Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo visa compreender como uma professora de Matemática do 5.º ano prepara, conduz e reflete sobre a discussão coletiva numa aula de investigação sobre o tema das expressões algébricas equivalentes, atendendo às práticas e ações que realiza nesse momento. A metodologia adotada é qualitativa, interpretativa, e os dados foram recolhidos através da observação e gravação das sessões de preparação, condução e reflexão sobre a discussão coletiva e através de recolha documental. A análise dos dados é dedutiva, com base num modelo que organiza as práticas e ações do professor na preparação e condução de discussões coletivas. Nesse modelo, a preparação da discussão coletiva está organizada em dois momentos: antes da aula, em que o professor faz a preparação inicial, escolhe e resolve a tarefa e prepara a sua realização na aula; durante a aula, quando o professor apresenta a tarefa, monitoriza o trabalho dos alunos, seleciona e sequencia as suas respostas. São apresentadas três práticas a conduzir, em simultâneo, durante a discussão coletiva – iniciar a discussão coletiva e intervir segundo a situação e o objetivo, analisar o trabalho dos alunos com foco nas ideias matemáticas e promover a participação destes. Relativamente à síntese final, para além do estabelecimento de conexões, é apresentada a ação de resumir e realçar as principais ideias ou procedimentos explorados na aula. Os resultados mostram que a professora promoveu uma discussão coletiva interessante e produtiva, tendo realizado todas as práticas previstas no modelo para a preparação e condução da discussão coletiva, para o que foi determinante o trabalho de preparação realizado.

Abstract in English:

Abstract The article aims to understand how a grade 5 mathematics teacher prepares, leads, and reflects on a whole-class discussion in a research lesson on the topic of equivalent algebraic expressions, considering the practices and actions she carries out during this moment. The methodology adopted is qualitative and interpretative, and the data was collected through observation and recording of the sessions of preparation, leading, and reflection on the whole-class discussion and through document collection. The data is analyzed deductively, based on a model that organizes the teacher’s practices and actions in preparing and leading whole-class discussions. In this model, the preparation of the whole-class discussion is organized into two moments: before the lesson, when the teacher makes the initial preparation, chooses and solves the task, and prepares to carry it out in class; and during the lesson, when the teacher presents the task, monitors the students’ work, selects and sequences their responses. Three practices to be carried out simultaneously during the whole-class discussion are presented: initiating the whole-class discussion and intervening according to the situation and the goal, analyzing the students’ work with a focus on mathematical ideas, and promoting their participation. Regarding the final summary, in addition to establishing connections, the action of summarizing and highlighting the main ideas or procedures explored in the lesson is presented. The results show that the teacher promoted an interesting and productive whole-class discussion, carrying out all the practices provided for in the model for preparing and leading the whole-class discussion, for which the preparatory work carried out was decisive.

Abstract in Spanish:

Resumen En este ensayo, dialogo críticamente con los argumentos referidos a la tendencia de incluir programación y otros contenidos computacionales en la matemática escolar. Hago la distinción y comparo dos perspectivas: el pensamiento y la alfabetización computacionales. Basado en las reflexiones de Niss (1996) acerca de los propósitos de la enseñanza matemática, delineo cuatro aspectos a considerar: lo político, lo contingente, lo disciplinario y lo empírico. Mi posición se compone de tres tesis. Primero, el pensamiento computacional es más accesible para fines de implementación en el aula y evaluación a gran escala. Segundo, la alfabetización computacional posee una visión más radical sobre el rol de la computación que va más allá de una herramienta para enseñar matemáticas tradicionales. Tercero, la alfabetización computacional tiene una base más robusta, y puede servir como una alternativa necesaria para el estado actual. Mi intención es contribuir a anticiparse a una discusión sobre la inclusión de programación y pensamiento computacional en el currículo de matemática, basado en el estado del arte y mi participación en un proyecto de investigación ad-hoc en los últimos años.

Abstract in English:

Abstract In this essay, I critically engage with arguments regarding the trend of including programming and other computing content into school mathematics education. I differentiate and compare two perspectives on this regard: computational thinking and computational literacy. Based on Niss’ (1996) view on the purposes of mathematics teaching, I delineate four aspects for consideration: political, contingent, disciplinary, and empirical. My position is threefold. First, computational thinking is more accessible for implementation and assessment purposes. Second, computational literacy presents a more radical view of the role of computing, beyond a tool for teaching traditional mathematics. Third, computational literacy has a more robust grounding, which may work as a necessary alternative to the state of the actual. My intention is to contribute to a discussion on the inclusion of programming and computational thinking in mathematics curricula, based on the state of the art and my participation in an ad-hoc research project over the past years.

Abstract in Portuguese:

Resumo As pesquisas em perspectiva decolonial caracterizam-se pela subversão aos padrões hegemônicos. Desse modo, o texto “Pelas bruxas de Agnesi no currículo: educabilidades de uma matemática no feminino", de Filipe Santos Fernandes (2018), traz a provocação de uma matemática em valorização à imagem feminina, que serve de referência à criação de nosso artigo. Nesse sentido, “Iemanjá e a matemática: mergulhando em mares decoloniais” trata-se de uma tese voltada à educação matemática decolonial, tendo como orientação Iemanjá, a rainha do mar e mãe de todos os orixás. A Orixá imerge e emerge como possibilidade de fissura epistemológica em uma geografia que gera a decolonização. Assim, na contração dos resquícios coloniais, a proposta visa à reconstrução matemática, tornando-a feminina, decolonial e cosmogônica.

