonomy, and familiarity with tools used in international scientific collaborations. Extracurricular pedagogical resources of this kind can make frontier scientific knowledge more accessible and stimulate interest in different areas, such as nuclear physics, quantum field theory, and data science. This proposal for guided extracurricular study demonstrates how the contextualized use of experimental data can contribute to physics education by bridging theory and practice.

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Resumo Este trabalho investiga o movimento de uma aeronave durante o seu processo de aterrissagem, por meio da técnica de videoanálise aplicada a um vídeo capturado por celular. Mesmo diante das limitações associadas à gravação manual, como os tremores da câmera, foi possível empregar uma técnica de correção – baseada na mudança para um novo sistema de coordenadas (fixo ao solo) utilizando a cena registrada – para a realização da videoanálise. Utilizando o software livre Tracker, foi possível estimar a desaceleração média da aeronave e sua velocidade de aproximação final com a cabeceira da pista. A abordagem permite investigar movimentos realistas associados a corpos de grande porte, fora do ambiente controlado de laboratório, sendo aplicável a outras situações físicas ou educacionais em que os vídeos são obtidos em contextos mais desafiadores ou pouco estruturados.

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Abstract This work investigates the movement of an aircraft during its landing process, using video analysis techniques applied to a video captured on a cell phone. Even with the limitations associated with manual recording, such as camera shaking, it was possible to employ a correction technique – based on switching to a new coordinate system (fixed to the ground) using the recorded scene – for the video analysis process. Using the free software Tracker, we were able to estimate the aircraft’s average deceleration and its final approach speed to the runway limit. This approach allows us to investigate realistic movements associated with large bodies, outside the laboratory’s controlled environment, and is applicable to other physical or educational situations where videos are obtained in more challenging or unstructured contexts.

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Resumo As técnicas de aprendizado de máquina emergiram no contexto científico e se desenvolveram como ferramentas poderosas para enfrentar uma ampla gama de desafios na sociedade. A integração dessas técnicas com a física tem conduzido a abordagens inovadoras na compreensão, controle e simulação de fenômenos físicos. Este artigo visa proporcionar uma introdução prática às redes neurais e seus conceitos fundamentais, destacando perspectivas recentes dos avanços na interseção entre modelos de aprendizado de máquina e sistemas físicos. Além disso, apresentamos um material prático para orientar o leitor em seus primeiros passos na aplicação de redes neurais para resolver problemas físicos. Como exemplo ilustrativo, fornecemos quatro aplicações de complexidades crescentes para o problema de um pêndulo simples, a saber: fit de parâmetros da Equação Diferencial Ordinária (EDO) do pêndulo para aproximação de ângulo pequeno; Physics Informed Neural Networks (PINNs) para encontrar soluções da EDO do pêndulo em ângulo pequeno; Autoencoders em conjunto de dados de imagens do pêndulo para estimação de dimensionalidade do espaço de parâmetros do problema físico; uso de arquiteturas Sparse Identification of Non-Linear Dynamics (SINDy) para descoberta de modelos e expressões analíticas para o problema do pêndulo não linear (ângulos grandes).

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Abstract Machine learning techniques have emerged in the scientific context and have developed into powerful tools for addressing a wide range of challenges in society. The integration of machine learning methods with physics has led to innovative approaches in understanding, controlling, and simulating physical phenomena. This article aims to provide a practical introduction to neural network and their basic concepts. It presents some perspectives on recent advances at the intersection of machine learning models with physical systems. We introduce practical material to guide the reader in taking their first steps in applying neural networks to Physics problems. As an illustrative example, we provide four applications of increasing complexity for the problem of a simple pendulum, namely: parameter fitting of the pendulum’s ODE for the small-angle approximation; application of Physics-Inspired Neural Networks (PINNs) to find solutions of the pendulum’s ODE in the small-angle regime; Autoencoders applied to an image dataset of the pendulum’s oscillations for estimating the dimensionality of the parameter space in this physical system; and the use of Sparse Identification of Non-Linear Dynamics (SINDy) architectures for model discovery and analytical expressions for the nonlinear pendulum problem (large angles).

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Abstract Plasmas have several applications in industry, mainly in surface treatment. This work aims to apply the properties of cold atmospheric plasmas for the sterilization of surfaces, objects, and environments. For this an atmospheric plasma source has been developed using commercial-off-the-shelf (COTS), which works with high frequencies, on the order of KHz, utilizing DC-pulsed signals. This approach allowed for a low-cost prototype that can be utilized in classrooms of physics, chemistry, and biology courses. Simulations were made to evaluate the circuit behavior and then compared with the prototyped circuit. This looped interaction allowed for fine-tuning of the simulation parameters, in order to achieve a similar result between simulation and bench measurements. Freecad 0.21, an open-source CAD software, was utilized to design the structure of the prototype, with several of its parts being 3D printed, in both filament and resin printers. Preliminary results of the biocide action using Peribacillus simplex demonstrate that the plasma source has a biocidal capability after 10 minutes of exposition.

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Resumo Derivadas singulares de 1/r, como ∇2(1/r) e ∂i∂j(1/r), aparecem frequentemente em contextos como eletrostática, magnetostática, elasticidade linear e até mesmo no tratamento de condensados de Bose-Einstein. Neste trabalho, mostramos como extrair de forma sistemática a parte singular dessas distribuições, proporcional à distribuição delta de Dirac, utilizando identidades vetoriais e integração por partes em uma vizinhança da origem. O foco principal é a identidade de Frahm, mas também recuperamos resultados clássicos como o laplaciano de 1/r e derivadas relacionadas à função de Green da equação de Navier-Cauchy. A abordagem revela uma estrutura regularizante comum subjacente a diversos operadores diferenciais com suporte pontual.

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Abstract Singular derivatives of 1/r, such as ∇2(1/r) and ∂i∂j(1/r), frequently appear in contexts such as electrostatics, magnetostatics, linear elasticity, and even Bose–Einstein condensates. In this work, we show how to systematically extract the singular part of these distributions, proportional to the Dirac delta distribution, by employing vector identities and integration by parts in a neighborhood of the origin. The main focus is Frahm’s identity, but we also recover classical results such as the Laplacian of 1/r and derivatives related to the Green’s function of the Navier–Cauchy equation. The approach reveals a common regularizing structure underlying various differential operators with point support.

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Resumo A meteorologia e a climatologia são áreas fundamentais para a compreensão dos fenômenos atmosféricos e climáticos que afetam diretamente o cotidiano e o futuro da sociedade. No contexto das mudanças climáticas e da necessidade de uma transição energética para fontes sustentáveis, como a energia solar, o estudo de variáveis meteorológicas e a disponibilidade de recurso energético torna-se relevante. Esses temas estão fortemente alinhados aos objetivos do ensino de Física contemporânea, que busca integrar ciência, tecnologia e questões socioambientais por meio de metodologias ativas e interdisciplinares. Este artigo apresenta uma análise do perfil e da distribuição da irradiação solar em Araranguá/SC, Sul do Brasil, com base em 15 anos de dados provenientes da estação meteorológica do INMET ( https://mapas.inmet.gov.br/). Além disso, destaca-se o uso do software RADIASOL para estimar a irradiação solar no plano inclinado (Hi) a partir de diferentes modelos matemáticos, comparando os resultados com bancos de dados referenciais como CEPEL/CRESESB e LABREN/INPE. Como inovação adicional, o artigo apresenta a plataforma Clima 360 ( https://clima360.lpa.ufsc.br/), que disponibiliza em tempo real diversas variáveis meteorológicas. A proposta é integrar a exploração de dados meteorológicos com o ensino de Física contemporânea, promovendo abordagens interdisciplinares e metodologias ativas para a compreensão de temas como energia solar, transição energética e mudanças climáticas.

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Abstract Meteorology and climatology are essential fields for understanding atmospheric and climatic phenomena that directly affect daily life and the future of society. In the context of climate change and the urgent need for an energy transition toward sustainable sources such as solar energy, the study of meteorological variables and energy resource availability becomes increasingly relevant. These themes are closely aligned with the goals of contemporary Physics education, which seeks to integrate science, technology, and socio-environmental issues through active and interdisciplinary methodologies. This article presents an analysis of the profile and distribution of solar irradiance in Araranguá, southern Brazil, based on 15 years of data from the INMET meteorological station (https://mapas.inmet.gov.br/). Furthermore, it highlights the use of the RADIASOL software to estimate solar irradiance on inclined planes (Hi) using different mathematical models, comparing the results with reference databases such as CEPEL/CRESESB and LABREN/INPE. As an additional innovation, the article introduces the Clima 360 platform (https://clima360.lpa.ufsc.br/), which provides real-time access to a variety of meteorological variables. The proposal aims to integrate the exploration of meteorological data with contemporary Physics education, fostering interdisciplinary approaches and active learning methodologies for a better understanding of topics such as solar energy, energy transition, and climate change.

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Resumo Neste trabalho, exploramos os principais aspectos do desenvolvimento das eletrodinâmicas não-lineares quando estas teorias são submetidas a campos elétrico ou magnéticos externos. Introduzimos um formalismo de linearização das eletrodinâmicas não-lineares por meio de campos eletromagnéticos externos. Assim, somos capazes de investigar a propagação de ondas eletromagnéticas submetidas a campo magnético externo, e também a um campo elétrico externo. Obtemos as soluções para as relações de dispersão e os índices de refração para um meio livre e sem fontes, mas na presença de um campo magnético externo uniforme e constante. Fazemos o mesmo para o caso de um campo elétrico externo uniforme e constante. De posse destes resultados, discutimos algumas aplicações importantes nas eletrodinâmicas não-lineares mais conhecidas na literatura. Efeitos ópticos, em particular a birrefringência do vácuo, são investigados nas eletrodinâmicas não-lineares.

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Abstract In our contribution, we exploit the most salient features of the development of nonlinear electrodynamics whenever these theories are subject to external electric or magnetic fields. A linearization of nonlinear electrodynamics around external electromagnetic fields is carried out. By following this path, we are able to investigate the propagation of electromagnetic waves in the presence of an external magnetic field and an external electric field as well. We work out solutions to the set of dispersion relations and corresponding refractive indices in the case of a medium free from sources, but in the presence of an external constant and nonhomogeneous magnetic field. The same inspection is repeated for an external constant and nonhomogeneous electric field. With these results, we discuss a number of important applications by picking out the most well-known models considered in the literature of the area. Optical effects, in particular vacuum birefringence, are investigated in a scenario of nonlinear electrodynamics.

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Resumo Fornecemos uma introdução pedagógica aos conceitos subjacentes à perda de informação em buracos negros, destinada a leitores familiarizados com a relatividade restrita e a mecânica quântica. Enfatizamos que não há paradoxo da perda de informação e que propostas que sugerem desvios de teorias bem estabelecidas em regimes arbitrários são intrinsecamente contraditórias.

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Abstract We provide a pedagogical introduction to the concepts underlying black hole information loss, intended for readers familiar with special relativity and quantum mechanics. We emphasize that there is no paradox of information loss and that proposals that deviate from well-established theories in arbitrary regimes are inherently contradictory.

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Resumo Na busca pela compreensão teórica de fenômenos naturais, pesquisadores muitas vezes recorrem a modelos matemáticos. Os modelos baseados em indivíduos (IBMs) geralmente são descritos por regras probabilísticas, dificultando a análise analítica de sua estabilidade. Entretanto, é possível escrever uma Equação Mestra que descreve a dinâmica da média das variáveis de interesse, viabilizando tal análise. Neste trabalho revisitamos a teoria de sistemas dinâmicos e apresentamos por uma argumentação geométrica como calcular a estabilidade local de pontos fixos de um sistema determinístico de equações de diferença. Em seguida, desenvolvemos um IBM estocástico inspirado no fenômeno de cooperação entre machos de aves que formam grupos cooperativos para atrair fêmeas. Mostramos como construir as Equações Mestras que descrevem de forma exata a média do tamanho populacional de cooperadores e não cooperadores. Analisamos então a estabilidade local de tais equações e discutimos os possíveis mecanismos de manutenção da cooperação. Assim, esse trabalho auxilia estudantes de diferentes formações nos seus primeiros contatos com a teoria de sistemas dinâmicos.

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Abstract In the search for understanding natural phenomena with complex dynamics, researchers often resort to mathematical tools. Individual-based models (IBMs) are often described by probabilistic rules, which hampers the analytical description of their stability. However, it is possible to write a Master Equation that describes the average behavior of the variables of interest, enabling such analysis. In this paper, we revisit Dynamical Systems Theory through geometric arguments in order to evaluate the local stability of fixed points in discrete-time equations. After that, we present an IBM, inspired by the cooperation phenomenon observed in some male neotropical birds that form groups to attract females. From this example, we show how to construct the Master Equations that accurately describe the mean population size of cooperators and non-cooperators in the system. Finally, we analyze the local stability of these equations and discuss possible maintenance mechanisms of cooperation. Thus, this work assists students from different backgrounds in their first encounters with Dynamical Systems Theory.

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Resumo A Teoria do Funcional da Densidade (DFT) é um método amplamente utilizado para calcular a estrutura eletrônica de materiais. Um dos ingredientes centrais da estratégia tradicional de modelagem na DFT é o funcional de troca e correlação (EX⁢C). Uma escolha inadequada do EX⁢C pode levar a previsões substancialmente incorretas. Por exemplo, a aproximação do Gradiente Generalizado (GGA) falha drasticamente em prever o band gap em sistemas fortemente correlacionados. O método DFT+U, uma metodologia corretiva baseada no modelo de Hubbard, oferece uma abordagem computacionalmente eficiente para lidar com esse problema. Este trabalho apresenta uma visão introdutória do método DFT+U. Primeiro, discutimos a importância do funcional EX⁢C na DFT e, em seguida, introduzimos a abordagem DFT+U. Posteriormente, ilustramos a aplicabilidade do método por meio do cálculo das propriedades eletrônicas, magnéticas e estruturais do FeO usando os funcionais PBE e PBE+U. Mostramos que a GGA falha em descrever corretamente o caráter eletrônico e a ordem magnética do FeO, enquanto a DFT+U fornece uma descrição precisa das propriedades do FeO. Palavras-chave: Modelo de Hubbard, Sistemas Fortemente Correlacionados, Teoria do Funcional da Densidade.

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Abstract Density Functional Theory (DFT) is a widely used method to calculate the electronic structure of materials. One of the pivotal ingredients in the traditional DFT modeling strategy is the Exchange and Correlation Functional (EX⁢C). An inappropriate choice of the EX⁢C can lead to substantially erroneous predictions. For example, the Generalized Gradient Approximation (GGA) dramatically fails to predict the band gap of strongly correlated systems. DFT+U, a corrective methodology based on the Hubbard model, offers a cost-effective approach to address this problem. This work provides an introductory overview of the DFT+U method. First, we discuss the importance of the EX⁢C functional in DFT, and then we introduce the DFT+U approach. Subsequently, we illustrate the method’s applicability by calculating the electronic, magnetic, and structural properties of FeO using PBE and PBE+U functionals. We show that GGA fails to describe the electronic character and magnetic ordering of FeO, while DFT+U provides an accurate description of the FeO properties.

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Abstract In this review of the kinematic part of Einstein’s Theory of Special Relativity, the physical meaning of the Lorentz Transformations is elucidated from basic physical facts that, although implicit in the formulation of the theory, are usually overlooked in literature and textbooks. The consequence of the invariance of c that distinguishes this theory from its classical version is the relativity of simultaneity at a distance that causes time intervals to be frame dependent, space and time being otherwise completely equivalent in different inertial frames. Lorentz Transformations are derived from a graphical representation of the axes of a pair of inertial frames that preserves their equivalence, implied by the Principle of Relativity. Transformations of space and time intervals are analyzed from a perspective wider than the usual. The problems related to the derivation of the time dilation formula using light-clocks and the twin paradox are treated in detail.

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Resumo A Física das Radiações é um tópico fundamental para a Física Médica. Com o avanço tecnológico de anos recentes, surgiu a possibilidade de aprimorar e atualizar as metodologias de ensino nos ambientes acadêmicos. A simulação de Monte Carlo é uma ferramenta que pode trazer benefícios para estudantes que buscam aprofundar seus conhecimentos, sendo especialmente útil para avaliar o transporte de partículas na matéria. O objetivo deste trabalho é utilizar o código TOPAS (TOol for PArticle Simulation) na implementação de simulações didáticas com foco em interação de partículas carregadas pesadas com a matéria. As simulações escolhidas avaliam os efeitos de heterogeneidade do meio e energia das partículas no alcance dos feixes de radiação. Os resultados mostram que a presença de uma fina camada de osso é capaz de diminuir o alcance de um feixe de prótons em água e que é possível fazer previsões do alcance de um feixe a partir da energia e da massa das partículas. Para fins didáticos, as simulações desenvolvidas demonstram o potencial do uso de ferramentas computacionais como o TOPAS no ensino da Física Médica, possibilitando a visualização de fenômenos complexos e a compreensão mais intuitiva das interações entre radiação e matéria.

