Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo, nosso foco está em estudos que abordam questões relacionadas à formação de professores, com ênfase nos conhecimentos matemáticos e didáticos necessários para o ensino da matemática, bem como em estudos sobre o (re)desenho de tarefas e contextos extramatemáticos, baseados nos Critérios de Idoneidade Didática do Enfoque Ontossemiótico. Utilizando uma abordagem qualitativa, foi realizada uma pesquisa com três professores-participantes para estudar, analisar e (re)desenhar tarefas que envolvam contextos externos à matemática (extramatemáticos), com o objetivo de aprimorar o conhecimento didático-matemático desses professores. Como conclusão, constatamos que o (re)desenho de tarefas contribuiu para o aumento do conhecimento didático-matemático dos professores participantes, pois eles se apropriaram das temáticas abordadas na formação para as análises e (re)desenhos que fizeram, refletindo sobre a matemática, a profissão de professor e a necessidade de formação continuada na área em questão. Também, o estudo contribuiu para a aproximação da matemática na vida dos estudantes, incorporando o entorno social e as demandas locais como parte das preocupações diárias dos professores, sem negligenciar o tratamento matemático adequado dos conteúdos.

Abstract in Spanish:

Resumen Neste artículo, centramos nuestra atención en estudios que tratan cuestiones relacionadas con la formación de profesores, enfocados específicamente en conocimientos matemáticos y didácticos para enseñar matemáticas, así como en estudios sobre el (re)diseño de tareas y contextos extramatemáticos, basados en los Criterios de Idoneidad Didáctica del Enfoque Ontossemiótico. Mediante um enfoque cualitativo, se llevó a cabo una investigación com tres profesores-participantes para el estudio, análisis y (re)diseño de tareas con contextos externos a las matemáticas (extramatemáticos), con el objetivo de aumentar el conocimiento didáctico-matemático de estos profesores. A modo de conclusión, se indica que el (re)diseño de tareas incrementó el conocimiento didáctico-matemático de los profesores participantes, a medida que se apropiaron de los temas abordados en la formación para los análisis y (re)diseños que llevaron a cabo, a partir de las reflexiones que hicieron sobre la matemática, la profesión docente y la necesidad de formación continua en el área en cuestión. El estudio contribuye a acercar las matemáticas a la vida de los estudiantes, incluyendo el entorno social y las demandas locales en el conjunto de preocupaciones diarias de los profesores, sin renunciar al tratamiento matemático correcto de los contenidos.

Abstract in Portuguese:

Resumo O presente artigo objetiva analisar algumas percepções sobre o Pensamento Computacional (PC) que alguns professores que ensinaram Matemática, em tempos de pandemia, tiveram no Brasil e Colômbia. Dessa forma, apresenta-se uma reflexão sobre o impacto do primeiro ano da pandemia produzida pelo COVID-19 no contexto escolar dos dois países, que levou a identificar as potencialidades do PC para o ensino remoto, bem como são discutidas algumas características desse tipo de pensamento segundo múltiplos autores. Essa discussão teórica é complementada com uma apresentação das semelhanças e diferenças nos apontamentos dos documentos oficiais colombianos e brasileiros frente ao papel do PC no ensino da matemática. Essas reflexões visaram estabelecer um marco teórico para analisar a pergunta: quais são as percepções sobre o PC expressadas por professores que ensinaram matemática, em tempos de pandemia, no Brasil e na Colômbia? Assim, foi realizada uma análise de conteúdo de questionários enviados via Google Forms para treze professores de Matemática e áreas afins da Educação Básica. A partir das respostas obtidas, foi possível inferir que esses professores reconhecem que uma das potencialidades do PC está na sua articulação com a resolução de problemas, além de diferenciarem esse pensamento da mera programação, alguns o relacionam com a modelagem e a investigação. Quanto às dificuldades, relataram a falta de acesso a recursos tecnológicos e, também, problemas relativos à comunicação, formação dos professores, tempo e letramento digital.

Abstract in Spanish:

Resumen El presente artículo tiene como objetivo analizar algunas percepciones sobre el Pensamiento Computacional (PC) que tuvieron algunos profesores que enseñaran matemática, en tiempos de pandemia, en Brasil y Colombia. Se presenta una reflexión sobre el impacto en el primer año de la pandemia producida por el COVID-19 en el contexto escolar de los dos países, que llevó a identificar las potencialidades del PC para la enseñanza remota, así como son discutidas algunas características de ese tipo de pensamiento según diferentes autores. Esa discusión teórica se complementa con una presentación de las semejanzas y diferencias de los postulados de los documentos oficiales colombianos y brasileros sobre el papel del PC en la enseñanza de la matemática. Esas reflexiones pretendieron establecer un marco teórico para analizar la pregunta: ¿cuáles son las percepciones sobre el pensamiento computacional expresadas por profesores que enseñaron matemática, en tiempos de pandemia, en Brasil y Colombia? Así, fue realizado el análisis de contenido de cuestionarios enviados por Google Forms a trece profesores de matemáticas y áreas afines de Educación Básica. A partir de las respuestas obtenidas, fue posible inferir que esos profesores reconocen que una de las potencialidades del PC está en su articulación con la resolución de problemas, además, diferencian ese pensamiento de la mera programación, y algunos lo relacionan con la modelación y la investigación. Las dificultades mencionadas por ellos se refieren a la falta de acceso a recursos tecnológicos, comunicación, formación de profesores, tiempo y alfabetización digital.

Abstract in Portuguese:

Resumo O objetivo deste artigo é apresentar aspectos da linguagem natural e algébrica, ativados por futuros professores de matemática durante a aprendizagem da álgebra linear, revelados a partir de uma investigação qualitativa. Revelamos a existência de Linguagem Algebricamente Significativa, composta por Leitura Algebricamente Significativa, que constitui um tipo de leitura de textos com conteúdo algébrico, em que os símbolos recebem significados ricos, contextuais e precisos; Expressão Oral e significativa algebricamente refere-se à comunicação eficaz de ideias algébricas através da linguagem falada. Algumas das teorias envolvidas são: Registros de Representação Semiótica (Duval, 1995); o papel de metáforas em matemática (Lakoff; Nunez, 2000) e a teoria da objetificação (Radford, 2010).

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo de este artículo es presentar aspectos del lenguaje, natural y algebraico, activados por futuros profesores de matemática durante el aprendizaje del álgebra lineal, develados a partir de una investigación cualitativa. Revelamos la existencia del Lenguaje Algebraicamente Significativo compuesto por la Lectura Algebraicamente Significativa, que constituye un tipo de lectura de los textos con contenido algebraico en la cual a los símbolos le son atribuidos ricos significados, contextuales y precisos; y por la Expresión Oral Algebraicamente Significativa referida a la comunicación efectiva de ideas algebraicas mediante la lengua hablada. Algunas de las teorías implicadas son: Registros de Representación Semiótica (Duval, 1995); el papel de las metáforas en las Matemáticas (Lakoff; Núñez, 2000) y la teoría de la Objetivación (Radford, 2010a).

Abstract in Portuguese:

Resumo O sistema dos números reais é o domínio numérico no qual conceitos são desenvolvidos e propriedades da Análise Matemática ligadas a sequências e séries numéricas, funções contínuas, funções deriváveis e a noção de integrabilidade, entre outras, são validadas. Esses desenvolvimentos teóricos são possíveis em ℝ e não em ℚ devido a uma propriedade que distingue esses dois corpos totalmente ordenados: a propriedade de completude. Neste artigo, apresentamos o desenho e os resultados de uma proposta pedagógica para introduzir a propriedade de completude através da convergência de sequências monótonas crescentes e limitadas superiormente. O projeto da proposta considera o duplo caráter de ferramenta e objeto de uma noção matemática (Douady, 1992) e o metadiscurso das noções FUG (Dorier, 1995). Utilizamos uma abordagem metodológica interpretativa-qualitativa e um método de estudo de caso (Bisquerra, 2009). A análise e interpretação dos dados nos permitem afirmar que três dos quatro alunos que participaram da experiência conseguiram pôr em funcionamento o caráter de ferramenta explícita e de objeto da completude.

Abstract in Spanish:

Resumen El sistema de los números reales es el dominio numérico en el cual se desarrollan conceptos y se validan propiedades del Análisis Matemático vinculadas a sucesiones y series numéricas, funciones continuas, funciones derivables y la noción de integrabilidad, entre otros. Estos desarrollos teóricos son posibles en ℝ y no en ℚ debido a una propiedad que distingue a estos dos cuerpos totalmente ordenados: la propiedad de completitud. En este trabajo, presentamos el diseño y los resultados de una propuesta de enseñanza para introducir la propiedad de completitud vía la convergencia de las sucesiones monótonas crecientes y acotadas superiormente. El diseño de la propuesta considera el doble carácter de herramienta y de objeto de una noción matemática (Douady, 1992) y el metadiscurso de las nociones FUG (Dorier, 1995). Utilizamos un enfoque metodológico interpretativo-cualitativo y como método el estudio de casos (Bisquerra, 2009). El análisis e interpretación de los datos nos permiten afirmar que tres de los cuatro estudiantes que participaron de la experiencia, lograron poner en funcionamiento el carácter de herramienta explícita y de objeto de la completitud.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este estudo teve como objetivo geral propor uma tipologia de Contrato Didático, considerando elementos da Didática da Matemática, da Psicanálise e da Relação ao Saber do Professor, no contexto da sala de aula de Matemática do Ensino Superior. O Contrato Didático se inscreve, indissociavelmente, na relação didática, envolvendo as inter-relações entre o professor, os alunos e o saber. Sem negar essa indissociabilidade, orientamo-nos a partir do olhar sobre o professor. Assim, focamos, principalmente, nos aspectos referentes às relações do professor ao aluno e ao saber. Foi nesse contexto, portanto, que a Relação ao Saber emergiu como uma noção-chave em nossa investigação. Ao considerar a natureza do contexto de nosso estudo, acreditamos que essa articulação entre Contrato Didático e Relação ao Saber permitiu dar conta de olhar a sala de aula como um espaço psíquico. A partir dessa configuração, identificamos, no estudo de Jacques Nimier, os modos de relação às Matemáticas, pertinência para nortear a construção da tipologia que almejávamos. Assim, estruturamos nossa investigação em dois momentos inter-relacionados. No primeiro momento, realizamos a fundamentação das bases teóricas para o esboço de modelização da Tipologia de Contrato Didático. No segundo momento, propomos o esboço de uma modelização da tipologia de Contrato Didático na qual estabelecemos quatro tipos de contratos: o Contrato Didático Projetivo; o Persecutório ou Perverso, o Narcisista e o Idealizado.

Abstract in Spanish:

Resumen Este estudio tuvo como objetivo proponer una tipología de Contrato Didáctico, considerando elementos de la Didáctica de la Matemática, del Psicoanálisis y de la Relación con el Saber del Profesor, en el contexto del aula de Matemática en la Enseñanza Superior. El Contrato Didáctico se inscribe, indisolublemente, en la relación didáctica, involucrando las interrelaciones entre el profesor, los alumnos y el saber. Sin negar esta inseparabilidad, nos orientamos a partir de la mirada sobre el profesor, por lo tanto, nos centramos, principalmente, en los aspectos relativos a las relaciones del profesor con el alumno y con el conocimiento. Fue en este contexto, por lo tanto, que la Relación con el Conocimiento surgió como una noción clave en nuestra investigación. Al considerar la naturaleza del contexto de nuestro estudio, creemos que esa articulación entre Contrato Didáctico y Relación con el Saber nos permitió mirar el aula como un espacio psíquico. A partir de esta configuración, identificamos, en el estudio de Jacques Nimier, los modos de relación con las Matemáticas, pertinencia para orientar la construcción de la tipología que pretendíamos. Así, estructuramos nuestra investigación en dos momentos interrelacionados. En el primer momento, realizamos la fundamentación de la base teórica para el esbozo modelador de la Tipología de Contrato Didáctico. En el segundo momento, proponemos el esbozo de modelización de la Tipología de Contrato Didáctico en el que establecemos cuatro tipos de contratos: el Contrato Didáctico Proyectivo; el Persecutorio o Perverso, el Narcisista y el Idealizado.

Abstract in Spanish:

Resumen La enseñanza y el aprendizaje de los números complejos desde la educación matemática se han indagado poco, y las investigaciones que hay al respecto señalan que su tratamiento se hace, comúnmente, desde el registro algebraico. Con la intención de contribuir al estudio de la problemática que se relaciona con ese concepto, en este estudio se realizó desde la teoría APOE una caracterización de las concepciones que han construido sobre los números complejos un grupo de alumnos que inician sus estudios universitarios. Para ello, se diseñó y aplicó un cuestionario que permitió observar las posibles estructuras mentales construidas por los estudiantes. Los resultados indican que los alumnos llegan a la universidad con elementos de las acciones y concepciones acción, pero limitadas, relacionadas principalmente con la representación binómica de los números complejos y en un registro algebraico; asimismo, muestran concepciones previas fundamentales para el estudio de los números complejos, pero desconectadas de ese concepto.

Abstract in English:

Abstract The teaching and learning of complex numbers in mathematics education have been relatively underexplored. Research indicates that the teaching of these numbers is commonly approached from an algebraic perspective. To contribute to the understanding of complex numbers, this paper presents a characterization of the conceptions held by a group of undergraduate students using the APOS theory. A test was designed and administered to observe their possible mental structures. The results suggest that students have limited elements and conceptions related to the actions involved, primarily concerning the binomial representation of complex numbers within an algebraic register. Additionally, students commence their college studies with fundamental preexisting conceptions related to complex numbers, but these conceptions are not yet integrated with the concept itself.

Abstract in Spanish:

Resumen El taller de composición musical matemática, un esfuerzo que integra a las carreras de matemáticas y música, es un ejemplo concreto de proyecto STEAM (ciencia, tecnología, ingeniería, artes y matemáticas). En este artículo, los autores analizan cómo los estudiantes de matemáticas y los de composición musical han trabajado juntos, han aprendido a interpretar los lenguajes especializados de unos y otros, y han presentado sus resultados a un público interesado en la relación que guardan estas dos disciplinas. El objetivo de mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos abstractos mediante la aplicación a las estructuras musicales se analiza utilizando el Enfoque onto-semiótico (OSA). Este marco arroja luz sobre algunas de las manifestaciones escritas y orales de los alumnos que participaron. En este artículo se privilegian las competencias matemáticas que se esperaba que los participantes alcanzaran a través de este esfuerzo interdisciplinario por encima de los objetivos de educación musical (que también estaban presentes).

Abstract in English:

Abstract The mathematical music composition workshop, an endeavor that integrates mathematics and music majors, is a concrete example of a STEAM (science, technology, engineering, arts, and mathematics) project. In this article, the authors analyze how mathematics students and music composition students have worked together, have learned to interpret specialized languages from one another, and have presented their results to a public interested in the relationship that guards these two disciplines. The goal of improving the understanding of abstract mathematical concepts through the application to musical structures is analyzed using the Onto-semiotic Approach (OSA). This framework sheds light on some of the written and oral manifestations of the students who participated. The mathematical competence that the participants were expected to achieve through this interdisciplinary endeavor are privileged in this article over the music education goals (which were also present).

Abstract in Spanish:

Resumen El uso de ejemplos por parte de los profesores es un indicativo del conocimiento didáctico del contenido (PCK) y, la amalgama entre el conocimiento matemático y el didáctico para la enseñanza es un reflejo de la comprensión de la forma en que se enseñan los contenidos matemáticos y del aprendizaje de los estudiantes. En este trabajo nos proponemos describir el conocimiento especializado movilizado y las posibles relaciones a partir del uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática. La investigación es un estudio de caso instrumental bajo un paradigma interpretativo. El conocimiento especializado se examina a la luz del modelo Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge centrándonos en los ejemplos utilizados por la profesora de acuerdo con categorías derivadas de la literatura. Los hallazgos de la investigación, de acuerdo con los ejemplos usados, permiten establecer relaciones entre los diferentes conocimientos movilizados por la profesora. En particular, las evidencias sugieren que el PCK de la profesora influye en el tipo de ejemplos usados y el conocimiento matemático (MK) puesto en juego en la enseñanza de la ecuación cuadrática.

Abstract in English:

Abstract Teachers' use of examples is indicative of pedagogical content knowledge (PCK), and the amalgamation of mathematical and pedagogical knowledge for teaching reflects the understanding of how mathematical content is taught and how students learn. In this work, we propose to describe the specialized knowledge mobilized and the possible relationships from the use of examples in the teaching of the quadratic equation. The research is an instrumental case study under an interpretive paradigm. Specialized knowledge is examined in light of the Mathematics Teachers' Specialized Knowledge model, focusing on the examples used by the teacher according to categories derived from the literature. The research findings, in relation to the examples used, allowed us to establish relationships between the different knowledge mobilized by the teacher. In particular, the evidence suggests that the teacher's PCK influences the type of examples used and the mathematical knowledge (MK) involved in teaching the quadratic equation.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste ensaio, buscamos problematizar os modos de enunciação e validação da verdade a partir de práticas discursivas que sustentam o rigor matemático. Questionamos os aspectos e circunstâncias pelos quais uma verdade se constitui como tal, visando entender seu funcionamento no interior da Matemática. Para tanto, o texto é dividido em três atos, que buscam desenvolver a hipótese de que, sendo o rigor uma prática, ele é um evento.

Abstract in English:

Abstract In this essay, we seek to problematize the modes of enunciation and validation of truth from discursive practices that support mathematical rigor. We question the aspects and circumstances by which a truth is constituted as such, seeking to intend its operation within mathematics. To this end, the text is divided into three acts that aim to develop the hypothesis that, being rigor a practice, it is an event.

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo del presente trabajo es realizar un seguimiento y tratamiento de la ansiedad matemática presente en un grupo de maestros en formación. A tal fin se implementaron experiencias de Aprendizaje Basado en Juegos, que sustituyeron a las sesiones prácticas convencionales a lo largo de todo un curso académico. Al traducir las sesiones prácticas a juegos, no se obtuvieron diferencias significativas en cuanto al rendimiento académico. En cambio, éstas afectaron fundamentalmente a la reducción global de la ansiedad mostrada hacia la evaluación en matemáticas (-10.6%) y las tareas numéricas (-8.4%). El estudio evidencia una mejora de la ansiedad matemática, siendo lo suficientemente significativa como para considerar que la ludificación de tareas y la gamificación de la evaluación son procedimientos que contribuyen positivamente a la formación de futuros maestros de matemáticas.

Abstract in English:

Abstract This study aims to track and manage the mathematical anxiety of a group of trainee teachers. To this purpose, Game-Based Learning experiences were implemented by replacing conventional practical sessions throughout an academic year. Once the practical sessions were translated into games, no significant differences were obtained in terms of academic performance. Instead, they mainly affected the overall reduction of anxiety shown towards mathematics assessment (-10.6%) and numerical tasks (-8.4%). The study makes evident an improvement in mathematics anxiety, being significant enough to consider that the gamification of tasks and the gamification of assessments are procedures that contribute positively to the training of future mathematics teachers.

Abstract in Spanish:

Resumen La presente investigación plantea como objetivo identificar las creencias matemáticas y las creencias sobre las conexiones matemáticas que profesan un grupo de futuros profesores mexicanos. Entre otras razones, porque es un primer paso para diseñar cursos de desarrollo profesional que promuevan el cambio de creencias. El estudio es cualitativo y adopta un marco conceptual. Los datos fueron colectados usando un cuestionario de respuestas abiertas, utilizando un formulario de Google que se analizaron a través del análisis temático. Participaron doce futuros profesores mexicanos (ocho hombres y cuatro mujeres) de octavo semestre de la licenciatura en matemáticas de una Universidad Autónoma ubicada al sur de México. Los resultados indican una variedad de creencias matemáticas y creencias sobre las conexiones matemáticas que profesan los futuros profesores. Además, estas creencias forman un sistema, lo cual nos permitió identificar así la relación entre ellas.