Abstract in Spanish:

Resumen La investigación desde una perspectiva decolonial se caracteriza por la subversión hacia los estándares hegemónicos. De esta manera, el texto “Por las brujas de Agnesi en el currículo: educabilidades de una matemática en lo femenino”, de Filipe Santos Fernandes (2018), trae la provocación de una matemática en valorización de la imagen femenina, que sirve de referencia para la creación de nuestro artículo, “Iemanjá y las matemáticas: sumergiéndose en mares decoloniales” es una tesis centrada en la educación matemática decolonial, guiada por Iemanjá, la reina del mar y madre de todos los orixás. La Orixá surge como una posibilidad de fisura epistemológica en una geografía que genera descolonización. Así, en la contracción de los remanentes coloniales, la propuesta apunta a la reconstrucción matemática, volviéndola femenina, decolonial y cosmogónica.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo aborda a temática da água nos livros didáticos de matemática do ensino médio do Brasil, aprovados pelo PNLD 2021. Fundamentado no conceito de governamentalidade de Michel Foucault e em critérios de escolha curricular, o estudo analisa como essas obras integram questões ambientais na formação cidadã. Foram examinadas dez coleções, totalizando sessenta volumes e 16.329 páginas, destacando subtemas como pegada hídrica, mudanças de hábitos e responsabilidade individual. Os resultados mostram que, embora o tema seja amplamente discutido, há uma ênfase nas ações individuais, como economia no consumo doméstico, negligenciando reflexões estruturais e sociopolíticas sobre a crise hídrica. A análise evidencia uma tendência dos livros em moldar comportamentos alinhados a ideais neoliberais, atribuindo responsabilidades aos estudantes enquanto minimizam a influência de setores industriais e agrícolas no consumo de água. Por fim, são propostas neste estudo atividades que aprofundem essas discussões, com o objetivo de fomentar uma educação matemática crítica, conectada às dimensões sociais e ambientais, ampliando a compreensão dos estudantes sobre sustentabilidade e o impacto do consumo global.

Abstract in English:

Abstract The article discusses the theme of water in Brazilian high school mathematics textbooks approved by the PNLD 2021. Based on Michel Foucault's concept of governmentality and curriculum choice criteria, the study analyzes how these books integrate environmental issues into citizen education. Ten collections were examined, totaling sixty volumes and 16,329 pages, highlighting sub-themes such as water footprint, changing habits and individual responsibility. The results show that, although the topic is widely discussed, there is an emphasis on individual actions, such as saving on domestic consumption, neglecting structural and socio-political reflections on the water crisis. The analysis shows a tendency for textbooks to shape behaviour in line with neoliberal ideals, attributing responsibility to students while minimizing the influence of industrial and agricultural sectors on water consumption. Finally, activities are proposed to deepen these discussions, with the aim of fostering critical mathematics education, connected to social and environmental dimensions, broadening students' understanding of sustainability and the impact of global consumption.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo é um extrato de uma pesquisa de doutorado em andamento, e tem como objetivo oferecer orientações práticas para professores de Matemática na preparação e execução de aulas mais adequadas, com base no constructo teórico dos Critérios de Adequação Didática (CAD). Esses critérios têm sido amplamente discutidos e adotados, por pesquisadores da área, como um referencial importante para aprimorar a prática pedagógica no ensino de Matemática. O recorte apresentado neste artigo corresponde à etapa da pesquisa desenvolvida entre agosto de 2023 e junho de 2024, na qual a investigação qualitativa se concentrou na análise e discussão de textos teóricos e metodológicos relacionados aos CAD, com ênfase em sua aplicação prática no contexto educacional. As orientações apresentadas resultam de um ciclo contínuo de estudos e reflexões, incluindo uma análise detalhada dos componentes e indicadores dos CAD. Para cada indicador dos componentes dos CAD, são fornecidos exemplos de práticas de ensino, abrangendo tanto abordagens positivas, que devem ser valorizadas, quanto práticas negativas, que devem ser evitadas. Esses exemplos incluem práticas hipotéticas, desenvolvidas em colaboração com o Grupo Potiguar de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GPEP), bem como práticas reais extraídas da literatura especializada. Concluímos que a integração dos conceitos teóricos dos CAD com esses exemplos práticos específicos oferece uma base sólida para a atualização das estratégias pedagógicas, auxiliando os educadores a enfrentar os desafios educacionais contemporâneos e a aprimorar a qualidade do ensino de Matemática.

Abstract in English:

Abstract This article is an excerpt from ongoing doctoral research and aims to provide guidance for Mathematics teachers in the preparation and execution of more suitable lessons, based on the theoretical construct of the Didactic Suitability Criteria (DSC). These criteria have been widely discussed and adopted by researchers in the area as an important reference for improving pedagogical practice in Mathematics teaching. The excerpt presented in this article corresponds to the research stage developed between August 2023 and June 2024, in which the qualitative investigation focused on the analysis and discussion of theoretical and methodological texts related to the DSC, with an emphasis on their practical application in the educational context. The guidelines presented result from a continuous cycle of studies and reflections, including a detailed analysis of the components and indicators of the DSC. For each indicator of the DSC components, examples of teaching practices are provided, covering both positive approaches, which should be valued, and negative practices, which should be avoided. These examples include hypothetical practices, developed in collaboration with the Grupo Potiguar de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GPEP), as well as real practices drawn from specialized literature. We conclude that the integration of the theoretical concepts of the DSC with these specific practical examples offers a solid basis for updating pedagogical strategies, assisting educators in facing contemporary educational challenges and improving the quality of Mathematics teaching.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo, trazemos informações de uma pesquisa cujo objetivo foi analisar a produção acadêmica no que tange em como os processos de ensino-aprendizagem da Matemática têm sido praticados no contexto escolar, levando em consideração os conhecimentos docentes e as estratégias pedagógicas e tecnológicas. A pesquisa, de abordagem qualitativa, adotou uma Revisão Sistemática de Literatura como procedimento de coleta de dados, seguindo os delineamentos dos parâmetros Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), cuja busca de estudos relacionados ocorreu em três bases de dados, a saber: Portal de Periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), Educational Resources Information Center (ERIC) e em uma revista de Matemática internacional denominada de Journal of Mathematics Teacher Education. Para análise dos dados, utilizamos a técnica de análise de conteúdo. A busca resultou em dezessete artigos selecionados e publicados entre os anos de 2011 a 2021, classificados em seis categorias: Estratégias pedagógicas para motivação dos estudantes e estímulo da aprendizagem; Reflexão docente, vivências e experiências para mudança na prática educacional; Tecnologias aplicadas na prática pedagógica; Práticas Inclusivas e colaborativas; múltiplas representações de problemas matemáticos e Metodologias Ativas. Concluímos que é necessário que exista um alinhamento entre a estratégia pedagógica, tecnológica e a prática docente, implicando em um processo de formação que possa preparar o docente na utilização dessa estratégia. De forma a evitar o método ineficaz de ensino dos docentes, o alto índice de evasão e desinteresse dos estudantes, conseguindo engajá-los e fazê-los compreender a natureza viva da matemática, com autonomia, pertencimento e participação.