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Abstract Radiation Physics is a fundamental subject in Medical Physics. With recent technological advances, there has been great improvement in teaching methodology in the academic environment. Monte Carlo simulations, being especially useful in evaluating particle transport through matter, is an example of activities that can be beneficial to students who wish to deepen their knowledge. The objective of this work is to use TOPAS (Tool for Particle Simulation) for didactic simulations, focusing on heavy charged particle interactions. The simulations presented evaluated the effects of target heterogeneity and particle energy in the radiation beam ranges. The results show that a thin layer of bone can reduce the range of protons in water and that it’s possible to make predictions on range based on the beam’s particle energy and mass. The simulations show the didactic potential of tools such as TOPAS in teaching Medical Physics, making it possible to visualize complex phenomena and providing a more intuitive comprehension of beam-target interactions.

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Resumen El presente trabajo, realiza un análisis comparativo de los enfoques newtoniano y D’Alembertiano en el marco de la mecánica clásica, destacando su relevancia en el modelado y estudio del movimiento de los cuerpos y las fuerzas asociadas. Aunque ambos métodos permiten resolver problemas fundamentales de la dinámica, presentan diferencias sustanciales en su formulación y alcance. El enfoque de Newton, fundamentado en sus tres leyes del movimiento, ofrece una perspectiva intuitiva y eficaz en sistemas de referencia inerciales. Por su parte, el enfoque de D’Alembert amplía este análisis a marcos de referencia no inerciales mediante la introducción de fuerzas ficticias. Mediante el análisis de seis ejemplos paradigmáticos, este trabajo contrasta las ventajas, limitaciones y aplicabilidad de cada enfoque. Mientras el método newtoniano sobresale por su claridad conceptual en sistemas sencillos, el enfoque D’Alembertiano brinda herramientas analíticas más versátiles para sistemas con mayor grado de complejidad, tendiendo además un puente a formulaciones más sofisticadas de la dinámica clásica. La discusión subraya cómo la comprensión integral de ambos marcos teóricos enriquece el criterio para seleccionar el método más adecuado según el problema abordado, además de fomentar una visión más flexible y profunda del análisis dinámico en problemas básicos a nivel universitario.

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Abstract This paper conducts a comparative analysis of the newtonian and D’Alembertian approaches within the framework of classical mechanics, highlighting their relevance in modeling and studying the motion of bodies and associated forces. Although both methods allow fundamental problems in dynamics to be solved, they present substantial differences in their formulation and scope. Newton’s approach, based on his three laws of motion, offers an intuitive and effective perspective in inertial reference systems. For its part, D’Alembert’s approach extends this analysis to non-inertial reference frames by introducing fictitious forces. Through the analysis of six paradigmatic examples, this work contrasts the advantages, limitations, and applicability of each approach. While the newtonian method excels in its conceptual clarity in simple systems, the D’Alembertian approach provides more versatile analytical tools for systems with a higher degree of complexity, also bridging the gap to more sophisticated formulations of classical dynamics. The discussion highlights how a comprehensive understanding of both theoretical frameworks enriches the criteria for selecting the most appropriate method for the problem at hand, as well as promoting a more flexible and in-depth view of dynamic analysis in basic problems at the university level.

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Resumo A equação de Young-Laplace relaciona a diferença de pressão através da interface de um fluido com sua curvatura e tensão superficial, desempenhando um papel fundamental em fenômenos físicos e aplicações em engenharia. Este trabalho visa apresentar uma exposição clara e pedagogicamente orientada dos fundamentos físicos e matemáticos da equação de Young-Laplace. A abordagem combina uma derivação teórica com exemplos ilustrativos baseados em situações físicas comuns. Os resultados demonstram como a equação explica quantitativamente as variações de pressão em interfaces curvas e esclarece o papel da curvatura na determinação das configurações de equilíbrio. Esses exemplos destacam a consistência entre a formulação matemática e os fenômenos observáveis. Ao conectar sistematicamente teoria, derivação e aplicação, o trabalho fornece uma referência acessível e abrangente para o ensino e a aprendizagem nos níveis de graduação e pós-graduação.

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Abstract The Young–Laplace equation relates the pressure difference across a fluid interface to its curvature and surface tension and plays a fundamental role in physical phenomena and engineering applications. This work aims to present a clear and pedagogically oriented exposition of the physical and mathematical foundations of the Young–Laplace equation. The approach combines a theoretical derivation with illustrative examples based on common physical situations. The results demonstrate how the equation quantitatively explains pressure variations in curved interfaces and clarifies the role of curvature in determining equilibrium configurations. These examples highlight the consistency between the mathematical formulation and observable phenomena. By systematically linking theory, derivation, and application, the work provides an accessible and comprehensive reference that supports the teaching and learning at undergraduate and graduate levels.

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Abstract This study explores key analogies and differences between the conventional Bernoulli’s Equation for Incompressible Flow (BEIF) and its compressible counterpart (BECF) for ideal gases, excluding gravitational effects. Comparing both equations, we identify terms for kinetic energy, thermal energy, and pressure. A crucial distinction is that the thermal energy per unit mass is spatially uniform and implicit in BEIF, whereas in BECF it is spatially variable and explicit. We demonstrate that BECF reduces to BEIF when the molecular number of degrees of freedom is zero, equivalent to replacing the non-uniform thermal energy of a gas with the uniform one of an incompressible fluid. We generalize the BEIF interpretations of energy or enthalpy conservation per unit mass to BECF. Furthermore, we develop a microscopic interpretation for BECF incorporating an isotropic squared-speed particle distribution and intermolecular interactions. Counterintuitively, the analogous BEIF interpretation implies that microscopic kinetic energy cannot convert into macroscopic forms in incompressible flows. Finally, analysis of the velocity-pressure-density relationship using dimensionless equations reveals that BECF’s convergence to BEIF involves a complex coupling among these variables. While both equations predict maximum flow velocities at zero pressure, incompressible fluids can reach it, whereas compressible fluids cannot, as pressure and density approach zero simultaneously.

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Resumo No artigo [RBEF 42, e20200182 (2020)], eu mostrei que o campo elétrico na superfície de uma esfera condutora carregada de raio R em equilíbrio eletrostático resulta igual à metade da descontinuidade do campo através da sua superfície, i.e. Esurf=12kQ/R2=12σ/ϵ0, onde σ é a densidade de carga na superfície. No entanto, esse resultado exato, obtido convertendo-se uma integral imprópria em uma própria, foi criticado por Assad em um artigo recente [RBEF 43, e20200467(2021)], onde ele argumenta que tal conversão seria inválida porque o campo elétrico deveria ser indefinido para pontos na superfície. Neste trabalho, eu desenvolvo um tratamento mais cuidadoso de integrais e limites, que confirma nosso resultado anterior dentro do rigor da análise matemática, contrariamente aos argumentos de Assad.

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Abstract In the paper [RBEF 42, e20200182 (2020)], I showed that the electric field on the surface of a charged conducting sphere of radius R in electrostatic equilibrium evaluates to half the field discontinuity across its surface, i.e. Esurf=12⁢k⁢Q/R2=12⁢σ/ϵ0, where σ is the charge density on the surface. However, this exact result, found by converting an improper integral into a proper one, was criticized by Assad in a recent paper [RBEF 43, e20200467 (2021)], where he argues that this conversion would be invalid because the electric field should be undefined for points at the surface. In this work, I develop a more careful treatment of integrals and limits, which confirms our previous result within the rigour of mathematical analysis, contrarily to Assad’s arguments.

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Resumo Neste trabalho, resolvemos e discutimos um dos problemas apresentados no livro didático Gravitation Foundations and Frontiers de Padmanabhan, demonstrando como obter a relação de Planck em um espaço-tempo curvo na vizinhança do horizonte de eventos, de uma maneira mais simples do que em outras referências conhecidas. O objetivo é preencher uma lacuna, do ponto de vista didático, em materiais introdutórios sobre o assunto e facilitar a compreensão de tópicos avançados pelos estudantes.

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Abstract In this work, we solve and discuss one of the problems presented in Padmanabhan’s Gravitation Foundations and Frontiers textbook, demonstrating how to obtain Planck’s relation in a curved spacetime in the vicinity of the event horizon, in a simpler way than in other known references. This aims to fill a gap, from a didactic point of view, in introductory materials on the subject and facilitate the understanding of advanced topics by students.

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Abstract We analyze the Gibbs variational principles associated with the probability distributions of (i) an isolated system and (ii) a system at constant temperature. We give an example of using the Gibbs inequality to obtain the free energy and analyze the phase diagram of an Ising model with competing interactions. We also review the Boltzmann irreversible theorem, and show how it is connected to the Gibbs variational principles. This connection is established by using the Kolmogorov equation for the evolution of the probability distribution, which predicts a monotonic increase of entropy for an isolated system, and a decrease of the free energy for a system in contact with a thermal reservoir.

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Resumo Os nanotubos de carbono de parede simples (NCPS) representam uma classe de materiais que tem propriedades eletrônicas distintas e potenciais aplicações em nanoeletrônica. Este artigo apresenta um estudo comparativo das propriedades eletrônicas e transporte de NCPS utilizando três métodos: (i) Tight-Binding (T-B): método teórico aplicado a grafeno com condições de contorno em NCPS implementado via software Maple 12.0, (ii) DFT: método computacional de NCPS hidrogenados de tamanho finito via software HyperChem 7.0 e (iii) DFT+NEGF: método computacional das propriedades eletrônicas/transporte via software SIESTA/TranSIESTA. Os resultados mostraram que todos os métodos são eficazes na descrição detalhada das propriedades eletrônicas e transporte de NCPS. Em T-B, o comportamento eletrônico tem dependência com índice de Hamada (m,n) para NCPS armchair (m, m), NCPS zigzag (m, 0) e NCPS quiral (m, n), isto é, semicondutor (m − n ≠ 3q) ou metálico (m − n = 3q). Com DFT, NCPS hidrogenados mostraram abertura de gap em NCPS metálicos, exibindo transição metal-semicondutor. Em DFT+NEGF, os NCPS Zigzag exibiram característica elétrica de transistor de efeito de campo. A novidade deste trabalho é apresentar um estudo comparativo sistemático e didático entre T-B, DFT e DFT+NEGF aplicados a NCPS, combinando métricas físicas com uma avaliação prática de custo computacional e orientações pedagógicas para uso em ensino e treinamento.

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Abstract Single-walled carbon nanotubes (SWCNTs) represent a class of materials that have distinct electronic and transport properties and potential applications in nanoelectronics. This article presents a comparative study of the electronic and transport properties of SWCNTs using three methods: (i) Tight-Binding (T-B): a theoretical method applied to the graphene lattice with boundary conditions in SWCNTs implemented via Maple 12.0 software; (ii) DFT: a computational method for finite-size hydrogenated SWCNs using the HyperChem 7.0 software; and (iii) DFT+NEGF: a computational method of electronic/transport properties using the SIESTA/TranSIESTA software. The results show that all methods are effective in providing a detailed description of the electronic and transport properties of SWCNTs. In T-B, the electronic behavior depends on the Hamada index (m,n) for armchair (m, m), zigzag (m, 0), and chiral (m, n) SWCNTs, i.e., semiconducting (m − n ≠ 3q) or metallic (m − n = 3q). With DFT, hydrogenated SWCNTs shoed gap opening in metallic SWCNTs, exhibiting a semiconductor-to-metal transition. In DFT+NEGF, the SWCNTs displayed FET-like behavior. The novelty of this work lies in presenting a systematic and didactic comparative study between T-B, and DFT+NEGF applied to the SWCNTs, integrating physical performance metrics with a practical assessment of computational cost and pedagogical guidelines for use in teaching and training.

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Resumo O poço de potencial quadrado finito é um problema básico de mecânica quântica introdutória. Há uma extensa literatura sobre a determinação das energias permitidas, que requer a solução de uma equação transcendente por meio de métodos numéricos, gráficos ou de aproximações analíticas. Aqui investigamos o problema menos explorado de uma partícula num poço de potencial semi-infinito. Os autovalores da energia, que também são determinados por uma equação transcendente, são encontrados por um método gráfico padrão, e uma regra simples que dá o número de estados estacionários é fornecida. Em seguida, uma simplificação da referida equação transcendente é tentada. Durante o processo, armadilhas são encontradas e um supostamente mais simples tratamento gráfico do problema, dado no manual de soluções de um excelente livro-texto, mostra-se falho. Uma análise mais cuidadosa produz a simplificação correta, que se mostra particularmente apropriada para obter aproximações altamente precisas para os níveis de energia. Finalmente, uma classe de soluções exatas é apresentada, as autofunções normalizadas correspondentes são construídas e a probabilidade de encontrar a partícula dentro do poço é calculada.

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Abstract The finite square potential well is a staple problem in introductory quantum mechanics. There is an extensive literature on the determination of the allowed energies, which requires the solution of a transcendental equation by numerical, graphical or approximate analytic methods. Here we investigate the less explored problem of a particle in a semi-infinite potential well. The energy eigenvalues, which are also determined by a transcendental equation, are found by a standard graphical method, and a simple rule that yields the number of stationary states is provided. Next a simplification of the aforementioned transcendental equation is attempted. During the process pitfalls are encountered and a purportedly simpler graphical treatment of the problem given in the solutions manual to a fine textbook is shown to be flawed. A more careful analysis brings forth the correct simplification, which is shown to be particularly suitable for finding highly accurate approximations to the energy levels. Finally, a class of exact solutions is produced, the associated normalized eigenfunctions are constructed and the probability of finding the particle inside the well is computed.

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Resumo Desde a descoberta inicial de exoplanetas (planetas fora do Sistema Solar) nos anos 1990 e da primeira detecção de um trânsito planetário em 2000, a técnica de trânsito tem sido amplamente utilizada para identificar e caracterizar planetas extrassolares. Telescópios espaciais como o Kepler e o TESS permitiram avanços no estudo dos exoplanetas. Um trânsito ocorre quando um planeta passa em frente à sua estrela hospedeira, causando pequenas diminuições periódicas na luminosidade desta. A análise de trânsitos possibilita a determinação de parâmetros fundamentais do planeta, como raio, inclinação orbital e semieixo maior de sua órbita. Caso o planeta oculte também uma região ativa com manchas na superfície da estrela, provocará diminutos sinais adicionais na curva de luz do trânsito. Neste trabalho, foi desenvolvido um conjunto de scripts em Python Notebooks, com o objetivo de modelar as variações nas curvas de luz estelar resultantes da presença de regiões ativas na superfície da estrela. O estudo do presente projeto foi aplicado à Estrela Kepler-423, considerada uma estrela do tipo solar com grande atividade. Este método permite caracterizar manchas e fáculas em termos de seu raio, intensidade e localização na superfície estelar, fornecendo uma descrição detalhada da atividade estelar. Além disso, aprimora significativamente a precisão dos parâmetros planetários e orbitais, refinando nosso entendimento das interações entre o planeta e sua estrela hospedeira.

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Abstract Since the initial discovery of exoplanets (planets outside the Solar System) in the 1990s and the first detection of a planetary transit in 2000, the transit technique has been widely used to identify and characterize extrasolar planets. Space telescopes such as Kepler and TESS have enabled advances in the study of exoplanets. A transit occurs when a planet passes in front of its host star, causing a small, temporary dip in its brightness; these events occur periodically. Transit analysis allows for the determination of fundamental planetary parameters, such as radius, orbital inclination, and the semi-major axis of its orbit. If the planet also occults an active region with spots on the star’s surface, it causes minute additional signals in the transit light curve. In this work, a set of scripts in Python notebooks was developed with the objective of modeling the variations in stellar light curves resulting from the presence of active regions on the star’s surface. This study was applied to the star Kepler-423, considered a highly active solar-type star. This method allows for the characterization of spots and faculae in terms of their radii, intensity, and location on the stellar surface, providing a detailed description of the stellar activity. Furthermore, it improves significantly the precision of planetary and orbital parameters, refining our understanding of the interactions between the planet and its host star.

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Abstract In this work, the authors present a simplified method for determining proton pressure, based on concepts from statistical mechanics, quantum chromodynamics – specifically asymptotic freedom of quarks – and other well-established physical concepts. The result obtained for the proton pressure was 0.3570×1035 Pa, which is consistent with recently reported experimental data.

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Resumo Os nêutrons são constituídos de partículas fundamentais, fazem parte do núcleo dos elementos químicos da tabela periódica e estão presentes em tudo o que conseguimos medir e observar no universo. Através de uma técnica denominada neutrongrafia, os nêutrons podem ser utilizados para geração de imagens e, assim, inspecionar o interior de objetos sem que ocorra danos à estrutura. Essa técnica se enquadra na categoria de ensaios-não-destrutivos. Utilizando uma fonte de nêutrons térmicos que incide no material estudado e com o auxílio de um detector apropriado, podemos obter uma imagem que revela detalhes do interior do objeto a ser estudado. Trata-se de uma técnica complementar à conhecida radiografia, que obtém imagens incidindo ondas eletromagnéticas na faixa dos raios X. Apresentamos neste artigo uma visão geral da técnica de obtenção de imagens através da neutrongrafia. Pretendemos apresentar qualitativamente os aspectos fundamentais da técnica, também chamada de radiografia de nêutrons, com importantes aplicações na indústria e cujo conhecimento é relevante à formação continuada de professores.