Abstract in English:

Abstract The aim of this research is to identify the mathematical beliefs and beliefs about mathematical connections professed by a group of pre-service Mexican teachers. Among other reasons, because it is a first step to design professional development courses that promote changes in the beliefs. The research is qualitative and it adopts a conceptual framework. An open-ended questionnaire using a Google form was used to collect data that was analyzed through thematic analysis. Twelve pre-service Mexican teachers (eight men and four women) from the eighth semester of a degree in mathematics from an Autonomous University located in southern Mexico participated. The results indicate a variety of mathematical beliefs and beliefs about mathematical connections that profess the pre-service teachers. Furthermore, these beliefs form a system which allowed us to identify the relationship between them.

Abstract in Spanish:

Resumen La globalización y la complejidad y amplitud crecientes de los fenómenos que la humanidad debe enfrentar presionan a muchos escenarios, y, ciertamente, al educacional. Los currículos incorporan habilidades del siglo XXI, HsXXI, tanto para atender necesidades que incrementan como para dar mayores oportunidades a los individuos. Sin embargo, no es obvio que las decisiones tomadas se implementen, ni que los profesores dispongan de preparación suficiente para ello. Peor aún, se debe considerar la posibilidad de que tales medidas sean indebidas para los profesores, y que excluyan a un sector de los estudiantes y ejerzan violencia simbólica sobre la mayoría. Por su parte, desde 1990, Ricardo Cantoral, sus colaboradores y seguidores, han venido desarrollando una perspectiva educacional de la matemática que no comienza en la escuela, sino en la sociedad que produce y utiliza conocimiento. En este ensayo de homenaje a Ricardo Cantoral, examinamos uno de sus trabajos como opción explícita para valernos de la Socioepistemología para tratar la compleja problemática señalada, y concluimos que esa opción es apropiada para abordarla, y que situarla vis a vis las HsXXI permite actualizar aquellas categorías.

Abstract in English:

Abstract Globalization and the growing complexity and breadth of the phenomena that humanity must face put pressure on many scenarios, and as expected, it occurs on the educational scenario too. The curricula incorporate XXI century skills, HsXXI, to meet growing needs and give individuals more significant opportunities. However, it is not obvious that the decisions made are implemented, nor that teachers have sufficient preparation for them. Furthermore, we must consider the possibility that these measures may be inappropriate for teachers and may exclude a sector of students and might be exercising symbolic violence over the majority of them. On the other hand, since 1990, Ricardo Cantoral, his collaborators, and his followers have been developing an educational perspective of mathematics that does not begin in school but in the society that produces and uses this knowledge. In this essay, paying tribute to Ricardo Cantoral, we examine one of his works as an explicit option to make use of Socioepistemology to deal with the complex problem indicated, and we conclude that this option is appropriate to address it and that placing the problem it vis-à-vis the HsXXI allows us to update those categories.

Abstract in Spanish:

Resumen En el presente trabajo se estudia el método general de resolución de ecuaciones polinómicas que expuso el matemático valenciano José Zaragoza en su libro Arithmetica Universal, publicado por primera vez en 1669. Este método está basado en el desarrollado por Viète y publicado en su libro De numerosa potestatum, de 1600, y es una evolución del antigüo método babilonio de cálculo de raices. En concreto, este método de resolución se basa en la expansión binomial de las potencias implicadas en la ecuación, detectando dos puntos clave: uno es la selección del número de dígitos de la solución y otro es la selección del divisor adecuado para la estimación de los sucesivos dígitos. El uso de tablas y la explicación detallada de las diferentes ramificaciones del proceso hacen que la configuración empleada por Zaragoza sea muy didáctica, incluso más que la de algunos de los diferentes matemáticos europeos que emplearon este método durante el siglo XVII.

Abstract in English:

Abstract Our study analyses the general method for solving polynomial equations that the Valencian mathematician José Zaragoza exposed in his book Arithmetica Universal, published for the first time in 1669. This method is based on the one developed by Vieta, which was published in his book De numerosa potestatum (1600), and it is an evolution of the ancient Babylonian method for calculating roots. Specifically, this resolution method is based on the binomial expansion of the powers involved in the equation, and it has two key points: the selection of the number of digits in the solution and the selection of the appropriate divisor for estimating the successive digits. The configuration used by Zaragoza includes tables and detailed explanations of the different ramifications of the process and these didactic aspects allow us to highlight Zaragoza’s work, when we compare it with other European mathematicians who used this method during the 17th century.

Abstract in Spanish:

Resumen Dado que las tablas estadísticas son ampliamente utilizadas para representar, analizar información y un medio para el estudio de diferentes temas, su enseñanza es considerada en las directrices curriculares de varios países. En este trabajo se presenta una pauta de indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva específicos para el análisis de las lecciones sobre tablas estadísticas en libros de texto. Para la elaboración de la guía se utiliza la teoría de la idoneidad didáctica del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, que entrega elementos teóricos que permiten valorar el proceso de instrucción propuesto en el libro de texto. A través de un análisis de contenido se identifican indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva en investigaciones previas, así como en las orientaciones curriculares, de los cuales se seleccionan y categorizan los conocimientos didáctico-matemático sobre las tablas estadísticas en educación primaria y secundaria. La guía aborda las facetas que consideran subcomponentes específicos para el contenido matemático en estudio. De este modo, este instrumento puede servir de apoyo para los profesores en el análisis y valoración de lecciones de libros de texto para el diseño e implementación del proceso de instrucción sobre tablas estadísticas, así como para la formación del profesorado puede ser un recurso que promueva la reflexión.

Abstract in English:

Abstract Since statistical tables are widely used to represent and analyze information in the study of different subjects, their teaching is considered in the curricular guidelines of several countries. In this article we present a guide to analyze the epistemic and cognitive suitability of lessons related to statistical tables in textbooks. The development of the guide is based on the theory of didactic suitability of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, which provides theoretical elements that allow to assess the instructional process proposed in the textbook. Through a content analysis, we identify indicators of epistemic and cognitive suitability in previous research, as well as in curricular guidelines, from which didactic-mathematical knowledge about statistical tables in primary and secondary education is selected and categorized. The guide focuses on facets that consider specific subcomponents for the mathematical content under study. Thus, the guide can support teachers in the analysis and evaluation of textbook lessons and in the design and implementation of the instruction process on statistical tables, as well as for teacher training as a resource to promote reflection.

Abstract in Spanish:

Resumen La investigación en Didáctica de la Matemática ha realzado la importancia de incluir la modelización para la enseñanza de esta materia. En 2021, esta tendencia convivió con el retorno a la enseñanza presencial, suspendida por la pandemia de COVID-19. Dada esta situación, resulta relevante estudiar qué aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje relacionaron los futuros profesores con la modelización matemática en sus reflexiones sobre su inclusión durante la transición entre los contextos virtual y presencial de enseñanza. Para ello, se utilizó como referente teórico el constructo Criterios de Idoneidad Didáctica, propuesto por el Enfoque Ontosemiótico. Se trata de una investigación cualitativa de tipo naturalista, ya que no se interfirió en el Máster de Formación de Profesores de Matemática estudiado. Se realizó un análisis de contenido sobre 117 Trabajos Finales de Máster, elaborados durante el año académico 2020–2021, e implementados durante el retorno a la enseñanza presencial. Se destacan los siguientes resultados: (a) alrededor del 35% de los futuros profesores afirmaron que implementaron la modelización en sus unidades didácticas y reflexionaron sobre su inclusión; (b) en sus reflexiones, los futuros profesores valoraron positivamente la inclusión de la modelización con base en los criterios de idoneidad epistémico y ecológico; (c) el casi 65% de los futuros profesores no implementó la modelización, y se descarta que haya sido por falta de conocimientos sobre este proceso o de un contexto propicio para modelizar, sino porque priorizaron otros aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático, debido al retorno a la enseñanza presencial.

Abstract in English:

Abstract Research in Didactics of Mathematics has highlighted the importance of including modelling for the teaching of this subject. In 2021, this trend coexisted with the return to face-to-face teaching, suspended by the COVID-19 pandemic. Given this situation, it is relevant to study which aspects of the teaching and learning process prospective teachers related to mathematical modelling in their reflections on its inclusion during the transition period between the virtual and face-to-face teaching contexts. To this end, we used the Didactic Suitability Criteria construct, proposed by the Onto-Semiotic Approach. This is qualitative research of a naturalistic type, since we did not interfere in the Master’s Programme for Mathematics Teacher Education in study. We conducted a content analysis on 117 Master’s Degree Final Projects submitted during the 2020–2021 academic year and implemented during the return to face-to-face teaching. We highlight the following results: (a) about 35% of the future teachers stated that they implemented modelling in their didactic units and reflected on its inclusion; (b) on their reflections, the future teachers positively assessed the inclusion of modelling based on the epistemic and ecological suitability criteria; (c) almost 65% of the future teachers did not implement modelling, and we rule out that it was due to a lack of knowledge about this process or of a favourable context for modelling, but because they prioritised other aspects of the mathematical teaching and learning process, due to the return to face-to-face teaching.

Abstract in Portuguese:

Resumo A problemática que orientou esta pesquisa foi: o que se encontra nos artigos publicados no periódico Bolema no quinquênio de 2013-2017 quando se procura pelo termo aprendizagem? Para responder a tal questão realizamos um levantamento em que a seleção dos artigos teve como disparador de busca as expressões aprend e learn, representativas da palavra aprendizagem. De posse desses documentos assumimos os procedimentos interpretativos indicados pela Análise de Conteúdo. Quanto aos resultados, os primeiros movimentos com o corpus evidenciaram quatro categorias: quem aprende; o que aprende; em que contexto aprende e como aprende, enfatizando os seguintes sujeitos da aprendizagem: alunos do Ensino Fundamental, licenciandos em Matemática e professores que ensinam Matemática. Tais sujeitos aprendem sobre conceito matemático, conteúdo matemático e prática docente. Pode-se perceber tal fato em contextos como as abordagens/tendências da Educação Matemática, em comunidades práticas, no estágio supervisionado e como produto educacional por meio da Resolução de Problemas, da Investigação Matemática e das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC). O segundo movimento que emergiu da primeira análise revelou a associação da aprendizagem com o ensino, e quem se destaca para ensinar esses sujeitos é o pesquisador e o professor pesquisador.

Abstract in English:

Abstract The problem that guided this research was: what is found in the articles published in the journal Bolema in the 2013-2017 five-year period when looking for the term learning? To answer this question, we carried out a survey in which the selection of articles had as a search trigger the expressions aprend and learn, representative of the word learning. In possession of these documents, we assume the interpretative procedures indicated by the Content Analysis. As for the results, the first movements with the corpus showed four characteristics of Mathematics learning: who learns; what you learn; in what context do you learn and how do you learn, emphasizing the following subjects of learning: Elementary School students, Mathematics undergraduates and teachers who teach Mathematics. Such subjects learn about mathematical concepts, mathematical content, and teaching practice. This fact can be noticed in contexts such as Mathematics Education approaches/trends, in practical communities, in supervised internships, and with educational products through Problem Solving, Mathematics Investigation, and Information and Communication Technologies (ICT). The second movement that emerged from the first analysis revealed the association of learning with teaching, and who stands out to teach these subjects is the researcher and the research teacher.

Abstract in Portuguese:

Resumo Na escola, a alfabetização matemática, iniciada pelo desenvolvimento de habilidades aritméticas nas quatro operações, ao lado da leitura e escrita, constitui um papel de fundamental importância no desenvolvimento cognitivo da criança e na sua inserção na sociedade. A literatura da área aponta a memória operacional fonológica e visuoespacial, além do senso numérico e habilidades linguísticas como sendo alguns dos aspectos cognitivos que mediam o desempenho aritmético. O presente estudo teve como objetivos: (1) caracterizar o desempenho na resolução de operações aritméticas e investigar se esse desempenho é diferente entre crianças com e sem dificuldade de leitura; (2) investigar se o modo de registro da resolução (escrito ou mental) se associa com os acertos nas operações aritméticas; e (3) verificar a associação desse desempenho aritmético com testes que avaliam senso numérico e memória operacional fonológica e visuoespacial. Os participantes foram 131 alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental com e sem dificuldades de leitura. Os resultados indicam que as crianças da amostra possuem defasagem no desempenho aritmético comparando com o esperado pelo currículo das respectivas séries escolares. O estudo mostrou também que tanto o desempenho em aritmética quanto o senso numérico e memória operacional foram menores no grupo com dificuldade em leitura. O uso dos diferentes modos de registro das resoluções identificados teve relação com os acertos em aritmética apenas para a adição de 2 dígitos. Encontrou-se também uma associação entre as funções cognitivas avaliadas e o desempenho aritmético, essa associação variou conforme os diferentes anos escolares.

Abstract in English:

Abstract At school, the mathematical literacy initiated by the development of arithmetic skills in the four operations, and reading and writing skills, plays a fundamental role in children’s cognitive development and their socializing. The literature points to phonological and visuospatial working memory, number sense, and linguistic skills as some of the cognitive aspects that mediate arithmetic skills. The present study aimed to (1) characterize the performance in solving arithmetic operations and investigate whether this arithmetic performance is different between children with and without reading difficulties; (2) investigate whether the way of registering the resolution (written or mental) is associated with correct answers in this arithmetic operations; and finally, (3) verifying the association of this arithmetic performance with tests that assess number sense and phonological and visuospatial working memory. Participants were 131 students of elementary school with and without reading difficulties. The results indicate that these children have a deficit in arithmetic performance compared to what is expected by the curriculum of their respective school grades. This study also showed that both the performance in arithmetic and the number sense and working memory are lower in the group with reading difficulty. The way of registering the resolution was related to the correct answers only for the addition with 2 digits. Finally, it was found an association between the evaluated cognitive functions and the arithmetic performance, this association varied according to the different school grades.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo é um recorte da pesquisa de Lemes (2022) e tem como objetivo discutir constructos de cunho teórico relacionados às possibilidades atribuídas ao uso de Materiais Manipulativos e Jogos no ensino da Matemática. Assim, busca-se contrastar as características que especificam e determinam elementos favoráveis à prática pedagógica com estes recursos, com destaque para as pesquisas mais recentes sobre a temática. A utilização de Materiais Manipulativos é reconhecida como uma alternativa que contribui para a compreensão, a formalização e a abstração de conceitos matemáticos, promovendo situações de ensino nas quais a aprendizagem é desencadeada pela ação dos alunos. Nas práticas pedagógicas pautadas no uso de Jogos, além do potencial lúdico e socioemocional, sublinha-se suas contribuições para a produção de sentidos e significados para a aprendizagem matemática dos educandos. Contudo, para que todo o potencial pedagógico que respalda a utilização de Materiais Manipulativos e Jogos possa se refletir na aprendizagem da Matemática pelos alunos, é imprescindível o planejamento, a intencionalidade e a atuação do professor no sentido de promover intervenções produtivas, feedback imediato e uma comunicação adequada durante todo o processo.

Abstract in English:

Abstract This article is the result of the research by Lemes (2022) and it proposes to discuss theoretical constructs related to the possibilities attributed to the use of Manipulative Materials and Games in the teaching of Mathematics. Thus, we seek to contrast the characteristics that specify and determine elements favorable to the pedagogical practice with these resources, highlighting the most recent research on the subject. The use of Manipulative Aids is recognized as an alternative that contributes to the understanding, formalization, and abstraction of mathematical concepts, and it promotes teaching situations in which learning is triggered by students’ actions. In pedagogical practices based on the use of Games, in addition to the ludic and socio-emotional potential, their contributions to the production of senses and meanings for the students' mathematical learning are underlined. However, for all the pedagogical potential that supports the use of Manipulative Aids and Games to be effectively reflected in the students' learning of Mathematics, planning, intentionality, and the teacher's performance are essential in order to promote productive interventions, immediate feedback, and adequate communication throughout the process.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta linhas mapeadas em processos que se dão no desenvolvimento interior de uma aula, tomando três questões – Que aprender? Que conhecer? Que existir? – e mantendo aliança com os estudos desenvolvidos por Gilles Deleuze e Félix Guattari, principalmente quando assumem a ciência problemática e o existir como processos engendrados com um pensamento sem imagem ou não-dogmático. As linhas mapeadas se dão rente ao acontecimento de salas de aulas de cursos de formação de docentes que ensinam ou ensinarão Matemática. Em experimentação com Matemática, um dispositivo – tenham o controle – arrasta saberes matemáticos e processos formativos e aciona, por meio de uma política que afirma a cognição como um vivo, perturbação tanto no conhecimento matemático, quanto nas crenças ou concepções que se tem deste saber. Este dispositivo possibilita aproximação a um aprender junto a um estado de coisas ao fazer valer o acontecimento atualizando-o através de funções, papel da ciência na produção do pensar. Assim, em experimentação, um conhecer se dá no desassossego e na perturbação, abolindo respostas rápidas e modelos antecipados, mesmo convivendo com eles. Por fim, ela, a experimentação, solicita outros modos de vida e outros mundos, numa outra ética, noutra estética em processos de dessubjetivação, de involução, fazendo ruir O modelo de Ser professora de Matemática.

Abstract in English:

Abstract This article presents a cartography of lines in processes that take place in the inner development of a class, taking three questions – What learning happens? What knowledge happens? What existing happens? – and maintaining an alliance with the studies developed by Gilles Deleuze and Félix Guattari, especially when they assume problematic science and existence as processes engendered with an imageless or non-dogmatic thought. The cartography occurs close to events in classrooms of training courses for mathematics teachers. In experimentation with mathematics, a device – take control of it – drags mathematical knowledge and formative processes and sets, through a policy that affirms cognition as a living thing, a disturbance both in mathematical knowledge and in the beliefs or conceptions that one has of this field of knowledge. This device makes it possible to approach learning along with a state of affairs by making the event count by updating it through functions, that is the role of science in the production of thinking. Thus, in experimentation, knowledge takes place in disturbance, abolishing quick responses and anticipated models, even living with them. Finally, experimentation requests other ways of life and other worlds, in another ethics, in another aesthetics in processes of desubjectivation, of involution, causing the destruction of the model of Being a Mathematics teacher.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo objetiva problematizar e compreender as principais motivações, os desafios e as perspectivas de um grupo de estudantes ingressantes do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade federal do sul do Brasil. A pesquisa teve a participação de treze estudantes e aconteceu no decorrer do primeiro semestre letivo do ano de 2022 e após o seu encerramento, no contexto da disciplina Introdução à Educação Matemática. Optou-se por integrar as abordagens qualitativa e quantitativa, buscando melhor compreender a problemática proposta e ampliar o escopo da pesquisa, sendo que, para isso, os instrumentos de produção de dados foram dois questionários, a escrita de uma carta e a entrevista. Os resultados apontam que, dos treze participantes, onze pretendem continuar no curso e ser professor de Matemática. As duas estudantes que não pretendem continuar no curso já desempenham atividades remuneradas e Matemática não era a primeira opção de curso. Cumpre dizer que elas estão entre aqueles com menor rendimento acadêmico. Por fim, como as disciplinas da área específica da Matemática detêm a maior reprovação e estudantes que desempenham atividades remuneradas apresentaram o rendimento descrito acima, é fundamental a atenção e o estudo e que estes dados sejam considerados na elaboração dos projetos pedagógicos do curso e nos planos de aula, principalmente tendo em vista a continuidade e conclusão do curso pelos estudantes, bem como a qualidade da formação do professor.