Abstract in English:

Abstract In this article, we present findings from a study whose objective was to analyze academic production regarding how Mathematics teaching–learning processes have been practiced in the school context, taking into account teaching knowledge and pedagogical and technological strategies. The research adopted a qualitative approach and used a Systematic Literature Review as the data collection procedure, following the Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses (PRISMA) guidelines. The search for related studies was conducted in three databases: the CAPES Journals Portal, the Educational Resources Information Center (ERIC), and an international mathematics journal, the Journal of Mathematics Teacher Education. Content analysis was used for data analysis. The search resulted in seventeen selected articles published between 2011 and 2021, classified into six categories: pedagogical strategies for student motivation and learning stimulation; teacher reflection, experiences, and practices aimed at changing educational practice; technologies applied in pedagogical practice; inclusive and collaborative practices; multiple representations of mathematical problems; and active methodologies. We conclude that alignment among pedagogical strategies, technological strategies, and teaching practice is necessary, implying a training process that prepares teachers to use these strategies. Such alignment helps avoid ineffective teaching methods, high dropout rates, and student disinterest, fostering student engagement and understanding of the living nature of mathematics, with autonomy, belonging, and participation.

Abstract in Spanish:

Resumen En este trabajo se presenta el caso de una estudiante de profesorado de matemática que revela, a través de la escritura de una clase imaginaria en forma de guion, la comprensión que posee sobre el concepto de solución de un sistema de ecuaciones lineales. Se analiza la clase desde la óptica de los modos de pensamiento en álgebra lineal de Anna Sierpinska, y se aporta evidencia de las dificultades de la futura profesora en torno al conocimiento matemático que procura enseñar. Se reflexiona sobre el impacto que podría tener, en la enseñanza de la matemática, un profesor que no comprende cabalmente el tema que está enseñando, y se pone en diálogo esta reflexión con resultados de investigación que, todavía, no han sido tenidos en cuenta en la educación matemática en el nivel secundario.

Abstract in English:

Abstract This work presents the case of a mathematics student teacher who reveals, through the writing of an imaginary lesson in script form, her understanding of the concept of solution of a system of linear equations. The lesson is analyzed from the perspective of Anna Sierpinska’s modes of thinking in linear algebra, and provides evidence of the difficulties of the prospective teacher regarding the mathematical knowledge that she seeks to teach. We reflect on the impact that a teacher who does not fully understand the topic being taught could have on mathematics teaching and this reflection is put into dialogue with research results that have not yet been taken into account in mathematics education in the secondary level.

Abstract in Portuguese:

Resumo Realizar estimativas faz parte da cognição numérica e se correlaciona com o desempenho matemático, mas a relação de tal desempenho com as estratégias de estimativa utilizadas é menos pesquisada e pouco conhecida. O estudo atual investigou as relações entre estratégias utilizadas na resolução da tarefa de estimativa na reta numérica de 0 a cem, com o desempenho em raciocínio quantitativo, e desempenho aritmético. Participaram 57 estudantes do 4º ano de uma escola brasileira. As estratégias utilizadas pelos estudantes na tarefa de estimativa na reta numérica foram classificadas: 1) nenhum procedimento visível, 2) contagem e 3) julgamento proporcional. Os resultados indicaram que as estratégias 2 e 3 levaram a maior precisão do que a 1. Embora a precisão tenha se correlacionado com raciocínio quantitativo e aritmética, as estratégias utilizadas não foram associadas ao desempenho. No entanto, a estratégia adotada pelos participantes variou de acordo com a posição do número a ser estimado na reta numérica, o que pode refletir diferentes demandas cognitivas conforme a magnitude dos números apresentados. A análise de três casos individuais evidenciou padrões distintos no uso das estratégias, sugerindo caminhos para estimular a estimativa numérica.

Abstract in English:

Abstract Estimating is part of numerical cognition and is correlated with mathematical performance, however the relation of mathematical performance with the strategies used has been less researched. This study investigated the relationships between strategies in the number line estimation task, from zero to one hundred, quantitative reasoning, and arithmetic performance. A total of 57 fourth-grade students from a Brazilian school participated. The strategies in the NLE were classified as: 1) no visible procedure, 2) counting, and 3) proportional judgment. Results indicated that strategies 2 and 3 led to greater accuracy than strategy 1. Although estimation accuracy was correlated with quantitative reasoning and mathematical performance, the strategies used were not associated with performance. However, the strategy used by the students varies with the number position in the number line, suggesting different cognitive demands according to the different number magnitude. The analysis of three individual cases revealed distinct patterns of strategy use, suggesting pathways to foster numerical estimation skills.