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Abstract Neutrons are composed of fundamental particles, are part of the nuclei of the chemical elements in the periodic table, and are present in everything that we are able to measure and observe in the universe. Through a technique known as neutron imaging, neutrons can be used for image generation and thus inspect the interior of objects without causing damage to their structure. This technique belongs to the category of non-destructive testing methods. By using a source of thermal neutrons incident on the material under investigation, together with an appropriate detector, it is possible to obtain an image that reveals details of the internal structureof the object. Neutron imaging is a complementary technique to well known conventional radiography, which produces images by irradiating materials with electromagnetic waves in the X-ray range. In this article, we present an overview of the image formation process associated with neutron imaging. We aim to qualitatively discuss the fundamental aspects of this technique, also referred to as neutron radiography, which has important industrial applications and whose understanding is relevant for the continuing education of teachers.

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Abstract Conducting elements with sharp bends and non-uniform geometry are common in printed circuit boards, thin-film devices, and microelectronic interconnects, where accurate evaluation of current distribution and DC resistance is essential. An L-shaped conducting plate represents a simple yet non-trivial example of such geometries, for which standard analytical formulas are not applicable. In this work, a two-dimensional boundary value problem for the Laplace equation with mixed Dirichlet–Neumann boundary conditions is solved numerically using the finite element method. The resulting electric potential is used to compute the electric field distribution and the total current, from which the DC resistance of the plate is obtained. The numerical results reveal strong current crowding and a singular enhancement of the electric field near the inner right-angle corner, accompanied by a pronounced field reduction at the outer corner. Due to this non-uniform current distribution, the total DC resistance of the L-shaped plate is found to be systematically lower than that of the corresponding straightened strip and decreases monotonically with increasing transverse-to-length aspect ratio. The problem thus provides a clear and physically transparent example of how non-trivial geometry affects electrical resistance, making it valuable both for practical applications and for advanced undergraduate education.

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Resumo Neste trabalho, exploramos abordagens computacionais voltadas ao ensino de mecânica quântica por meio da resolução numérica da equação de Schrödinger unidimensional. Analisamos dois sistemas de referência: o poço de potencial finito, tratado por análise gráfica e pelo método de diferenças centradas, e o oscilador harmônico, resolvido pelo método de Numerov. Em ambos os casos, utilizamos a linguagem Python para implementar os algoritmos e gerar visualizações que favorecem a interpretação física dos resultados. A proposta busca estimular a aprendizagem ativa, aproximando teoria, programação e experimentação virtual, além de incentivar o desenvolvimento da proficiência computacional dos estudantes. Dessa forma, contribui-se para uma compreensão mais intuitiva, crítica e engajadora da mecânica quântica no contexto da formação em física moderna.

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Abstract In this work, we explore computational approaches aimed at teaching quantum mechanics through the numerical solution of the one-dimensional Schrödinger equation. Two benchmark systems are analyzed: the finite potential well, addressed via graphical analysis and the finite-difference method, and the harmonic oscillator, solved using the Numerov method. In both cases, Python is employed to implement the algorithms and generate visualizations that enhance the physical interpretation of the results. The approach is designed to foster active learning by bridging theory, programming, and virtual experimentation, while also promoting students’ computational proficiency. In doing so, it contributes to a more intuitive, critical, and engaging understanding of quantum mechanics in the context of modern physics education.

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Resumo Tendo em mente um público-alvo de estudantes que se encontram no final da Graduação ou na Pós-Graduação, a proposta deste trabalho é apresentar, de forma detalhada e didática, um procedimento sistemático para se construir potenciais interpartículas a partir de campos quânticos em interação, considerando o seu regime de baixas energias. Os potenciais encontrados vão além da dependência usual com a distância entre as partículas. Efeitos das velocidades e dos spins de partículas não-escalares naturalmente emergem do procedimento apresentado. O estudo dos potenciais obtidos é de grande interesse na investigação de nova física além do Modelo-Padrão das Partículas Elementares.

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Abstract Having in mind a target public of students who are in the final years of their undergraduate studies or at the graduate level, this work sets out to present, in a detailed and didactical way, a systematic procedure to build up interparticle potentials from interacting quantum fields in the low-energy regime. Besides the usual dependence on the distance between the particles, effects of the velocities and spins of non-scalar particles naturally come out from the method presented here. The study of the potentials worked out is of great interest in the investigation of new physics beyond the Standard Model of Elementary Particles.

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Resumo O conhecimento adquirido por profissionais da área nuclear pode ser significativamente impactado pelo surgimento de novas tecnologias, que auxiliam nas ações durante um acidente nuclear ou radiológico. Isso ocorre porque a busca por soluções mais ágeis leva ao desenvolvimento de habilidades e treinamentos técnicos que encontram nas novas tecnologias um poderoso aliado na Preparação e Resposta a Emergências. Nesse contexto, este artigo visa propor uma Sequência Didática que incorpore conceitos relacionados à Proteção Radiológica, baseada na Teoria da Aprendizagem Significativa, visto que essa abordagem facilita a retenção do conhecimento. Aatividade proposta integra teoria e prática, partindo dos primeiros registros do acidente de Goiânia em 1987, por meio de uma revisão histórica, a fim de simular como seria a resposta hoje, utilizando novas tecnologias móveis, abordando alguns aspectos da Análise Forense Nuclear. Trata-se de uma pesquisa qualitativa/quantitativa, do tipo pesquisa-ação, onde foi aplicado um questionário semiaberto, antes e após aplicação da prática, aos discentes de um Programa de Pós-Graduação em Proteção Radiológica e Segurança de Fontes Radioativas (PGEC), oferecido no Brasil pelo Instituto de Proteção Radiológica e Dosimetria (IRD), em parceria com a Agência Internacional de Energia Atômica (AIEA). Os alunos foram incentivados a participar ativamente do processo de aprendizagem, relacionando seus conhecimentos prévios com os novos, de maneira a estimular a curiosidade e a reflexão. Busca-se, assim, confrontar e discutir com precisão a relevância das novas tecnologias diante de possíveis eventos, sempre levando em consideração as complexidades dos cenários, tendo em mente também o fato de que essas tecnologias estão ao alcance da população. Foi possível observar que o aluno pôde ser capaz de aprender e interagir com fenômenos que tivessem relação com os conteúdos abordados em sala de aula e, dessa maneira, desenvolver um senso crítico que possibilite a sua tomada de decisão. Assim, entende-se que o ensino por meio da história é uma grande ferramenta na simulação para Preparação e Resposta a Emergências nos dias de hoje.

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Abstract The knowledge acquired by professionals in the nuclear field can be significantly impacted by the emergence of new technologies that assist in actions during a nuclear or radiological accident. This is because the search for faster solutions leads to the development of skills and technical training that find in new technologies a powerful ally in Emergency Preparedness and Response. In this context, this paper aims to propose a Didactic Sequence that incorporates concepts related to Radiation Protection, based on the Meaningful Learning Theory, given that this approach facilitates knowledge retention. The proposed activity integrates theory and practice, starting from the first records of the Goiânia accident in 1987, through a historical review, in order to simulate what the response would be like today, using new mobile technologies, addressing some aspects of Nuclear Forensics. This is a qualitative/quantitative action research study, in which a semi-structured questionnaire was applied before and after the practical activities to students of a Postgraduate Program in Radiation Protection and Safety of Radioactive Sources (PGEC), offered in Brazil by the Institute of Radiation Protection and Dosimetry (IRD), in partnership with the International Atomic Energy Agency (IAEA). Students were encouraged to actively participate in the learning process, relating their prior knowledge to new knowledge, in order to stimulate curiosity and reflection. The aim was to confront and discuss precisely the relevance of new technologies in the face of possible events, always taking into account the complexities of scenarios, and also bearing in mind the fact that these technologies are accessible to the population. It was observed that the students were able to learn and interact with phenomena related to the content covered in the classroom and, in this way, develop a critical sense that enables their decision-making. Thus, it is understood that teaching through history is a powerful tool in simulating for Emergency Preparedness and Response today

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Resumo Este artigo apresenta uma proposta didática de análise do decaimento do bóson Z em neutrinos, conhecido como a largura invisível do bóson Z relacionado à chamada largura invisível do bóson Z, um parâmetro fundamental do Modelo Padrão. A análise é realizada com dados reais do experimento Solenóide Compacto de Múons (CMS), localizado no Grande Colisor de Hádrons (LHC), correspondentes a colisões próton–próton com energia de centro de massa s=13⁢TeV e luminosidade integrada de 16,290⁢fb−1. O objetivo desse trabalho é reproduzir a análise realizada pela Colaboração CMS e oferecer não apenas um guia prático de análise de dados reais, mas também discutir conceitos teóricos fundamentais.

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Abstract This article presents a didactic proposal for the analysis of the decay of the Z boson into neutrinos, known as the invisible width of the Z boson, a fundamental parameter of the Standard Model. The analysis is performed using real data from the CMS experiment at the LHC, with s=13⁢TeV and integrated luminosity of 16,290⁢fb−1. The goal is to reproduce CMS results and provide a practical guide to data analysis, as well as a discussion of the underlying theoretical concepts.

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Resumo Disciplinas de física experimental estão tipicamente presentes tanto em cursos de Física quanto em diversas engenharias. Entretanto, o objetivo dessas disciplinas muitas vezes está mais ligado à verificação da física teórica do que à prática da física experimental propriamente dita ou à compreensão da Física como uma ciência experimental e, portanto, associada a conceitos intrínsecos como a incerteza das medidas e a incompletude dos modelos. Neste artigo, descrevemos como foi realizada uma reforma curricular nos laboratórios de ensino básico de Física do Instituto de Física Gleb Wataghin da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Por meio dessa reforma, o foco das disciplinas passou a ser o desenvolvimento de habilidades relevantes para a física experimental, em oposição ao simples reforço da física teórica. As habilidades foram organizadas em três disciplinas, que compreendem: (1) um núcleo mínimo de habilidades, como a realização e o registro de medidas simples; (2) habilidades básicas, como a calibração de instrumentos; e, por fim, (3) a aplicação das habilidades adquiridas em projetos, de modo a estimular a autonomia dos estudantes. Os experimentos foram escolhidos de forma a evidenciar e trabalhar cada uma dessas habilidades. Essa estrutura é apresentada em detalhes, e uma proposta de implementação é discutida, incluindo exemplos de experimentos para as três disciplinas.

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Abstract Experimental physics courses are typically part of both Physics degree programmes and a wide range of engineering curricula. However, the objectives of these courses are often more closely associated with the verification of theoretical physics than with the practice of experimental physics itself or with an understanding of Physics as an experimental science and, therefore, as a discipline inherently connected to concepts such as measurement uncertainty and the incompleteness of models. In this article, we describe the implementation of a curricular reform in the introductory teaching laboratories of the Institute of Physics Gleb Wataghin at the University of Campinas (Unicamp). Through this reform, the focus of the courses shifted towards the development of skills relevant to experimental physics, rather than the reinforcement of theoretical physics. These skills were organised into three courses, comprising: (1) a minimum core of skills, such as performing and recording simple measurements; (2) basic skills, such as the calibration of instruments; and, finally, (3) the application of the acquired skills in project-based activities, aimed at fostering student autonomy. The experiments were selected to best highlight and develop each skill. This structure is presented in detail, and a proposal for its implementation is discussed, including examples of experiments for the three courses.

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Resumo O método de dinâmica molecular clássica é uma ferramenta fundamental para a descrição das interações dinâmicas em escala microscópica aplicável em diferentes tipos de sistemas nanoestruturados desenvolvidos em nanociência. Em sua base teórica, as posições e velocidades atômicas assumidas pelos átomos e moléculas de um sistema estudado são descritas pelas equações de movimento baseadas nas leis de Newton. Os fundamentos destas equações acopladas a campos de forças interatômicos reativos cada vez mais robustos têm gerado uma grande descrição teórica de fenômenos físicos, químicos, biológicos e de engenharia de materiais em escala nanométrica, auxiliando o desenvolvimento da nanociência. Nesse contexto, este trabalho distingue-se por apresentar, de forma sistemática e didática em língua portuguesa, os fundamentos da dinâmica molecular clássica reativa com ênfase no campo de força interatômico ReaxFF (Reactive Force Field), incluindo maior detalhamento de sua implementação computacional e a proposição de exemplos reproduzíveis aplicados a sistemas nanoestruturados. Atualmente, o avanço desenvolvimento tecnológico de suportes computacionais cada vez mais sofisticados tem permitido resultados significativos da dinâmica molecular clássica reativa de sistemas nanoestruturados na escala totalmente atomística, onde as forças atuantes nos átomos e moléculas de um sistema são calculadas a partir dos movimentos de partículas clássicas que são atualizadas em tempo real, à medida que suas trajetórias são geradas. Simulações computacionais com uso do ferramental de dinâmica molecular clássica com uso de campos de forças interatômicos reativos constituem o estado da arte da Física, Química, Biologia e engenharia de materiais em nanociência. É uma ferramenta poderosa para análise microscópica em ciência dos materiais, compreensão de mecanismos moleculares e reacionais, interações atomísticas de curto e longo alcance, identificação das propriedades físicas na compreensão de comportamentos cinéticos de sistemas nanoestruturados não convencionais em nanociência. Este trabalho teórico tem como objetivo fornecer os fundamentos teóricos da dinâmica molecular clássica reativa com uso do campo de força interatômico reativo ReaxFF (Reactive Force Field). Assim, esperamos que este trabalho venha a contribuir para orientar futuras gerações de cientistas computacionais em nanociência e nanotecnologia.

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Abstract Classical molecular dynamics is a fundamental tool for describing dynamical interactions at the microscopic scale, being applicable to different types of nanostructured systems developed in nanoscience. At its theoretical foundation, the atomic positions and velocities of atoms and molecules in a given system are described by the equations of motion based on Newton’s laws. The foundations of these equations, coupled with increasingly robust reactive interatomic force fields, have enabled a comprehensive theoretical description of physical, chemical, biological, and materials engineering phenomena at the nanometric scale, thereby supporting the advancement of nanoscience. In this context, this work is distinguished by presenting, in a systematic and didactic manner in the Portuguese language, the fundamentals of reactive classical molecular dynamics with an emphasis on the ReaxFF (Reactive Force Field), including a more detailed description of its computational implementation and the proposition of reproducible examples applied to nanostructured systems. Currently, advances in increasingly sophisticated computational infrastructures have enabled significant results in reactive classical molecular dynamics simulations of nanostructured systems at the fully atomistic scale, where the forces acting on atoms and molecules are calculated from the motion of classical particles that are updated in real time as their trajectories evolve. Computational simulations using classical molecular dynamics tools combined with reactive interatomic force fields represent the state of the art in Physics, Chemistry, Biology, and Materials Engineering within nanoscience. This approach constitutes a powerful tool for microscopic analysis in materials science, enabling the understanding of molecular and reaction mechanisms, short- and long-range atomistic interactions, and the identification of physical properties governing the kinetic behavior of unconventional nanostructured systems. This theoretical work aims to provide the theoretical foundations of reactive classical molecular dynamics using the ReaxFF reactive interatomic force field. Thus, it is expected that this work will contribute to guiding future generations of computational scientists in nanoscience and nanotechnology.

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Abstract The goal of this paper is to introduce the formalism of the Pecora and Carroll’s MSF (acronym of Master Stability Function), emphasizing its educational potential for physics students (and related subjects) and the meticulous reconstruction of the theory, accompanied by some classic applications. We begin with a detailed description of the classical MSF formalism as a tool for assessing synchronizability in dynamical networks. Next, we apply the formalism to three typical nonlinear dynamical systems under different coupling schemes: the Lorenz system (strange attractor), the Duffing forced oscillator (forced nonlinearity), and the Van der Pol forced oscillator (relaxational oscillator). The choice of these systems is due to their historical relevance and the contribution of their authors to nonlinear dynamics and the study of chaos. Based on the numerical results, we discuss the behavior of MSFs in general coupled nonlinear dynamical systems, not limited to phase-reduced or weakly coupled models, as already reported in the literature. Finally, we explore a generalization of the classical formalism where the specific algebraic form of the diffusive coupling is relaxed. This broadens the scope of MSF formalism, while maintaining its analytical structure, allowing us to formally treat cases such as the Kuramoto model and other systems that do not fit into the traditional formulation, thereby highlighting the versatility and elegance of the formalism. This paper is primarily intended as an educational contribution, while also offering a concise methodological synthesis and a formal extension for general diffusive coupling.

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Abstract The control of sound energy in reflection and transmission problems using acoustic metamaterials has become a relevant field, especially considering scientific, technological, and application aspects. However, the relationship between this control and the unusual effective parameters that metamaterials can exhibit is poorly explored, and therefore needs to be investigated. In this work, a scattering matrix and an experimental method based on the transfer matrix (one-load method) are used to recover the effective properties and evaluate the negative effective parameters in specific frequency bands of a low-dimensional with mirror-symmetric metamaterial (λ/19). The relationship between sound transmission behavior (T→0) and the negative effective bulk modulus (Ke⁢f<0), which occurs between 620–1480 Hz and 1960–2750 Hz, is investigated and provides a deep understanding of the physical mechanisms of the structure. Finally, this study contributes to advancements in the field of sound energy control, as well as to the understanding of the unusual effective properties of mirror-symmetric structures.