Abstract in English:

Abstract This article aims to problematize and understand the main motivations, challenges, and perspectives of a group of students entering the Mathematics Degree course at a federal university in southern Brazil. The research had the participation of thirteen students and took place during the first semester of 2022 and after its closure, in the context of the subject Introduction to Mathematics Education. It was decided to integrate qualitative and quantitative approaches, seeking to better understand the proposed problem and expand the scope of the research. For this purpose, the data production instruments were two questionnaires, a writing of a letter, and an interview. The results indicate that from the thirteen participants, eleven intend to continue in the course and become mathematics teachers. The two students who do not intend to continue in the course perform paid activities and mathematics was not their initial course option and are among those with the worst academic performance. Finally, considering that the disciplines in the specific area of Mathematics have the greatest disapproval and that students who perform paid activities have the worst academic performance, it is fundamental to pay attention, study and that these data are considered in the elaboration of the pedagogical projects of the course and in the plans classroom, especially given the continuity and completion of the course by students, as well as the quality of teacher training.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de doutorado que traz para as discussões curriculares o conceito de desejo em uma perspectiva filosófica. O caminho é trilhado pelas ideias platônicas de desejo pela falta e, depois, este conceito é confrontado com teorizações de Deleuze e Guattari. Assim, questiona-se a ideia de quais estudantes e professores são desejáveis na construção de textos curriculares de Matemática. A partir de resultados de pesquisas, considera-se que os estudantes e professores desejáveis compõem uma engrenagem social que colabora para um funcionamento neoliberal. Tal ponto de partida permite problematizar o que se tem desejado nos currículos, amarrados a uma fabricação capitalista, e como o desejo pode ser tomado de outros modos ao se considerar movimentos coletivos e, assim, produzir outras possibilidades curriculares. O movimento secundarista, relativo as ocupações das escolas paulistas no Brasil em 2015, é tomado como exemplo na produção de currículos outros.

Abstract in English:

Abstract This work is an excerpt from ongoing doctoral research that brings to the curriculum discussions the concept of desire from a philosophical perspective. The path is trodden by the Platonic ideas of desire for lack and, afterward, this concept is confronted with the theorizations of Deleuze and Guattari. Thus, the idea of ​​which students and teachers are desirable in the construction of curricular mathematics texts is questioned. Based on research results, it is considered that the desirable students and teachers form a social gear that contributes to a neoliberal functioning. Such a starting point allows us to problematize what has been desired in the curricula, tied to a capitalist fabrication, and how desire can be taken in other ways when considering collective movements and, thus, producing other curricular possibilities. The secondary movement, concerning the occupations of São Paulo schools in Brazil in 2015, is taken as an example in the production of another curriculum.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo é a síntese de uma pesquisa de doutorado que interrogou: o que é isto, a Investigação Matemática na Educação Matemática? O acervo de análise foi composto por doze obras acadêmicas que se mostraram significativas no campo da Investigação Matemática na Educação Matemática, com as quais os dados foram construídos. Com a postura fenomenológica-hermenêutica, a Investigação Matemática na Educação Matemática pôde ser compreendida em duas regiões de convergências que a expressaram como um modo de fazer Matemática e como um modo de ensinar Matemática. Um modo de fazer Matemática revelou-se valorizador das conjecturas, dos testes, das generalizações e das demonstrações como seu modus operandi; e um modo de ensinar Matemática revelou-se idealizador da experiência científica da produção do conhecimento em Matemática para a sala de aula, concebendo o fazer dos alunos e dos professores como um imitar, um agir como o matemático. Neste artigo, esses aspectos são abertos hermeneuticamente, a propósito de explicitar os significados para a Educação Matemática.

Abstract in English:

Abstract This article is a synthesis of a doctoral research that inquired: what is this, Mathematical Investigation in Mathematics Education? The corpus of analysis was composed of twelve academic works that proved to be significant in the field of Mathematical Investigation in Mathematics Education, with which the data was constructed. From a phenomenology-hermeneutics standpoint, Mathematical Investigation in Mathematics Education could be understood in two intersecting spheres expressed as a way of doing mathematics, and as a way of teaching mathematics. As a way of doing mathematics, it revealed itself to value conjectures, tests, generalizations, and demonstrations as its modus operandi; and, as a way of teaching mathematics, it revealed itself idealizing the scientific experience of the construction of knowledge in mathematics for the classroom, conceiving the doing of students and teachers as an imitation, as an act like a mathematician would. In this article, these aspects are opened hermeneutically, in order to make explicit the meanings for Mathematics Education.

Abstract in Portuguese:

Resumo Esse texto relata uma pesquisa que objetivou, a partir de estudo da literatura específica, identificar, apresentar e discutir superficialidades, parcialidades e equívocos de diferentes ordens e variadas origens, ligadas ao ensino e aprendizagem das frações. Para levantar os dados, utilizamos uma variação da metodologia bola de neve, que, a partir da leitura de um ou mais textos notáveis acerca do tema desejado, são elencados novos textos que podem conter informações relevantes. As superficialidades, parcialidades e equívocos identificados foram agrupados em sete categorias, cada qual abrigando uma ou mais dificuldades, fato que revelou que essas questões problemáticas encontram-se, de certo modo, entrelaçadas aos conceitos envolvidos no tema frações quando pensadas como conteúdo matemático escolar, e relacionam-se, desde os diferentes significados manifestados pelas frações no mundo real, passando por sua forma notacional de escrita, por sua existência enquanto número, pelas formas com as quais são representadas física e pictoricamente, pela complexidade da introdução de novas e numerosas regras quanto à sua aritmética, até as formas de condução preferidas por professores quando do ato de ensino. Ao observarmos quantidade significativa de questões problemáticas relacionadas ao ensino e à aprendizagem de frações, concluímos que essa temática se constitui em uma frente importante para estudos teóricos e empíricos adicionais.

Abstract in English:

Abstract This article reports on research based on literature in mathematics education to identify, present, and discuss superficialities, biases, and misunderstandings of different orders and various origins concerning the theme of teaching and learning fractions. We produced the research data using a variant of snowballing. After reading one or more relevant articles about our theme, we selected additional articles referenced in the consulted articles that potentially contain relevant information. We grouped the identified superficialities, biases, and misunderstandings into seven categories, each encompassing one or more difficulties. Consequently, we observed that these problematic issues are intertwined with the concepts involved in the subject of fractions when thought of as school mathematical content and are related from the different meanings manifested by fractions in the real world to its notational form, to its existence as a number, to how it is represented physically and pictorially, to the complexity of introducing new and numerous rules regarding its arithmetic, to the forms of conduct preferred by teachers when in the act of teaching. By observing many problematic issues related to the teaching and learning of fractions, we conclude that this theme is an essential front for further theoretical and empirical studies.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo apresenta os resultados de uma pesquisa de doutorado cujo objetivo foi caracterizar as maneiras as quais a História da Matemática tem sido abordada nos exames nacionais que avaliam o curso de Matemática, sendo eles o Exame Nacional de Cursos (ENC), mais conhecido como Provão, e o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade). Para isso, foram consideradas todas as edições desses exames em que o curso de Matemática foi avaliado até 2021, compreendendo os seguintes anos: Provão - 1998; 1999; 2000; 2001; 2002 e 2003, e Enade – 2005; 2008; 2011; 2014; 2017 e 2021. O referencial metodológico utilizado no trabalho foi a análise de conteúdo qualitativa estruturante, a partir da qual estabelecemos três categorias de análises de acordo com o que se esperava que fosse mobilizado pelos educandos acerca dos conhecimentos históricos na resolução das questões, e uma quarta categoria, que emergiu das análises. Ao todo, foram selecionadas 29 questões: 13 na categoria Constituição da problemática; 5 na categoria Uso motivacional; 6 na categoria Recurso didático e 5 na categoria Potencial histórico. De modo geral, a História da Matemática no Provão e no Enade tem avaliado principalmente a capacidade dos alunos de aplicar de fórmulas e métodos, sendo listada apenas como conteúdo específico para a Licenciatura. No entanto, notamos nas últimas edições do Enade um direcionamento de abordagem nas questões que vai ao encontro do que se espera que um estudante na formação inicial conheça de História da Matemática e de como incorporá-la em sala de aula.

Abstract in English:

Abstract The article presents the results of a doctoral research whose objective was to characterize how the History of Mathematics has been addressed in the national exams that assess the Mathematics course, the Exame Nacional de Cursos (ENC), better known as Provão, and the Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade). For this, we considered all editions of these exams in which the Mathematics course was evaluated until 2021, comprising the following years: Provão – 1998; 1999; 2000; 2001; 2002 and 2003, and Enade – 2005; 2008; 2011; 2014; 2017 and 2021. The methodological framework used in the work was the analysis of qualitative structuring content, from which we established three categories of analyses according to what was expected to be mobilized by the students about historical knowledge in the resolution of the questions, and a fourth category, that emerged from the analyses. In all, 29 questions were selected: 13 in the category Constitution of the problem, 5 in the category Motivational use, 6 in the category Didactic Resource, and 5 in the category Historical potential. In general, the History of Mathematics in Provão and Enade has mainly evaluated the capacity of students to apply formulas and methods, being listed only as specific content for the Degree. We could notice, in the last editions of Enade, an approach directed to meeting what is expected that a student in the initial training knows of the History of Mathematics, and how to incorporate it in the classroom.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo visa conhecer a relação entre o planejamento da aula e as aprendizagens dos alunos em um estudo de aula realizado no sul do Brasil. Envolve uma investigação qualitativa com perspectiva interpretativa. Os dados foram produzidos com três professoras, a partir de oito sessões de um estudo de aula, sendo analisadas as transcrições dos encontros, a tarefa planejada e resoluções dos alunos. Com relação ao tópico a ensinar, objetivo da aula e tarefa, os resultados mostram que houve preocupação das professoras com as dificuldades dos alunos e com a adaptação da tarefa, considerando o contexto. Quanto às aprendizagens dos alunos, as professoras anteciparam algumas possibilidades de resolução, de encaminhamentos da aula e de avaliação da tarefa, mas consideraram que o objetivo de aprendizagem não foi atingido. De fato, a adaptação de uma tarefa envolvendo proporcionalidade não possibilitou que os alunos chegassem de modo natural ao conceito visado de divisão. Conclui-se a necessidade de participação em outros estudos de aula, na perspectiva das mudanças das práticas profissionais, com uma atenção particular à seleção de tarefas para atingir o objetivo de aprendizagem proposto.

Abstract in English:

Abstract This article aims to understand the relationship between lesson planning and student learning in a lesson study carried out in southern Brazil. It involves a qualitative investigation with an interpretive perspective. The data were produced with three teachers, from eight sessions of a lesson study. We analyzed the transcripts of the meetings, the planned tasks, and the students’ resolutions. Regarding the topic to be taught, the objective of the lesson, and the task, the results show that the teachers were concerned with the students’ difficulties and with adapting the task, considering the context. Regarding the students’ learning, the teachers anticipated some possibilities of task resolution, of forwarding the class, and of evaluating the task, but they considered that the learning objective was not reached. In fact, the adaptation of a task involving proportionality did not allow the students to reach the intended concept of division in a natural way. It concludes that there is a need to participate in other lesson studies, from the perspective of changes in professional practices, with particular attention to the selection of tasks to achieve the proposed learning objective.

Abstract in Portuguese:

Resumo O objetivo deste artigo é analisar as contribuições do Estudo de Aula para o reforço da relação teoria/prática na formação inicial de professores durante a construção de conceitos sobre tarefas exploratórias. Para isso, coletamos dados em dois Estudos de Aula, de modo remoto, através da participação síncrona e assíncrona, realizados em duas turmas de Estágio Supervisionado II, na Licenciatura em Matemática, de vinte e oito futuros professores e duas professoras formadoras. Os resultados mostram que o Estudo de Aula favoreceu a compreensão das tarefas exploratórias a partir da análise do currículo e da elaboração e/ou adaptação de tarefas, alternando assim entre teoria e prática. Concluímos que o Estudo de Aula realizado no estágio revelou as dificuldades dos futuros professores em elaborar ou adaptar tarefas exploratórias, justificadas pela falta de experiência com esse tipo de atividade, pois não conheciam outros tipos de tarefa para além de exercícios e problemas, o que evidencia a necessidade do estudo teórico e prático sobre tarefas e suas contribuições na formação inicial.

Abstract in English:

Abstract The objective of this article is to analyze the contributions of the Study of Classroom for the reinforcement of the theory/practice relation in the initial formation of teachers during the construction of concepts about exploratory tasks. For this, we collected data in two Lesson Studies remotely, through synchronous and asynchronous participation, carried out in two Supervised Internship II classes in the Degree in Mathematics, with twenty-eight future teachers and two teacher trainers. The results show that the Classroom Study favored the understanding of the exploratory tasks from the analysis of the curriculum and the elaboration and/or adaptation of tasks, thus alternating between theory and practice. We conclude that the Classroom Study carried out during the internship revealed the difficulties of future teachers in preparing or adapting exploratory tasks, justified by the lack of experience with this type of activity, as they did not know other types of tasks in addition to exercises and problems, which highlighted the need for theoretical and practical study of tasks and their contributions to initial training.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo visa descrever aspectos teóricos e metodológicos de pesquisas sobre o conceito de função na formação continuada, a partir da realização de uma revisão sistemática da literatura. A revisão sistemática foi realizada, segundo os princípios do Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), e os artigos revisados foram categorizados, a fim de identificar os contextos formativos para uma reflexão sobre as abordagens teóricas e as estratégias metodológicas utilizadas nas pesquisas. Os resultados, comunicados em uma metassíntese e condensados em um quadro, apontam direcionamentos teórico-metodológicos de momentos formativos centrados no estudo do conceito de função e evidenciam a necessidade de dominar os recursos didático-pedagógicos a serem utilizados, de coordenar o processo de transição do conhecimento aritmético para o algébrico e de gerenciar os processos de avaliação e formação, destacando oportunidades de aprendizagem profissional.

Abstract in English:

Abstract This article aims to describe theoretical and methodological aspects of research on the concept of function in teaching training education based on a systematic literature review. The systematic review was conducted according to the principles of the Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), culminating in the categorization of the reviewed articles in order to identify the formative contexts for a reflection on the theoretical approaches and methodological strategies used in surveys. The results, communicated in a meta-synthesis and condensed in a table, point to theoretical-methodological directions of formative moments on the concept of function, evidencing the need to master the didactic-pedagogical resources to be used, to coordinate the knowledge transition process from arithmetic to algebraic and managing assessment and training processes, highlighting professional learning opportunities.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo analisa como humanos e não humanos agenciam a rede sociotécnica em um contexto de formAção-continuada de professores que ensinam Matemática com a utilização de tecnologias digitais na modalidade remota. Toma-se como referência a Teoria Ator-Rede (TAR) desenvolvida por Bruno Latour, entre outros pesquisadores que se apoiaram na teoria, com o intuito de apresentar um olhar voltado para as práticas cotidianas envolvendo natureza e sociedade. Dispõe-se de uma abordagem inspirada nos pressupostos teórico-metodológico da TAR, operacionalizada por meio da observação das associações constituídas entre humanos e não humanos em um curso de extensão promovido pelo Grupo Colaborativo Matemática e Educação (GCMEduc). Os encontros ocorreram remotamente e foram transmitidos e gravados com os recursos da plataforma Google Meet. Para a análise dos dados, considera-se a rede como uma ferramenta metodológica, utilizada para mapear as associações entre os actantes. Tomou-se como referência os princípios do agnosticismo, da simetria generalizada e da associação livre para descrever as práticas durante a construção do conceito matemático. Os resultados apontam que associações estabelecidas entre participantes e a representação de massas de modelar, entre participantes e representação de pedras de mesmo material, entre participantes e representação de caixas de papelão, bem como entre participantes e representação de recipiente com uma fração de água, agenciaram a construção do conceito de volume, tomando como aliados outros conceitos interligados, como a capacidade, a massa e a densidade. Essas associações entre humanos e não humanos contribuíram para que a rede sociotécnica fosse performada.

Abstract in English:

Abstract This article analyzes how humans and non-humans manage the sociotechnical network in the context of continuing professional development for mathematics teachers through using digital technologies remotely. Our theoretical reference is the Actor-Network Theory (ANT), devised by Bruno Latour and other researchers in order to offer a look focused on daily practices related to nature and society. We chose a post-qualitative approach, which was operationalized through the observation of the associations between humans and non-humans in an extension course promoted by Collaborative Group on Mathematics and Education (GCMEduc). The meetings happened remotely and were transmitted/recorded with resources made available by Google Meet. To analyze the data, we considered the network to be a methodological tool and used it to map the connections among actants. To describe the practice during the construction of the mathematical concept, we used as references the principles of agnosticism, generalized symmetry, and freedom of association. The results show that the associations established between participants and plasticine representations, between participants and the representation of stones of the same material, between participants and the representation of cardboard boxes, and between participants and the representation of a container with a fraction of water managed the construction of the concept of volume, harnessing other interconnected concepts such as capacity, mass, and density. Such associations between humans and non-humans contributed to the sociotechnical network to be performed.

Abstract in Portuguese:

Resumo A Ansiedade Matemática (AM) pode ser definida como um conjunto de atitudes negativas e reações emocionais de medo e aversão à Matemática, que interferem na manipulação de números e na resolução de problemas matemáticos em situações cotidianas e acadêmicas. Destaca-se na literatura a escassez de investigações sobre a reversão da AM. Na presente revisão sistemática, buscou-se identificar, descrever e comparar intervenções para redução da AM presentes na literatura dos últimos cinco anos. Foram incluídos artigos empíricos avaliados por pares. A busca nas bases de dados PsycInfo, CAPES, Scielo e Web of Sicence, em três línguas (inglês, português e espanhol), resultou em 59 estudos. Depois da remoção dos artigos duplicados e leitura e análise dos resumos quanto ao seu potencial de elegibilidade, foram analisados qualitativamente 13 artigos. A análise do ano e do local de publicação dos artigos selecionados destaca a concentração de publicações entre 2019 e 2022 e a quantidade de publicações estadunidenses. Os artigos foram analisados quanto às intervenções, duração e características da amostra. A maioria dos estudos empregou intervenções cognitivo-comportamentais. Os resultados de sete estudos indicaram uma redução estatisticamente significativa da AM. Observou-se entre os artigos analisados grande variedade de intervenções, de duração e de características amostrais. Apenas três estudos aplicaram follow-up. Ressalta-se a necessidade de mais pesquisas empíricas nessa área, que busquem consolidar as intervenções para a redução da AM.

Abstract in English:

Abstract Mathematical Anxiety (MA) can be defined as a set of negative attitudes and emotional reactions of fear and aversion to mathematics, which interfere in the manipulation of numbers and in the resolution of mathematical problems in everyday and academic situations. The scarcity of investigations on the reversion of MA stands out in the literature. In the present systematic review, we sought to identify, describe, and compare interventions to reduce MA present in the literature of the last five years. Empirical articles, available in peer-reviewed journals, were included. The search in the databases PsycInfo, CAPES, Scielo, and Web of Science, in three languages (English, Portuguese, and Spanish) resulted in 59 studies. After the removal of duplicate articles, and the analysis of abstracts regarding their potential eligibility, 13 articles were qualitatively analyzed. The analysis of the year and place of publication of the selected articles highlights the concentration of publications between 2019 and 2022 and the number of American publications. The articles were analyzed in terms of interventions, duration, and sample characteristics. Most studies applied cognitive-behavioral intervention. The results of seven studies showed a statistically significant reduction in MA after interventions. Only three studies applied follow-up. More empirical research in this area is necessary to consolidate interventions to reduce MA.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este trabalho, cuja temática aborda a Etnomatemática na Formação Inicial de Professores de Matemática, é parte da tese de doutorado intitulada A Etnomatemática na formação de professores de Matemática: desafios e potencialidades e tem como objetivo analisar os desafios e as potencialidades em relação à institucionalização dessa perspectiva em Educação Matemática nos cursos formativos. Para tanto, foi delimitado as Licenciatura em Matemática públicas do estado do Rio Grande do Sul, sendo analisados 18 Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de sete Instituições de Ensino Superior (IES). Tendo como suporte metodológico a Análise de Conteúdo (AC), na perspectiva de Laurence Bardin, analisou-se, não desconsiderando a totalidade do documento, o perfil do egresso e os componentes curriculares, visando entender não somente a presença ou ausência da Etnomatemática nos cursos, mas, também, se são consideradas no processo formativo características condizentes com as propostas etnomatemáticas para o futuro professor. Os resultados apontam que existem potencialidades na implementação do Programa Etnomatemática nos cursos de graduação, mas, ao mesmo tempo, os desafios surgem como barreiras a serem superadas para que a abrangência da proposta seja, de fato, desenvolvida e os objetivos alcançados.