Abstract in Portuguese:

Resumo O crescente número de pesquisas sobre Matemática e Arte, nas últimas décadas, foi um dos fatores que motivou uma pesquisa de mestrado realizada em duas fases, uma de perspectiva mais descritiva e panorâmica, e outra, mais analítico-compreensiva, com um corpus reduzido de trabalhos com foco em propostas de ensino. O objetivo deste artigo é apresentar os resultados da primeira fase, ou seja, um mapeamento das pesquisas brasileiras que investigam as interfaces entre a Matemática e a Arte, a fim de identificar a distribuição dessas pesquisas, os grupos e regiões que mais se destacam, bem como lacunas existentes. De caráter qualitativo, nesta etapa da pesquisa analisamos 110 trabalhos disponíveis em um banco de teses e dissertações, publicados no período de 2003 a 2020. Para as buscas, consideramos os termos: Arte, Matemática, Ensino, Educação Matemática, além dos termos relacionados às linguagens artísticas, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular: Artes visuais, Dança, Música, Teatro e Artes audiovisuais. A partir do mapeamento, a linguagem artística que mais se destacou nas pesquisas foi Arte visual, principalmente na relação com a geometria. Entre as principais tendências das pesquisas, destacamos o uso das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação no ensino de algum conteúdo matemático, de forma articulada com diferentes linguagens da Arte. Identificamos, ainda, diversas abordagens que indicam caminhos, ainda pouco explorados, para o ensino na interface entre Matemática e Arte, o que aponta a necessidade de novas investigações. Com este estudo, esperamos impulsionar novos trabalhos, principalmente nos campos que se apresentam mais escassos.

Abstract in English:

Abstract The growing number of studies on Mathematics and Art, in recent decades, was one of the factors that motivated a master's degree research carried out in two phases, one with a more descriptive and panoramic perspective and the other, more analytical-comprehensive, with a reduced corpus of works focusing on teaching proposals. This article aims to present the results of the first phase, which is a mapping of Brazilian research that investigates the interfaces between Mathematics and Art, to identify the distribution of this research, the groups and regions that stand out the most, as well as existing gaps. Qualitative in nature, this stage of the research analyzed 110 works available in a database of theses and dissertations, published between 2003 and 2020. The following terms were considered for the searches: “Art”, “Mathematics”, “Teaching”, and “Mathematics Education”, in addition to terms related to artistic languages, according to the National Common Curricular Base: “Visual arts”, “Dance”, “Music”, “Theatre” and “Audiovisual arts”. From the mapping, the artistic language that stood out most in the research was “Visual arts”, mainly about geometry. Among the main research trends, we highlight the use of Digital Information and Communication Technologies in teaching some mathematical content, in conjunction with different languages of Art. We also identified several approaches that indicate paths, still little explored, for teaching at the interface between Mathematics and Art, highlighting the need for further investigations. With this study, we hope to encourage new work, especially in fields that are scarcer.

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo de este trabajo es identificar los criterios que utilizan formadores de docentes e investigadores en Didáctica de las Matemáticas para valorar una actividad orientada al desarrollo del pensamiento computacional, mediante el uso del robot educativo BlueBot. La propuesta se dirige a la formación de futuros maestros de Educación Infantil, con el fin de formarlos para enseñar este contenido, recientemente incorporado en diversos países a través de reformas curriculares que responden a las demandas sociales actuales. Participaron en el estudio veinte expertos en Didáctica de las Matemáticas y formación del profesorado, quienes asistieron a un taller de 90 minutos organizado por los autores en una universidad catalana. Los participantes realizaron la actividad, reflexionaron sobre ella y, en una puesta en común, compartieron sus valoraciones, las cuales fueron grabadas y transcritas. El análisis de estas intervenciones se llevó a cabo mediante la herramienta de los Criterios de Idoneidad Didáctica del Enfoque Ontosemiótico. Aunque los participantes no estaban familiarizados con dicho marco teórico, sus valoraciones permitieron identificar indicadores alineados con estos criterios, posibilitando su reinterpretación fundamentada. Los resultados evidencian que la actividad fue valorada como altamente idónea desde una perspectiva didáctica, destacándose, especialmente, la idoneidad epistémica, la cognitiva y la ecológica. Finalmente, es necesario diseñar e implementar programas de formación para orientar a las futuras maestras y a los maestros y maestras en activo, con el fin de promover el desarrollo del Pensamiento Matemático a través del Pensamiento Computacional, donde la reflexión sobre la práctica educativa toma un papel primordial.

Abstract in English:

Abstract This study aims to identify the criteria employed by teacher educators and researchers in mathematics education when evaluating an activity designed to foster computational thinking through the use of the BlueBot educational robot. The proposal is targeted at pre-service early childhood education teachers, with the objective of preparing them to effectively teach this content. In recent years, several countries have incorporated computational thinking into their curricula as part of educational reforms responding to evolving social demands. The study involved twenty experts in mathematics education and teacher training who participated in a 90-minute workshop organised by the authors at a Catalan university. During the session, the participants carried out the proposed activity, reflected on their experience, and contributed to a group discussion in which they shared their evaluations. They were audio-recorded and subsequently transcribed for analysis. The data were examined using the didactic suitability criteria of the ontosemiotic approach. Although the participants were not familiar with this theoretical framework, their evaluations revealed indicators consistent with its criteria, enabling a theoretically grounded reinterpretation of their views. The findings show that the instructional activity was perceived as highly suitable from a didactic perspective, with particular emphasis on its epistemic, cognitive, and ecological suitability. These results underscore the need to design and implement teacher training programmes – both pre-service and in-service – that support the development of mathematical thinking through computational thinking, with a strong focus on reflective practice.

Abstract in Portuguese:

Resumo Dada a pertinência de um aporte teórico-metodológico às práticas pedagógicas, há pesquisas em Modelagem Matemática na Educação Matemática sobre sua interação com a Teoria da Aprendizagem Significativa, e outras que investigaram a aproximação entre Modelagem Matemática e Pensamento Computacional. No entanto, a articulação explícita entre os três ainda carece de análise. Neste ensaio, focamos em responder de que forma podem se articular o Pensamento Computacional, a Modelagem Matemática e a Aprendizagem Significativa, esclarecendo os três temas e avançando na sua compreensão, registrando-a por meio de mapas conceituais evidenciando suas relações. Destaca-se a necessidade do fino entendimento dos aspectos da Teoria da Aprendizagem Significativa para alcançar os objetivos de aprendizagem, não sendo essa aprendizagem inerente ao Pensamento Computacional e nem à Modelagem Matemática em si, mas podendo ser facilitada pela articulação entre todos esses elementos.