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Resumo A pesquisa em Física da Matéria Condensada, especialmente o estudo de nanoestruturas, tem papel de destaque no avanço científico e tecnológico, envolvendo aplicações de fenômenos fundamentais da física. Apesar da intensa produção científica na área, sua presença nas publicações de Ensino de Física ainda é muito reduzida no Brasil. Assim, com o objetivo de contribuir com a contextualização e significação de conteúdos nas aulas de graduação em Física, o presente artigo aborda conceitual e matematicamente fenômenos quânticos em nanoestruturas. São apresentados e discutidos: a localização de fônons em nanofios de germânio, que ocorre como resultado do princípio de incerteza aplicado ao confinamento de fônons nas reduzidas dimensões da nanoestrutura; a alteração das bandas de energia e do gap de nanopartículas de silício, provocado tanto pelo efeito de superposição de funções de onda eletrônicas quanto por estados de superfície e impactando na fotoluminescência; e o transporte de corrente em dispositivos de nanofios de germânio que, devido à presença de estados localizados de energia, inclui o mecanismo de hopping. A forma de abordagem, com finalidade didática e pedagógica, permite tanto a compreensão dos conceitos envolvidos quanto a aproximação entre o laboratório de pesquisa e a sala de aula.

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Abstract Research in Condensed Matter Physics, especially the study of nanostructures, plays a prominent role in scientific and technological advancement, including a range of applications of fundamental physics phenomena. Despite the intense scientific production in Nanoscience and Nanotechnology, its presence in publications in the field of Physics Education is still very limited in Brazil. Thus, with the aim of contributing to the contextualization and meaning of content in undergraduate Physics classes, this article addresses conceptually and mathematically quantum phenomena that occur in nanostructures. The text presents and discusses: the localization of phonons in germanium nanowires, which occurs as a result of the uncertainty principle applied to the confinement of phonons in the reduced dimensions of the nanostructure; the alteration of the energy bands and the band gap of silicon nanoparticles, caused both by the superposition effect of electronic wave functions and by surface states, which impacts photoluminescence; and the current transport mechanisms in germanium nanowire devices which, due to the presence of localized energy states, include the hopping mechanism. The approach, with didactic and pedagogical purposes, allows both the understanding of the concepts involved and the connection between the research laboratory and the classroom.

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Resumo O modelo do gás de elétrons proposto por Fermi em 1926 constitui uma das primeiras aplicações diretas da Mecânica Quântica na descrição das propriedades físicas de sólidos. Em particular, a descrição matemática da contribuição eletrônica para o calor específico consiste em um elemento central neste campo. No entanto, manifestações exóticas da matéria não podem ser descritas pelo modelo do gás de Fermi e pela teoria de bandas. Exemplos incluem a fase isolante de Mott e o alto valor do coeficiente de Sommerfeld para os chamados férmions pesados. Nesta contribuição, revisitamos de forma compreensiva os conceitos fundamentais relacionados aos fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados. Focamos em uma análise do modelo de Hubbard para o dímero de Mott em conexão direta com tópicos atuais de pesquisa e observações experimentais. Revisitamos também brevemente os modelos de Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson de uma única impureza, Su–Schrieffer–Heeger, t-J e RVB, bem como a teoria BCS e a do funcional da densidade e suas aplicações. Ainda, a teoria de campo médio dinâmico e a aproximação GW são brevemente discutidas. O presente trabalho pode ser visto como uma “cartilha” para o público geral interessado nos aspectos teóricos e experimentais relacionados à pesquisa no campo de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados.

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Abstract The electron gas model proposed by Fermi in 1926 constitutes one of the first direct applications of Quantum Mechanics in the description of the physical properties of solids. In particular, the mathematical description of the electronic contribution to the specific heat is a hallmark in this field. However, exotic manifestations of matter cannot be described by the Fermi gas model and band theory. Examples include the Mott insulating phase and the enhancement of the Sommerfeld coefficient for the so-called heavy fermions systems. In this contribution, we revisit comprehensively fundamental concepts related to strongly correlated electronic phenomena. We focus on an analysis of the Hubbard model for the Mott dimer in a direct connection with current research topics and experimental observations. We also revisit the Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson single-impurity, Su–Schrieffer–Heeger, t-J, and RVB models, as well as the BCS theory and density functional theory and its applications. Yet, the dynamical mean-field theory and the GW approximation are briefly discussed. The present work can be seen as a primer for a broad audience interested in the theoretical and experimental aspects related to research in the field of strongly correlated electronic systems, being the so-called molecular metals particularly relevant in the exploration of such phenomena.

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Resumo Neste trabalho, apresentamos uma análise teórica, experimental e computacional do efeito Doppler. Especificamente, analisamos as flutuações na frequência do som emitido por uma fonte sonora em movimento oscilatório de pêndulo físico. Um modelo teórico e cinemático foi desenvolvido para prever a variação da frequência medida por um observador estático em relação à fonte emissora. O estudo experimental do movimento foi feito por meio do software Tracker, desta maneira a posição angular da fonte sonora e sua velocidade foram obtidas a partir da vídeoanálise cinemática. Para realizar a análise acústica de alta precisão do sinal sonoro, dois métodos distintos foram contemplados. Inicialmente foi desenvolvido um algoritmo em Python para a análise da frequência de som em função do tempo. Para implementar o analisador Espectral-Temporal do sinal acústico, utilizou-se a transformada de Fourier de curto prazo (STFT), com janelas longas e sobreposição significativa, que permitiram medir com precisão de ±3 Hz (∼0,14%) as sutis variações de frequência. Na etapa seguinte, para ter um comparativo com um recurso pronto e acessível, empregou-se o aplicativo Phyphox, valendo-se dos sensores de smartphones para a aquisição de dados da frequência sonora do sinal gravado durante um intervalo de tempo dado. Os resultados obtidos em nossas análises demonstraram uma excelente concordância entre as frequências medidas experimentalmente e as previsões do modelo teórico. O estudo em questão valida os modelos aqui propostos e destaca uma abordagem de baixo custo e alta precisão para investigar fenômenos físicos complexos, reforçando seu grande potencial didático e tornando a física experimental acessível a um público mais amplo.

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Abstract In this work, we present a theoretical, experimental, and computational analysis of the Doppler effect. More specifically, we analyze the fluctuations in the emitted sound frequency by a source undergoing oscillatory motion similar to a physical pendulum. A theoretical and kinematic model was then developed to predict the modification in the frequency perceived by a stationary observer. The experimental study of the motion was conducted using the Tracker software, while the angular position of the sound source and its velocity were obtained through kinematic video analysis. To perform a high-precision acoustic analysis of the sound signal, two distinct methods were developed. First, a Python-based algorithm was developed to analyze the sound frequency as a function of time. To implement the spectral-temporal analyzer of the acoustic signal, the short-time Fourier transform (STFT) was used, with long windows and significant overlap, allowing subtle frequency variations to be measured with a precision of ±3 Hz (∼0,14%). In a second stage, for comparison with a readily available and accessible tool, the Phyphox application was used, leveraging smartphone sensors to acquire frequency data from the recorded signal over a given time interval. The results obtained in our analyses demonstrated excellent agreement between the experimentally measured frequencies and the predictions of the theoretical model. This study validates the models proposed here and highlights a low-cost, high-precision approach to investigating complex physical phenomena, reinforcing its great didactic potential and making experimental physics accessible to a wider audience.

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Resumo A questão da massa e do peso da luz tem sido objeto de polêmica recorrente e frequentemente marcada por equívocos conceituais. Inspirados pela terapia linguística de Wittgenstein, propusemos reconstruir a gramática do termo “massa” nos jogos de linguagem da física, a fim de esclarecer em que condições é legítimo afirmar, ou negar, que a luz possui massa e peso. A pesquisa formulou a seguinte questão: em que sentido a noção de massa pode ser aplicada à luz e quais consequências conceituais decorrem dessa aplicação para a atribuição de peso à radiação luminosa? Como metodologia, adotamos a análise gramatical, compreendida como elucidação das regras de uso científico dos conceitos em diferentes quadros teóricos: da mecânica clássica à relatividade e à física de partículas. O objetivo principal foi dissolver ambiguidades conceituais. Identificamos que a luz pode ser associada a uma massa maupertuisiana, vinculada ao momento, e, pelo princípio da equivalência fraca, também a uma massa gravitacional, responsável pela deflexão luminosa em campos gravitacionais. Não é possível atribuir-lhe uma massa acelerativa, pois o fóton não pode ser acelerado no vácuo. Quanto à massa de repouso, permanece em aberto: se existir, deve ser inferior a 10-54 kg, valor sem efeitos mensuráveis. Concluímos que a luz tem peso em sentido gravitacional, embora o consenso científico a considere desprovida de massa de repouso. Entre as limitações, destacamos a ênfase conceitual em detrimento da análise experimental. Futuras investigações poderão integrar limites empíricos mais recentes e aplicar outros conceitos fundamentais da física, como energia e campo.

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Abstract The question of the mass and weight of light has been the object of recurrent controversy, often marked by conceptual misunderstandings. Inspired by Wittgenstein’s linguistic therapy, we proposed to reconstruct the grammar of the term “mass” within the language-games of physics, in order to clarify under which conditions it is legitimate to affirm, or deny, that light possesses mass and weight. The research formulated the following question: in what sense can the notion of mass be applied to light, and what conceptual consequences follow from this application for attributing weight to luminous radiation? As methodology, we adopted grammatical analysis, understood as the elucidation of the rules governing the scientific use of concepts in different theoretical frameworks: from classical mechanics to relativity and particle physics. The main objective was to dissolve conceptual ambiguities. We identified that light can be associated with a Maupertuisian mass, linked to momentum, and, by the weak equivalence principle, also with a gravitational mass, responsible for light deflection in gravitational fields. It is not possible, however, to assign it an accelerative mass, since the photon cannot be accelerated in a vacuum. As for the rest mass, the issue remains open: if it exists, it must be less than 10−54 kg, a value without measurable effects. We conclude that light has weight in the gravitational sense, although scientific consensus still regards it as massless. Among the limitations, we highlight the emphasis on conceptual rather than experimental analysis. Future research may integrate more recent empirical bounds and extend the method to other fundamental concepts in physics, such as energy and field.

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Abstract In this work we present a pedagogically motivated analysis of spin-correlation calculations in a quantum system composed of two spin-1/2 particles. Rather than aiming at new physical results, our purpose is to clarify and bring attention to different strategies for evaluating expectation values of the form ⟨ψ|Su^(1)Sv^(2)|ψ⟩, which play an important role in discussions of entanglement and Bell-type correlations. We compare three complementary approaches. The first follows a direct algebraic evaluation in the product basis, closely related to standard textbook methods. The second uses a matrix representation of bipartite states, in which the tensor-product structure is expressed in terms of 2×2 complex matrices. This representation keeps the calculation close to the familiar Pauli-matrix algebra and makes the independent action of operators on each subsystem more transparent. The third explores a symmetry-based argument, highlighting both its usefulness and its limitations when applied beyond the singlet state. We show explicitly that the singlet state is rotationally invariant, which explains why the symmetry argument successfully reproduces its correlation function, while a naive extension fails for triplet states. The discussion illustrates how entanglement, tensor-product structure, and rotational symmetry interplay in spin correlations.

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Abstract Adiabatic corrections to the potential energy curve, and the nonadiabatic correction to the ground-state vibrational level of the H2 molecule, are introduced on simple qualitative grounds, so that they can be taught in basic Molecular Physics and Quantum Chemistry courses. Despite the approximations used, the quantitative corrections are quite close to their known values, yielding corrections within 10–20% of accurate values, so that their qualitative motivations are a didactically useful outcome, giving lecturers and students a clear physical interpretation of the motion in molecules beyond the drastic clamped-nuclei approximation.

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Resumo Apresentamos nesse trabalho a modelagem matemática como ferramenta na construção do conhecimento físico no cenário da atmosfera terrestre, particularmente no desenvolvimento de expressões barométricas. O objetivo principal foi avaliar o desempenho de uma nova expressão barométrica derivada de um perfil térmico quadrático e com gravidade variável, comparando-a com a expressão barométrica clássica e expressões com modelos térmicos distintos: temperatura atmosférica constante e variando linearmente com a altitude. Partindo do modelo de atmosfera padrão (gás ideal, seco, em equilíbrio hidrostático), utilizamos dados das reanálises climáticas MERRA-2 e ERA5 para modelar a temperatura como uma função quadrática da altitude. A partir desta modelagem, derivamos uma nova expressão para a pressão atmosférica. O desempenho das formulações foi quantificado usando o erro percentual absoluto, tendo como referência os dados de pressão das reanálises. Os resultados demonstraram que a nova expressão apresenta o melhor desempenho no intervalo de altitudes entre 10 km e 50 km. Conclui-se que a modelagem matemática do perfil de temperatura atmosférica foi o fator decisivo para a superior performance da expressão proposta, validando-a como uma ferramenta mais precisa para o cenário estudado.

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Abstract In this paper, we present mathematical modeling as a tool for building physical knowledge regarding the Earth's atmosphere, particularly in the development of barometric expressions. The main objective was to evaluate the performance of a new barometric expression derived from a quadratic thermal profile and with variable gravity, comparing it with the classical barometric expression and expressions using different thermal models: constant atmospheric temperature and temperature varying linearly with altitude. Starting from the standard atmosphere model (ideal gas, dry, in hydrostatic equilibrium), we used data from the MERRA-2 and ERA5 climate reanalyses to model temperature as a quadratic function of altitude. From this modeling, we derived a new expression for atmospheric pressure. The performance of the formulations was quantified using the absolute percentage error, with reanalysis pressure data as a reference. The results demonstrated that the new expression performs best in the altitude range between 10 km and 50 km. We conclude that the mathematical modeling of the atmospheric temperature profile was the decisive factor for the superior performance of the proposed expression, validating it as a more accurate tool for the studied scenario.

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Abstract We present an educational approach aimed at introducing the fundamental concepts of quantum mechanics (QM). By exploiting the formal analogy between sound wave behavior in an acoustic pipe (a drinking straw) and the quantum infinite square potential well, we provide an intuitive framework that explains the origin of energy quantization in bound quantum systems (such as atoms), introduces the concept of wavefunction, and lays the groundwork for discussing the Heisenberg uncertainty relations. The proposed method enables low-cost experimental activities that actively involve students, facilitating a meaningful connection between theoretical principles and empirical observations. Moreover, it encourages critical reflection on the Copenhagen interpretation of the wavefunction, promoting a deeper conceptual understanding.

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Resumo Este trabalho apresenta uma construção teórica sobre a descrição topológica da teoria dos monopolos magnéticos. Partindo de uma introdução aos conceitos fundamentais do formalismo das variedades diferenciáveis e dos fibrados vetoriais, tem-se como objetivo central elucidar o problema do monopolo abeliano de Wu-Yang, demonstrando que essa formulação o interpreta como a não trivialidade na descrição do campo eletromagnético e a quantização das cargas magnética e elétrica como fruto das propriedades geométricas do sistema monopolo.

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Abstract This work presents a theoretical framework for the topological description of magnetic monopole theory. Building upon an introduction to the fundamental concepts of differentiable manifolds and vector bundle formalisms, the main objective is to elucidate the Wu-Yang abelian monopole problem. The study demonstrates that this formulation interprets the monopole as a non-triviality in the description of the electromagnetic field, and the quantization of magnetic and electric charges as a result of the geometric properties of the monopole system.

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Resumo A acústica constitui um campo bastante fértil para o ensino de Física, ao articular conceitos como ondas, interferência e termodinâmica. Neste trabalho, exploramos uma montagem experimental que emprega um alto-falante e um microfone para induzir e detectar ressonâncias em um tubo, com análise espectral realizada por um programa computacional elaborado para este fim, o DFTubo. Além de permitir medições precisas sem a necessidade de equipamentos sofisticados, o experimento pode ser aplicado no ensino básico e no ensino superior, tanto em aulas teóricas quanto experimentais. Discutimos como utilizá-lo para estabelecer uma conexão da Física ondulatória com a música e com as propriedades de instrumentos musicais, o que fornece uma excelente alternativa para aproximar áreas distintas do conhecimento, estimulando o processo de aprendizagem. Em seguida, propomos um experimento em que as ressonâncias do tubo são exploradas para realizar a medida indireta da velocidade de propagação do som variando a temperatura. Uma análise detalhada deste experimento provê uma ferramenta didática versátil para o ensino de ondas e termodinâmica de forma integrada.

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Abstract Acoustics is a highly fruitful field for physics education, as it brings together concepts such as waves, interference, and thermodynamics. In this work, we explore an experimental setup that uses a loudspeaker and a microphone to excite and detect resonances in a tube, with spectral analysis performed by a computer program developed for this purpose, DFTubo. Besides allowing accurate measurements without the need for sophisticated equipment, the experiment can be implemented in both secondary and higher education, in theoretical as well as laboratory classes. We discuss how it can be used to connect wave physics with music and with the properties of musical instruments, providing an excellent alternative for bringing together different areas of knowledge and stimulating the learning process. We then propose an experiment in which tube resonances are used to perform an indirect measurement of the speed of sound as a function of temperature. A detailed analysis of this experiment provides a versatile teaching tool for integrating the teaching of waves and thermodynamics.