Abstract in English:

Abstract This work, which focuses on Ethnomathematics in Initial Teacher Training for Mathematics teachers, is part of a doctoral thesis entitled Ethnomathematics in the training of Mathematics teachers: challenges and potential and aims to analyze the challenges and potentialities related to the institutionalization of this perspective in Mathematics Education in training courses. To this end, public Mathematics Teaching degree programs in the State of Rio Grande do Sul were delimited, and 18 Pedagogical Projects of the Courses (PPC) from seven Higher Education Institutions (HEI) were analyzed. Using Content Analysis (CA) as the methodological support, from the perspective of Laurence Bardin, the profile of the graduate and the curricular components were analyzed, aiming to understand not only the presence or absence of Ethnomathematics in the courses but also whether the ethnomathematical proposals for the future teacher are considered in the training process. The results indicate that there are potentialities in the implementation of the Ethnomathematics Program in undergraduate courses but, at the same time, challenges emerge as barriers to be overcome so that the scope of the proposal can be effectively developed and the objectives achieved.

Abstract in Portuguese:

Resumo 0,999... é igual 1? Uma pergunta dispara histórias que se fazem, neste artigo, como um ensaio de escrita de e com uma sala de aula de matemática. A cada dízima periódica uma história é trazida. As histórias fazem parte da produção de uma pesquisa que pretende investigar a sala de aula de matemática, focando na formação docente, através da produção de pensares com o atravessamento da escrita. Como produção de dados de campo, histórias de aprendizagem junto à matemática, são acolhidas em diferentes contextos escolares. Para este texto, histórias de aprendizagem com matemática ensaiam, em meio à igualdade de 0,999... e 1, acontecimentos que invadem e inventam diferentes dimensões de produções de vida e de modos de relacionar-se com matemáticas escolares. Em processos de e com a escrita, paradoxos são compreendidos, junto a Deleuze, como a paixão do pensamento. Assume-se o risco de ir aos dois sentidos ao mesmo tempo: verdadeiro e falso, real e inventado, começo e fim. Esquartejar o sujeito: o bom pensador.

Abstract in English:

Abstract 0.999... = 1? A question triggers stories, in this article, in a math classroom. With each tithe, a story is brought. The stories are part of the production of a research that is being carried out during the postdoctoral internship in Education, which intends to investigate the mathematics class, focusing on teacher training through the production of thoughts through writing. As field data production, mathematics-related learning stories are welcome in different school contexts. For this text, stories of learning with mathematics rehearse, amid equality of 0.999... and 1. Events that invade and invent different dimensions of life productions and ways of relating to school mathematics. In the processes of and with writing, paradoxes are understood, along with Deleuze, as the passion of thought. There is a risk of walking in both directions at the same time: true and false, real and invented, beginning and end. Dismembering the subject: the good thinker.

Abstract in Portuguese:

Resumo A Educação é um processo de transmissão da cultura. Haja vista a necessidade de recorte do que será priorizado no rol de conhecimentos e práticas difundidas no âmbito escolar, em algumas situações, essa seletividade acaba excluindo e marginalizando partes importantes da cultura de grupos socioculturais. Nesse contexto, a Etnomodelagem se coloca enquanto uma das tendências que estuda essas relações entre Matemática acadêmica e conhecimentos etnomatemáticos, podendo ser um possível caminho para o contexto escolar. Partindo da necessidade de resgate e valorização da diversidade cultural no contexto da sala de aula, a presente pesquisa tem como objetivo identificar conhecimentos (etno)matemáticos associados à cultura de cantadores repentistas do Cariri cearense, à luz da Etnomodelagem. A pesquisa foi realizada no município de Abaiara-CE e teve como sujeitos dois cantadores repentistas residentes no município. Sendo do tipo etnográfica e descritiva, essa pesquisa utilizou como instrumento de coleta de dados a entrevista semiestruturada e, para analisá-los, a Análise de Conteúdo. Sob o aporte da Etnomodelagem, os etnomodelos identificados estão relacionados ao conteúdo matemático de sequências, que está presente nas diferentes modalidades da cantoria de repente como na sextilha e nos motes em sete e dez. Portanto, podemos perceber que há uma alternativa acerca dos conhecimentos desvendados dessa prática cultural do repente como uma forma de inserção para o contexto educativo, o que seria uma possibilidade para abrir espaços para a diversidade cultural.

Abstract in English:

Abstract Education is a process of transmitting culture. Considering the need to define what will be prioritized in the list of knowledge and practices disseminated in the school environment, in some situations, this selectivity ends up excluding and marginalizing important parts of the culture of sociocultural groups. In this context, Ethnomodeling stands as one of the trends that studies these relationships between academic mathematics and ethnomathematics knowledge and might be a possible path for the school context. Based on the need to rescue and value cultural diversity in the context of the classroom, this research aims to identify (ethno)mathematical knowledge associated with the culture of repentista singers from Ceará, in the light of Ethnomodeling. The research was carried out in the municipality of Abaiara-CE and had as subjects two singers who live in the municipality. As an ethnographic and descriptive study, this research used the semi-structured interview as a data collection instrument and the content analysis model to analyze them. Under the contribution of Ethnomodeling, the identified ethnomodels are related to the mathematical content of sequences, which is present in the different modalities of singing suddenly as in the sextilla and in the motes in seven and ten. Therefore, we can see that there is an alternative to the knowledge unveiled from this cultural practice of repente as a way of insertion into the educational context, which would be a possibility to open spaces for cultural diversity.

Abstract in Spanish:

Resumen En este artículo analizamos significados producidos por estudiantes de educación secundaria durante el desarrollo de un escenario de investigación que ha implicado la inmersión en las distintas fases de un proceso de modelización matemática. El problema abordado se relaciona con el tránsito vehicular entre dos ciudades argentinas, y focalizamos en los aspectos que se vinculan con el desarrollo de una ciudadanía crítica, desde una perspectiva socio-crítica de la modelización. Apelamos a una metodología cualitativa de estudio de casos. El escenario ha resultado adecuado para proporcionar la oportunidad de que el estudiantado reflexione en torno al problema del mundo real. La familiaridad con la situación facilitó su conexión con los antecedentes de los estudiantes, que, a partir de establecer una intencionalidad, lograron ver significado en las acciones llevadas a cabo y aprender con otros. Consideramos que el estudiantado asume una actitud crítica, dado que presta atención y reacciona ante una situación que genera dificultades en las ciudades en las que reside. Para abordar su resolución, piensa de modo autónomo y toma decisiones equilibradas que son discutidas y justificadas en el seno de los grupos pequeños y también del curso completo. Señalamos como limitación del escenario montado que el debate generado en torno a las nociones matemáticas involucradas resultó insuficiente.

Abstract in English:

Abstract In this article, we analyze meanings produced by high school students during the development of a landscape of investigation that involved immersion in the different phases of a mathematical modeling process. The problem addressed here is related to vehicular traffic between two Argentinian cities, and we focus on the aspects that are linked to the development of critical citizenship from a socio-critical perspective of modeling. We used a qualitative case study methodology. The scenario proved to be adequate for allowing students to reflect on the real-world problem. Familiarity with the situation facilitated its connection with the students' background, who, by developing an intentional mindset, were able to see meaning in the actions carried out and learn with others. We consider that the students assume a critical attitude, given that they pay attention and react to a situation that generates difficulties in the cities where they live. In order to address its resolution, they think autonomously and make balanced decisions that are discussed and justified within small groups as well as with the whole class. We point out, as a limitation of the scenario set up for this study, that the debate generated around the mathematical notions involved turned out to be insufficient.

Abstract in Spanish:

Resumen Esta investigación analiza la coherencia curricular existente entre las tareas de un libro de texto de octavo año en el tema de ecuaciones lineales de la asignatura de matemáticas y el currículo normativo en Costa Rica. El análisis conforma un estudio de caso de enfoque cualitativo, dado que aborda una situación particular de la educación costarricense, de manera profunda en una temática específica, y busca una mayor comprensión sobre el diseño de tareas que orientan el aprendizaje de las matemáticas a nivel de secundaria. Como resultados, se detalla la relación que evidencian las tareas en el tema de ecuaciones con los ejes y fundamentos del programa de estudio, entre los cuales se encuentra el papel activo del estudiante en su proceso de aprendizaje, además de elementos como el uso de la historia y la tecnología, habilidades y otros. Los resultados nos conducen a la recomendación de reforzar elementos curriculares señalados en el plan de estudios costarricense, a la hora de planificar y diseñar tareas escolares, para lograr una mayor coherencia curricular.

Abstract in English:

Abstract This research analyzes the relationship of curricular coherence between the tasks of an eighth-grade textbook on the subject of linear equations of the mathematics subject and the detailed guidelines in the study programs in Costa Rica. Since it seeks to address a particular situation in Costa Rican education, the analysis consists of a case study with a qualitative approach on a specific topic in order to achieve a better degree of understanding about the design of tasks that guide the learning of mathematics at the secondary level. As a result, the relationship that the tasks in the subject of equations show with the basis and foundations of the study program is detailed, including the active role of the student in their learning process, as well as elements such as the use of history and technology, skills and others. The results lead us to the recommendation to strengthen some elements to achieve greater curricular coherence between classroom activities and the mathematics study program in eighth grade, such as the inclusion of playful activities for learning equations.

Abstract in Portuguese:

Resumo Esta pesquisa tem seu alicerce na Didática da Matemática. A Teoria dos Campos Conceituais respaldou a elaboração do instrumento de pesquisa e as análises dos dados produzidos. Teve por objetivo identificar que ideias-base de função são mobilizadas por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental ao resolverem situações de divisão por cota e multiplicação. Para o seu desenvolvimento, foram elaboradas 4 situações da classe proporção simples, das quais analisamos neste artigo duas delas, das subclasses cota e multiplicação um para muitos. O instrumento de pesquisa foi desenvolvido por 12 estudantes de uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental. A análise dos dados ocorreu a partir de gravações em áudio dos diálogos das duplas de estudantes e de suas produções escritas. Nas análises, há indicativos de que as ideias-base de função correspondência, dependência, regularidade e variável foram manifestadas por todos os participantes do estudo na situação envolvendo multiplicação um para muitos e, na situação envolvendo cota, apenas dois estudantes não manifestaram nenhuma ideia-base. A ideia-base generalização foi manifestada por quatro estudantes para a situação envolvendo cota. A partir dos resultados e com base na Teoria dos Campos Conceituais, inferimos que as situações multiplicativas sejam propostas desde os Anos Iniciais, considerando a variedade de subclasses, para que as ideias-base de função sejam desenvolvidas pelos estudantes durante todo o processo escolar.

Abstract in English:

Abstract This research has its foundation in the Didactics of Mathematics. The Theory of Conceptual Fields supported the elaboration of the research instrument and the analysis of the data produced. The objective was to identify which basic ideas of function are mobilized by students of the 5th grade of Elementary School when solving division situations by quota and multiplication. For its development, four situations of simple proportion class were elaborated, from which two of them are analyzed in this article, from the quota and one-to-many multiplication subclasses. The research instrument was developed by 12 fifth-graders. Data analysis took place from audio recordings of the dialogues of the pairs of students and from their written productions. These analyses point to the fact that the base ideas of function correspondence, dependence, regularity, and variable were manifested by all participants in the situation involving one-to-many multiplication, and in the situation involving quota, only two students did not manifest them. The base idea of generalization was expressed by four students for the situation involving quota. From the results and based on the Theory of Conceptual Fields, we infer that multiplicative situations must be presented since the early years of Elementary School, considering the variety of subclasses, so that the basic ideas of function are developed by students throughout the school process.

Abstract in Spanish:

Resumen La presente investigación tiene que ver con las contradicciones dialécticas y su relación con el aprendizaje de saberes geométricos en la formación inicial de profesores de matemáticas. En particular, analizamos la manera en que un futuro profesor y el formador enfrentan una contradicción de este tipo, mientras resuelven colectivamente un problema de construcción con GeoGebra, y ofrecemos una explicación de cómo lo anterior contribuye al aprendizaje de la geometría movilizada en la actividad. Para ello, nos posicionamos en una perspectiva educativa histórico-cultural para analizar un episodio en que un futuro profesor y el formador dialogan sobre la respuesta al problema de construir un triángulo isósceles con GeoGebra. Este análisis se realizó en dos etapas para captar el movimiento de ascenso de lo abstracto a lo concreto del objeto de estudio. Los resultados incluyen la descripción de tres acciones formativas que aportan información del modo en que surgió y se enfrentó una contradicción conceptual, y una explicación de cómo esto contribuyó al aprendizaje del saber movilizado. Concluimos que la manera en que la contradicción fue enfrentada por los participantes favoreció la toma de conciencia del saber y permitió la ruptura de la relación práctico-utilitarista que el futuro profesor mantuvo con la tarea.

Abstract in English:

Abstract This research deals with dialectical contradictions and their relationship with the learning of geometric knowledge in the initial mathematics teacher education. Specifically, we analyze how a pre-service teacher and the teacher educator handle such a contradiction while collectively solving a construction problem using GeoGebra, and we offer an explanation of how this contributes to the learning of geometry mobilized in the activity. To do so, we adopted a historical-cultural educational perspective to analyze an episode in which a pre-service teacher and the teacher educator engage in a dialogue regarding the solution to the problem of constructing an isosceles triangle with GeoGebra. This analysis was carried out in two stages to capture the movement from the abstract to the concrete in the object of study. The results include the description of three formative actions that provide information on how a conceptual contradiction emerged and was confronted, as well as an explanation of how this contributed to the learning of the mobilized knowledge. We conclude that the way in which the contradiction was addressed by the participants facilitated awareness of the knowledge and allowed for the break from the practical-utilitarian relationship that the pre-service teacher maintained with the task.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo é fruto de uma investigação que objetivou compreender narrativas de 15 estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental sobre seus territórios vividos no bairro Santa Helena, no município de Governador Valadares, Minas Gerais, quando eles/elas mobilizam práticas de numeramento nessas narrativas. Assume as contribuições teóricas de estudos sobre práticas de numeramento, reconhecendo que elas se inserem nas tessituras das práticas de letramento, em diálogo com Henri Lefebvre sobre a produção do espaço e sua tríade analítica – espaço concebido, vivido e percebido. O material empírico foi produzido durante uma oficina na qual os/as estudantes foram convidados/as a traçar, em um mapa, o itinerário que realizam de casa até a escola. Para isso, eles/as utilizaram os recursos disponibilizados pela plataforma on-line Google My Maps. Durante a oficina, identificou-se o evento O mapa do Adriano, selecionado para análise e discussão, em que o estudante, mediado pela tela de um computador, apropria-se da linguagem tecnológica própria da plataforma My Maps, acolhendo e tensionando o espaço concebido pelos criadores da plataforma com os espaços vividos/percebidos por ele no bairro. Desse modo, o estudante produz significados próprios para a produção e leitura de mapas na tela de um computador, tornando-se protagonista das práticas vividas e narradas por ele. Destaca-se que o uso da plataforma My Maps se mostra uma ferramenta potente para a produção de cartografias, para estudos que operam com os conceitos de território e práticas de numeramento e, de modo geral, para o campo da Educação Matemática.

Abstract in English:

Abstract This article results from a study aimed to understand the mobilization of numeracy practices in the narratives of fifteen middle school students about their lived spaces in the Santa Helena neighborhood, in the city of Governador Valadares, Minas Gerais, Brazil. It assumes the theoretical contributions of studies on numeracy practices, recognizing that they are inserted in the fabric of literacy practices, dialoguing with Henri Lefebvre on the production of space and his analytical triad – conceived, lived, and perceived space. The empirical material was produced during a workshop in which students drew the way they take from home to school on a map, using the resources provided by the online platform Google My Maps. During the workshop, we identified the event ‘Adriano's map’. We selected it for analysis and discussion. Mediated by the computer screen, the student appropriates the technological language, typical of the My Maps platform, welcoming and tensioning the space conceived by the platform creators with the spaces lived/perceived by him in the neighborhood. Thus, the student produces his own meanings for producing and reading maps on a computer screen, becoming the protagonist of the practices he lived and narrated. My maps platform stands out as a powerful tool to produce cartography in studies that operate with the concepts of territory and numeracy practices and for the field of Mathematics Education in general.

Abstract in Portuguese:

Resumo Tomando como objetivo compreender como affordance e agência implicam a avaliação de materiais curriculares, discutimos a relação entre professores e materiais, dando ênfase à avaliação e sua implicação para a escolha de materiais ou parte deles. A pesquisa se caracteriza com abordagem qualitativa e estudo de caso. Três professoras que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental em turmas da Educação do Campo são as colaboradoras da pesquisa, concedendo entrevista semiestruturada que, após serem lidas e textualizadas, foram organizadas em três unidades de análise. Os resultados indicam que, além dos materiais e professoras assumirem a agência, ainda ocorre deslocamento para o perfil dos estudantes campesinos; desvenda que as affordances possibilitam aos estudantes construir aprendizagens com sentidos e significados a partir da identidade, valores, cultura e conhecimentos dos povos campesinos.

Abstract in English:

Abstract With the objective of understanding how affordance and agency imply the evaluation of curriculum materials, we discuss the relationship between teachers and materials, emphasizing evaluation and its implication for the choice of materials or part of them. The research is characterized by a qualitative approach and case study. Three teachers who teach Mathematics in Elementary School in Rural Education classes are the research collaborators, granting semi-structured interviews that, after being read and textualized, were organized into three units of analysis. The results indicate that, in addition to the materials and teachers taking over the agency, there is still a shift to the profile of rural students; revealing that affordances allow students to build learning with senses and meanings based on the identity, values, culture and knowledge of peasant peoples.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este trabalho analisa as atitudes dos estudantes que, mesmo em situações socioeconômicas adversas, tais como a baixa participação dos pais, baixa renda e constante convívio com a violência, principalmente em zonas de periferia, conseguem desempenho favorável em Matemática. O referencial teórico baseou-se nos estudos relativos à educação e desempenho escolar, sucesso escolar, equidade e atitudes em relação ao desempenho dos alunos de Matemática em diversas circunstâncias. A amostra foi composta por alunos de Ensino Médio de uma escola pública estadual do município de Cariacica, no Estado do Espírito Santo. A base de dados primária foi construída com a aplicação de questionários, constituídos de questões sobre a condição socioeconômica do aluno, suas atitudes e desempenho escolar. A partir da análise de regressão multivariada dos dados, a pesquisa apresenta resultados que em um contexto socioeconômico semelhante, o diferencial desempenho dos estudantes é explicado predominantemente com suas atitudes positivas em relação aos estudos e com maior probabilidade de figurarem no quartil superior, ou seja, os alunos com maior nota na amostra, assim como a escolaridade média dos pais. A relevância dessa pesquisa se dá na contribuição para os estudos da Educação Matemática, apontando a relação entre situação socioeconômica, atitudes e desempenho escolar e fazendo uma reflexão sobre igualdade de condições.