Abstract in English:

Abstract Given the relevance of a theoretical-methodological foundation for pedagogical practices, there are studies in Mathematical Modeling in Mathematics Education that address its interaction with the Theory of Meaningful Learning, as well as others that have investigated the approximation between Mathematical Modeling and Computational Thinking. However, the explicit articulation among the three still lacks analysis. In this essay, we focus on answering how Computational Thinking, Mathematical Modeling, and Meaningful Learning can be articulated, clarifying the three themes and advancing their understanding by representing them through conceptual maps that highlight their relationships. We emphasize the need for a refined understanding of the aspects of the Theory of Meaningful Learning to achieve learning objectives, since such learning is not inherent to Computational Thinking nor to Mathematical Modeling itself, but may be facilitated through the articulation among all these elements.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este ensaio objetiva discutir como o que Nancy Fraser chamou de Problema da Substituição constitui uma contradição na produção de conhecimento que se presta(rá) a oferecer fundamentação teórica aos processos formativos que perpassam pela Matemática, e a que a Educação Matemática se presta, ou seja, como o Problema da Substituição se constitui como uma injustiça curricular na produção de conhecimento em Educação Matemática. Em termos de estrutura, este ensaio, que se orienta metodologicamente como um exercício inspirado pela reconstrução da história da teoria de Jürgen Habermas, apresenta uma exposição, de maneira sistemática, da historicidade da Educação Matemática no Brasil enquanto uma área de produção de conhecimento, seguido de apontamentos sobre a fundamentação teórica da crítica exercida, mais especificamente a perspectiva bidimensional de Justiça Social de Nancy Fraser, dando destaque ao constructo teórico denominado Problema da Substituição. No que segue, apresentamos uma perspectiva reconstrutiva das produções culturais hodiernas da área, que devem (ou deveriam) levar em consideração a dimensão econômica em suas reflexões, análises e discussões. Ao finalizar este ensaio, discutimos como a superação dessa injustiça curricular em Educação Matemática constitui um potencial emancipatório nos processos formativos pela Matemática na educação/formação das pessoas nos nossos tempos.

Abstract in English:

Abstract This essay aims to discuss how what Nancy Fraser called the Substitution Problem constitutes a contradiction in the production of knowledge that lends itself to providing theoretical foundations for the formative processes that permeate Mathematics and to which Mathematics Education lends itself, that is, how the Substitution Problem constitutes a curricular injustice in the production of knowledge in Mathematics Education. In terms of structure, this essay, which is methodologically oriented as an exercise inspired by the reconstruction of Jürgen Habermas' theory, presents a systematic exposition of the historicity of Mathematics Education in Brazil as an area of knowledge production, followed by notes on the theoretical basis of the criticism exercised, more specifically Nancy Fraser's two-dimensional perspective of Social Justice, highlighting the theoretical construct called the Substitution Problem. What follows is a reconstructive perspective of current cultural productions in the field, which must (or should) take the economic dimension into account in their reflections, analyses, and discussions. The essay concludes by discussing how overcoming this curricular injustice in Mathematics Education constitutes an emancipatory potential in the formative processes of Mathematics in the education/training of people in our times.

Abstract in Portuguese:

Resumo Pesquisas na Educação Matemática têm destacado as contribuições do uso da argumentação como abordagem de ensino e como instrumento para avaliar argumentos de estudantes e professores. Elas apontam também a necessidade de mais investigações para avaliar o potencial que abordagens com esse foco têm para promover a argumentação e para analisar a integração entre modelos de argumentos. No entanto, estudos sobre essa temática, em aulas de matemática no Ensino Superior, são relativamente escassos, especialmente no contexto da educação brasileira. Este artigo apresenta um estudo teórico que tem como objetivo construir um modelo teórico-argumentativo a ser aplicado como guia na abordagem de ensino de uma disciplina de formação de professores de matemática e como instrumento para analisar argumentos de estudantes. Como fonte de dados para a construção do modelo, foram utilizados os aportes teóricos de Toulmin e Perelman, além de artigos da área de Educação Matemática que investigam a argumentação no contexto do Ensino Superior. O modelo propõe estratégias argumentativas aplicáveis durante aulas de matemática no Ensino Superior: construção de argumentos justificatórios conforme uma estrutura argumentativa, reconhecimento de tipos de argumentos e uso de técnicas que favoreçam discussão e convencimento em temas matemáticos. Além disso, pode servir como quadro analítico para estudos sobre argumentos de estudantes nesse contexto educacional. O modelo permite categorizar argumentos produzidos em diferentes estágios de qualidade, com base em critérios que integram elementos das perspectivas lógica e retórica. Os resultados sugerem que o modelo tem potencial para aprofundar a análise da argumentação no Ensino Superior em Matemática.

Abstract in English:

Abstract Research in Mathematics Education has highlighted the contributions of using argumentation as a teaching approach and as a tool for assessing the arguments of both teachers and students. Studies also point to the need for further investigation into the potential of argumentation-based approaches to promote argumentation and analyze the integration of argument models. However, studies on this topic in undergraduate mathematics courses remain relatively scarce, especially in the Brazilian context. This article presents a theoretical study aimed at constructing a theoretical-argumentative model to be used as a framework in the teaching of a mathematics teacher education course and as an instrument for analyzing students’ arguments. The theoretical contributions of Toulmin and Perelman, along with articles from the field of Mathematics Education that investigate argumentation in undergraduate settings, served as data sources for the construction of the model. The model proposes argumentative strategies applicable in undergraduate mathematics courses: the construction of justificatory arguments in line with an argumentative structure, the recognition of types of arguments, and the use of techniques that foster discussion and persuasion regarding mathematical topics. Moreover, it may serve as an analytical framework for studies on students’ arguments in this educational context. The model enables the categorization of arguments at different levels of quality, based on criteria that integrate elements from both logical and rhetorical perspectives. The findings suggest that the model has the potential for deepening the analysis of argumentation in undergraduate Mathematics Education.