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Resumo O chamado paradoxo de Gibbs é frequentemente apresentado em livros de Mecânica Estatística como uma dificuldade conceitual da formulação clássica da entropia, cuja resolução exigiria argumentos quânticos. É comum atribuir à Mecânica Quântica a responsabilidade exclusiva pela presença do fator 1/N! na entropia de um gás ideal. Neste trabalho discutimos o paradoxo de Gibbs a partir de uma perspectiva clássica e didática, adequada a cursos de graduação e pós-graduação. Mostramos que a questão decisiva não é se o sistema é clássico ou quântico, mas se a enumeração adotada considera permutações de partículas semelhantes como microestados distintos. Sob hipóteses estatísticas usuais, como a equiprobabilidade dos microestados acessíveis e a aditividade da entropia, o fator 1/N! pode ser justificado sem apelo exclusivo à indistinguibilidade quântica. Analisamos um sistema de partículas quânticas mutuamente distinguíveis (isotopólogos de fulereno), que obedece à estatística de Maxwell–Boltzmann, e discutimos um modelo clássico de urnas, no espírito do modelo de Ehrenfest. Argumentamos que, embora em muitos modelos dividir Ω por N! admita interpretações equivalentes, essa equivalência se rompe quando muitas partículas podem ocupar o mesmo estado de uma partícula.

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Abstract The so-called Gibbs paradox is often presented in Statistical Mechanics textbooks as a conceptual difficulty of the classical formulation of entropy, whose resolution would require quantum arguments. It is common to attribute to Quantum Mechanics the exclusive responsibility for the appearance of the factor 1/N! in the entropy of an ideal gas. In this work, we discuss the Gibbs paradox from a classical and didactic perspective, suitable for undergraduate and graduate courses. We show that the decisive issue is not whether the system is classical or quantum, but whether the adopted enumeration treats permutations of similar particles as distinct microstates. Under usual statistical assumptions, such as the equiprobability of accessible microstates and the additivity of entropy, the factor 1/N! can be justified without exclusive appeal to quantum indistinguishability. We analyze a system of mutually distinguishable quantum particles (fullerene isotopologues) obeying Maxwell--Boltzmann statistics and discuss a classical urn model in the spirit of Ehrenfest’s model. We argue that, although in many models dividing Ω by N! admits equivalent interpretations, this equivalence breaks down when many particles may occupy the same one-particle state.

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Resumo O presente artigo constitui uma revisão teórica introdutória a respeito das entidades matemáticas conhecidas como espinores e de suas representações irredutíveis descritas pelo grupo especial unitário SU(2). O objetivo principal do trabalho é ir além da mera abstração algébrica que caracteriza a exposição usual desses conteúdos, explorando uma abordagem didática mais focada na intuição geométrica, e assim, oferecer ao leitor um vislumbre da perspectiva de teóricos como Milo Wolf e Michael Atiyah: a geometria é a própria essência da matéria. Na trilha didática seguida, parte-se inicialmente da Fita de Möbius como uma primeira analogia para representar um espinor. Após a justificativa conceitual das limitações teóricas dessa superfície, apresenta-se o modelo do Toro de Fuso como uma representação tridimensional mais eficaz, capaz de ilustrar tanto a auto-intersecção axial quanto a dupla cobertura que caracteriza o grupo SU(2). O texto expõe as principais características das representações irredutíveis espinoriais (j=1/2) e vetoriais (j=1) com o intuito de mostrar como o grupo SU(2) é capaz de unificar a topologia exótica de entidades quânticas com as simetrias espaciais clássicas descritas pelo grupo SO(3). Por fim, apresenta-se uma breve discussão sobre as implicações deste formalismo em áreas mais aplicadas da ciência, consolidando o grupo SU(2) como uma ferramenta conceitual indispensável pra conectar a álgebra abstrata com a topologia e as leis que governam a natureza.

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Abstract This article presents an introductory theoretical review of the mathematical entities known as spinors and their irreducible representations as described by the special unitary group SU(2). The main objective of this work is to go beyond the purely algebraic abstraction that characterizes the usual presentation of these topics by adopting a didactic approach more focused on geometric intuition, thereby offering the reader a glimpse into the perspective of theorists such as Milo Wolff and Michael Atiyah, for whom geometry is the very essence of the subject. Following this approach, the Möbius strip is first introduced as an initial analogy for a spinor. After discussing the theoretical limitations of this surface, the spindle torus model is presented as a more effective three-dimensional representation, capable of illustrating both the axial self-intersection and the double-covering property that characterize the group SU(2). The text then presents the main features of the irreducible spinorial (j=1/2) and vector (j=1) representations, showing how SU(2) unifies the exotic topology of quantum entities with the classical spatial symmetries described by the group SO(3). Finally, a brief discussion is given of the implications of this formalism in more applied areas of science, establishing SU(2) as an indispensable conceptual tool for connecting abstract algebra with topology and the laws that govern nature.

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Resumo As emoções de realização influenciam a motivação, o engajamento e o desempenho, mas ainda se sabe pouco sobre como crenças de expectativa–valor se relacionam com emoções positivas em Física do ensino médio. Este estudo buscou (1) examinar como o valor da tarefa e a expectativa de sucesso predizem emoções de valência positiva e (2) explorar diferenças no valor da tarefa entre trajetórias acadêmicas. A amostra foi composta por 333 estudantes de Física, com idades entre 15 e 18 (Midade = 16,5; DP = 0,96; 42,6% mulheres), de Maldonado, Uruguai. Por meio de regressão hierárquica com erros-padrão robustos por trajetória acadêmica, verificou-se que valor da tarefa e expectativa foram preditores significativos das emoções de valência positiva, e os coeficientes semiparciais indicaram contribuições únicas de ambas as variáveis. Comparações não paramétricas exploratórias sugeriram diferenças no valor da tarefa entre trajetórias, com maior valor percebido nos programas científicotecnológicos e de biociências do que nas trajetórias de artes, design ou geral. Os resultados apoiam a teoria da expectativa–valor ao evidenciar o papel conjunto do valor da tarefa e da expectativa de sucesso nas experiências emocionais de valência positiva dos adolescentes nas aulas de Física e ressaltam a relevância de alinhar tanto a prática em sala de aula quanto o desenho curricular às crenças motivacionais dos estudantes. Palavras-chave: Emoções, Motivação, Valor da Tarefa, Ensino de Física, Ensino Médio.

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Abstract Achievement emotions influence motivation, engagement, and performance, yet less is known about how expectancy–value beliefs jointly relate to positive-valence emotions in high-school Physics classes. This study aimed to (1) examine how task value and expectancy of success predict positive-valence emotions, and (2) explore differences in task value across academic tracks. The sample consisted of 333 Physics students aged 15–18 (Mage = 16.5, SD = 0.96, 42.6% female) from Maldonado, Uruguay. Hierarchical regression analyses with cluster-robust standard errors at the academic-track level indicated that task value and expectancy were significant predictors of positive-valence emotions, with semi-partial coefficients indicating that both expectancy and task value made unique contributions. Exploratory non-parametric comparisons suggested differences in task value across academic tracks, with higher perceived value in scientific–technological and biosciences programs than in arts, design or general tracks. Findings support expectancy–value theory by highlighting the joint role of task value and expectancy of success in adolescents’ positive emotional experiences in Physics classes and underscore the relevance of aligning both classroom practice and curriculum design with students’ motivational beliefs.

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Resumo Este trabalho apresenta uma proposta interdisciplinar que articula conceitos de Física e Linguística por meio do estudo das propriedades físicas do som e da análise acústica da fala. Utilizando a simulação Ondas Sonoras da plataforma PhET Interactive Simulations e o software Praat, os estudantes exploraram parâmetros como frequência, amplitude, intensidade e formantes vocálicos. A atividade promoveu a visualização das ondas sonoras, a coleta e análise de dados reais da voz e a compreensão do modelo fonte-filtro. Os resultados evidenciaram diferenças significativas entre as vogais e entre vozes masculinas e femininas, confirmando tendências descritas na literatura e permitindo relacionar aspectos físicos, fisiológicos e linguísticos. A experiência demonstrou o potencial de metodologias ativas e de ferramentas digitais para favorecer a aprendizagem significativa, a integração entre áreas do conhecimento e a formação crítica no ensino de Ciências.

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Abstract This paper presents an interdisciplinary proposal that integrates concepts from Physics and Linguistics through the study of the physical properties of sound and the acoustic analysis of speech. Using the Sound Waves simulation from the PhET Interactive Simulations platform and the Praat software, students explored parameters such as frequency, amplitude, intensity, and vowel formants (F1 and F2). The activity promoted the visualization of sound waves, the collection and analysis of real voice data, and the understanding of the source-filter model. The results highlighted significant differences between vowels and between male and female voices, confirming trends reported in the literature and enabling connections among physical, physiological, and linguistic aspects. The experience demonstrated the potential of active learning methodologies and digital tools to foster meaningful learning, the integration of knowledge areas, and critical training in Science Education.

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Abstract One of the key requirements of the nuclear radiation content in Vietnam’s high school physics curriculum is to elucidate and ensure compliance with the principles of radiation safety. These principles include maintaining a sufficient distance from radioactive sources, using appropriate shielding materials when exposed to ionizing radiation, and minimizing exposure duration. Moreover, it is essential to provide messages aimed at dispelling unnecessary fear of ionizing radiation and addressing common misconceptions about radioactivity. For this purpose, teachers should not only impart theoretical knowledge of radioactivity but also incorporate illustrative experiments into their instruction. Most schools in Vietnam have limited access to radioactive experimental equipment. This study introduces a low-cost radiation detector based on Geiger-Müller counters, accompanied by experiments illustrating radiation safety principles and lesson plans for classroom application.

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Resumo Este trabalho apresenta uma investigação experimental do amortecimento magnético de um ímã de neodímio que oscila no interior de um tubo de cobre e estabelece uma analogia direta com o amortecimento viscoso em sistemas mola-massa. Com base na lei de Faraday-Lenz, derivamos a força eletromotriz induzida por meio de duas abordagens equivalentes e demonstramos que a força magnética resultante se opõe ao movimento e é proporcional à velocidade do ímã. Mostramos que o coeficiente de amortecimento magnético depende exclusivamente da permeabilidade magnética do espaço livre, do momento dipolar do ímã, da condutividade elétrica do tubo e de sua geometria. Determinamos experimentalmente o momento dipolar magnético a partir de medições da força repulsiva entre dois ímãs idênticos. Obtivemos, de forma independente, o coeficiente de amortecimento efetivo por meio de um ajuste não linear ao movimento oscilatório amortecido. A comparação entre os valores experimentais revela uma diferença relativa de aproximadamente 12%, valor consistente com as incertezas experimentais e com as idealizações do modelo. Devido ao baixo custo, à alta reprodutibilidade e à facilidade de implementação, o experimento constitui uma ferramenta didática eficaz para o ensino integrado de indução eletromagnética, movimento harmônico amortecido e análise de incertezas em laboratórios de física introdutória.

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Abstract This work presents an experimental investigation of the magnetic damping of a neodymium magnet oscillating inside a copper tube and establishes a direct analogy with viscous damping in mass–spring systems. Based on the Faraday–Lenz law, we derive the induced electromotive force using two equivalent approaches and demonstrate that the resulting magnetic force opposes the motion and is proportional to the magnet’s velocity. We show that the magnetic damping coefficient depends only on the magnetic permeability of free space, the magnet’s dipole moment, the electrical conductivity of the tube, and its geometry. The magnetic dipole moment is determined experimentally from measurements of the repulsive force between two identical magnets. The effective damping coefficient is obtained independently from a nonlinear fit to the damped oscillatory motion. A comparison between experimental values reveals a relative difference of approximately 12%, consistent with experimental uncertainties and model idealizations. Owing to its low cost, high reproducibility, and ease of implementation, the experiment constitutes an effective didactic tool for the integrated teaching of electromagnetic induction, damped harmonic motion, and uncertainty analysis in introductory physics laboratories.

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Resumo Neste artigo é apresentada uma proposta de ensino de Física Moderna e Contemporânea com tema específico de Física de raios cósmicos, seus constituintes e fenômenos associados. A metodologia do trabalho é baseada em um ponto de vista de estreitamento da ciência e seus métodos por meio da Ciência Cidadã, com a utilização do projeto CREDO, da detecção e análise de raios cósmicos com a câmera de smartphones. Discutimos aprendizagem por meio da Teoria de Campos Conceituais de Vergnaud, onde os resultados indicam apropriação de conceitos centrais do campo conceitual necessário à detecção, com variação no nível de organização das representações finais.

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Abstract In this article, a proposal for teaching Modern and Contemporary Physics is presented, with the specific theme of cosmic ray physics, its constituents, and associated phenomena. The work’s methodology is based on a viewpoint of bringing science and its methods through citizen science, using the CREDO project and the detection and analysis of cosmic rays with smartphone cameras. We discuss learning through Vergnaud’s Conceptual Fields Theory, demonstrating positive results from the applied didactic sequence.

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Abstract This paper presents a concise way to approach spherical harmonics. Deriving expressions for spherical harmonics from basic angular-momentum algebra is natural but cumbersome in detail. The proposed short method stimulates students to “discover” needed functions instead of checking the prescribed answers. Moreover, it does not use any facts of the quantum theory of angular momentum. Many standard properties, such as orthogonality, normalization, recurrence relations, etc., follow naturally from the eigenfunction framework. The described way makes some use of spinor invariants originally proposed by H.A. Kramers. Modern trends in university education result in the shortening of basic mathematical courses. The approach presented seems preferable when students learn mathematical physics without a separate course on special functions.

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Abstract The ability to generate robust analogical reasoning is a cornerstone of physics education, particularly for elucidating abstract and counterintuitive concepts. This study investigates the differential impact of artificial intelligence (AI)-assisted versus traditional face-to-face (FF) problem-solving modalities on the capacity of pre-service physics teachers to generate analogical reasoning for learning thermodynamics. Fourteen participants from physics and mathematics teacher education programs were assessed, revealing distinct, modality-dependent performance patterns. The results indicated that participants utilizing the traditional FF problem-solving modality demonstrated superior success in formulating analogies for concepts of low-to-intermediate difficulty. Conversely, a concordant failure was observed across both modalities on high-complexity items, indicating persistent cognitive barriers concerning entropy and irreversibility, regardless of the problem-solving approach. Significantly, the AI-assisted modality enabled marginal success (8–17%) on analogical tasks of extreme complexity, where the FF modality yielded no success. This evidence suggests that neither traditional problem-solving paradigms nor AI-driven platforms automatically confer the sophisticated analogical reasoning requisite for a deep understanding of thermodynamics. Consequently, this study advocates for an evidence-based hybrid pedagogical model that strategically integrates explicit training in analogical reasoning with FF interaction for foundational concepts and AI-powered support for advanced and complex problem-solving, thereby addressing a critical gap in physics teacher education.

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Resumo É de amplo conhecimento que a pesquisa em Ensino de Física no Brasil ocorre há pelo menos cinco décadas, em um cenário de crescimento de suas práticas científicas. Nesse contexto, o presente trabalho investiga em que medida a expansão da pesquisa em Ensino de Física ocorreu de forma a fragmentar grupos de indivíduos em uma rede de colaboração científica. Os aportes teórico-metodológicos adotados são a teoria de comunidades de prática e a análise de redes sociais (ARS), utilizando-se a coautoria como expressão reificada da colaboração científica. O desenho metodológico envolveu análise multi-egocêntrica longitudinal dos indivíduos mais presentes nas práticas da pesquisa em Ensino de Física, e a avaliação de 1.740 artigos publicados entre 2010 e 2023. Dentre os resultados, destacamos uma rede pouco fragmentada em componentes e com um componente que abrange 86% dos indivíduos. Esse grande componente foi formado gradual e progressivamente devido a um pequeno número de indivíduos que cruzaram fronteiras socioepistêmicas entre comunidades. Além disso, apontamos que não apenas os indivíduos se conectaram em um mesmo componente como também encurtaram as distâncias médias entre si. Ao final, discutimos as implicações dos resultados para a concretização de uma imagem menos metafórica do que possa ser a rede de colaboração científica da constelação de pesquisa em Ensino de Física.

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Abstract Physics Education research in Brazil has been developed for at least five decades, marked by the continuous growth of its scientific practices. Against this backdrop, this study examines the extent to which the growth of Physics Education research has given rise to the fragmentation of groups of researchers within a scientific collaboration network. The study is grounded in Communities of Practice theory and Social Network Analysis (SNA), with co-authorship taken as an expression of scientific collaboration. Methodologically, the study combines a longitudinal multi-ego network analysis of the individuals most engaged in Physics Education research practices with an examination of 1,740 papers published between 2010 and 2023. The results reveal a network with low fragmentation, featuring a giant component that encompasses 86\% of all individuals. This giant component emerged gradually over time, driven by a small number of individuals who crossed socio-epistemic boundaries between communities. The findings further show that researchers not only became part of the same connected component, but also moved closer to one another, reducing average path lengths across the network. Finally, we discuss the implications of these findings for building a less metaphorical picture of the scientific collaboration network that structures the Physics Education research constellation.