Abstract in English:

Abstract This paper analyzes students’ attitudes who, even in adverse socioeconomic situations, such as low parental participation, low income, and constant contact with violence, mainly in suburban areas, achieve favorable performance in mathematics. The theoretical framework was based on studies related to education and school performance, school success, equity, and attitudes towards students’ performance in mathematics in different circumstances. The sample was composed of high school students from a state public school in the municipality of Cariacica, in the state of Espírito Santo. The primary database was built with the application of questionnaires, consisting of questions about the student's socioeconomic status, their attitudes, and school performance. From the multivariate regression analysis of the data, the research presents results that in a similar socioeconomic context, the differential performance of students is explained predominantly by their positive attitudes towards studies and with a higher probability of appearing in the upper quartile, i.e., students with higher grades in the sample, as well as the average education of their parents. The relevance of this research is given in the contribution to the studies of Mathematics Education, pointing out the relationship between socioeconomic status, attitudes, and school performance and making a reflection on equal conditions.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este estudo tem como principal objetivo avaliar a literacia financeira dos estudantes de licenciatura e de mestrado da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, mediante um instrumento validado1 e usado pelo Banco de Portugal para estudar a temática na população portuguesa em geral. Depois de efetuada a revisão da literatura, foi-nos possível perceber e compreender as questões essenciais da literacia financeira, e permitiu-nos aplicar o referido instrumento, depois de devidamente adaptado a uma amostra de 84 estudantes universitários. A alfabetização financeira é um desígnio institucional e social de qualquer país, porque a população usa recursos financeiros diariamente e deverá ter informação e conhecimento para tomar as melhores decisões na ótica da utilidade e da satisfação das necessidades. É verdadeiramente importante ressaltar que a população universitária deverá ter acesso rapidamente aos conhecimentos relacionados com a correta tomada de decisões, e de tudo o que está relacionado tanto com o dinheiro como com os instrumentos financeiros. Este coletivo terá a responsabilidade de fazer progredir o país, e por isso deverão ser capazes de esclarecer e orientar as suas finanças pessoais, familiares e das empresas.

Abstract in Spanish:

Resumen El principal objetivo de este estudio es evaluar la educación financiera de estudiantes de licenciatura y máster de la Universidad de Trás-os-Montes y Alto Douro, utilizando un instrumento validado1 y utilizado por el Banco de Portugal para estudiar el tema en la población portuguesa. La revisión bibliográfica realizada nos permitió comprender los temas esenciales de la educación financiera, y nos permitió, también, aplicar el mencionado instrumento, luego de ser adecuadamente adaptado a una muestra de 84 estudiantes universitarios. La educación financiera es un objetivo institucional y social de cualquier país, debido a que la población utiliza diariamente los recursos financieros y debe contar con información y conocimientos para tomar las mejores decisiones desde la perspectiva de la utilidad y satisfacción de necesidades. Es verdaderamente importante resaltar que la población universitaria debe tener acceso rápidamente a conocimientos relacionados con la correcta toma de decisiones, y todo lo relacionado tanto con el dinero como con los instrumentos financieros. Este colectivo tendrá la responsabilidad de hacer progresar al país, por lo que deberá poder aclarar y orientar sus finanzas personales, familiares y empresariales.

Abstract in Portuguese:

Resumo O avanço tecnológico vem se desenvolvendo de forma acelerada e os algoritmos são basilares nessa estrutura, contribuindo para sua formatação social. A partir desse contexto, teve-se como objetivo neste artigo buscar subsídios que impulsionem reflexões sobre as implicações sociais da Matemática na sociedade do algoritmo, bem como sobre o papel social da Educação Matemática nesse cenário. O artigo trata-se de um ensaio teórico, uma vez que se caracteriza por uma natureza reflexiva e interpretativa. Este ensaio é fundamentado na perspectiva da Educação Matemática Crítica e na relação Ciência Tecnologia e Sociedade, particularmente sobre a denominada Equação Civilizatória. De forma a exemplificar as reflexões teóricas-conceituais levantadas no artigo, apresenta-se também os resultados de um estudo empírico, cujo objetivo foi o de investigar como estava a compreensão de alguns sujeitos sociais, usuários das tecnologias digitais, sobre as implicações sociais da modulação algorítmica, atrelada ao advento da revolução digital. Conclui-se que há carência de discussões críticas sobre a imbricação entre a tecnologia e a Matemática como ferramenta basilar na construção dos modelos sociais. Com isso, propõe-se para o campo da Educação Matemática a aproximação com as preocupações da Educação Matemática Crítica imbricada à Equação Civilizatória, de modo a problematizar as aplicações sociais da matemática e promover reflexões sobre suas implicações.

Abstract in English:

Abstract Technological advances have been developing in an accelerated way and algorithms are fundamental in this structure, contributing to its social formatting. From this context, the objective of this paper was to seek subsidies that boost reflections on the social implications of mathematics in the algorithm society, as well as on the social role of Mathematics Education in this scenario. The research is based on the perspective of Critical Mathematics Education and on the relationship between Science, Technology and Society, especially in the Civilizing Equation. Qualitative research was developed through propositional theoretical reflections and the data are presented in the parameters of Discursive Textual Analysis. Through online questionnaires, aimed at two social spheres, it was investigated what level of information individuals have about mathematical modulation and its possible social impacts. It is concluded that there is a lack of discussions about the imbrication between technology and mathematics as a basic tool in the construction of social models. Thus, it is proposed for the field of Mathematical Education an approximation with the Civilizing Equation.

Abstract in Spanish:

Resumen Este artículo trata sobre el diseño e implementación de tareas con software GeoGebra en el aula de matemática de carreras de ingeniería y el desarrollo competencial puesto en juego cuando los alumnos las realizan. En cuanto a las tareas, se categorizaron en cuatro niveles de acuerdo con su demanda cognitiva, con la interacción alumno-software y con la relación entre conceptos matemáticos que cada una propone. Mediante un experimento de enseñanza en una comisión de Análisis Matemático I se analizó la influencia del GeoGebra en el desarrollo de la competencia matemática en tareas de distintos niveles, de las cuales se muestran dos en este trabajo. El análisis de los resultados revela que, en la tarea con demanda cognitiva media y consigna guiada para su resolución, es posible evidenciar capacidades matemáticas específicas desarrolladas por los estudiantes. Sin embargo, el resultado es adverso en la que la demanda cognitiva y la interacción alumno-software es alta. Los estudiantes realizaron una exploración escasa para poder conjeturar y no justificaron formalmente lo que pudieron visualizar con el software. Esto evidenció un bajo desempeño competencial en este tipo de tarea y destaca la relevancia de la interacción social en el aula y de la guía del docente.

Abstract in English:

Abstract This article deals with the design and implementation of tasks with GeoGebra software in the mathematics classroom of engineering courses and the competency development involved when students perform them. As for the tasks, they were categorized into four levels according to their cognitive demand, the student-software interaction, and the relationship between mathematical concepts that each one proposes. Through a teaching experiment in a Calculus I commission, we analyzed the influence of GeoGebra on the development of mathematical competence in tasks of different levels, two of which are presented in this work. The analysis of the results reveals that, in the tasks with medium cognitive demand and guided instructions for their resolution, it is possible to evidence specific mathematical abilities developed by the students. However, the result is adverse in those where the cognitive demand and student-software interaction is high. The students did little exploration in order to conjecture and did not formally justify what they were able to visualize with the software. This evidenced a low competency performance in this type of task and highlights the relevance of social interaction in the classroom and the teacher's guidance.

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo de investigación fue reconocer el nivel de articulación etnomatemático de las prácticas de profesores chilenos que laboran en aulas culturalmente diversas, para este propósito se utilizó un enfoque de complementariedad metodológica. Para recopilar la información cuantitativa y cualitativa se aplicó, en primera instancia, un cuestionario tipo likert compuesto de 26 enunciados y, posteriormente, un cuestionario con dos preguntas de carácter abierta a profesores de matemáticas de la Región de Ñuble-Chile. Los resultados del exponen que los docentes, durante el proceso de enseñanza en aulas culturalmente diversas, integran indicadores de los tres niveles de articulación etnomatemático, asociados principalmente a la resolución de problemas, sin embargo, a pesar de lo anterior los docentes expresan la necesidad de capacitarse en temas asociados a los conocimientos culturales de los estudiantes y que en el currículum escolar chileno se considere el contexto del alumnado, a fin de que las actividades sean significativas para ellos.

Abstract in English:

Abstract The research objective was to recognize the level of ethnomathematical articulation of the practices of Chilean teachers who work in culturally diverse classrooms; for this purpose, a methodological complementarity approach was used. To collect quantitative and qualitative information, a Likert-type questionnaire composed of 26 statements was applied in the first instance and subsequently, a questionnaire with two open questions was applied to mathematics teachers in the Region of Ñuble-Chile. The results show that teachers during the teaching process in culturally diverse classrooms integrate indicators of the three levels of ethnomathematical articulation, mainly associated with problem-solving. However, the teachers express the need of training in topics associated with the cultural knowledge of the students and that the Chilean school curriculum should consider the context of the students so that the activities are meaningful for them.

Abstract in Portuguese:

Resumo A proposição de problemas tem ganhado destaque em documentos curriculares e pesquisas atuais, em que muitas questões estão ainda em aberto, e não se manifestam clara e coerentemente nas práticas escolares. Este artigo tem como objetivo identificar e estabelecer entendimentos para as expressões formulação, elaboração, criação e proposição de problemas com vistas a subsidiar o contexto de pesquisas e práticas brasileiras, no âmbito da Educação Matemática. Para tanto, apresenta-se uma revisão da literatura retomando aspectos históricos e constituindo um referencial teórico acerca das implicações no contexto da aprendizagem matemática e da educação integral dos estudantes. Então, a partir dos resultados obtidos de um estudo de revisão sistemática realizado, e avançando na constituição de um corpo teórico, apresenta-se os sentidos atribuídos a essas expressões, em diversos estudos brasileiros e internacionais, para, então, serem apresentadas as definições por nós assumidas: entendemos que a criação de problemas envolve os processos de formulação e elaboração de problemas e está inserida na proposição de problemas, que avança para apresentar o problema criado para um potencial resolvedor. A relevância dessas definições explicitadas abrange tanto contextos de práticas educativas que contemplem a associação com a resolução de problemas, quanto a pesquisa em Educação Matemática, com condicionamentos e reflexos sobre a coleta e análise de dados, com vistas ao aprofundamento das compreensões acerca de aspectos específicos ligados à proposição de problemas a serem considerados em estudos futuros.

Abstract in English:

Abstract The problem posing has gained prominence in curriculum documents and current research, in which many questions are still open, and are not manifested clearly and coherently in school practices. This article aims to identify and establish understandings for the terms formulation, elaboration, creation, and problem posing to support the context of Brazilian research and practice in the field of Mathematics Education. To this end, a literature review is presented, resuming historical aspects and constituting a theoretical reference about the implications on the context of mathematics learning and students' comprehensive education. Then, based on the results obtained from a systematic study review and moving forward in the constitution of a theoretical body knowledge, we present the meanings attributed to these expressions in several Brazilian and international studies and then present the definitions we assume: we understand that problem creation involves the processes of problem formulation and elaboration and it is inserted in the problem posing which advances to present the created problem to a potential solver. The relevance of these definitions covers both contexts of educational practices that contemplate the association with problem solving and research in Mathematics Education, with conditions and reflections on the collection and analysis of data, in order to deepen the understanding of specific aspects related to problem posing to be considered in future studies.

Abstract in Portuguese:

Resumo Investigamos a influência do contexto escolar na prevalência da Ansiedade Matemática e no desempenho matemático de crianças escolares, considerando distintos contextos educacionais (rural, urbano e suburbano) e o gênero dos participantes (feminino, masculino). Aplicamos a escala autorrelatada de ansiedade matemática - Anxiety Rating Scale for Elementary children- MARS-E- traduzida e adaptada para o português em nove escolas públicas brasileiras, totalizando 312 estudantes do 5° e 6° ano do ensino fundamental, com idades entre 9 e 12 anos. O desempenho matemático foi obtido a partir da média das avaliações bimestrais dos participantes fornecidas por cada escola. Os resultados indicam que a AM está relacionada ao contexto escolar quando associada ao gênero. Para os contextos escolares urbano/suburbano, as meninas do grupo suburbano apresentaram maior AM quando comparadas as meninas do grupo urbano. Para os contextos rural/suburbano, os meninos que estudam na área rural apresentaram maior AM em relação aos seus pares do grupo suburbano. Não foram encontrados resultados associados aos contextos rural/urbano. Assim, nossos achados sugerem que dependendo do contexto escolar, a AM parece impactar o gênero de maneira diferente. De igual modo, o desempenho matemático também é fator crítico quando se observa os contextos escolares específicos, sendo o contexto rural o mais representativo do baixo desempenho matemático dos participantes. Nossos resultados contribuem com o estudo das influências sociais e ambientais da Ansiedade Matemática, indicando que o contexto escolar exerce influência tanto na prevalência da Ansiedade Matemática quanto no desempenho matemático, quando se considera o gênero.

Abstract in English:

Abstract We investigated the influence of the school context on the prevalence of Mathematical Anxiety (MA) and on the mathematical performance of school children, considering different educational contexts (rural, urban, and suburban) and the gender of the participants (female, male). We applied the self-reported scale of mathematical anxiety - Anxiety Rating Scale for Elementary Children- MARS-E- translated and adapted into Portuguese in nine Brazilian public schools, totaling 312 students from the 5th and 6th year of elementary school, aged between 9 and 12 years. The mathematical performance was obtained from the average of the bimonthly evaluations of the participants provided by each school. The results indicate that MA is related to the school context when associated with gender. For urban/suburban school contexts, girls in the suburban group had higher MA when compared to girls in the urban group. For rural/suburban contexts, boys who study in the rural area had higher MA compared to their peers in the suburban group. No results were found associated with rural/urban contexts. Thus, our findings suggest that depending on the school context, MA seems to impact gender differently. Similarly, mathematical performance is also a critical factor when looking at specific school contexts, with the rural context being the most representative of the low mathematical performance of the participants. Our results contribute to the study of social and environmental influences of Mathematical Anxiety, indicating that the school context influences both the prevalence of Mathematical Anxiety and mathematical performance when considering gender.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo analisa movimentos envolvendo processos de raciocínio matemático mobilizados por estudantes ingressantes no Ensino Superior, cursando a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI), em discussões a partir de uma tarefa de natureza exploratória. A pesquisa é qualitativa, de cunho interpretativo e os dados recolhidos para análise são compostos por (i) protocolos contendo registros escritos das discussões e (ii) áudios das discussões nos pequenos grupos realizados em uma turma regular de um curso de Engenharia. Foram analisadas as discussões de quatro grupos, compostos por 3 estudantes em cada grupo. Os resultados obtidos evidenciaram, ao longo dos trechos de discussão dos grupos, um movimento cíclico, com avanços e recuos, de raciocinar sobre relações matemáticas e desenvolver afirmações. Os estudantes levantaram conjecturas e, ao conjecturar, foram identificados três movimentos distintos, que são: (i) abandonar conjecturas definitivamente ou provisoriamente; (ii) refutar tais conjecturas com justificativas, ou sem justificativas; ou ainda (ii) aceitar as conjecturas buscando reconhecer e explicar a validade (ou não) dessas afirmações justificando. Em alguns momentos, esse movimento culminou com o estender, para situações mais gerais, as regularidades observadas em casos particulares, que conduziu ao processo de generalizar.

Abstract in English:

Abstract This article analyzes movements involving processes of mathematical reasoning mobilized by students entering Higher Education, taking the subject Differential and Integral Calculus (DCI), in discussions based on an exploratory task. The research is qualitative and interpretative, and the data collected for analysis are composed of (i) protocols containing written records of the discussions and (ii) audios of the small group discussions held in a regular Engineering class. The discussions of four groups, composed of 3 students in each group, were analyzed. The results obtained showed, throughout the discussion excerpts of the groups, a cyclical movement, with back and forth, of reasoning about mathematical relations and developing statements. Students raise conjectures and, when conjecturing, three distinct movements were identified, which are: (i) abandoning conjectures definitively or provisionally; (ii) refuting such conjectures with justifications or without justifications; or still (ii) accepting the conjectures seeking to recognize and explain the validity (or not) of these statements by justifying them. In some moments, this movement culminated with extending, to more general situations, the regularities observed in particular cases, which led to the process of generalizing.

Abstract in Spanish:

Resumen El uso de la gamificación se ha extendido en la enseñanza de las matemáticas, lo que se ha traducido en un aumento de estudios que exploran su repercusión en las habilidades matemáticas del alumnado. Sin embargo, la investigación sobre las actitudes sobre su uso del profesorado de matemáticas es limitada. Siguiendo un enfoque cuantitativo, transversal y no experimental, este estudio explora las percepciones de 104 docentes de matemáticas sobre su conocimiento, formación y la utilidad de la gamificación para enseñar la asignatura. Para la recogida de datos, se emplea un cuestionario con diversos ítems sobre el conocimiento general sobre gamificación, la formación en gamificación, el uso de la gamificación en la enseñanza de matemáticas y la utilidad de la gamificación para enseñar matemáticas. Los resultados muestran opiniones positivas en cuanto a conocimiento y utilidad y señalan la necesidad de promover formación específica que dote al profesorado de conocimientos necesarios para utilizar la gamificación.

Abstract in English:

Abstract The use of gamification has become widespread in the teaching of mathematics, which has increased studies exploring its impact on students’ mathematical skills. However, research is limited when examining the attitudes of teachers of mathematics towards its use. Following a quantitative, transversal, and non-experimental approach, this study explores the perceptions of 104 mathematics teachers regarding their knowledge, training, and the usefulness of gamification for teaching the subject. For the data collection, a questionnaire is used, which includes items about gamification general knowledge, training in gamification, the use of gamification for teaching mathematics, and the usefulness of this strategy for teaching mathematics. Findings show positive opinions concerning the knowledge and usefulness of gamification. However, there is a general feeling of insufficient training, and that makes explicit the need to promote specific training to provide teachers with the necessary knowledge to use gamification.

Abstract in Spanish:

Resumen Aunque algunos estudios sugieren que un acercamiento informal a la inferencia estadística puede ser benéfico para el aprendizaje de conceptos abstractos y complejos, se requiere más investigación enfocada en el diseño didáctico que ayude a concretar las distintas sugerencias y recomendaciones en una trayectoria de aprendizaje. Como una contribución, en este reporte se presenta y analiza el primer ciclo de una trayectoria hipotética de aprendizaje orientada a introducir la prueba de hipótesis en el nivel universitario, desde un enfoque informal basado en el enfoque de Fisher y simulaciones del muestreo. La trayectoria, aplicada a estudiantes de licenciaturas de ciencias sociales, constó de tres tareas que exploran distintos componentes de la prueba vía un acercamiento informal. Analizamos las respuestas de los estudiantes ante las tareas distinguiendo sus aciertos y dificultades en términos del tránsito entre las perspectiva real e hipotética y los niveles conceptuales implicados en la prueba. Nuestros resultados sugieren que la trayectoria favorece la emergencia y desarrollo del razonamiento con el concepto, pero también que adoptar una perspectiva hipotética para llevar a cabo la prueba y su exploración constituye un reto de alta complejidad, especialmente a la hora de explorar un modelo nulo que difiere del de no diferencia.

Abstract in English:

Abstract Although some studies suggest that an informal approach to statistical inference can be beneficial for the learning of abstract and complex concepts, more research focused on the didactic design is needed to help concretize the different suggestions and recommendations into a learning trajectory. As a contribution, this report presents and analyzes the first cycle of a hypothetical learning trajectory aimed at introducing hypothesis testing at the university level, from an informal approach based on Fisher's approach and sampling simulations. The trajectory, applied to undergraduate students in social sciences, consisted of three tasks that explore different test components via an informal approach. We analyze students' responses to the tasks, distinguishing their successes and difficulties in terms of the transition between the real and hypothetical perspective and the conceptual levels involved in the test. Our results suggest that the trajectory favors the emergence and development of reasoning with the concept. However, adopting a hypothetical perspective to carry out the test and its exploration constitutes a highly complex challenge, especially when exploring a null model that differs from the no-difference.