Abstract in Portuguese:

Resumo Tendo como base a Teoria Histórico-Cultural, este artigo tem como objetivo analisar a organização do ensino de multiplicação de forma a promover a formação de conceitos teóricos, por meio da elaboração de uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem (SDA) a fim de inter-relacionar a aritmética, geometria e álgebra. Partindo do entendimento de que a multiplicação envolve diferentes ideias fundamentais – como adição de parcelas iguais, organização retangular, proporcionalidade e raciocínio combinatório – o estudo está centrado na proporcionalidade, pouco explorada nas Situações Desencadeadoras de Aprendizagem (SDAs) já elaboradas. Com base nos pressupostos de Davídov (1988), é apresentada uma SDA elaborada para alunos do 4º ano do Ensino Fundamental, baseada na prática social da troca de figurinhas. A proposta mobiliza as seis ações de estudo para promover a compreensão do conceito de multiplicação como relação entre grandezas, articulando diferentes representações (objetais, gráficas e algébricas). Os resultados indicam que o uso de SDAs, ancoradas em contextos significativos, favorece a generalização e a abstração teórica, contribuindo para um ensino de matemática mais significativo e que proporcione o desenvolvimento das funções psicológicas superiores dos estudantes.

Abstract in English:

Abstract Grounded in Historical-Cultural Theory, this article analyzes the organization of multiplication teaching aimed at fostering the formation of theoretical concepts through the elaboration of a Learning-Triggering Situation (LTS) that interrelates arithmetic, geometry, and algebra. Considering the understanding that multiplication involves different fundamental ideas — such as addition of equal parts, rectangular organization, proportionality, and combinatorial reasoning —, the study focuses on proportionality, which remains underexplored in previously developed Learning Triggering Situations (LTS). Based on Davidov’s (1988) theoretical assumptions, an LTS designed for fourth-grade elementary students is presented, based on the social practice of exchanging stickers. The proposal mobilizes the six study actions to promote the understanding of the concept of multiplication as a relationship between quantities, articulating objective, graphical, and algebraic representations. The results indicate that the use of SDAs, anchored in meaningful contexts, favors generalization and theoretical abstraction, contributing to more meaningful mathematics teaching that provides the development of students' higher psychological functions.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo analisa o desenvolvimento do letramento estatístico em estudantes ingressantes e concluintes de um curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública, buscando responder em que medida a formação inicial contribui para a construção e consolidação das habilidades e competências implicadas nesse fenômeno. Trata-se de uma pesquisa aplicada, de natureza descritiva, com tratamento qualiquantitativo dos dados. Como técnicas de pesquisa, utilizamos pesquisa bibliográfica e estudo observacional de campo. Os resultados indicam que os ingressantes apresentam evidências limitadas de letramento estatístico, com forte dependência de conhecimentos procedimentais básicos. Além disso, embora os concluintes demonstrem avanços, especialmente no domínio de técnicas e cálculos, persistem dificuldades em habilidades de análise crítica e interpretação contextual, características dos níveis mais elevados de letramento. Embora o estudo não seja generalizável, oferece parâmetros para revisões curriculares no curso de licenciatura analisado, visando fortalecer o letramento estatístico crítico em alinhamento com a BNCC.

Abstract in English:

Abstract This paper analyzes the development of statistical literacy in first-year and final-year students of a Mathematics teacher education program at a state university, seeking to answer the extent to which initial teacher education contributes to the construction and consolidation of the skills and competencies involved in this phenomenon. It is an applied, descriptive study with a mixed qualitative–quantitative approach. Research techniques included bibliographic research and an observational field study. The results indicate that first-year students show limited evidence of statistical literacy, with a strong reliance on basic procedural knowledge. Furthermore, although final-year students demonstrate progress, especially in the mastery of techniques and calculations, difficulties persist in critical analysis and contextual interpretation skills, which are characteristic of the higher levels of literacy. Although the study is not generalizable, it offers parameters for curricular revisions in the analyzed teacher education program, aiming to strengthen critical statistical literacy in alignment with the BNCC (Brazil's National Common Curricular Base).

Abstract in Spanish:

Resumen La investigación sobre sentido numérico ha aumentado en los últimos años; sin embargo, en Latinoamérica es escasa. Considerando que el sentido numérico ha sido descrito como un predictor del éxito o fracaso de las personas en matemática, se presenta una investigación cualitativa, de carácter exploratorio, cuyo objetivo fue indagar en el uso del sentido numérico que profesores de primaria mostraron frente a situaciones que lo promueven. Se les aplicó un cuestionario a diecisiete profesores en ejercicio, que cursaban un programa de formación continua en una universidad chilena el año 2022. Los ítems aplicados refieren a los sistemas numéricos de los números naturales y racionales. Los resultados mostraron variabilidad en el desempeño y en la utilización de las componentes del sentido numérico por parte del profesorado. Se observó una persistencia en el uso de algoritmos estandarizados, lo que derivó en errores matemáticos en algunos casos. Además, se encontró que los profesores, al enfrentarse a situaciones en que se les solicitó estrategias alternativas para su resolución, tuvieron dificultades para comunicar sus ideas matemáticas.