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Resumo Este trabalho apresenta um método com motivação geométrica e orientação pedagógica para o cálculo da capacitância de capacitores de placas paralelas com interfaces dielétricas não triviais. O método da partição geométrica decompõe o capacitor em fatias verticais infinitesimais, nas quais associações locais em série de camadas dielétricas se combinam por meio de uma composição global em paralelo, o que conduz a uma expressão integral explícita para a capacitância total. A abordagem utiliza apenas resultados padrão para capacitores de placas paralelas e conceitos elementares de cálculo diferencial e integral, evitando a necessidade de resolver explicitamente a equação de Laplace. O método aplica-se a capacitores preenchidos com dielétricos homogêneos, separados por interfaces curvas, para os quais se obtêm expressões analíticas fechadas para a capacitância efetiva. Simulações numéricas implementadas em Python mostram excelente concordância com os resultados analíticos dentro do regime esperado de validade; os códigos correspondentes são disponibilizados para que estudantes explorem variações de parâmetros, verifiquem os limites da aproximação e utilizem os algoritmos como ponto de partida para problemas eletrostáticos análogos. Ao fornecer um tratamento fisicamente fundamentado para configurações dielétricas geometricamente não uniformes, o método da partição geométrica constitui uma abordagem intermediária acessível entre modelos elementares de livros-texto e análises eletrostáticas totalmente numéricas.

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Abstract This work presents a geometrically motivated and pedagogically oriented method for calculating the capacitance of parallel-plate capacitors with nontrivial dielectric interfaces. The geometric partition method decomposes the capacitor into infinitesimal vertical slices, in which local series associations of dielectric layers are combined through a global parallel composition, leading to an explicit integral expression for the total capacitance. The approach relies solely on standard results for parallel-plate capacitors and on elementary differential and integral calculus, avoiding the explicit solution of Laplace’s equation. The method is applied to capacitors filled with homogeneous dielectrics separated by curved interfaces, for which closed-form analytical expressions for the effective capacitance are obtained. Numerical simulations implemented in Python show excellent agreement with the analytical results within the expected regime of validity; the corresponding codes are provided so that students can explore parameter variations, test the limits of the approximation, and use the algorithms as a starting point for analogous electrostatic problems. By providing a physically grounded treatment of geometrically nonuniform dielectric configurations, the geometric partition method offers an accessible intermediate approach between elementary textbook models and fully numerical electrostatic analyses.

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Resumo A presença da Física de Partículas nos livros didáticos do Ensino Médio coloca desafios específicos à representação da prática científica contemporânea, marcada por forte mediação tecnológica e organização coletiva. Este artigo investiga como os livros didáticos de Física aprovados pelo Programa Nacional do Livro e Material Didático (PNLD) no ciclo de 2026 representam – ou silenciam – as dimensões experimental, tecnológica e colaborativa da Física de Partículas. Para tal, adota uma abordagem qualitativa e documental, baseada na análise do conjunto completo de obras aprovadas no ciclo, restrita aos livros do estudante. Os materiais foram examinados a partir de categorias analíticas que contemplam conteúdos conceituais, dispositivos experimentais, referências tecnológicas, aspectos sociotécnicos e recursos representacionais. A análise revela um padrão recorrente de apresentação da Física de Partículas centrado em classificações conceituais, com presença limitada de referências às condições experimentais e organizacionais que estruturam a produção de evidências na área. Elementos associados à instrumentação, à computação e à colaboração científica aparecem de forma pontual e pouco integrada aos enunciados conceituais. Esses resultados indicam a consolidação de um regime representacional que privilegia descrições abstratas do campo, em detrimento da explicitação de suas práticas científicas contemporâneas. O estudo oferece subsídios para discutir limites e possibilidades da transposição de áreas altamente especializadas para o currículo do Ensino Médio, contribuindo para reflexões sobre livros didáticos e Ensino de Física.

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Abstract The presence of Particle Physics in high school textbooks poses specific challenges to the representation of contemporary scientific practice, which is strongly shaped by technological mediation and collective organization. This paper investigates how Physics textbooks approved in the 2026 cycle of the Programa Nacional do Livro e Material Didático (PNLD) represent– or silence– the experimental, technological, and collaborative dimensions of Particle Physics. The analysis adopts a qualitative, document-based approach applied to the complete set of student textbooks approved in the cycle. The materials were examined using analytical categories encompassing conceptual content, experimental devices, technological references, sociotechnical aspects, and representational resources. The results reveal a recurring pattern in which Particle Physics is predominantly presented through conceptual classifications, with limited reference to the experimental and organizational conditions that structure evidence production in the field. Elements related to instrumentation, computation, and scientific collaboration appear sporadically and are weakly integrated into the conceptual discourse. These findings point to the consolidation of a representational regime that privileges abstract descriptions of the field at the expense of explicit engagement with contemporary scientific practices. The study contributes to discussions on the limits and possibilities of translating highly specialized areas into the high school curriculum, offering insights for research on textbooks and Physics Education.

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Resumo O ensino da dinâmica de sistemas compostos com massas acopladas por cordas costuma não esclarecer as idealizações assumidas entre os entes do sistema, dificultando a compreensão das leis de Newton, seja em abordagens teóricas, experimentais e de simulação computacional, como relatado na literatura didática da Física introdutória. Propomos uma abordagem para a máquina de Atwood, baseada em Modelagem Didático-Científica, direcionada ao ensino superior, com uma atividade experimental guiada pelos vínculos dinâmicos concebidos neste modelo, obtendo o comportamento cinemático e dinâmico com videoanálise, estimando a aceleração e as tensões sobre os dois ramos da corda, que sustentam duas massas distintas. Destacamos o valor pedagógico e epistemológico da proposta, ao mostrar a importância do modelo teórico da máquina de Atwood sobre a condução da atividade experimental, a partir da interdependência entre as idealizações do modelo físico e o controle de variáveis que é conduzido na experimentação, permitindo discutir conceitos científicos, como previsões teóricas, evidências experimentais e limite de validade, de forma a esclarecer quais aspectos experimentais permitem que um modelo teórico explique satisfatoriamente o experimento, desta forma, mostrando ao público discente uma interpretação mais adequada entre os conhecimentos teóricos da Física e os sistemas físicos reais, manipulados através das aulas de laboratório.

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Abstract The teaching of the dynamics of composite systems with masses connected by strings often fails to clarify the idealizations assumed between the entities of the system, hindering the understanding of Newton’s laws, whether in theoretical, experimental, or computer simulation approaches, as reported in the introductory physics teaching literature. We propose an approach to the Atwood machine based on Didactic-Scientific Modeling, aimed at higher education, with an experimental activity guided by the dynamic links conceived in this model, obtaining the kinematic and dynamic behavior with video analysis, estimating the acceleration and tensions on the two branches of the rope, which support two distinct masses. We highlight the pedagogical and epistemological value of the proposal by showing the importance of the theoretical model of the Atwood machine on the conduct of the experimental activity, based on the interdependence between the idealizations of the physical model and the control of variables that is conducted in the experiment, allowing the discussion of scientific concepts, such as theoretical predictions, experimental evidence, and validity limits, in order to clarify which experimental aspects allow a theoretical model to satisfactorily explain the experiment, thus showing students a more appropriate interpretation between the theoretical knowledge of physics and real physical systems, manipulated through laboratory classes.

Resumen en Portugués:

Resumo Apresentamos uma proposta de atividade sobre o fenômeno do espalhamento Rayleigh, elucidando a razão pela qual o céu é azul. Foram empregadas suspensões de leite em água, iluminadas por fontes de luz provenientes de celulares. A quantificação do espalhamento foi realizada por sensores RGB para Arduino, o que permitiu a detecção em tempo real da luz transmitida pela suspensão. Observou-se uma menor intensidade na componente azul e uma maior intensidade na componente vermelha, reproduzindo o efeito característico do pôr do sol. Além disso, esta atividade pode ser desenvolvida em distintos níveis: desde uma abordagem qualitativa, baseada na observação do fenômeno, até um processo automatizado de medição, utilizando códigos disponibilizados neste estudo. Ainda, o educador pode propor aos estudantes o desafio de elaborar seus próprios códigos. Portanto, este experimento busca despertar o interesse do aprendiz por um tema cotidiano, favorecendo a compreensão de fenômenos ópticos complexos em um contexto de aprendizagem interdisciplinar. A implementação mostrou-se exitosa, evidenciada pela apresentação espontânea da atividade por parte dos estudantes em eventos de extensão e pelo desenvolvimento do código de automação para o experimento descrito neste trabalho.

Resumen en Inglés:

Abstract We present a proposed activity regarding the Rayleigh scattering phenomenon, explaining why the sky is blue. Milk-in-water suspensions were used, illuminated by smartphone light sources. Scattering quantification was performed using Arduino-based RGB sensors, enabling real-time detection of light transmitted through the suspension. We observed lower intensity in the blue component and higher intensity in the red component, reproducing the characteristic effect of a sunset. Furthermore, this activity can be conducted at various levels, ranging from a qualitative approach based on visual observation to an automated measurement process using the code provided in this study. Additionally, educators can challenge students to develop their own code. Therefore, this experiment aims to spark learner interest in an everyday topic, facilitating the understanding of complex optical phenomena within an interdisciplinary learning context. The implementation proved successful, as evidenced by the students’ spontaneous presentation of the activity at outreach events and the development of the automation code for the experiment described in this work.

Resumen en Español:

Resumo Los vínculos y sus efectos son poco abordados en textos de física introductoria y clases teóricas de mecánica. Para problematizarlos, recuperamos el mecanismo de una barra que, al caer, gira en torno de un eje. Como otros trabajos del grupo Mecánica EXperimental con Imágenes (MEXI, http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto/), filmamos ese movimiento para medir, en cada cuadro extraído de esos videos, el ángulo que la barra forma con la horizontal y asociarlo al instante de tiempo en que la imagen fue captada. Los resultados experimentales se comparan con los de un modelo teórico cuya representación matemática se basa en la relación entre torque y aceleración angular, que lleva a una ecuación diferencial de segundo orden en una única variable, y necesita ser integrada numéricamente. El estudio de la componente vertical de la aceleración de la barra permite constatar que la aceleración en la punta, dependiendo del ángulo inicial de lanzamiento, es a veces mayor que g. Esta experiencia es también un buen ejemplo de cambio de coordenadas polares a cartesianas a explorar en clase. La propuesta se fundamenta en una concepción modeloteórica de la física a enseñar y pretendemos que se constituya en un ejemplo paradigmático en el estudio de la caída constreñida.

Resumen en Inglés:

Abstract To problematize the topic of constraints in classes on theoretical mechanics, seldom found in introductory physics texts, we reexamine the mechanism of a stick that, when falling, rotates around an axis. Like other works of the Mechanical EXperiments with Images (MEXI, http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto/) project, we recorded this movement to measure, in each frame extracted from these videos, the angle that the stick forms with the horizontal and associate it with the instant of time in which the image was captured. The experimental results are compared with those of a model whose mathematical representation is based on the relationship between torque and angular acceleration, which leads to a second-order differential equation in a single variable, and needs to be integrated numerically. The study of the vertical component of the stick’s acceleration allows to verify that, depending on the initial angle of launch, its value at the tip is sometimes greater than g. This experience is also a good example of polar to Cartesian coordinates change to be explored in class. The proposal is based on a theoretical model conception of the physics to be taught and is aimed to constitute a paradigmatic example in the study of the constrained fall.

Resumen en Inglés:

Abstract This study presents an accessible experimental setup using an Arduino to model a real battery. It addresses the challenge of limited resources in physics education by providing an analogous representational model for investigating the relationship between a battery’s terminal voltage and current. Our methodology uses the Arduino as a voltage source, with a resistor simulating the battery’s internal resistance and a potentiometer acting as the variable load. The setup also includes a buzzer to provide auditory feedback, making the activity inclusive for visually impaired students. The results confirm the setup’s accuracy, with linear regression yielding minimal errors when compared to multimeter readings and attest that maximum electrical power transfer occurs when the load resistance matches the battery’s internal resistance. This approach not only provides a solution for schools with limited equipment but also promotes hands-on learning and essential skills in experimental design and data analysis.

Resumen en Portugués:

Resumo A banda de energia proibida (ou band gap) é determinante para o funcionamento de diversos dispositivos optoeletrônicos como LEDs, diodos, transístores e células fotovoltaicas. Neste trabalho, desenvolvemos um aparato de baixo custo para determinar o band gap do material semicondutor usado em fotoresistores (LDR – light dependent resistor). O aparato usa uma rede de difração para produzir luz de diferentes comprimentos de onda que incide sobre o LDR. A curva da resistência em função da energia da luz incidente é usada para se determinar o band gap, como sendo a energia associada ao primeiro ponto de inflexão da curva. O valor experimental obtido diferiu em 5% do valor esperado para a liga ternária semicondutora prevista para o LDR utilizado. O aparato proposto pode ser usado no ensino superior, em disciplinas de Física experimental para abordar tópicos de Física do estado sólido, e também no ensino médio, para introduzir temas de Física moderna.

Resumen en Inglés:

Abstract The energy band gap is crucial for operating various optoelectronic devices such as LEDs, diodes, transistors, and photovoltaic cells. In this work, we developed a low-cost setup to determine the band gap of the semiconductor material used in light-dependent resistors (LDRs). The apparatus uses a diffraction grating to produce light of different wavelengths that shines on the LDR. The curve of the electrical resistance versus the incident light energy is used to determine the band gap, defined as the energy of the first inflection point of the curve. We obtained a band gap that differed by 5% from the expected value for the ternary semiconductor alloy assumed to be used in the LDR. The proposed setup can be used in higher education experimental physics courses to address solid-state physics topics, and also in high school to introduce modern physics concepts.

Resumen en Portugués:

Resumo A experimentação desempenha um papel fundamental na compreensão e assimilação de princípios físicos. Apresentamos um experimento para a determinação da pressão atmosférica local pela aplicação da Lei de Boyle-Mariotte. A montagem experimental usa materiais simples e de preço acessível. A proposta da montagem em duplo-U permite que a pressão atmosférica seja determinada exclusivamente a partir de medidas de comprimento, simplificando o procedimento experimental em relação às propostas existentes na literatura. O valor obtido para a pressão atmosférica é próximo ao valor de referência, e a incerteza da medida se mostra aceitável para um experimento de ensino. Nossa proposta experimental tem caráter didático e visa facilitar a compreensão das leis dos gases e da estática de fluidos no ensino de nível médio e superior.

Resumen en Inglés:

Abstract Experimentation plays a fundamental role in understanding and assimilating physical principles. We present an experiment for determining local atmospheric pressure by applying Boyle-Mariotte’s law. The experimental setup uses simple and affordable materials. The proposed double-U setup allows atmospheric pressure to be determined exclusively from length measurements, simplifying the experimental procedure compared to existing proposals in the literature. The value obtained for atmospheric pressure is close to the reference value, and the measurement uncertainty is acceptable for a teaching experiment. Our experimental proposal has a didactic character and aims to facilitate the understanding of gas laws and fluid statics in both high school and higher education settings.

Resumen en Inglés:

Abstract In this work, we study the mathematical formulation required in the study of the flow of heat in the metal rod due to conduction process. Furthermore, the complete theory of one of the very popular experiments for the determination of thermal conductivity of a metal rod (Searle’s method) is explained. We also revisit the connection between the Searle’s experiment and nonequilibrium thermodynamics. This experiment is usually performed at the undergraduate level in the thermal physics lab. We believe that this paper may provide useful insight to undergraduate students about the theory and experimental method of determining the coefficient of thermal conductivity of a good conductor.

Resumen en Portugués:

Resumo Nesta pesquisa foi relatada a construção e caracterização de um aparato experimental para a produção de energia elétrica. Todo o trabalho foi desenvolvido por meio de diálogos e questionamentos numa Sequência de Ensino Investigativa (SEI), buscando maior participação e um aprendizado mais significativo. Um motor cooler de computador foi utilizado como gerador. Uma linha foi enrolada na roldana de um sensor de rotação acoplado ao rotor de um cooler de computador. Na extremidade livre da linha, foi pendurado uma massa. A força peso realiza um trabalho positivo sobre a massa ao descer, transformando energia potencial gravitacional em energia elétrica e em outras, como a cinética e as dissipadas por atrito. Para a determinação de velocidades e energias cinéticas, foi necessário acoplar um sensor de rotação no rotor do gerador, com o qual obteve-se a velocidade angular em função do tempo. A energia elétrica foi determinada por meio da medição da tensão instantânea, com um osciloscópio, na saída de um resistor conectado ao gerador. Realizando uma da integral no gráfico de potência em função do tempo, obtém-se a energia elétrica.

Resumen en Inglés:

Abstract This research describes the construction and characterization of an experimental apparatus for producing electrical energy. The entire project was developed through dialogue and questioning, sparking student’s curiosity in an Investigative Teaching Sequence (SEI), seeking greater participation and more meaningful learning. A computer cooler was used as a generator. A string was wound around the pulley of a rotation sensor attached to the rotor of a computer cooler. A mass was hung from the free end of the string. The gravitational force performs positive work on the mass as it descends, transforming gravitational potential energy into electrical energy and other energies, such as kinetic energy and energy dissipated by friction. To determine velocities and kinetic energies, a rotation sensor was attached to the generator rotor, from which angular velocity was obtained as a function of time. Electrical energy was determined by measuring the instantaneous voltage with an oscilloscope at the output of a resistor connected to the generator. The electrical energy is obtained by calculating the integral of the power-versus-time graph.