Abstract in Portuguese:

Resumo Oportunizar a aprendizagem profissional a futuros professores deve ser entendida como parte do trabalho de um formador. No entanto, compreender de que forma as oportunidades são viabilizadas e como elas são desenvolvidas pode ser observada por meio da visão de futuros professores sobre tais oportunidades. Diante disso, o presente estudo se dedica a identificar e compreender as visões de futuros professores, acerca da prática de uma formadora de professores, ao oportunizar aprendizagens profissionais para o ensino de Álgebra nos anos iniciais, durante uma disciplina de Ensino de Matemática na Licenciatura em Pedagogia. Para tanto, os dados foram obtidos por meio de questionários de trinta futuros professores, cujas respostas foram agrupadas em dois componentes essenciais para as oportunidades de aprendizagem profissional: as tarefas de aprendizagem profissional e o papel e as ações da formadora. À vista dos resultados, pode-se notar a importância reconhecida pelos futuros professores acerca das tarefas, bem como no que refere ao papel e as ações da formadora, principalmente na ressignificação das crenças dos futuros professores, externalizadas por meio de sentimentos negativos, sobre a matemática, seu ensino e sua aprendizagem.

Abstract in English:

Abstract Providing professional learning opportunities for future teachers must be understood as part of a teacher educator's work. However, understanding how opportunities are made possible and how they are developed can be observed through the vision of future teachers about such opportunities. In light of that, the present study aims to identify and understand the views of future teachers, regarding the practice of a teacher educator, by providing professional learning opportunities for teaching Algebra in the early years, within a Mathematics Teaching discipline in a pre-service primary teacher education program. To this end, questionnaires from thirty future teachers were used, whose responses were grouped into two essential components for professional learning opportunities: professional learning tasks and the role and actions of the teacher educator. Among the results, one can note the importance recognized by future teachers regarding the tasks, as well as with regard to the role and actions of the teacher educator, mainly in the redefinition of future teachers' beliefs, externalized through negative feelings, about the mathematics, its teaching, and learning.

Abstract in Portuguese:

Resumo Analisou-se neste artigo, à luz da Teoria das Situações Didáticas - TSD de Guy Brousseau, os momentos das situações didáticas e a-didáticas vivenciados por 28 alunos de duas turmas do quinto ano do ensino fundamental de uma escola do município de Barueri, São Paulo, Brasil, ao participar de atividades probabilísticas propostas por meio do jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação, buscando favorecer o processo de construção desse conhecimento. Indica-se que se trabalhou com situações a-didáticas na qual a intenção de ensinar não foi explicitada ao estudante, parte primordial da situação didática, que foi planejada a partir de problemas relativos ao conceito de evento aleatório certo ou seguro. Assim, essa pesquisa evidencia o quão difícil é trabalhar em uma perspectiva, em que se procura não interferir sobre o saber das situações propostas, mas oportuniza a criação de momentos a-didáticos. Ademais, mostrou-se que ao realizar atividades probabilísticas por meio do jogo pedagógico, os alunos vivenciaram momentos de ação, formulação e validação.

Abstract in English:

Abstract In this article, in the light of the Theory of Didactic Situations - TSD by Guy Brousseau, the moments of didactic and a-didactic situations experienced by 28 students from two classes of the fifth year of elementary school at a school in the city of Barueri, São Paulo, were analyzed. Brazil, by participating in probabilistic activities proposed through the board game Probabilidade em Ação, seeking to favor the process of building this knowledge. It is indicated that we worked with a-didactic situations in which the intention to teach was not made clear to the student, a primordial part of the didactic situation, which was planned based on problems related to the concept of a certain or safe random event. Thus, this research highlights how difficult it is to work from a perspective, in which the trainer tries not to interfere with the knowledge of the proposed situations but provides opportunities for the creation of didactic moments. Furthermore, it was shown that when carrying out probabilistic activities through the pedagogical game, students experienced moments of action, formalization and validation.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste estudo, investigamos a natureza incorporada do vetor como um dos conceitos fundamentais da matemática. Nosso objetivo era examinar o papel do gesto na determinação das direções dos vetores e das magnitudes dos vetores com base nas coordenadas dos pontos iniciais e finais dos vetores. No Experimento 1, os participantes foram solicitados a encontrar as direções dos vetores com base nas coordenadas dos pontos iniciais e finais dos vetores. Enquanto os participantes de um grupo foram autorizados a gesticular, os participantes de outro grupo foram proibidos de gesticular. No Experimento 2, os participantes foram solicitados a encontrar direções e magnitudes relativas das coordenadas x e coordenadas y dos vetores com base nas coordenadas dos pontos iniciais e finais dos vetores. Em ambos os experimentos, os participantes do grupo com permissão de gestos tiveram melhor desempenho nas respostas às questões. Especificamente, os participantes tiveram melhor desempenho em encontrar as direções dos vetores que tinham direção da esquerda para baixo. Com base nestes resultados, pode-se concluir que o processo de encontrar a direção e magnitude de um vetor com base em seus pontos inicial e final é principalmente incorporado como uma combinação de movimentos para a esquerda e para baixo (direção esquerda-baixo).

Abstract in English:

Abstract In this study, we investigated the embodied nature of vector as one of the fundamental concepts in mathematics. Our aim was to examine the role of gesture in finding directions of vectors and magnitudes of vectors on the basis of coordinates of initial points and end points of vectors. In Experiment 1, participants were asked to find directions of vectors on the basis of coordinates of initial points and end points of the vectors. While participants of one group were allowed to gesture, participants of another group were prohibited from gesturing. In Experiment 2, participants were asked to find directions and relative magnitudes of x-coordinates and y-coordinates of vectors on the basis of coordinates of initial points and end points of the vectors. In both experiments, participants of gesture-allowed group had a better performance in answering the questions. Specifically, participants performed better in finding the directions of those vectors which had a left-down direction. Based on these results, it can be concluded that the process of finding the direction and magnitude of a vector on the basis of its initial and end points is mainly embodied as a combination of leftward and downward movements (left-down direction).

Abstract in Spanish:

Resumen En el presente trabajo presentamos un método histórico de resolución de ecuaciones por aproximación denominado por su autor, Andrés Puig, de la Regla Media. Este método está contenido en el único libro conocido del autor, la Arithmetica de 1672 y está basado en otro más antiguo, de Nicolás Chuquet, presente en el Triparty de 1484, y que se denominó Règle des nombres moyens. Aunque el método de resolución, con la configuración original de Puig, sólo permite resolver ecuaciones polinómicas con soluciones enteras positivas (sólo una), con algunos cambios podría emplearse para resolver por aproximación ecuaciones polinómicas con soluciones no enteras o negativas o ecuaciones no polinómicas, y de esta forma extender los métodos de resolución de ecuaciones que habitualmente se enseñan en las aulas de secundaria y bachillerato.

Abstract in English:

Abstract In this work, we present a historical method for solving equations by approximation, named by its author, Andrés Puig, as the Regla Media. This method is contained in the only known book by the author, Arithmetica from 1672, and is based on an older one by Nicolás Chuquet, present in the Triparty from 1484, which was called Règle des nombres moyens. Although Puig's original method of resolution only allows solving polynomial equations with positive integer solutions (only one), with some modifications, it could be used to solve polynomial equations with non-integer or negative solutions, or non-polynomial equations, thus extending the methods of solving equations that are commonly taught in high school classrooms.

Abstract in Spanish:

Resumen En este estudio exploratorio, nos enfocamos en identificar las concepciones previas que tienen los estudiantes de primer año de universidad con respecto a los conceptos de ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales (SEL) con dos incógnitas. El conocimiento de dichas concepciones servirá para conocer lo que están aprendiendo los estudiantes y como punto de partida para la planificación de la enseñanza del contenido de SEL de m x n . Con este propósito, aplicamos un cuestionario con preguntas abiertas a 24 estudiantes de ingeniería que estaban cursando Álgebra Lineal. Este cuestionario contenía preguntas sobre la representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas y de un SEL de 3 x 2, la cantidad de soluciones de una ecuación lineal y de un SEL, una solución particular de un SEL y lo qué entienden por solución de un SEL. Posteriormente, analizamos sus protocolos escritos en función de los modos de pensamiento del Álgebra Lineal: sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural. Nuestros resultados revelaron que los estudiantes identifican la ecuación lineal con una recta. Sin embargo, predominan las concepciones erróneas referente a la cantidad de soluciones que tiene una ecuación lineal o que puede tener un SEL con dos incógnitas. Además, observamos que en los argumentos de los estudiantes prevalece el modo analítico-aritmético y manifiestan dificultad para transitar al modo sintético-geométrico cuando la tarea se plantea en un modo diferente.

Abstract in English:

Abstract In this exploratory study, we focused on identifying first-year university students' prior conceptions regarding the concepts of linear equations and the system of linear equations (SLE) with two unknowns. The knowledge of these conceptions will serve to understand what students are learning and as a starting point for planning the teaching of the SLE content of m x n . For this, 24 engineering students who were studying Linear Algebra answered a questionnaire with open questions about the graphic representation of a linear equation with two unknowns and a 3 x 2 SLE, the number of solutions of a linear equation and a SLE, a particular solution of a SLE and what they understand by the solution of a SLE. Later we analyzed their written protocols based on the thinking modes of Linear Algebra: synthetic-geometric, analytical-arithmetic, and analytical-structural. Our results revealed that the students identified the linear equation with a straight line. However, misconceptions predominate regarding a linear equation's number of solutions or the quantity a SLE with two unknowns can have. In addition, we observed that in the students' arguments, the analytic-arithmetic mode prevails, and they express difficulty in transitioning to the synthetic-geometric mode when the task is presented in a different mode.

Abstract in Spanish:

Resumen En esta investigación se caracterizan las prácticas de enseñanza de dos profesores nóveles que integran recursos digitales. Ellos usaron la trayectoria hipotética de aprendizaje para la enseñanza de la traslación. La aproximación instrumental y el modelo del conocimiento tecnológico pedagógico del contenido se utilizaron para analizar y describir la práctica de estos profesores. La metodología empleada fue la investigación basada en el diseño. El estudio reveló dos resultados significativos sobre la práctica de enseñanza de los dos profesores novatos. En primer lugar, usaron las orquestaciones de explicación y discusión de la pantalla mientras los estudiantes resolvían tareas de aprendizaje. En segundo lugar, su práctica de enseñanza dio evidencias del uso del conocimiento pedagógico tecnológico del contenido al referenciar el proceso de aprendizaje hipotético en la enseñanza de la traslación.

Abstract in English:

Abstract This research characterizes the teaching practices of two novice teachers who integrate digital resources. They used the hypothetical learning trajectory for teaching translation. The instrumental approach and the technological pedagogical content knowledge model were used to analyze and describe the practice of these teachers. The methodology employed was design-based research. The study revealed two significant outcomes regarding the teaching practice of the two novice teachers. Firstly, they used the orchestrations of screen explanation and discussion while students solved learning tasks. Secondly, their teaching practice provided evidence of using technological pedagogical content knowledge by referencing the hypothetical learning process in the teaching translation.

Abstract in Spanish:

Resumen Ante la necesidad de desarrollar investigaciones que informen sobre elementos clave para mejorar los programas de actualización en la enseñanza de las matemáticas a través de la modelación, se llevó a cabo una investigación cualitativa, longitudinal, basada en un estudio de caso. El trabajo se enfoca en el análisis de la evolución del sistema conceptual de un profesor de matemáticas, al estar inmerso en un programa de actualización docente enmarcada en la perspectiva de modelos y modelación. Para este estudio se diseñó un programa de actualización docente multiestratos, el cual involucró interacciones entre estudiantes, profesor e investigadores. El programa se enfocó en promover la evolución del sistema conceptual del profesor al diseñar, implementar y evaluar una secuencia de desarrollo de modelos orientada a apoyar el aprendizaje de la función exponencial en estudiantes universitarios de primer semestre. Los sistemas conceptuales generados por el profesor se caracterizaron con base en tres dimensiones: instruccional, de contenido matemático e histórica. El análisis multidimensional permitió identificar que al participar en el diseño e implementación de una secuencia de desarrollo de modelos el profesor se involucró en procesos de refinamiento iterativo entre el diseño de la secuencia, y las dimensiones de su sistema conceptual. Además, se concluyó que el enfoque multiestratos puede ser un medio para promover la evolución del sistema conceptual de un profesor.

Abstract in English:

Abstract Given the need to conduct research that informs key elements for enhancing professional development programs in mathematics teaching through modeling, a qualitative and longitudinal investigation was undertaken, grounded in a case study. The study is focused on analyzing the evolution of a mathematics teacher’s conceptual system while immersed in a teacher development program within the theoretical reference of the models and modeling perspective. For this study, a multitiered teacher development program was designed, fostering interactions among students, teachers, and researchers. The program was centered on promoting the evolution of the teacher’s conceptual system through the design, implementation, and evaluation of a model development sequence aimed at supporting the learning of exponential function among first-semester university students. The teacher’s generated conceptual systems were characterized along three dimensions: instructional, mathematical content, and historical. The multidimensional analysis revealed that active involvement in designing and implementing a model development sequence engaged the teacher in iterative refinement processes between sequence design and the dimensions of their conceptual framework. Furthermore, the study concludes that the multitiered approach can serve as a means to promote the evolution of a teacher’s conceptual system.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo temos como objetivo evidenciar os conhecimentos dos alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Fundamental em uma atividade de modelagem, sob uma interpretação semiótica do raciocínio diagramático. Entendemos que a modelagem é uma alternativa pedagógica em que, a partir de uma situação problemática da realidade, procedimentos matemáticos são utilizados para se chegar a uma solução para o que se está investigando. O conhecimento é respaldado na semiótica peirceana, mais especificamente, na mobilização do raciocínio diagramático, viabilizado na construção, na experimentação e na observação de diagramas semióticos produzidos pelos alunos. A análise qualitativa subsidiada no processo de triangulação levou em consideração os 25 alunos do 1º ano de uma escola municipal do interior do Paraná como sujeitos, os diagramas produzidos no desenvolvimento da atividade de modelagem como objeto e o fenômeno consiste na mobilização do raciocínio diagramático que emergiu seja pela necessidade dos alunos ou por requerimento da professora. Os dados foram obtidos por meio de gravações em áudio e vídeo, e por meio dos registros produzidos de forma individual ou coletiva. Os resultados permitiram evidenciar que a mobilização do raciocínio diagramático foi efetivada nos diagramas produzidos de forma conjunta entre alunos e professora, principalmente para avançar na geração de representações matemáticas mais sofisticadas como tabela e gráfico, em que houve a construção de novos conhecimentos. Além disso, a interação entre os colegas e a comunicação com toda a turma a partir de uma temática próxima aos alunos promoveu o interesse no desenvolvimento da atividade.

Abstract in English:

Abstract In this paper, we aim to highlight the knowledge of students in a 1st-year elementary school class in a modelling activity under a semiotic interpretation of diagrammatic reasoning. We understand that mathematical modelling is a pedagogical alternative in which, based on a problematic situation in reality, mathematical procedures are used to reach a solution to what is being investigated. The knowledge is supported by Peircean semiotics, more specifically, in the mobilization of diagrammatic reasoning, made possible in the construction, experimentation, and observation of semiotic diagrams produced by students. The qualitative analysis supported by the triangulation process took into account the 25 first-year students of a municipal school in the interior of Paraná as subjects, the diagrams produced in the development of the modelling activity as objects and the phenomenon consists of the mobilization of the diagrammatic reasoning that emerged either through students' needs or at the teacher's request. Data were obtained through audio and video recordings and through inscriptions produced individually or collectively. The results showed that the mobilization of diagrammatic reasoning was carried out in the diagrams produced jointly between students and teacher, mainly to advance the generation of more sophisticated mathematical representations, such as tables and graphs, in which new knowledge was constructed. Furthermore, the interaction between colleagues and the communication undertaken with the entire class based on a theme close to the students promoted interest in developing the activity.

Abstract in Portuguese:

Resumo Diante dos variados tipos de conexões matemáticas e da sua potencialidade para o ensino e aprendizagem, realizamos um estudo com professores da Educação Básica de Portugal que ensinam Matemática, para registrar de que forma esses docentes revelam as conexões matemáticas no ensino. Elaboramos uma investigação qualitativa, em contexto de um curso de formação continuada, propondo modos diversos de engendramento de ideias matemáticas, a partir do conceito de vetor, e concepção de tarefas investigativas à luz das conexões matemáticas. Dos resultados, destacam-se quatro tipos de conexões matemáticas utilizadas pelos professores participantes: orientada para o ensino, derivação, múltiplas representações e currículo.

Abstract in English:

Abstract In view of the several types of mathematical connections and their potential for teaching and learning, we conducted a study with mathematics teachers in Portugal to record how teachers reveal mathematical connections in teaching. We developed a qualitative investigation in the context of a continuing education course, proposing different ways of engendering mathematical ideas based on the concept of vector and designing investigative tasks in light of mathematical connections. The results yielded four prominent types of mathematical connections used by the participating teachers: teaching-oriented, derivation, multiple representations, and curriculum.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo busca-se discutir sobre o papel que a escola desempenha na alienação dos indivíduos. Parte-se do pressuposto de que o funcionamento da sociedade ocorre mediante uma força externa que age, a todo o momento, moldando a consciência das pessoas desde o seu nascimento. Pode-se chamar essa forma de consciência de alienação. Se o ser humano passa uma parte considerável de sua vida no ambiente escolar, é válido pensar que a escola possa ter um papel preponderante na propagação e consolidação dessa alienação. Nesse sentido, o objetivo aqui é apresentar uma análise reflexiva, até certo ponto metafórica, das formas de alienação que constam na obra Manuscritos Econômicos Filosóficos de Karl Marx de 1844 com o que ocorre nos espaços educativos, especialmente em relação ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A análise e reflexão levaram a perceber que, por meio da educação matemática, pode-se tentar quebrar parte dessa propagação da alienação. Desse modo, argumenta-se que uma das alternativas seja trabalhar o máximo possível com determinados ambientes de aprendizagem defendidos pela educação matemática crítica.

Abstract in English:

Abstract This article seeks to discuss the role that school plays in the alienation of people. It is assumed that the functioning of society occurs through an external force that acts, at all times, shaping the consciousness of individuals from the moment of their birth. One might call this form of consciousness alienation. If a person spends a considerable part of their life in a school environment, it is valid to think that school can play a leading role in the propagation and consolidation of this alienation. In this sense, the objective here is to present a reflective analysis, to a certain extent metaphorical, of the forms of alienation that appear in the work Economic and Philosophic Manuscripts of 1844 with what occurs in the educational spaces of a school, especially concerning the process of teaching and learning Mathematics. Analysis and reflection led to the realization that, through mathematical education, we can try to break part of this propagation of alienation. Therefore, it is argued that one of the alternatives is to work as much as possible with specific learning environments advocated by critical mathematics education.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo tem como objetivo analisar as dificuldades de licenciandos em Matemática na escolha de problemas na abordagem do Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas – EAMvRP. Realizamos um estudo qualitativo e de campo com 33 estudantes, os quais receberam uma formação para aprender e propor sequências de ensino tendo o problema como ponto de partida na perspectiva do EAMvRP. Os resultados mostraram que as duas dificuldades mais evidenciadas foram para reestruturar o problema escolhido (elaborado e reelaborado) e para situá-lo em contextos próximos à realidade dos alunos da escola. Além das dificuldades relacionadas à identificação de estratégias, utilização dos conhecimentos prévios e revisão de alternativas/questões nos problemas, esses resultados indicam a interrelação necessária para a ação de escolha do problema. Concluímos que superar as dificuldades na escolha de problemas está diretamente associado à constituição contínua e conjunta de conhecimentos pedagógico e matemático.