Abstract in English:

Abstract Research on numerical sense has proliferated in recent years; however, in Latin America, it is still scarce. In this context, and considering that number sense has been regarded as a predictor of success or failure in mathematics for individuals, a qualitative exploratory research is presented, aiming to investigate the use of number sense exhibited by practicing primary school teachers in situations that promote it. A questionnaire was administered to 17 teachers who participated in a continuous education program at a Chilean university in 2022, with items related to natural and rational numbers. The results revealed variability in teachers’ performance and in their use of number sense components. There was a persistence in the use of standardized algorithms, leading to mathematical errors in some cases. Additionally, it was found that teachers, when faced with situations requiring alternative strategies for resolution, encountered difficulties in communicating their mathematical ideas.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta um recorte dos resultados de uma pesquisa de doutoramento que investigou as relações entre o Pensamento Matemático Avançado (PMA) e o Pensamento Computacional (PC). A pesquisa, de abordagem qualitativa e colaborativa, analisou um curso de formação continuada de professores de Matemática sobre Programação Visual (PV), oferecido no formato sMOOC (small Massive Open Online Course), caracterizado por número reduzido de participantes e possibilidade de mediação pedagógica. A escolha pela linguagem de PV deve-se ao seu reconhecimento na literatura, considerado eficaz para a promoção do Pensamento Computacional. O foco deste artigo é identificar as relações entre os pilares do PC (abstração, reconhecimento de padrões, algoritmos e decomposição) e os processos do PMA (representação e abstração). A pesquisa responde ao problema: como são estabelecidas e manifestadas as relações entre o Pensamento Computacional e o Pensamento Matemático por professores de Matemática durante um processo formativo sobre Programação Visual no formato sMOOC? Os resultados indicam que atividades de PV que envolvem conceitos matemáticos são eficazes para desenvolver tanto o PMA quanto o PC dos professores. Além disso, o estudo revelou relações específicas entre os processos do PMA e os pilares do PC, oferecendo uma compreensão mais detalhada de como essas habilidades podem ser integradas e aprimoradas mutuamente. Essas descobertas destacam a importância de integrar o PC e o PMA no contexto educacional, utilizando a PV como uma abordagem pedagógica inovadora, e ressaltam a relevância de tais integrações para melhorar a aprendizagem e promover competências tecnológicas na Educação Básica.

Abstract in English:

Abstract This article presents an excerpt of the results from a doctoral research investigating, among other aspects, the relationships between Advanced Mathematical Thinking (AMT) and Computational Thinking (CT). The research, employing a qualitative and collaborative approach, analyzed a continuing education course for Mathematics teachers on Visual Programming (VP), offered in the small Massive Open Online Course (sMOOC) format. The VP language was chosen due to its recognized effectiveness in promoting Computational Thinking. The research aimed to address the question: How are the relationships between Computational Thinking and Advanced Mathematical Thinking established and manifested by Mathematics teachers during a training process on Visual Programming in a sMOOC format? The results showed that VP activities involving mathematical concepts are effective in developing both AMT and CT in teachers. Additionally, the study identified specific relationships between AMT processes and CT pillars, providing a detailed understanding of how these skills can be integrated and mutually enhanced. These findings underscore the importance of integrating these two types of thinking within the educational context, utilizing VP as an innovative pedagogical approach. The article highlights the relevance of such integrations for enhancing learning and promoting technological skills in Basic Education.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta um recorte de uma pesquisa de mestrado desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática da Universidade Federal do Paraná, que tem como objetivo compreender os efeitos das dimensões afetivas (ansiedade, crenças de autoeficácia e sentimento de pertencimento) na aprendizagem da matemática no ensino superior. A partir da realização de grupos focais, com estudantes de cursos da área de exatas e tecnologia, obtivemos os dados que, posteriormente, analisamos com base na Análise do Discurso. Os resultados indicam que as crenças de autoeficácia não se constituem de maneira isolada, mas se articulam com experiências anteriores, com o modo como os estudantes se percebem em relação aos pares e com os sentidos de pertencimento ao espaço acadêmico. Observamos que a vivência de ansiedade está associada, frequentemente, à baixa autoestima e à percepção de deslocamento em contextos avaliativos e institucionais. Por outro lado, experiências de escuta, acolhimento e apoio entre pares favorecem a permanência e o engajamento com o conteúdo matemático. Os dados reforçam a importância de considerar a afetividade como dimensão constitutiva da aprendizagem, e sugerem que práticas pedagógicas sensíveis às experiências subjetivas podem ampliar as possibilidades de sucesso acadêmico.

Abstract in English:

Abstract This article presents an excerpt from a master's research project developed in the Postgraduate Program in Science and Mathematics Education at the Federal University of Paraná. The aim was to understand the effects of affective dimensions (anxiety, self-efficacy beliefs, and sense of belonging) on mathematics learning in higher education. Based on focus groups with students in exact sciences and technology programs, the data were analyzed using French-oriented Discourse Analysis, as proposed by Orlandi (2020). The results indicate that self-efficacy beliefs are not formed in isolation, but are interconnected with previous experiences, how students perceive themselves in relation to their peers, and their sense of belonging in the academic environment. It was observed that the experience of anxiety is often associated with low self-esteem and a perception of dislocation in evaluative and institutional contexts. On the other hand, experiences of listening, acceptance, and support among peers favor retention and engagement with mathematical content. The data reinforce the importance of considering affectivity as a constitutive dimension of learning and suggest that pedagogical practices sensitive to subjective experiences can increase the possibilities of academic success.

Abstract in Spanish:

Resumen Este estudio analiza las dificultades que enfrentan los estudiantes de ingeniería en el curso de Cálculo Diferencial, con el objetivo de comprender cómo influyen los tipos de contenido (conceptual y procedimental), y los tipos de cambio en las representaciones matemáticas (congruentes e incongruentes) en la dificultad de los reactivos. Para ello, se diseñó y aplicó un instrumento criterial alineado al currículo, fundamentado en la teoría de las representaciones semióticas de Duval y en la dualidad estructural-operacional. El instrumento fue validado mediante juicio de expertos y presentó adecuados índices de validez y confiabilidad. Los resultados obtenidos mediante análisis estadísticos, incluyendo pruebas de hipótesis y ANOVA, revelan que los reactivos con cambios incongruentes y contenido conceptual presentan mayor dificultad. Estos hallazgos sugieren la necesidad de estrategias didácticas que favorezcan la conversión entre registros y el tránsito entre las dimensiones estructural y operacional del conocimiento matemático. Se concluye que una comprensión profunda del cálculo diferencial requiere abordar, simultáneamente, las representaciones semióticas y los enfoques estructurales-operacionales, abriendo líneas de investigación para la mejora del aprendizaje en ingeniería.