Resumen en Portugués:

Resumo Neste artigo apresentamos a construção de um experimento utilizando a plataforma Arduino para demonstrar, de forma qualitativa e quantitativa, o efeito da ressonância em um circuito RLC. A proposta de construção foca no baixo custo e na simplicidade, empregando um sensor alternativo para lidar com correntes variáveis em frequências da ordem de quilohertz. Programamos um Arduino Nano para gerar pulsos PWM em uma ampla faixa de frequências, excitando um circuito RLC, cujo comportamento é de filtro rejeita-banda. Na parte resistiva do circuito, uma lâmpada incandescente e um sensor LDR são utilizados para medir a corrente RMS e assim determinar a frequência de ressonância a partir do brilho do filamento. Os dados das medições são obtidos via saída serial e a observação do brilho da lâmpada em função da frequência apresenta o comportamento qualitativo do sistema.

Resumen en Inglés:

Abstract In this paper, we present the construction of an experiment using the Arduino platform to demonstrate, both qualitatively and quantitatively, the effect of resonance in an RLC circuit. The construction proposal focuses on low cost and simplicity, employing an alternative sensor to handle alternating currents at frequencies in the kilohertz range. We programmed an Arduino Nano to generate PWM pulses over a wide range of frequencies, exciting an RLC circuit that functions as a notch filter. In the resistive part of the circuit, an incandescent lamp and an LDR sensor are used to measure the RMS current and thus determine the resonant frequency based on the filament’s brightness. Measurement data are obtained via serial output, and the observation of the lamp’s brightness as a function of frequency presents the qualitative behavior of the system.

Resumen en Portugués:

Resumo Neste trabalho é desenvolvida uma formulação analítica para o campo magnético ao longo do eixo de espiras poligonais regulares com N lados e perímetro fixo L, usando a Lei de Biot–Savart. Obtém-se uma expressão geral válida para qualquer N, incluindo os casos clássicos da espira quadrada e circular. A análise permite identificar quatro regimes distintos do campo axial: local, local-estendido, intermediário e dipolar. No regime local, espiras com poucos lados apresentam maior intensidade no eixo devido ao menor apótema; no regime intermediário, espiras com N maior superam as demais pela distribuição mais homogênea de corrente; e, no regime dipolar, todas as geometrias convergem para o comportamento ∝ 1/z3. A abordagem normalizada adotada (Bz/(μ0I/L) e z/L) permite comparar diretamente todas as geometrias com o mesmo perímetro e evidencia, de forma didática, a transição contínua entre os regimes físico-geométricos. Os resultados fornecem um tratamento unificado que complementa e estende as soluções clássicas de polígonos regulares no ensino de Eletromagnetismo.

Resumen en Inglés:

Abstract In this work, an analytical formulation is developed for the magnetic field along the axis of regular polygonal loops with N sides and fixed perimeter L, using the Biot–Savart law. A general expression valid for any N is obtained, including the classical square and circular loop cases. The analysis reveals four distinct regimes of the axial magnetic field: local, extended-local, intermediate, and dipolar. In the local regime, loops with fewer sides exhibit a stronger on-axis field due to their smaller apothem; in the intermediate regime, loops with larger N dominate owing to the more homogeneous current distribution; and in the dipolar regime, all geometries converge to the ∝ 1/z3 behavior. The normalized variables adopted (Bz/(μ0⁢I/L) and z/L) enable direct comparison among all geometries with the same perimeter and clearly illustrate the continuous transition between the physical–geometrical regimes. The results provide a unified treatment that complements and extends the classical solutions for regular polygons, offering substantial didactic value for the teaching of Electromagnetism.

Resumen en Portugués:

Resumo O Ensino de Física enfrenta desafios de cunho teórico e metodológico, relacionados aos processos de ensino e avaliação, que dificultam a aprendizagem de conceitos de Física por estudantes. Como resposta a essa problemática, este estudo apresenta o Jogo Educacional EletroWizard, com o objetivo de propor um instrumento gamificado para avaliação do desenvolvimento de conceitos sobre energia e eletrostática. A pesquisa, de caráter qualitativo, empregou, como lente teórica conceitual, a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) e a Análise Textual Discursiva (ATD) como referencial de análise de dados discursivos. A Unidade de Ensino Potencialmente Significativa Gamificada (UEPS-G) foi empregada como metodologia de ensino para estudantes do terceiro ano do Ensino Médio da rede pública de educação. Os resultados da ATD sobre conhecimentos iniciais demonstraram uma compreensão fragmentada e descontextualizada dos principais conceitos investigados. Foi observado, também, um aperfeiçoamento ao final do percurso pedagógico por meio da análise de questões conceituais presentes no jogo educacional, com melhor desempenho apresentado pelas questões contextualizadas. O EletroWizard mostrou-se uma ferramenta importante para estimular a participação ativa dos estudantes, tornando a aprendizagem mais significativa.

Resumen en Inglés:

Abstract Physics Education faces both theoretical and methodological challenges related to teaching and assessment processes, which hinder students’ learning of scientific concepts. In response to this issue, this study presents the serious game EletroWizard, designed as a gamified tool for assessing the development of concepts related to energy and electrostatics. This qualitative research employed the Theory of Meaningful Learning (TML) as its conceptual framework and Discursive Textual Analysis (DTA) as the methodological approach for analyzing discursive data. The Gamified Potentially Meaningful Teaching Unit (G-PMTU) was adopted as a teaching methodology with third-year high school students from public schools in Brazil. The results of the DTA concerning students’ prior knowledge revealed a fragmented and decontextualized understanding of the main investigated concepts. Moreover, improvements were observed at the end of the pedagogical process through the analysis of conceptual questions embedded in the educational game, with better performance achieved in contextualized questions. EletroWizard proved to be an important tool for fostering students’ active participation, making the learning process more engaging and meaningful.

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Resumo O objetivo deste trabalho é utilizar tecnologias acessíveis e de baixo custo para medir a velocidade do som em barras metálicas, tubos de PVC e cabos de madeira. Como a precisão requerida é da ordem de microssegundos, essas medições tradicionalmente empregam osciloscópios. Aqui, a medida é realizada por dois métodos: (1) medição do tempo de trânsito do som ao longo da barra usando um Arduino; e (2) análise das frequências de ressonância por meio da análise espectral no Audacity. Os valores encontrados, cerca de 5 mil km/s para o aço, o alumínio e a madeira, 3 mil km/s para o latão e 2 mil km/s para o PVC concordam com os valores disponíveis na literatura. Um osciloscópio foi conectado em paralelo ao Arduino para validar as medidas, confirmando a aplicabilidade do método para diferentes materiais sólidos. O estudo evidencia que ferramentas modernas e de baixo custo podem fornecer medidas de tempo com precisão de microssegundos, expandindo as possibilidades de experimentação em laboratórios de ensino. Ele destaca ainda o valor pedagógico da integração entre eletrônica e software de código aberto em experimentos de física clássica, promovendo o aprendizado prático e uma compreensão mais profunda da propagação de ondas em sólidos.

Resumen en Inglés:

Abstract This work aims to employ accessible and low-cost technologies to measure the speed of sound in metal bars, PVC tubes, and wooden rods. Because the required precision is on the order of microseconds, such measurements traditionally rely on oscilloscopes. Here, the measure is carried out using two approaches: (1) time-of-flight measurements along the bar using an Arduino, and (2) resonance-frequency analysis through spectral processing in Audacity. The measured values, approximately 5 thousand km/s for steel, aluminum, and wood, 3 thousand km/s for brass and 2 thousand km/s for PVC are consistent with those reported in the literature. An oscilloscope was connected in parallel with the Arduino to validate the measurements, confirming the applicability of the method to different solid materials. The study demonstrates that modern, low-cost tools can provide microsecond-level timing precision, expanding experimental possibilities in teaching laboratories. It also highlights the pedagogical value of integrating electronics and open-source software into classical physics experiments, fostering hands-on learning and a deeper understanding of wave propagation in solids.

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Resumo Este artigo apresenta uma proposta experimental de baixo custo voltada ao ensino de Óptica, com foco na investigação da intensidade da luz refletida por superfícies coloridas, iluminadas por LEDs de diferentes cores, por meio de medidas de fator de refletância relativa. O experimento foi realizado em uma câmara escura em formato de L, que impede interferências do ambiente externo. A detecção da luz refletida é feita com um sensor LDR conectado ao Arduino Uno. Para as superfícies coloridas, utilizaram-se fitas impressas em papel A4, produzidas por impressão a jato de tinta (sistema CMYK). As fontes luminosas foram compostas por LEDs branco, vermelho, azul, verde e amarelo. Os dados obtidos revelaram variações nas intensidades refletidas em função da compatibilidade espectral entre a cor da luz incidente e a cor da superfície, evidenciando fenômenos de absorção e reflexão seletiva. A atividade proposta possibilita explorar, de forma contextualizada, conceitos como espectro visível, natureza da luz, modelos de cor (RGB e CMYK) e interação entre luz e matéria, além de incentivar práticas investigativas com aquisição automatizada de dados. A simplicidade do aparato experimental, aliada à sua relevância conceitual, demonstra seu potencial pedagógico no ensino da Óptica, favorecendo uma aprendizagem ativa, interdisciplinar e contextualizada.

Resumen en Inglés:

Abstract This article presents a low-cost experimental proposal aimed at optics education, focusing on the investigation of the intensity of light reflected by colored surfaces illuminated by LEDs of different colors, through measurements of the relative reflectance factor. The experiment was carried out in an L-shaped dark box designed to prevent interference from external ambient light. The detection of the reflected light is performed using an LDR sensor connected to an Arduino Uno. For the colored surfaces, printed strips on A4 paper were used, produced by inkjet printing (CMYK system). The light sources consisted of white, red, blue, green, and yellow LEDs. The obtained data revealed variations in the reflected intensities as a function of the spectral compatibility between the color of the incident light and the color of the surface, highlighting phenomena of selective absorption and reflection. The proposed activity makes it possible to explore, in a contextualized way, concepts such as the visible spectrum, the nature of light, color models (RGB and CMYK), and light–matter interaction, while also encouraging investigative practices with automated data acquisition. The simplicity of the experimental setup, combined with its conceptual relevance, demonstrates its pedagogical potential in optics education, promoting active, interdisciplinary, and contextualized learning.

Resumen en Portugués:

Resumo Este trabalho apresenta o desenvolvimento e a análise de um aparato experimental alternativo para o estudo quantitativo do movimento uniformemente acelerado em plano inclinado. Utilizando materiais alternativos como placas de MDF, bobinas de fio de cobre, imã, um carrinho de brinquedo e um bloco de madeira, construiu-se uma plataforma capaz de gerar sinais elétricos induzidos, captados por meio do software Audacity. Os dados obtidos foram comparados com resultados teóricos e com outros extraídos por vídeo-análise no software Tracker. A proposta integra o uso de Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDICs) a práticas experimentais, permitindo a reprodução didática em contextos escolares com poucos recursos. Os resultados mostraram coerência entre os diferentes métodos de análise, além de evidenciar o potencial pedagógico da atividade para o ensino de física por investigação. A acessibilidade, a replicabilidade e a integração tecnológica tornam o experimento uma alternativa didaticamente relevante para o ensino prático de cinemática.

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Abstract This study presents the development and analysis of an alternative experimental apparatus for the quantitative investigation of uniformly accelerated motion on an inclined plane. Using low-cost materials such as MDF boards, copper wire coils, a magnet, a toy cart, and a wooden block, a platform was constructed capable of generating induced electrical signals, recorded through the Audacity software. The data obtained were compared with theoretical results and others extracted via video analysis using the Tracker software. The proposal integrates the use of Digital Information and Communication Technologies (DICTs) into experimental practices, enabling didactic replication in school contexts with limited resources. The results demonstrated coherence among the different analysis methods and highlighted the pedagogical potential of the activity for inquiry-based physics teaching. The accessibility, replicability, and technological integration make the experiment a didactically relevant alternative for practical physics instruction in kinematics.

Resumen en Portugués:

Resumo A área denominada de “Física do Solo” integra diferentes campos, como a dinâmica da água/nutrientes, do ar, do calor e da estrutura/mecânica do solo, todas fundamentais para compreender os processos que regem a interação entre o solo, as plantas e a atmosfera. Nesse contexto, modelos e técnicas experimentais que caracterizam a retenção de água e a condutividade hidráulica no solo se destacam como fenômenos essenciais, uma vez que o solo atua como reservatório natural, armazenando e disponibilizando água tanto para o crescimento vegetal quanto para os processos hidrológicos. Neste artigo, apresentamos uma revisão dos fundamentos teóricos dos principais modelos usados para descrever as curvas de retenção da água e da condutividade, e apresentamos um WebApp desenvolvido para o ajuste de dados experimentais. A ferramenta, de fácil utilização, contempla os principais modelos aplicados na área, como van Genuchten (VG), Brooks-Corey (BC), entre outros, além de um novo modelo denominado ILT baseado em métodos utilizados na espectroscopia e geofísica de rochas. O WebApp desenvolvido (WRHC-FIT) apresenta um amplo potencial de utilização no ensino de Física do Solo em diversos cursos de graduação, além de apoiar atividades de pesquisa e extensão.

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Abstract The area known as “Soil Physics” integrates different fields, such as water/nutrient dynamics, air, heat, and soil structure/mechanics, all of which are fundamental to understanding the processes governing the interaction between soil, plants, and the atmosphere. In this context, models and experimental techniques that characterize water retention and hydraulic conductivity in soil stand out as essential phenomena, since the soil acts as a natural reservoir, storing and providing water for both plant growth and hydrological processes. In this article, we present a review of the theoretical foundations of the main models used to describe water retention and conductivity curves, and we introduce a WebApp developed for fitting experimental data. The tool, which is user-friendly, includes the main models applied in the field, such as van Genuchten (VG), Brooks-Corey (BC), among others, as well as a new model called ILT based on methods used in spectroscopy and rock geophysics. The developed WebApp (WRHC-FIT) has great potential for use in teaching Soil Physics in various undergraduate courses, in addition to supporting research and extension activities.

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Resumo A Lei de Ohm é fundamental para a compreensão de circuitos elétricos e materiais condutores. Formulada por Georg Simon Ohm no século XIX, descreve a relação de proporcionalidade direta entre tensão e corrente em condutores ôhmicos. Apesar de sua aparente simplicidade, estudos mostram que estudantes de diferentes níveis de ensino têm dificuldade em compreendê-la, devido à abstração dos conceitos de tensão, corrente e resistência. Para ajudar a superar essas dificuldades, este trabalho propõe uma atividade experimental que aplica a Lei de Ohm para determinar a espessura nanométrica de traços de grafite 6B depositados sobre papel vegetal. A metodologia envolve a medição de tensão, corrente e comprimento, seguida da análise dos dados coletados. A espessura obtida foi comparada a valores determinados por microscopia de varredura por sonda (SPM). Com base na metodologia proposta, a espessura dos traços foi de 456,5(34) nm, enquanto o SPM indicou 440(50) nm. Os resultados mostram boa concordância dentro das incertezas experimentais, validando a eficácia do método. Assim, a proposta representa uma alternativa viável e de baixo custo para o ensino da Lei de Ohm em disciplinas de Eletricidade no Ensino Superior e, com adaptações, também no Ensino Médio.

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Abstract Ohm’s Law is essential for understanding electrical circuits and conductive materials. Formulated by Georg Simon Ohm in the 19th century, it describes the direct proportional relationship between electric voltage and current in ohmic conductors. Despite its apparent simplicity, studies show that students at different educational levels struggle to understand it, mainly due to the abstraction of voltage, current, and resistance concepts. To help overcome these difficulties, this work proposes an experimental activity that applies Ohm’s Law to determine the nanometer-scale thickness of 6B graphite traces deposited on tracing paper. The methodology involves measuring voltage, current, and length, followed by data analysis. The thickness obtained through this approach was compared with results from a Scanning Probe Microscope (SPM). Based on the proposed method, the graphite trace thickness was determined as 456.5(34) nm, while SPM measurements yielded an average thickness of 440(50) nm. The results show good agreement within experimental uncertainties, validating the method’s effectiveness. Therefore, the proposed activity represents a feasible and low-cost alternative for applying Ohm’s Law in undergraduate Electricity courses and, with adaptations, even in high school, helping students connect theoretical concepts with experimental practice.

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Resumo Este artigo apresenta uma proposta didática voltada ao Ensino Médio para a exploração de conceitos fundamentais de óptica, utilizando o efeito Monga aliado à automação eletrônica com Arduino. A atividade permite explorar fenômenos como reflexão, transmissão e formação de imagens de forma prática, acessível e de baixo custo. A principal inovação consiste na automatização da alternância da iluminação dos objetos, com controle gradual de intensidade, realizada por meio de potenciômetro ou chaves táteis conectadas ao Arduino, o que favorece transições mais suaves na ilusão óptica. Essa integração entre a robótica e a óptica cria um ambiente interdisciplinar, podendo contribuir para a aprendizagem conceitual e estimular o interesse dos estudantes pela ciência e pela tecnologia.