Abstract in English:

Abstract The article aims to analyze prospective mathematics teachers' difficulties in choosing problems in the Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas – EAMvRP approach. We carried out a qualitative field study with 33 students who had been trained to learn and propose teaching sequences using problems as a starting point from the perspective of EAMvRP. The results showed that the two most evident difficulties appeared in restructuring the chosen problem (elaborated and re-elaborated) and placing it in contexts close to the reality of the students at school. Along with the difficulties in finding strategies, using prior knowledge, and reviewing the use of alternatives/questions in the problems, this entirety indicates the necessary interrelation for the action of problem choice. We conclude that overcoming difficulties in choosing problems involves the continuous and joint constitution of pedagogical and mathematical knowledge.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo apresenta os resultados de uma investigação acerca da formação de professores de matemática. O objetivo é investigar como o desenvolvimento de uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem sobre o conceito de função permitiu, que na aprendizagem da atividade pedagógica, os sujeitos desenvolvessem o pensamento teórico. A metodologia escolhida foi o experimento formativo. Os sujeitos da pesquisa foram os trinta (30) professores matriculados na disciplina de Pré-Cálculo em uma universidade pública goiana. A estrutura de análise compôs-se de unidades, episódios e flashes. Os resultados dão sinais do alcance do processo de significação do conceito de função a partir do momento que os sujeitos apreendem a dimensão de seu movimento histórico. Conclui-se que tal movimento promoveu a criação de condições e de circunstâncias que permitiram aos professores em formação pensarem teoricamente, ou seja, a partir da solução de situações problemas, deu-se a formação de novos conhecimentos por meio de ações especiais que podem e devem compor a organização da atividade pedagógica.

Abstract in English:

Abstract The article presents the results of an investigation into the training of mathematics teachers. The objective is to investigate how the development of a Learning Triggering Situation on the concept of function allowed subjects to develop theoretical thinking when learning the pedagogical activity. The chosen methodology was the formative experiment. The research subjects were thirty (30) teachers enrolled in the Pre-Calculus discipline at a public university in Goiás. The analysis structure was made up of units, episodes and flashes. The results show signs of the scope of the process of meaning of the concept of function from the moment that subjects grasp the dimension of their historical movement. It is concluded that this movement promoted the creation of conditions and circumstances that allowed teachers in training to think theoretically. This means that, from the solution of problem situations, new knowledge was formed through singular actions that can and must form part of the organization of pedagogical activity.

Abstract in Portuguese:

Resumo O objetivo deste estudo é identificar e comparar os símbolos propostos para o conceito de limite, a partir da análise de livros e artigos científicos de matemáticos e autores de livros de matemática do século XVIII ao século XX. O ano de 1786 é o marco inicial com a identificação do primeiro símbolo de limite e depois o de 1905, marco final, quando este se estabilizou. A metodologia seguiu os seguintes passos: revisão da literatura com destaque aos trabalhos de Cajori; seleção dos textos originais dos autores citados por Cajori; ampliação das fontes com outros autores selecionados; e análise comparativa dos símbolos de limite. Concluiu-se que, durante esse período, houve interesse por parte de alguns matemáticos em justificar o uso de um símbolo para este conceito, que os símbolos sofreram modificações, alguns foram abandonados e, após o início do século XX, não surgiu nenhum símbolo adicional para este conceito.

Abstract in English:

Abstract The aim of this study is to identify and compare the symbols proposed for the concept of limit from the analysis of books and scientific articles by mathematicians and authors of mathematics books from the eighteenth to the twentieth century. The year 1786 is the initial milestone with the identification of the first limit symbol, and then the year 1905, the final mark, when it stabilized. The methodology followed the following steps: literature review with emphasis on Cajori's works; selection of original texts by authors cited by Cajori; enlargement of the sources with other selected authors; and comparative analysis of the limit symbols. It was concluded that during this period, there was interest on the part of some mathematicians in justifying the use of a symbol for this concept, that the symbols underwent modifications, some were abandoned, and after the beginning of the twentieth century, no additional symbols for this concept appeared.

Abstract in Portuguese:

Resumo Com a pergunta: o que podepede um campo na pesquisa em educação matemática?, a proposta deste artigo é operar com a produção de dados de duas pesquisas de doutorado que envolveram trabalho de campo imersivos, em uma comunidade indígena Kaiowá-Guarani, no estado de Mato Grosso do Sul, e em um acampamento do Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem Terra, no estado do Paraná, compreendendo esse conjunto como um plano de composição, possibilitado pelo encontro entre campo e pesquisador. A proposta é operar rastros desses dois trabalhos de campo junto à Educação Matemática, com intercessores de diferentes espaços de conhecimento e de vivência, que incluem a filosofia da diferença, a literatura e a visualidade, para produzir uma cartografia que busca compor uma narrativa para conceber o campo com um plano de composição possível para a pesquisa em Educação Matemática, que a desloque de uma concepção representativa para uma concepção inventiva e comprometida com os grupos com os quais trabalha.

Abstract in English:

Abstract With the question: what canask a field within mathematics education research?, the purpose of this article is to operate with the production of data from two PhD researches that involved immersive field work, in a Kaiowá-Guarani indigenous community, in the state of Mato Grosso do Sul, and in an encampment of the Brazilian Landless Workers Movement (MST), in the state of Paraná, understanding this set as a composition plan, made possible by the encounter between field and researcher. The proposal is to operate traces of these two field works together alongside mathematics education, with intercessors from different spaces of knowledge and experience, which include the philosophy of difference, literature, and visuality, to produce a cartography that seeks to compose a narrative to conceive the field with a possible compositional plan for research in Mathematics Education, which shifts it from a representative conception to an inventive conception committed to the groups with which it works.

Abstract in Portuguese:

Resumo A matemática escolar é normalmente associada a um conjunto de procedimentos formais que tem relação com o raciocínio dedutivo, a linguagem algébrica e a abstração. Não negamos a importância destes para o desenvolvimento matemático, porém, são estes mesmos elementos que podem gerar dificuldades de aprendizagem em matemática, já que, em muitas situações, os estudantes não compreendem os sentidos dos conceitos que estão aprendendo. A história nos mostra que muitos conceitos matemáticos surgiram de situações vividas e necessidades vivenciadas por distintas culturas ao longo do tempo. Contudo, a história é apresentada a partir de um olhar colonial e, por isso, tem contribuído para manter uma forma muito específica de se ensinar esta disciplina, colaborando para tornar a matemática distante e pouco significativa para os estudantes. Discutimos como a história da matemática tem reconfigurado e apagado distintas formas de saberes e fazeres - aqui exemplificadas através do mito do surgimento da matemática na Grécia antiga e do pensamento numérico dos palicures - construindo uma ideia de universalidade e a impossibilidade de aceitação de outros conhecimentos fora do cânone. Para este debate, mobilizamos conceitos como helenofilia, helenomania, colonialismo, colonialidade, decolonialidade, monoculturas da mente, educação problematizadora e pedagogia decolonial. O intuito deste artigo é trazer uma reflexão de como a história da matemática tem sido apresentada e, por isso, contribuído para manter uma forma muito específica de se ensinar esta disciplina, colaborando para tornar a matemática distante e pouco significativa para os estudantes.

Abstract in English:

Abstract School mathematics is usually associated with a set of formal procedures related to deductive reasoning, algebraic language, and abstraction. We do not deny the importance these characteristics have for mathematical development. However, they are the same elements that can generate learning difficulties in mathematics since, in many situations, students do not understand the meanings of the concepts they are learning. History shows us that many mathematical concepts emerged from situations and needs experienced by different cultures over time. However, history is presented from a colonial point of view and, therefore, has contributed to maintaining a very specific way of teaching this discipline, collaborating to make mathematics distant and of little significance for students. We discuss how the history of mathematics has reconfigured and erased different ways of knowing and doing - here exemplified through the myth of the emergence of mathematics in ancient Greece and the numerical thinking of the palicures - building an idea of universality and the impossibility of accepting other types of knowledge outside the canon. For this debate, we mobilize concepts such as hellenophilia, hellenomania, colonialism, coloniality, decoloniality, monocultures of the mind, problem-posing education, and decolonial pedagogy. The purpose of this article is to reflect on how the history of mathematics has been presented and, therefore, contributed to maintaining a particular way of teaching this subject, helping to make mathematics distant and of little significance to students.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo foca a prática educativa do professor que, em meio às vicissitudes que caracterizam o movimento da sala de aula, tem por desafio encontrar seus alunos no âmbito da lógica natural da linguagem diária e conduzi-los ao âmbito da lógica matemática subjacente à teoria dos conjuntos que fundamenta a matemática do século 20. Consideramos a identidade A=A, criticada pela teoria hegeliana como lei fundamental do pensamento e adotada no campo da psicanálise como portal de entrada no discurso matemático. Discutimos um paradoxo importante na matemática e sua solução, distinguindo classe de conjunto. Damos especial atenção à introdução do conjunto vazio, dos pares não ordenados e dos conjuntos unitários na teoria de conjuntos ZFC. Seguindo as diretrizes lacanianas, mostramos como o discurso matemático sobre a aritmética, não só fica sujeito à contradição da autorreferência, mas sofre inevitável influência do inconsciente do sujeito que pretende enunciar um discurso sem sujeito. Na teoria lacaniana é localizada essa influência na concepção platônica e mostrada como está presente no conceito de Um. Fornecemos uma introdução à Lógica Intuicionista a partir da lógica mais adaptada à linguagem natural. Concluímos alertando os professores de matemática sobre a presença do inconsciente na relação institucional professor/aluno e justificamos o convite que lhes fazemos, para adotarem conosco o lema: ensina-se ouvindo, aprende-se falando .

Abstract in English:

Abstract This article focuses on the educator's mission, which must be to meet students within the realm of the natural logic of everyday language and guide them toward mathematical logic, the underlying set theory that forms the foundation of 20th-century mathematics. We examine the identity A=A, critiqued Hegelian theory as a fundamental law of thought and adopted in the psychoanalysis field as the gateway into mathematical discourse. We discuss Russell's paradox and its resolution by distinguishing between class and set. Special attention is given to the introduction of the empty set, unordered pairs, and singleton sets in the ZFC set theory. Following Lacanian guidelines, we illustrate how the mathematical discourse on arithmetic is not only subject to the contradiction of self-reference but is also inevitably influenced by the unconscious of the subject attempting to articulate a discourse without subject. In Lacanian theory, this influence is located in the Platonic conception and shows how it is present in the concept of One. We provide an introduction to Intuitionistic Logic, which is more attuned to natural language. We conclude by cautioning mathematics educators about the presence of the unconscious in the institutional relationship between teacher and student and justify our invitation for them to join us in embracing the motto: Teach by listening, learn by speaking .

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo visa articular algumas das incursões teóricas do grupo História da Educação Matemática em Pesquisa (HEMEP) na direção de produzir interferências em discursos naturalizados socialmente e que constroem uma escola, uma matemática e um professor (homem-branco-hétero-cis). A partir de narrativas produzidas por meio da metodologia da história oral, nos colocamos a exercitar um movimento difrativo lendo textos, slogans e narrativas através uns dos outros. Este texto afirma a potência da produção e mobilização de narrativas de estudantes e professores de Matemática na denúncia de modelos escolares excludentes e na busca pela organização coletiva em torno da escola como espaço de luta.

Abstract in English:

Abstract This article aims to articulate some of the theoretical forays of the História da Educação Matemática em Pesquisa (HEMEP) towards producing interferences in socially naturalized discourses that construct a school, mathematics, and a teacher (white-heterosexual-cisgender male). Drawing from narratives produced through the methodology of oral history, we engage in a diffractive movement by reading texts, slogans, and narratives through one another. This text asserts the power of producing and mobilizing narratives from mathematics students and teachers in denouncing exclusionary school models and in the pursuit of collective organization around the school as a space of struggle.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo constitui um estudo no âmbito de um projeto mais amplo acerca das relações entre a História da Geometria Escolar e o Movimento da Matemática Moderna (MMM). Analisamos como um determinado saber – as transformações geométricas (TG) – circulou no contexto brasileiro durante o referido período. Sob uma perspectiva histórica, investigamos quatro livros didáticos produzidos entre as décadas de 1960 e 1970 por líderes do MMM. As questões orientadoras deste estudo foram as seguintes: quais são as semelhanças e diferenças nas abordagens das TG entre os diferentes livros? Como ocorreu a articulação entre as TG e a Geometria Euclidiana (GE)? O processo de inserção das TG por meio dos livros didáticos foi diverso, ressaltando a complexidade do diálogo e a viabilidade de conciliar demandas oriundas de culturas distintas: a acadêmica, como representante da produção científica, e a escolar, representante de experiências de práticas profissionais.

Abstract in English:

Abstract The present work establishes a study within the scope of a broader project on the relationships between the History of school geometry and the Modern Mathematics Movement (MMM). We analyzed how a particular knowledge – geometric transformations (GT) – circulated in the Brazilian context during the mentioned period. From a historical perspective, we investigated four textbooks produced between the 1960s and 1970s by MMM leaders. The guided questions of this study were the following: what are the similarities and differences in the approaches to GT between the different books? How did the articulation between GT and Euclidean Geometry (EG) happen? The process of insertion of GT through textbooks was diverse, highlighting the complexity of the dialogue and the prediction of reconciling demands arising from specific cultures: the academic one, as a representative of scientific production, and the school one, representing experiences of professional practices.

Abstract in Portuguese:

Resumo A Educação Financeira, debatida inicialmente a partir dos anos 2000 pelas ações da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico, ganhou força no Brasil com a Estratégia Nacional de Educação Financeira e, mais recentemente, com a inclusão dessa temática na Base Nacional Comum Curricular. Acerca daquela, ideias no contexto nacional e mundial ainda compactuam com uma Educação Financeira do investimento, da responsabilização única e exclusiva do indivíduo pelas questões financeiras. Apesar de mais de 20 anos de problematizações em torno da Educação Financeira, esse tema carece de teorizações e indicativas que promovam a Educação Financeira com um viés crítico, social e democrático, rumo à Justiça Social. Qual Educação Financeira, no contexto da Educação Matemática, que nos permite uma Educação para a Justiça Social? Essa é uma das perguntas que nos fizemos e, consequentemente, nos guia nas reflexões de cunho teórico que apresentamos neste artigo. Ou seja, a partir de resultados de estudos, leituras, debates e publicações que temos realizado ao longo de anos de pesquisa em Educação Financeira, objetivamos teorizar sobre a Educação Financeira para a Justiça Social, a partir de referências nacionais e internacionais sobre a temática. Para tanto, dividimos este texto em quatro seções principais que abordam: uma breve contextualização da Educação Financeira, sobretudo de suas discussões no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista; um panorama da Educação Financeira no Brasil e no mundo, e das ideias em torno da Educação Financeira Escolar; aspectos teóricos de uma Educação para a Justiça Social; e, o que compreendermos ser uma Educação Financeira para a Justiça Social. Indicamos a Educação Financeira como potência para a Justiça Social ao incentivar as pessoas a assumirem papéis ativos com empoderamento, democracia e criticidade.

Abstract in English:

Abstract Financial Education, initially debated in the 2000s through the actions of the Organization for Economic Cooperation and Development, gained strength in Brazil with the National Financial Education Strategy and, more recently, with the inclusion of this topic in the National Common Curricular Base. Regarding this, ideas in the national and global context still agree with a Financial Education of investment, of the sole and exclusive responsibility of the individual for financial issues. Despite over 20 years of problematization around Financial Education, this topic lacks theories and indications that promote Financial Education with a critical, social, and democratic bias toward Social Justice. What Financial Education, in the context of Mathematics Education, allows us to provide Education for Social Justice? This is one of the questions we asked ourselves and, consequently, guides us in the theoretical reflections that we present in this article. In other words, based on the results of studies, readings, debates, and publications that we have carried out over years of research in Financial Education, we aim to theorize about Financial Education for Social Justice, based on national and international references on the topic. To this end, we divided this text into four main sections, which address a brief contextualization of Financial Education, especially its discussions in the Graduate Program in Mathematics Education at São Paulo State University; an overview of Financial Education in Brazil and around the world, and the ideas around School Financial Education; theoretical aspects of Education for Social Justice; and, what we understand to be Financial Education for Social Justice. We indicate Financial Education as a potential for Social Justice by encouraging people to take on active roles with empowerment, democracy, and criticality.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo focaliza disputas entre professores identificados com a área de Matemática e docentes ligados à Educação Matemática na Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), em uma investigação sobre esse curso no período 2001-2019. Tais disputas pelo espaço de formação de professores foram evidenciadas em entrevistas com docentes da área de Educação Matemática do curso, realizadas com a metodologia da História Oral. Dois temas principais envolveram as disputas: as vagas docentes e a distribuição de disciplinas do curso. No âmbito dessas disputas, observaram-se tentativas de discriminação de gênero e segregação da área de Educação Matemática. Concluímos que o curso estudado é um espaço generificado, por terem se tornado nítidas as relações entre gênero e poder.

Abstract in English:

Abstract This article focuses on disputes among professors identified with the area of Mathematics and professors linked to Mathematics Education in the Mathematics Teacher Education Course at Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) in an investigation related to the período 2001-2019. Those disputes over teacher education were evidenced in interviews with professors of the Mathematics Education area of the course, carried out according to the Oral History methodology. Two main themes involved the disputes: teaching positions and the distribution of the disciplines. Attempts at gender discrimination and segregation of the Mathematics Education area were observed in the context of the disputes. We conclude that the course in focus is a gendered space, as the relationships between gender and power have have become clear.

Abstract in Portuguese:

Resumo Como resultado da experiência acadêmica transitada no pós-doutorado, surge este texto de provocação desde a escrita como ensaio. A partir do lugar da palavra se constroem espaços de pensamento que advêm de vários desconfortos, um deles é como empreendemos a pesquisa?, muitas vezes praticada a partir de sistemas de relações desconexas, transitando-as desde o senso comum, assim, torna-se repetitiva, sem trégua, sem vida. Com isso, ativando outras formas de habitá-las – por meio da afirmação do ato de pesquisar, efeito da composição de uma política de relações, pela qual a pesquisadora, a pesquisa, os intercessores e o próprio percurso encontram-se em um espaço- tempo de invenção. Portanto, este texto foi escrito para questionar a pesquisa, a vida e o que ela pode. Nesse caminho, esta proposta se divide em três atos: no primeiro, falarei sobre aquelas posturas investigativas que podem assumir verdades e suas formas impostas, num segundo momento se questionará o seguinte: É possível que as investigações provoquem delírios? Como terceiro e último momento, problematizar uma afirmação da vida a partir do ético-estético-político para que se possa pensar a partir do possível, posturas investigativas contemporâneas outras.

Abstract in Spanish:

Resumen Como resultado de la vivencia académica experimentada en el posdoctorado, surge este texto de provocación desde la escritura como ensayo. A partir del lugar de la palabra se construyen espacios de pensamiento que provienen de varios incómodos. El primero de ellos, ¿Cómo asumimos las investigaciones?, muchas veces practicada desde sistemas de relaciones inconexas, transitándolas quizás desde el sentido común, así, ésta se vuelva repetitiva, sin respiro, sin vida. Con ello, accionar otras maneras de habitarlas −a través de la afirmación del acto de investigar, efecto de la composición de una política de relaciones, por la cual la investigadora, la investigación, los intercesores y el camino mismo se encuentran en un espacio-tiempo de invención. Por eso, este texto está escrito para cuestionar la investigación, la vida y lo que ella puede. En ese camino, la propuesta está dividida en tres actos: el primero, donde se hablará de aquellas posturas investigativas que pueden asumir verdades y sus formas impuestas, un segundo, se cuestionará: ¿Será posible que las investigaciones en educación matemática provoquen delirios?, el tercer y último momento, problematizar un afirmar la vida desde lo ético-estético-político para que se pueda pensar desde lo posible, posturas investigativas contemporáneas otras.