Abstract in English:

Abstract This study analyzes the difficulties faced by engineering students in the Differential Calculus course, with the aim of understanding how content types (conceptual and procedural) and types of change in mathematical representations (congruent and incongruent) influence item difficulty. To this end, a criterion-referenced instrument aligned with the curriculum was designed and administered, grounded in Duval’s theory of semiotic representations and the structural-operational duality. The instrument was validated through expert judgment and showed adequate validity and reliability indices. The results obtained through statistical analyses, including hypothesis testing and ANOVA, revealed that items involving incongruent changes and conceptual content present greater difficulty. These findings suggest the need for instructional strategies that promote conversion between registers and movement between the structural and operational dimensions of mathematical knowledge. It is concluded that a deep understanding of differential calculus requires simultaneously addressing semiotic representations and structural-operational approaches, opening lines of research for improving learning in engineering.

Abstract in Portuguese:

Resumo Esta pesquisa teve como objetivo identificar se existe correlação entre as atitudes dos alunos em relação à leitura e à matemática. Os sujeitos da pesquisa foram 330 alunos dos anos finais do ensino fundamental, provenientes de quinze escolas, do campo e da cidade, do município de Canaã dos Carajás. A pesquisa é do tipo quantitativa exploratória. Utilizamos uma Escala de Atitudes em relação à Leitura e uma Escala de Atitudes em relação à Matemática, do tipo Likert. Os resultados, de um modo geral, indicaram uma correlação positiva e significativa entre as atitudes referentes à leitura e à matemática para os alunos do 7º, 8º e 9º anos, mas não para o 6º ano. Também, constatamos que as atitudes em relação à matemática são mais variáveis que as atitudes em relação à leitura, que se mostraram mais consistentes. Quanto ao sexo, os meninos apresentaram atitudes mais positivas em relação à matemática, enquanto não houve diferença significativa nas atitudes em relação à leitura entre meninos e meninas. Sobre a localização, não foram encontradas diferenças estatisticamente significativas nas atitudes entre estudantes de escolas da cidade e do campo. Os achados contestam o senso comum de que estudantes que gostam de leitura não apreciam matemática, uma vez que os resultados mostraram uma correlação positiva, ainda que fraca, entre as atitudes nessas duas áreas.

Abstract in English:

Abstract This research aims to identify whether there is a correlation between students' attitudes towards reading and mathematics. The participants were 330 students from the Final Years of Elementary School in fifteen rural and urban schools in the municipality of Canaã dos Carajás. The research is of an exploratory quantitative nature. The instruments used were a Scale of Attitudes Towards Reading and a Scale of Attitudes Towards Mathematics, both of the Likert type. Overall, the results indicated a positive and significant correlation between attitudes towards reading and mathematics for 7th, 8th, and 9th-grade students, but not for 6th-grade students. It was also found that attitudes towards mathematics are more variable than attitudes towards reading, which proved to be more consistent. Regarding gender, boys exhibited more positive attitudes towards mathematics, while no significant difference was observed in attitudes towards reading between boys and girls. In terms of location, no statistically significant differences were found in attitudes between students from urban and rural schools. The findings challenge the common belief that students who enjoy reading do not enjoy mathematics, as a positive, albeit weak, correlation was identified between attitudes in these two areas.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo tem por objetivo discutir o papel da escola para o desenvolvimento de um letramento matemático visando a apropriação dos conhecimentos sobre a temática em questão, a partir da reelaboração das práticas sociais vivenciadas pelos sujeitos, sob a perspectiva de um quarteto de pesquisadores. Oriundo de um estudo que teve como objeto de pesquisa o movimento de (trans)formação dos conceitos relacionados ao letramento matemático no âmbito brasileiro, foram coletados dados por meio de entre vistas semiestruturadas com os pesquisadores Jackeline Rodrigues Mendes (JM), Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca (MF), Ocsana Sonia Danyluk (OD) e Ole Skovsmose (OS), durante o segundo semestre de 2023. A pesquisa foi de abordagem fenomenológica-hermenêutica e após a transcrição das entre vistas, as falas foram unitarizadas e organizadas em três grandes categorias através da Análise Textual Discursiva (ATD), apresentando novos significados que contribuíram para a construção do metatexto. A categoria emergente escola embasou a organização desta escrita, apresentando a escola como uma importante agência de letramento, que serve para ensinar conhecimentos poderosos. Assim, enfatiza-se o papel da escola como promotora do letramento matemático defendendo a matemacia e a perspectiva da apropriação de conhecimentos fundamentados nas práticas para além do desenvolvimento de habilidades e competências descoladas do social, ampliando as potencialidades do indivíduo, contribuindo para seu exercício de cidadania, numa perspectiva ao longo da vida.

Abstract in English:

Abstract This article discusses the role of schools in the development of mathematical literacy, aiming at the appropriation of mathematical knowledge based on the reworking of social practices experienced by individuals, from the perspective of four researchers. The study originates from research that investigated the movement of (trans)formation of concepts related to mathematical literacy in Brazil. Data were collected through semi-structured interviews with researchers Jackeline Rodrigues Mendes (JM), Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca (MF), Ocsana Sonia Danyluk (OD), and Ole Skovsmose (OS), during the second half of 2023. The research adopted a phenomenological-hermeneutic approach. After the transcription of the interviews, the statements were segmented and organized into three broad categories through Discursive Textual Analysis (DTA), presenting new meanings that develop for the construction of the metatext. The emerging category of school underpinned the organization of this paper, presenting the school as an important literacy agency and serving to teach powerful knowledge. Thus, the school's role as a promoter of mathematical literacy is emphasized, defending mathematics and the perspective of appropriating knowledge grounded in practices beyond the development of skills and competencies detached from the social, expanding the individual's potential, and contributing to their exercise of citizenship, from a lifelong perspective.