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Abstract This article presents a didactic proposal aimed at secondary education for the exploration of fundamental concepts of optics, using the Monga effect combined with Arduino based electronic automation. The activity allows the exploration of phenomena such as reflection, transmission, and image formation in a practical, accessible, and low cost way. The main innovation consists in the automation of the alternation of object illumination, with gradual intensity control implemented through a potentiometer or tactile switches connected to the Arduino, which favors smoother transitions in the optical illusion. This integration between robotics and optics creates an interdisciplinary environment, which may contribute to conceptual learning and stimulate students’ interest in science and technology.

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Resumo O experimento da gota de óleo de Millikan é largamente reconhecido por sua importância histórica e conceitual, embora suas reproduções didáticas frequentemente apresentem alcance pedagógico limitado. Além disso, o elevado custo dos aparatos comerciais e a escassez de alternativas de baixo custo na literatura contribuem para que esse experimento não seja amplamente explorado em contextos educacionais. Visando tornar a prática mais acessível, este trabalho reporta o desenvolvimento de um aparato de montagem extremamente simples, capaz de produzir, observar e controlar gotas de óleo mineral carregadas sob a ação de um campo elétrico uniforme. A metodologia adotada baseia-se na medição das velocidades de subida e descida das gotas carregadas, registradas através de smartphone com lente de aumento acoplada. Os filmes foram analisados com uso do software Tracker. Para o tratamento do grande volume de dados gerados foi desenvolvido um software especializado para a prática, denominado Facillikan, o qual automatiza o cálculo das cargas e raios das gotas, a propagação dos erros experimentais e a construção de diagramas q×r com histogramas. Por meio de testes sistemáticos, foram obtidos dados cuja qualidade é comparável àquela de um conjunto didático comercial. Os resultados também foram analisados à luz das possíveis fontes de incertezas e em relação a potenciais usos didáticos.

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Abstract The Millikan oil drop experiment is widely recognized for its historical and conceptual relevance; however, its didactic reproductions often exhibit limited pedagogical impact. In addition, the high cost of commercial apparatus and the scarcity of detailed low-cost alternatives in the literature hinder its broader adoption in educational settings. To address these limitations, this work reports the development of an extremely simple and low-cost experimental setup capable of producing, observing, and controlling electrically charged mineral oil droplets under the action of a uniform electric field. The adopted methodology is based on measuring the rising and falling velocities of charged droplets, recorded using a smartphone equipped with a magnifying lens. The videos were analyzed using the Tracker software. To process the large volume of generated data, specialized software for this experiment, named Facillikan, was developed. It automates the calculation of droplet charges and radii, the propagation of experimental uncertainties, and the construction of q × r plots with histograms. Through systematic tests, data were obtained whose quality is comparable to that of a commercial didactic set. The results are also discussed in terms of potential sources of uncertainty and their implications for didactic applications.

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Resumo A diversidade de exoplanetas desafia o ensino de física e astronomia, pois exige transformar parâmetros observacionais e inferências físicas em representações visuais compreensíveis. Este trabalho tem como objetivo desenvolver, descrever e avaliar qualitativamente um framework parametrizado no Blender 5.0 para visualizar espalhamento em atmosferas planetárias e exoplanetárias. O método usa o Cycles, o modelo Nishita Sky Texture, volumes atmosféricos e nós procedurais. Os parâmetros controlam o tipo espectral da estrela, coeficientes RGB de espalhamento, densidade, altura de escala, aerossóis e fator de assimetria de Mie. Foram comparados cenários com estrelas dos tipos M, G e B, atmosferas de diferentes espessuras ópticas e composições inspiradas em Marte, Terra e Vênus. Os resultados mostram que o espectro estelar altera a iluminação global e a cor aparente do céu. Também mostram que a densidade e a altura de escala modificam o limbo, o terminador e a opacidade atmosférica. As simulações de pôr do Sol reproduzem qualitativamente as diferenças esperadas entre atmosferas dominadas por poeira, espalhamento molecular ou nuvens densas. Concluímos que o framework funciona como laboratório virtual acessível para explorar, qualitativamente, relações entre parâmetros físicos e fenômenos ópticos.

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Abstract The diversity of exoplanets challenges physics and astronomy education because it requires transforming observational parameters and physical inferences into understandable visual representations. This work aims to develop, describe, and qualitatively evaluate a parameterized framework in Blender 5.0 for visualizing scattering in planetary and exoplanetary atmospheres. The method uses Cycles, the Nishita Sky Texture model, atmospheric volumes, and procedural nodes. Its parameters control stellar spectral type, RGB scattering coefficients, density, scale height, aerosols, and the Mie asymmetry factor. We compared scenarios illuminated by M-, G-, and B-type stars, atmospheres with different optical thicknesses, and compositions inspired by Mars, Earth, and Venus. The results show that the stellar spectrum changes the global illumination and the apparent sky color. They also show that density and scale height modify the limb, terminator, and atmospheric opacity. The sunset simulations qualitatively reproduce expected differences among dust-rich, molecular-scattering, and dense-cloud atmospheres. We conclude that the framework can serve as an accessible virtual laboratory for qualitatively exploring links between physical parameters and atmospheric optical phenomena.

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Resumo Este artigo descreve as etapas responsáveis pela tradução e adaptação do manual de física norte-americano High School Physics (Física na Escola Secundária, em português) de autoria dos professores de física Blackwood, Herron e Kelly ao ambiente brasileiro de meados dos anos de 1950. A sua publicação deve ser entendida à luz do sentimento, então disseminado, de que era preciso adequar o ensino secundário às novas necessidades da sociedade brasileira, cada vez mais urbana e adaptada aos modelos provenientes do Primeiro Mundo. Também são apresentadas informações sobre os processos que acabaram por escolher essa obra, bem como aqueles outros que ilustram as negociações com a editora detentora dos direitos autorais. Finalmente, discutimos as razões que levaram Leite Lopes e Tiomno, dois físicos muito produtivos à época, a se envolverem com a tradução e a adaptação do livro à realidade brasileira. Por um lado, a adaptação de High School Physics pode ser considerada bem-sucedida, dado o engajamento de professores, cientistas e dirigentes governamentais e as inúmeras reedições da obra. Contudo, o livro didático não foi capaz de transformar radicalmente o ambiente do ensino em física no país. Afinal, problemas daquela época continuam a fazer parte da rotina de professores e estudantes brasileiros.

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Abstract This article describes the steps required to translate and adapt the American physics textbook High School Physics (Física na Escola Secundária, in Portuguese) by physics professors Blackwood, Herron and Kelly to the Brazilian context of the mid-1950s. Its publication should be understood in the context of the widespread belief at the time that secondary education needed to adapt to the new needs of Brazilian society, which was becoming increasingly urbanised and oriented towards First World models. Information is also presented on the processes that ultimately led to the selection of this work, as well as on the negotiations with the publisher that held the copyright. Finally, we discuss the reasons that led Leite Lopes and Tiomno, two very productive physicists at the time, to participate in the translation and adaptation of the book to the Brazilian context. On the one hand, the adaptation of High School Physics can be considered successful, given the engagement of teachers, scientists, and government officials, as well as the work’s numerous editions. However, the textbook was not able to radically transform the physics teaching environment in the country. After all, problems from that time continue to be part of the daily routine of Brazilian teachers and students.

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Abstract This paper examines the epistemological significance of Gibbs’ geometric representation in the reformulation of thermodynamics. Starting from Andrews’ and James Thomson’s investigations of fluid continuity, it argues that the emergence of critical phenomena required representational resources that exceeded the expressive capacity of traditional p×v diagrams. Gibbs’ introduction of the fundamental surface ε=ε⁢(η,v) is analyzed not as a descriptive device but as a representational framework endowed with heuristic operationality, enabling the formulation of stability criteria, the identification of critical points, and the translation of geometric structures into algebraic expressions. As visualization becomes impracticable in the context of heterogeneous substances, the geometric foundation remains implicit but methodologically operative, underlying the transition to thermodynamic potentials and the algebraic characterization of equilibrium. By reconstructing this trajectory, the paper highlights representation as a methodological resource that structures the formulation, analysis, and solution of problems in thermodynamics without imposing ontological commitments.

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Resumo Tendo como um dos pilares fundamentais o princípio da incerteza de Heisenberg, a construção da Mecânica Quântica (MQ) levou Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen a formularem, em 1935, o famoso paradoxo EPR, que questionava a completude da teoria. Até 1964, não havia sequer em teoria um teste capaz de distinguir a MQ de hipóteses alternativas baseadas em variáveis ocultas locais. O artigo intitulado “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” apontava para a incompletude da MQ, diretamente ligada ao caráter probabilístico da teoria, ao qual Einstein se opunha frontalmente. Em 1964, John S. Bell formulou seu teorema, que tornou viáveis os testes experimentais das previsões da MQ. Na década de 1980, iniciaram-se os experimentos cruciais que confirmaram as previsões da MQ sobre o emaranhamento, inaugurando uma nova fase nos estudos sobre os fundamentos da teoria. Em 2022, John Clauser, Alain Aspect e Anton Zeilinger foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física pela violação experimental das desigualdades de Bell. O presente trabalho consiste em uma revisão de trabalhos teórico-experimentais, tendo como foco o período de 87 anos que se inicia com a formulação do paradoxo EPR e culmina com a concessão do Prêmio Nobel de 2022. Ao longo da revisão histórica dos trabalhos, são discutidos e problematizados alguns dos tópicos de maior relevância para a teoria quântica, incluindo certas interpretações da MQ. Além dos referidos experimentos, abordaremos ao final dois trabalhos laureados com o Prêmio Nobel de 2012, num contexto de aplicações da MQ em informação e computação quânticas.

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Abstract Having the Heisenberg uncertainty principle as one of its fundamental pillars, the construction of Quantum Mechanics (QM) led Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen to formulate, in 1935, the famous EPR paradox, which questioned the theory’s completeness. Until 1964, there was not even a theoretical test capable of distinguishing QM from alternative hypotheses based on local hidden variables. The paper titled “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” pointed to the incompleteness of QM, directly linked to the theory’s probabilistic character, which Einstein strongly opposed. In 1964, John S. Bell formulated his theorem, which made experimental tests of QM’s predictions viable. In the 1980s, crucial experiments began, confirming QM’s predictions about entanglement and non-locality and inaugurating a new phase in studies on the foundations of the theory. In 2022, John Clauser, Alain Aspect, and Anton Zeilinger were awarded the Nobel Prize in Physics for the experimental violation of Bell’s inequalities. This work consists of a review study of theoretical and experimental works, focusing on the 87-year period that begins with the formulation of the EPR paradox and culminates with the awarding of the 2022 Nobel Prize. Throughout the historical review of the works, some of the most relevant topics for quantum theory are discussed and problematized, including certain interpretations of QM. In addition to the aforementioned experiments, we will finally address two works awarded the Nobel Prize in 2012, in the context of QM applications in quantum information and computation.

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Resumo Este artigo apresenta uma análise histórico-conceitual dos experimentos realizados por Michelson, Morley e Miller no contexto das tentativas de detecção do movimento da Terra em relação ao éter luminífero, entre o final do século XIX e as primeiras décadas do século XX. São examinadas as motivações teóricas que fundamentaram essas investigações, bem como os desafios instrumentais e metodológicos envolvidos na construção e no aperfeiçoamento dos interferômetros. O estudo discute o experimento de 1881, a versão aprimorada de 1887 e as pesquisas posteriores conduzidas por Miller, mencionando seus resultados, limitações técnicas e interpretações contemporâneas. Argumenta-se que os chamados “resultados nulos” não foram imediatamente compreendidos como refutação da hipótese do éter, mas integrados a um quadro teórico ainda em disputa, no qual hipóteses auxiliares – como a contração proposta por George Francis FitzGerald e Hendrik Lorentz – desempenharam papel relevante. Ao evidenciar o caráter processual, controverso e não linear da construção do conhecimento físico, o artigo também explicita o potencial formativo do episódio para o ensino de Física, especialmente no que se refere à discussão sobre controvérsias científicas e à problematização de narrativas simplificadoras da História da Física.

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Abstract This article presents a historical-conceptual analysis of the experiments carried out by Albert A. Michelson, Edward W. Morley, and Dayton C. Miller in the context of attempts to detect the motion of the Earth relative to the luminiferous ether, from the late nineteenth century to the early decades of the twentieth century. The theoretical motivations underlying these investigations are examined, as well as the instrumental and methodological challenges involved in the construction and refinement of the interferometers. The study discusses the 1881 experiment, the improved 1887 version, and the subsequent research conducted by Miller, analyzing their results, technical limitations, and contemporary interpretations. It is argued that the so-called “null results” were not immediately understood as a refutation of the ether hypothesis, but rather incorporated into a theoretical framework still under dispute, in which auxiliary hypotheses – such as the contraction proposed by George Francis FitzGerald and Hendrik Lorentz – played a significant role. By highlighting the processual, controversial, and nonlinear character of the construction of physical knowledge, the article also makes explicit the formative potential of this episode for physics teaching, particularly with regard to discussions on scientific controversies and the problematization of oversimplified narratives in the History of Physics.

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Resumo O Teorema-H de Boltzmann (1872) constituiu uma das mais ambiciosas tentativas de fundamentar a Segunda Lei da Termodinâmica no interior da mecânica clássica. As objeções baseadas na reversibilidade microscópica e no teorema de recorrência de Poincaré mostraram, entretanto, que nenhuma dedução puramente dinâmica da irreversibilidade macroscópica poderia ser sustentada. Este artigo examina o Teorema-H, o debate publicado na Nature entre 1894 e 1895 e sua posterior reformulação à luz de uma arquitetura conceitual tripla, estruturada em três formas distintas de representação física: a dinâmica, associada às leis microscópicas reversíveis; a cinéticoestatística, expressa na equação de Boltzmann; e a geométrica, fundada em noções de medida e tipicidade no espaço de fases. Argumentamos que a controvérsia em torno do Teorema-H não dizia respeito a uma falha matemática, mas ao estatuto lógico de sua conclusão e à forma de representação em que ela se estabelece. Ao situar o debate no desenvolvimento mais amplo da mecânica estatística, incluindo a teoria ergódica do século XX e desenvolvimentos contemporâneos da termodinâmica estocástica, o artigo esclarece os fundamentos conceituais da irreversibilidade e ressalta sua relevância para a Física e para o ensino de Física.

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Abstract Boltzmann’s H-theorem (1872) constituted one of the most ambitious attempts to ground the Second Law of Thermodynamics within classical mechanics. Objections based on microscopic reversibility and the Poincaré recurrence theorem, however, showed that no purely dynamical deduction of macroscopic irreversibility could be sustained. This article examines the H-theorem, the debate published in Nature between 1894 and 1895, and its subsequent reformulation in light of a threefold conceptual architecture, structured around three distinct forms of physical representation: the dynamical, associated with reversible microscopic laws; the kinetic-statistical, expressed in Boltzmann’s equation; and the geometrical, grounded in notions of measure and typicality in phase space. We argue that the controversy surrounding the H-theorem did not concern a mathematical flaw, but rather the logical status of its conclusion and the form of representation in which it is established. By situating the debate within the broader development of statistical mechanics – including twentieth-century ergodic theory and contemporary developments in stochastic thermodynamics – the article clarifies the conceptual foundations of irreversibility and highlights their relevance for physics and physics education.

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Abstract This article presents a historical study on the evolution of the pendulum throughout the history of science; the pendulum is one of the most well-known instruments in physics. This device has been studied since the dawn of classical mechanics; however, little attention has been given to the process of its theoretical formalization. The pendulum did not always belong to the theoretical or conceptual domain of science; on the contrary, it was a common device for everyday use in various civilizations of the ancient and medieval world. It was only during the transition from the Middle Ages to the early Modern Age that the pendulum came to be recognized as an object of scientific interest, leading several scholars to dedicate themselves to the problem of pendular motion. In this article, we intend to discuss, among other topics, the invention of the pulsilogium, considered one of the first scientific instruments based on the pendulum, as well as the controversies that arose surrounding this device. More importantly, we examine the construction of the initial process of theorizing the pendulum, which occurred primarily between the 16th and 17th centuries, analyzing the methods employed by Renaissance physicists in their attempts to describe the dynamics of the pendulum, which were certainly beyond the scope of Aristotelian physics.

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Abstract Pendulums are scientific instruments of great value to contemporary science. What is little known about them is that these instruments have a long history. There are records of the use of pendulums dating back at least to Antiquity. However, it was only with Galileo, together with Sanctorius and the invention of the pulsilogium, that pendulums began to be regarded as scientific objects. Galileo is the main figure responsible for establishing one of the fundamental properties of the instrument: isochronism. In this article, we intend to describe the process of theorizing the pendulum, with a primary focus on Galileo’s work. We have seen that other scholars had already been trying to understand the dynamics of the pendulum; however, it is with Galileo that the problem of the pendulum begins to be studied in depth. The Italian physicist is recognized for presenting a rigorous theory of the pendulum and for seeking mathematical laws to describe it. We will present Galileo’s correspondence with Guidobaldo del Monte, as well as excerpts from Galilean texts in which the physicist sets out the elements of the theory of pendulums.