Abstract in Portuguese:

Resumo Considerando a seção temática do Bolema, em comemoração dos 40 anos do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp de Rio Claro (SP) este artigo tem como objetivo compreender o movimento de práxis na constituição de uma concepção de Modelagem de uma egressa desse Programa, ao longo de sua trajetória acadêmica. De cunho teórico e pautado no paradigma qualitativo, este ensaio aborda como a práxis, assim como outros conceitos do legado de Paulo Freire, fizeram parte de um caminhar de pesquisas, orientações e práticas, contribuindo para que uma concepção de Modelagem fosse ressignificada a partir de articulações entre teoria e prática, ação e reflexão, objetividade e subjetividade. Ao descrever e problematizar tais modificações, é denunciada uma realidade opressora nas escolas de Educação Básica, que visa a castração da curiosidade e a padronização da educação, em busca de índices favorecedores da manutenção do status quo, identificáveis em situações-limite, para anunciar, de forma esperançada, possibilidades do trabalho com a Modelagem, os inéditos viáveis, a partir da articulação dela com os materiais didáticos existentes e de uso veladamente obrigatório nessas escolas. E essa esperança, caracterizada pela ação, se faz na práxis.

Abstract in English:

Abstract Considering the thematic section of Bolema, in celebration of the 40th anniversary of the Graduate Program in Mathematics Education at Unesp Rio Claro, this article aims to understand the movement of practice in the constitution of a concept of modeling of a graduate student, throughout their academic career. It is a theoretical study based on the qualitative paradigm. It discusses how praxis, as well as other concepts from Paulo Freire's legacy, have been part of a journey of research, teaching, and practice, helping to give new meaning to a conception of modeling based on articulations between theory and practice, action and reflection, objectivity and subjectivity. In describing and problematizing these changes, an oppressive reality in the schools of basic education is denounced. This reality aims to castrate curiosity and standardize education in search of indices that favor the maintenance of the status quo, which can be identified as a limiting situation, in order to announce, in a hopeful way, the possibilities of working with modeling, the unprecedented ones that are feasible, based on its articulation with the existing teaching materials that are veiledly compulsory in these schools. And this hope, which is action, is made in practice

Abstract in Portuguese:

Resumo A discussão sobre a vida financeira na escola é frequentemente limitada às finanças pessoais. No entanto, é fundamental ampliar essa discussão para abordar as estruturas de dependência econômica que observamos atualmente. Além disso, devemos considerar as consequências da especulação do capital, o agravamento das desigualdades sociais e os impactos ambientais do consumismo. A análise crítica desempenha um papel fundamental na compreensão dos mecanismos do mercado financeiro e do modelo econômico atual, que se baseia no consumo antecipado. Isso requer uma matemática em ação, conforme preconiza a Educação Matemática Crítica. Além disso, a formação de professores deve ser repensada para incluir essa perspectiva. Nosso objetivo é ressignificar a concepção de Educação Financeira e apresentar possibilidades para a sala de aula, com base na análise crítica da vida financeira e dos propósitos relacionados. Nossos estudos e contribuições são embasados em uma pesquisa qualitativa de doutorado concluída em 2021, bem como em estudos em andamento realizados por um grupo de pesquisa e em contribuições teóricas de outros pesquisadores com os quais dialogamos sobre Educação Financeira.

Abstract in English:

Abstract The discussion about financial life in schools is often limited to personal finances. However, it is essential to broaden this discussion to address the structures of economic dependence that we currently observe. Additionally, we must consider the consequences of capital speculation, the exacerbation of social inequalities, and the environmental impacts of consumerism. Critical analysis plays a fundamental role in understanding the mechanisms of the financial system and the current economic model, which is based on anticipated consumption. This requires an active mathematical approach, as advocated by Critical Mathematical Education. Furthermore, teacher education needs to be reconsidered to include this perspective. Our goal is to redefine the concept of Financial Education and present possibilities for the classroom based on critical analysis of financial life and related purposes. Our studies and contributions are grounded in a qualitative doctoral research completed in 2021, as well as ongoing studies conducted by a research group and theoretical contributions from other researchers with whom we engage in dialogue about Financial Education.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta um ensaio teórico que tematiza metodologia de pesquisa no campo da Educação Matemática, com ênfase na análise de dados de pesquisas. Sete metáforas são propostas para ilustrar alguns possíveis encaminhamentos na análise de dados: 1) A crônica; 2) Tiro ao alvo; 3) O belo; 4) O caldeirão da bruxa; 5) O julgamento; 6) A lente; 7) Yin-Yang. O objetivo é alertar para possíveis armadilhas e incentivar um maior protagonismo do próprio pesquisador na autoria da pesquisa que realiza, de tal forma que ele não apenas use os recursos metodológicos, mas também problematize tais recursos. A apresentação das metáforas é amparada por reflexões teóricas e exemplos, sendo alguns deles reais e outros fictícios. As metáforas ilustram possíveis situações, que podem ocorrer com qualquer pesquisador ou professor. Elas não esgotam, necessariamente, todas as possibilidades e, portanto, podem ser retomadas e transformadas.

Abstract in English:

Abstract This paper presents a theoretical essay that discusses research methodology in the field of Mathematics Education, with an emphasis on the analysis of research data. Seven metaphors are proposed to illustrate some possible forwarding in data analysis: 1) The chronicle; 2) Target shooting; 3) The beautiful; 4) The witch's cauldron; 5) The trial; 6) The lens; 7) Yin-Yang. The objective is to alert to possible pitfalls and encourage greater protagonism by the researcher himself in authoring the research he carries out, in such a way that he not only uses methodological resources, but also problematizes such resources. The presentation of the metaphors is supported by theoretical reflections and examples, some of which are real, and others are fictitious. The metaphors illustrate possible situations that could occur with any researcher or teacher. They do not necessarily exhaust all possibilities and, therefore, can be taken up and transformed.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo apresenta uma análise sobre a trajetória e o impacto do Grupo História Oral e Educação Matemática (Ghoem), visando compreender como ele tem nucleado a formação de pesquisadores e formadores de professores a partir da participação de seus pesquisadores na criação de outros grupos e polos de pesquisa científica no País. Fundado em 2002, o Ghoem está vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp de Rio Claro, o mais antigo do Brasil. Ao longo dos anos, Ghoem tem desempenhado um papel fundamental na criação de redes de pesquisa e na disseminação do conhecimento em História da Educação Matemática, notadamente. Os autores propõem uma narrativa sobre a formação e o desenvolvimento do Ghoem, explorando fases distintas, identificadas a partir de relatos, produções acadêmicas e dados dos pesquisadores. Além disso, apontam as contribuições do Grupo para a criação de outros polos e grupos de pesquisa, utilizando dados de plataformas acadêmicas e esquemas gráficos para visualizar essas conexões. Com isso, promove discussões sobre os diferentes movimentos e impactos do Ghoem, ao longo de suas mais de duas décadas de existência, ressaltando suas contribuições para o campo da Educação Matemática no Brasil.

Abstract in English:

Abstract This article presents an analysis of the trajectory and impact of the Oral History and Mathematics Education Group (Ghoem), aiming to understand how it has nucleated the training of researchers and teacher educators through its participation in the creation of other groups and scientific research hubs in the country. Founded in 2002, Ghoem is affiliated with the Mathematics Education Graduate Program at Unesp Rio Claro, the oldest program in Brazil. Over the years, Ghoem has played a fundamental role in creating research networks and disseminating knowledge in the History of Mathematics Education, notably. The authors propose a narrative about the formation and development of Ghoem, exploring distinct phases identified from reports, academic productions, and researcher data. In addition, they highlight the Group’s contributions to the creation of other hubs and research groups, using data from academic platforms and graphical schemes to visualize these connections. Thus, it promotes discussions about the different movements and impacts of Ghoem over its more than two decades of existence, highlighting its contributions to the field of Mathematics Education in Brazil.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo apresentamos um ensaio teórico no contexto do recém-nascido projeto de pesquisa Uso Humanizado de Tecnologias Digitais na Educação Matemática: escuta, autoria e colaboração, o qual apelidamos de Matemática Digital Humanizada (MaDHu). Seu objetivo é apresentar as compreensões sobre escuta, autoria e colaboração que encontramos na literatura, identificar quais delas estão alinhadas ao Projeto MaDHu, e articulá-las teoricamente. Para isso, realizamos uma busca por trabalhos que abordassem cada um destes aspectos no contexto do uso de Tecnologias Digitais em Educação Matemática, e os apresentamos em uma revisão de literatura. Seguindo uma abordagem qualitativa de pesquisa, identificamos os conceitos de escuta ativa, autoria, e colaboração que consideramos que se alinham ao projeto MaDHu, tanto considerando os debates e vivências que influenciaram em sua criação, como parte do seu referencial teórico. A partir destas identificações, tecemos articulações entre estes conceitos, identificando sua interdependência e o papel fundamental da escuta ativa para a ocorrência da autoria e da colaboração.

Abstract in English:

Abstract In this article we present a theoretical essay in the context of the newborn research project Humanized Use of Digital Technologies in Mathematics Education: listening, authorship and collaboration, which we call Humanized Digital Mathematics (MaDHu). Its objective is to present the understandings about listening, authorship and collaboration that we find in the literature, identify which of them are aligned with the MaDHu Project, and articulate them theoretically. In this regard, we carried out a search for researches that addressed each of these aspects in the context of the use of Digital Technologies in Mathematics Education, and we present in a literature review. Following a qualitative research approach, we identified the concepts of active listening authorship, and collaboration which are aligned with the MaDHu project, both considering the debates and experiences that influenced its creation, as part of its theoretical framework. Based on these identifications, we developed connections between these concepts, and we identified their interdependence and the fundamental role of active listening for the occurrence of authorship and collaboration.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo é um recorte de uma pesquisa de mestrado em que estudamos como o ensino de Probabilidade se dá em documentos curriculares nacionais latino-americanos, no qual focamos o letramento probabilístico. Os países analisados são Brasil, Argentina, Colômbia e México. Adotamos uma metodologia de pesquisa qualitativa com uma abordagem de análise comparada, em que colocamos lado a lado o que é descrito e interpretado nos documentos e os analisamos em conjunto diante dos elementos do letramento probabilístico. Observamos em nossa análise uma variedade da quantidade de indicadores relacionados à Probabilidade nos anos da Educação Básica, uma presença razoável de elementos básicos relacionados ao cálculo de probabilidades, porém, uma ausência preocupante de questões críticas, contexto e linguagem probabilística. Consideramos ser importante que os países revisem os currículos nacionais e considerem a importância da totalidade do letramento probabilístico como abordagem para formar cidadãos críticos capazes de lidar com as situações de incerteza presentes em nossa sociedade.

Abstract in Spanish:

Resumen Este artículo es un extracto de una investigación de maestría en la que estudiamos cómo se enseña la Probabilidad en los documentos curriculares nacionales latinoamericanos, en la que nos enfocamos en la alfabetización probabilística. Los países analizados son Brasil, Argentina, Colombia y México. Adoptamos una metodología de investigación cualitativa con un enfoque de análisis comparativo, en el que colocamos lado a lado lo que se describe e interpreta en los documentos y los analizamos juntos frente a los elementos de la alfabetización probabilística. En nuestro análisis, observamos una variedad de indicadores relacionados con la Probabilidad en los años de Educación Básica, una razonable presencia de elementos básicos relacionados con el cálculo de probabilidades, sin embargo, una preocupante ausencia de cuestiones críticas, contexto y lenguaje probabilístico. Consideramos importante que los países revisen los currículos nacionales y consideren la importancia de la alfabetización probabilística como un enfoque para formar ciudadanos críticos capaces de enfrentar las situaciones inciertas presentes en nuestra sociedad.

Abstract in Portuguese:

Resumo A Modelagem Matemática na Educação Matemática (MM) tem sido foco das nossas investigações, sejam elas desenvolvidas em coautoria sejam individualmente. Articulada a essa convergência de área de investigação, está o fato de o PPGEM ser parte da nossa trajetória acadêmica. Desse modo, aproveitando a chamada de artigos para o número PPGEM 40 ANOS do Boletim de Educação Matemática – Bolema, perseguimos, neste texto, a seguinte interrogação de pesquisa: O que significam, para a comunidade brasileira de MM, os núcleos temáticos das dissertações e das teses defendidas no PPGEM, em seus 40 anos, que abordaram essa área de pesquisa? O caminho metodológico, escolhido para dar conta da interrogação, foi o levantamento das dissertações e das teses, que abordaram a Modelagem Matemática, produzidas e defendidas no âmbito do programa. A análise das pesquisas foi conduzida segundo a compreensão fenomenológica e na qual articulamos quatro categorias que dizem sobre os núcleos temáticos das investigações analisadas, quais sejam: C1 - O ensino e a aprendizagem de Matemática ao se trabalhar com a MM; C2 - Modelagem Matemática e a formação de professores; C3 - Aspectos próprios da Modelagem Matemática; C4 - Modelagem Matemática junto a outras possibilidades para o trabalho com a Matemática em sala de aula. Esses núcleos expressam, por exemplo, o potencial do PPGEM em inaugurar discussões na área da Modelagem Matemática, dentre as quais pode-se destacar a formação de professores em Modelagem Matemática, bem como a formação de pesquisadores que se tornaram nomes renomados no âmbito da comunidade de MM.

Abstract in English:

Abstract Mathematical Modeling in Mathematics Education (MM) has been the focus of our investigations, whether developed in co-authorship or individually. This research convergence is closely tied to the fact that PPGEM is part of our academic trajectory. Thus, taking advantage of the call for articles for the PPGEM 40 YEARS issue of the Mathematics Education Bulletin – Bolema, we pursue in this text the following research question: What do the thematic nuclei of the dissertations and theses defended at PPGEM over its 40 years, which addressed this research area, mean for the Brazilian MM community? The methodological approach chosen to address this question was the survey of dissertations and theses that focused on Mathematical Modeling, produced and defended within the program. The analysis of the research was conducted according to phenomenological understanding, and we articulated four categories concerning the thematic nuclei of the analyzed investigations: C1 - The teaching and learning of Mathematics through working with MM; C2 - Mathematical Modeling and teacher education; C3 - Specific aspects of Mathematical Modeling; C4 - Mathematical Modeling along with other possibilities for working with Mathematics in the classroom. These nuclei express, for example, the potential of PPGEM to initiate discussions in the area of Mathematical Modeling, among which we can highlight the training of teachers in Mathematical Modeling, as well as the training of researchers who have become renowned figures within the MM community.

Abstract in Portuguese:

Resumo Cenários para investigação são ambientes de aprendizagem que permitem o desenvolvimento de práticas pedagógicas com abertura ao diálogo e que convidam os/as estudantes a se envolverem e a realizarem diferentes tipos de investigação nas aulas de matemática. A pesquisa aqui apresentada buscou compreender a forma como professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, engajadas em uma prática de formação continuada, colocam em ação o trabalho pedagógico com cenários para investigação. Utilizando uma abordagem qualitativa de pesquisa, a metodologia de Estudo de Caso e o método da observação participante, os dados foram produzidos a partir de uma prática de formação em que participaram 11 professoras que atuavam nos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede municipal de ensino de uma cidade do sul de Minas Gerais. Os instrumentos de produção de dados incluíram notas em caderno de campo, gravações de áudio, registros realizados pelas professoras nos cadernos de acompanhamento e na atividade avaliativa final. Para a organização e a análise dos dados, utilizamos uma proposta de construção temática. Discutiremos nesse artigo um dos temas construído, cujos resultados indicam a importância de professores/as vivenciarem cenários para investigação durante uma formação continuada, de produzir o próprio material pedagógico nesse processo e a necessidade de se discutir os conteúdos matemáticos envolvidos nas tarefas propostas. Além disso, os resultados apontam alguns fatores que podem influenciar no aceite do convite docente para adentrar em práticas formativas com foco em cenários para investigação, que possui características diferentes daquelas relacionadas ao aceite de estudantes.

Abstract in English:

Abstract Landscapes of investigation are learning environments where it is possible to develop pedagogical tasks with openness to dialogue and which invite students to engage in investigative practices in mathematics classes. In this research, we sought to understand how primary school teachers, engaged in an in-service education practice, implement pedagogical work with landscapes of investigation. Using a qualitative research approach, the Case Study methodology, and participant observation as a method, data were produced from a continuing education practice involving 11 teachers working in the early years of elementary education of schools from a city in southern Minas Gerais. Data production instruments included field notes, audio recordings, records made by teachers in the follow-up notebook, and in the final evaluation activity. For data organization and analysis, we used a thematic construction proposal. In this article, we discuss one of the constructed themes, whose results indicate the importance of teachers experiencing landscapes of investigation during in-service education practice, producing their own pedagogical material in this process, and the need to discuss the mathematical content involved in the proposed tasks. Furthermore, the results point out factors that influence teachers' acceptance of the invitation to engage in formative practices focused on landscapes of investigation, which have different characteristics from students' acceptance.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta uma análise crítico-reflexiva a respeito do pensar algébrico tal como se mostra no texto da BNCC - Base Nacional Comum Curricular . Para tanto, este trabalho indaga a respeito da visão de pensamento algébrico que teria orientado a concepção do documento. Com vistas a dar conta dessa indagação, foi realizada uma leitura interpretativa (hermenêutica) do documento, destacando-se passagens significativas para o objetivo estabelecido na pesquisa, das quais se fez uma leitura crítica orientada pelo viés fenomenológico. Evidenciou-se, na BNCC, uma ênfase tecnicista, com destaque para a necessidade de resolução de problemas práticos em detrimento daquilo que é mencionado e que pode ser expresso pelos conceitos matemáticos. O estudo realizado desvelou que, no texto sob análise, o pensamento algébrico, embora não seja explicitamente conceituado, é frequentemente associado à ideia de algoritmos e de pensamento computacional. Com base nesse estudo, o texto apresenta exemplos de abordagens de tópicos algébricos que poderiam sustentar práticas pedagógicas significativas a partir de múltiplos olhares sobre os objetos de estudo e que poderiam apresentar a Matemática mais como um produto cultural expresso por uma linguagem específica do que como um instrumento do dia a dia.

Abstract in English:

Abstract This article presents a critical-reflexive analysis of algebraic thinking as presented in the BNCC - Base Nacional Comum Curricular ( National Common Curriculum Base ) text. For this aim, the paper questions the perspective on algebraic thinking that guided the conception of the document. In order to address this inquiry, an interpretative (hermeneutic) reading of the document was conducted, highlighting significant passages for the research objective. A critical reading, grounded in a phenomenological approach, was then performed. The BNCC revealed a technicist emphasis, particularly focusing on the need for solving practical problems at the expense of what is mentioned and expressible through mathematical concepts. The study uncovered that in the analyzed text, algebraic thinking, although not explicitly defined, is often associated with the ideas of algorithms and computational thinking. Based on this study, the text provides examples of approaches to algebraic topics that could support meaningful pedagogical practices from multiple perspectives on the objects of study. These approaches could present Mathematics more as a cultural product expressed through a specific language than as an everyday tool.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo estuda duas apostilas de Matemática elaboradas para uso da Escola Técnica de Ouro Preto (Minas Gerais, Brasil), respectivamente, nos anos de 1964 e 1982, tendo como fonte complementar um caderno escolar de Matemática, do ano de 1968. O referencial teórico metodológico é dado pela Hermenêutica de Profundidade, de Thompson, e pelo conceito de paratexto editorial, de Genette. Expondo esses fundamentos, o texto dedica-se a descrever a estrutura das fontes que sustentam análises cujas compreensões permitem afirmar sobre serem esses materiais parte de um ritual corporativo que sustenta e promove, muitas vezes à revelia do próprio formalismo matemático, a excelência da instituição.

Abstract in Spanish:

Resumen El artículo estudia dos guías de actividades de matemática elaborados para el uso en la Escuela Técnica de Ouro Preto (Minas Gerais, Brasil) en los años de 1964 y 1982, respectivamente, teniendo como fuente complementar un cuaderno escolar de Matemática, de 1968. El referencial teórico metodológico es dado por la Hermenéutica Profunda, de Thompson, y por el concepto de paratexto editorial, de Genette. Exponiendo estos fundamentos, el texto se dedica a describir la estructura de las fuentes que sustentan análisis cuyas comprensiones permiten afirmar que estos materiales son parte de un ritual corporativo que sustenta y promueve, muchas veces a pesar de la propia Matemática, la excelencia de la institución.